06第6章：大气质量模型
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Ql C C0 (1 e uh
ut l
)
（ 2）
当式（2）中的t很大时，箱内的污染 物浓度C随时间的变化趋于稳定状态，这 时的污染物浓度称为平衡浓度Cp，由式 （2）可得：
Ql C p C0 uh
（ 3）
wenku.baidu.com
如果污染物在箱内的衰减速度常数 K≠0，式（1）的解为：
Q h C0 K C C0 u/l K u 1 exp( ( K ) t ) l
（ 4）
这时的平衡浓度为：
Q h C0 K C p C0 u/l K
（ 5）
单箱模型把整个箱内的浓度视作均匀 分布，不考虑空间位置的影响，也不考 虑地面污染源分布的不均匀性，因而其 计算结果是概略的。单箱模型较多应用 在高层次的决策分析中。
2. 多箱模型 多箱模型是对单箱模型的改进，它在纵 向和高度方向上把单箱分成若干部分，构 成一个二维箱式结构模型参见下图2
（ 1）
式中：l … 箱的长度；b … 箱的宽度； h … 箱的高度； C0 … 初始条件，污染物的本底浓度； K … 污染物的衰减速度常数； Q … 污染源的源强；u … 平均风速； C … 箱内的污染物浓度；t … 时间坐标。
如果不考虑污染物衰减，即K=0，当 污染源稳定排放时，可以得到式（1）的 解：
箱式大气质量模型
有很多模型用来预测和模拟大气质量， 其中最简单的是箱式大气质量模型。 箱式大气质量模型的基本假设是：在模 拟大气的污染物浓度时，可以把所研究 的空间范围看成是一个尺寸固定的“箱 子”，这个箱子的高度就是从地面计算 的混合层高度，而污染物浓度在箱子内 处处相等。 箱式大气质量模型可以分为单箱模型和 多箱模型。
（6-11）
可以写出：
C 5 Q5 l a1C1 C 6 A 1 a 2 C 2 C 7 a3C3 a4C4 C 8
（6-12）
由此可以求得第二列子箱5至8的浓度C5至C8。 依此类推，可以求得C9至C16。 如果在宽度方向上也作离散化处理，则可以构 成一个三维的多箱模型。三维多箱模型在计算 方法上与二维多箱模型类似，但要复杂得多。 多箱模型可以反映区域或城市大气质量的空间 差异，其精度要比单箱模型好，是模拟大气质 量的有效工具。
（ 8）
或
AC D
（ 9）
式中：
C … 由子箱1-4中的污染物浓度组成的向量；
… 由系统外输入组成的向量； D
u i… 高度方向上第i层的平均风速；
Ei 1,… 高度方向上相邻两层间的湍流扩散系数； i
C 0… 高度方向上第i层的污染物本底浓度； i
Q1 … 输入第1个子箱的源强。
对于子箱1-4 ：
A 和 D 均为已知，则： 1 CA D
（10）
由于第一列4个子箱的输出就是第2列4个子 箱的输入，如果Δl和Δh是常数，对第二列来说， D A的值和式（8）中相等，只是 有所变化，这时：
Q5 l a1C1 a2C2 D a3C3 a4C4
对于子箱2-4可以写出类似的方程，箱子从 1至4，可以组成一个线性方程组，并可以用矩 阵写成：
a1 e1 e 1 0 0 e1 a 2 e1 e2 e2 0 0 e2 a 3 e 2 e3 e3 C1 Q1 l a1C 01 C a C 0 2 02 2 e3 C3 a3 C 03 a 4 e3 C 4 a 4 C 04 0
图2：多箱模型
多箱模型在高度方向上将h 离散成m个相等的 子高度Δh，在长度方向上将l离散成n个相等 的子长度Δl，共组成m×n个子箱。 在高度方向上，风速可以作为高度的函数分段 计算；污染源的源强则根据坐标关系输入贴地 的相应子箱中。 为了计算上的方便，可以忽略纵向的弥散作用 和竖向的推流作用。 如果把每一个子箱都视作为一个混合均匀的体 系，就可以对每一个子箱写出质量平衡方程， 例如，对图6-3中的第一个子箱：
1. 单箱模型 单箱模型是计算一个区域或城市的大 气质量的最简单的模型。这个模型假定 所研究的区域或城市为一个箱子所笼罩， 这个箱子的平面尺寸就是所研究的区域 或城市的平面，箱子的高度是由地面计 算的混合层高度。
图1-箱式模型
根据整个箱子的输入、输出，可以写出 质量平衡方程：
dC lbh ubh (C 0 C ) lbQ KClbh dt
4×4箱式模型
其质量平衡关系为：
u1hC01 u1hC1 Q1l E2,1l (C1 C2 ) / h 0
(6)
若令
ai ui h
ei Ei ,i 1l / h
则式（6）可以写作：
(a1 e1 )C1 e1C2 Q1l a1C01
（ 7）
ut l
)
（ 2）
当式（2）中的t很大时，箱内的污染 物浓度C随时间的变化趋于稳定状态，这 时的污染物浓度称为平衡浓度Cp，由式 （2）可得：
Ql C p C0 uh
（ 3）
wenku.baidu.com
如果污染物在箱内的衰减速度常数 K≠0，式（1）的解为：
Q h C0 K C C0 u/l K u 1 exp( ( K ) t ) l
（ 4）
这时的平衡浓度为：
Q h C0 K C p C0 u/l K
（ 5）
单箱模型把整个箱内的浓度视作均匀 分布，不考虑空间位置的影响，也不考 虑地面污染源分布的不均匀性，因而其 计算结果是概略的。单箱模型较多应用 在高层次的决策分析中。
2. 多箱模型 多箱模型是对单箱模型的改进，它在纵 向和高度方向上把单箱分成若干部分，构 成一个二维箱式结构模型参见下图2
（ 1）
式中：l … 箱的长度；b … 箱的宽度； h … 箱的高度； C0 … 初始条件，污染物的本底浓度； K … 污染物的衰减速度常数； Q … 污染源的源强；u … 平均风速； C … 箱内的污染物浓度；t … 时间坐标。
如果不考虑污染物衰减，即K=0，当 污染源稳定排放时，可以得到式（1）的 解：
箱式大气质量模型
有很多模型用来预测和模拟大气质量， 其中最简单的是箱式大气质量模型。 箱式大气质量模型的基本假设是：在模 拟大气的污染物浓度时，可以把所研究 的空间范围看成是一个尺寸固定的“箱 子”，这个箱子的高度就是从地面计算 的混合层高度，而污染物浓度在箱子内 处处相等。 箱式大气质量模型可以分为单箱模型和 多箱模型。
（6-11）
可以写出：
C 5 Q5 l a1C1 C 6 A 1 a 2 C 2 C 7 a3C3 a4C4 C 8
（6-12）
由此可以求得第二列子箱5至8的浓度C5至C8。 依此类推，可以求得C9至C16。 如果在宽度方向上也作离散化处理，则可以构 成一个三维的多箱模型。三维多箱模型在计算 方法上与二维多箱模型类似，但要复杂得多。 多箱模型可以反映区域或城市大气质量的空间 差异，其精度要比单箱模型好，是模拟大气质 量的有效工具。
（ 8）
或
AC D
（ 9）
式中：
C … 由子箱1-4中的污染物浓度组成的向量；
… 由系统外输入组成的向量； D
u i… 高度方向上第i层的平均风速；
Ei 1,… 高度方向上相邻两层间的湍流扩散系数； i
C 0… 高度方向上第i层的污染物本底浓度； i
Q1 … 输入第1个子箱的源强。
对于子箱1-4 ：
A 和 D 均为已知，则： 1 CA D
（10）
由于第一列4个子箱的输出就是第2列4个子 箱的输入，如果Δl和Δh是常数，对第二列来说， D A的值和式（8）中相等，只是 有所变化，这时：
Q5 l a1C1 a2C2 D a3C3 a4C4
对于子箱2-4可以写出类似的方程，箱子从 1至4，可以组成一个线性方程组，并可以用矩 阵写成：
a1 e1 e 1 0 0 e1 a 2 e1 e2 e2 0 0 e2 a 3 e 2 e3 e3 C1 Q1 l a1C 01 C a C 0 2 02 2 e3 C3 a3 C 03 a 4 e3 C 4 a 4 C 04 0
图2：多箱模型
多箱模型在高度方向上将h 离散成m个相等的 子高度Δh，在长度方向上将l离散成n个相等 的子长度Δl，共组成m×n个子箱。 在高度方向上，风速可以作为高度的函数分段 计算；污染源的源强则根据坐标关系输入贴地 的相应子箱中。 为了计算上的方便，可以忽略纵向的弥散作用 和竖向的推流作用。 如果把每一个子箱都视作为一个混合均匀的体 系，就可以对每一个子箱写出质量平衡方程， 例如，对图6-3中的第一个子箱：
1. 单箱模型 单箱模型是计算一个区域或城市的大 气质量的最简单的模型。这个模型假定 所研究的区域或城市为一个箱子所笼罩， 这个箱子的平面尺寸就是所研究的区域 或城市的平面，箱子的高度是由地面计 算的混合层高度。
图1-箱式模型
根据整个箱子的输入、输出，可以写出 质量平衡方程：
dC lbh ubh (C 0 C ) lbQ KClbh dt
4×4箱式模型
其质量平衡关系为：
u1hC01 u1hC1 Q1l E2,1l (C1 C2 ) / h 0
(6)
若令
ai ui h
ei Ei ,i 1l / h
则式（6）可以写作：
(a1 e1 )C1 e1C2 Q1l a1C01
（ 7）