【高中数学课件】相互独立的事件的概率ppt课件
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人教A版高中数学选修2-3课件相互独立事件的概率ppt
此时合三个臭皮匠之力的把握 不能大过诸葛亮!
乖 乖
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可 能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.
概念
互斥事件
不可能同时发生的 两个事件叫做互斥 事件.
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作:A∪B(或A+B)
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠． 由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队） 夺冠的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件.又“男女两队双双夺冠”就是事件AB发生， 根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
变式二恰有一队夺冠的概率有多大？
变式三至少有一队夺冠的概率有多大？
引例的解决
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出 问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人 解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
例题解析
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码” 为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码” 就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到 某一指定号码的概率为
答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.
乖 乖
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可 能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.
概念
互斥事件
不可能同时发生的 两个事件叫做互斥 事件.
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作:A∪B(或A+B)
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠． 由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队） 夺冠的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件.又“男女两队双双夺冠”就是事件AB发生， 根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
变式二恰有一队夺冠的概率有多大？
变式三至少有一队夺冠的概率有多大？
引例的解决
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出 问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人 解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
例题解析
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码” 为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码” 就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到 某一指定号码的概率为
答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.
高中第二册(下A)数学相互独立事件同时发生的概率3ppt
二、应用
例1 从校外打电话给柯中数学组，要由柯中的总机转进， 若总机打通的概率为0.8，数学组的分机占线的概率为0.3， 假设二者是独立的，求从校外向柯中数学组打电话能打 通的概率。
解：设事件A为“从校外打通数学组的电话”，事件A1 为“打通总机的电话”。事件A2为“总机拨通数学组的 电话”， 则A为两个分过程组成的总过程，且A=A1· A2（A1、A2互相独 立） ∵P（A1）=0.8， P（A2）=1－0.3=0.7
四 作业 BOOK
P135
5、6、7
例4 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其 中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时 间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正 常工作的概率。 JA JB JC 分析：这段时间内线路正常工作指3个开关中至少有1个能够 闭合，且这段时间内3个开关能够闭合相互之间没有影响，进 而可知“3个开关中至少有1个能够闭合”与“3个开关都不能 闭合”互为对立事件。 解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合为事件A、B、 C，则不能闭合为事件 A ，B ， C ，且3个都不能闭合的事件 为 A· B · C B · C ）=1－0.027=0.973 ∴能使线路正常工作的概率为1－P（A ·
相互独立事件同时发生的概率
一 复习提问：
1、事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概 率 ，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于 P(A· B)=P(A)· P(B) 。
3、如果事件A1、A2、A3、……、An相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即P（A1· A2·…·An）= P（A1） P（A2） · · ·P（An）
事件的相互独立性(共21张PPT)
⑴ “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即A·B ∴ P( A·B）= P（A）·P（B）=
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
相互独立事件同时发生的概率1精选教学PPT课件
74
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率4(ppt)
例2 甲、乙两个排球队进行比赛,采取5局3胜 制,若甲队获胜的概率为2/3,乙队获胜的概率为 1/3,求事件“甲队以3:1获胜”的概率.
练习:
1. 甲、乙两人每天互通电话的概率为0.1,一周 中5天通电话的概率是________.
2. 一名学生骑自行车上学,从他的家到学校的途中 有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件 是独立的,并且概率都是1/3,求:
变式1: 在资料室中存放的杂志和书籍,任一读者 借书的概率为0.2,而借杂志的概率为0.8,设每人只 借一本书,现有5位读者依次借阅.计算
(1)5人中不超过2人借杂志的概率.
(2)5人中不少于2人借书籍的概率.
变式2: 某厂大量生产某种小零件,经抽样检查知 道次品率为1%,现在把这种零件每6件装成一盒, 那么每盒中恰含1件次品的概率是( )
记Ai=“某射手第i次射击击中目标”(i=1,2,3,4),则 射击4次击中3次共有下面4种情况:
A1A2A3A4
A1A2A3A4
A1A2A3种情况,都可看作是在4个位置上取出3 个写上A,所以这些情况的种数等于C43=4种.
每一种情况发生的概率是 0.93 1 0.9 43
这四种情况彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式 可知,射击4次击中3次的概率
P C43 0.93 1 0.9 43 4 0.93 0.1
0.92
问题的推广:
若将射击4次改为n次,击中3次改为k次,击中目标 的概率为p,记射击n次击中k次的概率为pn(k),则
Pn k Cknpk 1 pnk
理解公式:
把这个公式与二项式定理进行比较,你能看出它们 之间的联系吗?
令q=1-p,利用二项展开式,有
n
n
概率事件的相互独立性ppt
临床试验
在医学领域的应用
在社会科学领域的应用
在社会科学领域，相互独立性在民意调查中非常重要。当调查人员对大量人群进行投票或调查时，每个受访者都应该被视为独立的个体，其投票或回答不应该受到其他人的影响。通过确保受访者的相互独立性，可以获得更准确的结果。
民意调查
在实验设计中，相互独立性意味着实验组之间不存在相互影响或交互作用。为了确保实验结果的可靠性，实验设计需要确保每个受试者或观察对象都有相同的机会受到实验处理或暴露于实验条件，并且每个受试者或观察对象的反应是独立的。
事件用符号表示
事件的定义及表示方法
定义
如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。
数学表示
P(B/A) = P(B)
相互独立性的数学定义
相互独立性的性质
相互独立的事件互不影响。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件A'与B'也相互独立。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的和事件A∪B也相互独立。
多个事件的相互独立性
如果事件A1,A2,...,An相互独立，那么P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)P(A2)...P(An)。
多个事件的相互独立性可以用于解决复杂概率问题，例如在保险、金融等领域的应用。
如果多个事件相互独立，那么这些事件组合的概率可以通过乘法原理计算。
相互独立性的应用
04
相互独立性的判定
02
定义法事件A和事件B的相互独立性定义为：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$即事件A和事件B的联合概率等于它们各自的概率的乘积。公式法若$P(A) \times P(B) = P(A \cap B)$，则事件A和事件B相互独立。特征函数法如果两个事件的特征函数满足$\varphi{A}(t) \cdot \varphi{B}(t) = \varphi_{A+B}(t)$，则事件A和事件B相互独立。
在医学领域的应用
在社会科学领域的应用
在社会科学领域，相互独立性在民意调查中非常重要。当调查人员对大量人群进行投票或调查时，每个受访者都应该被视为独立的个体，其投票或回答不应该受到其他人的影响。通过确保受访者的相互独立性，可以获得更准确的结果。
民意调查
在实验设计中，相互独立性意味着实验组之间不存在相互影响或交互作用。为了确保实验结果的可靠性，实验设计需要确保每个受试者或观察对象都有相同的机会受到实验处理或暴露于实验条件，并且每个受试者或观察对象的反应是独立的。
事件用符号表示
事件的定义及表示方法
定义
如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。
数学表示
P(B/A) = P(B)
相互独立性的数学定义
相互独立性的性质
相互独立的事件互不影响。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件A'与B'也相互独立。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的和事件A∪B也相互独立。
多个事件的相互独立性
如果事件A1,A2,...,An相互独立，那么P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)P(A2)...P(An)。
多个事件的相互独立性可以用于解决复杂概率问题，例如在保险、金融等领域的应用。
如果多个事件相互独立，那么这些事件组合的概率可以通过乘法原理计算。
相互独立性的应用
04
相互独立性的判定
02
定义法事件A和事件B的相互独立性定义为：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$即事件A和事件B的联合概率等于它们各自的概率的乘积。公式法若$P(A) \times P(B) = P(A \cap B)$，则事件A和事件B相互独立。特征函数法如果两个事件的特征函数满足$\varphi{A}(t) \cdot \varphi{B}(t) = \varphi_{A+B}(t)$，则事件A和事件B相互独立。
高中数学课件-第6讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
11
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
(2) 将 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 各 掷 一 次 ， 设 事 件 A ＝ { 两 个 点 数 互 不 相 同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( A )
1
5
A.3
B.18
C.16
D.14
A ∵出现点数互不相同的共有 n(A)＝6×5＝30 种，出现一个 5 点共 有 n(AB)＝5×2＝10 种，∴P(B|A)＝nn（（AAB））＝13.
知识梳理
1.相互独立事件
(1) 概 念 ： 对 任 意 两 个 事 件 A 与 B ， 如 果 P(AB) ＝□_1_P_(_A_)_P_(_B_)______ 成
立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与_□_2_－_B_，－A 与_□_3_B_，－A 与－B
12
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
(3)已知 P(A)＝58，P(－A )＝38，P(B|A)＝35，P(B|－A )＝13，则 P(B)＝________.
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(－A )P(B|－A )＝58×35＋38×13＝12.
答案：12
02
突破核心命题
14
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
考 点 一 相互独立事件的概率
例 1 (1)(2024·成都二诊)甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒
乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为13，比赛采取三局两胜制(当一
方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，则甲获胜的概率为( B )
5
7
A.27
B.27
事件的相互独立性(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
巩固训练
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用 表示“第一次摸得白球”，用 表示“第二次摸得白球”，则 与 是( ).
A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件
D
[解析] 事件 的结果对事件 发生的概率有影响.根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知， 与 不是相互独立事件.
3.从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，其他综合标准合格的概率为 ，从中任选一名学生，三项均合格的概率为( ).（假设三项标准互不影响）
A. B. C. D.
B
[解析] 由题意知三项标准互不影响， .
4.已知 ， 是相互独立事件，且 ， ，则 __； __.
（1）两人都能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至多有一人能破译的概率.
巩固训练
[解析] 记事件 为“甲独立破译出密码”，事件 为“乙独立破译出密码”.
（1）两个人都破译出密码的概率为 .
（2）恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出，乙破译出甲破译不出，即 ， .
（3）“至多有一人破译出密码”的对立事件是“两人都破译出密码”，∴其概率为 .
方法总结
三个元件 ， ， 正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，且它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
[解析] 记“ 正常工作”为事件 ，“ 正常工作”为事件 ，“ 正常工作”为事件 ，则 ， ，电路不发生故障，即 正常工作且 ， 至少有一个正常工作，因为 ， 至少有一个正常工作的概率 ，所以整个电路不发生故障的概率为 .
[答案] 有放回地抽取奖券时，最后一人也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一人抽的结果对最后一人的抽奖结果没有影响，即事件 的发生不会影响事件 发生的概率.
高一数学相互独立事件同时发生的概率1PPT课件
• ⑶在问题⑵中，若记事件A与事件B同时发生为 A·B，那么P(A·B)与P(A)及P(B)有什么关系呢？ 它们之间有着某种必然的规律吗？
Ⅱ. 讲授新课
• 1．独立事件的定义
• 把从两个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里 摸到白球叫做事件A，从两个坛子里分别摸出一 个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B．
由 (3×2)/(5×4)= (3/5)×(2/4) ， 我 们 看 到 P(A·B)=P(A)·P(B).
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个
事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独
立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An).
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率为P(A·B)=(3×2)/(5×4乙坛子里摸出1个球，得到白 球的概率P(B)=2/4；
• 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球， 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
• 这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，
• 这样的两个事件叫做相互独立事件．
独立事件的定义的理解： 1）事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同
的概念；两个事件互斥是指这两个事件不可能 同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响．
2）一般A 地与 ，B 如， 果A 事与 件B A与， A B与 相互B独立，那么
Ⅱ. 讲授新课
• 1．独立事件的定义
• 把从两个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里 摸到白球叫做事件A，从两个坛子里分别摸出一 个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B．
由 (3×2)/(5×4)= (3/5)×(2/4) ， 我 们 看 到 P(A·B)=P(A)·P(B).
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个
事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独
立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An).
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率为P(A·B)=(3×2)/(5×4乙坛子里摸出1个球，得到白 球的概率P(B)=2/4；
• 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球， 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
• 这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，
• 这样的两个事件叫做相互独立事件．
独立事件的定义的理解： 1）事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同
的概念；两个事件互斥是指这两个事件不可能 同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响．
2）一般A 地与 ，B 如， 果A 事与 件B A与， A B与 相互B独立，那么
相互独立事件及其同时发生的概率PPT优秀课件1
所以这段事件内线路正常工作的概率是 1 P ( A B C ) 1 0 . 0 2 7 0 . 9 7 3
还有什么做法？
P(A B C) P(A B C ) P( A B C ) P( A B C)
P(A B C ) P(A B C) P( A B C) P(A B C)
个开关都不能闭合的概率是
( 1 0 . 7 ) ( 1 0 . 7 ) ( 1 0 . 7 )0 . 0 2 7
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )[ 1( P A ) ] [ 1( P B ) ] [ 1( P C ) ]
不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提
的． 相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
这一点与互斥事件的概率和也是不同的．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
相互独立事件概率一 ppt课件
相互独立事件同时 发生的概率 (一)
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
高中数学课件 1.相互独立事件及其同时发生的概率
2.独立事件同时发生的概率的计算公式 如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时
发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是 97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。
解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合 JA 为事件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互 JB 之间没有影响。 根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3 JC 个开关都不能闭合的概率是
所以这段事件内线路正常工作的概率是
还有什么做法？
显然太烦
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算 在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
∴P(由乙答出）P(甲答错且乙答对）
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响．
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是 不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提 的．
P(D)=1-P(A·B·C)
又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互 独立的，所以
P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C) =1- 0.9×0.8×0.7=0.496
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示什么？
表示相互独立事件A、B中
1P (A )•P (B )P (A B )
至少有一个不发生的概率
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
【高中数学课件】相互独立的 事件的概率ppt课件
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P( A) 3 5
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法 P 1（ ： •B A ） PP （ •B AA•B ） 0 .3 06 .4 08 . 8 4
解法2:两人都未击中目标的概率是
P （ A•B） P （ A） •P （ B） （0 1.( 6 1 ) 0 . 6 0 . 04.0 4. 1 6 ,
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
QQ:1318241189；QQ群：175569632
1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
P(A•
B)
32 5 4
又P(A)
53，P(B)
2. 4
P (A •B )P (A )•P (B )
没有影响
P(B) 2 4
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΑΒ， Α与ΒΑ ，与Β是否也相互独立 ？
2.独立事件同时发生的概率
天马行空官方博客：
“http从://t两.qq个.com盒/tmx子k_do里cin分； 别摸出
( 10 . 7 ) (10 . 7 ) (10 . 7 ) 0.027
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P (A•B•C) P (A)•P (B)•P (C)
1P ( A)1P ( B)1P ( C)
因此,至少有1人击中目标的概率
P1PA ( •B)10.1 06 .84
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 ⑶ 0．94 （4）0．38
练习:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙， 丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9， 0.8和0.85，求在一小时中， ①没有一台机床需要照看的概率； ②至少有一台机床不需要照看的概率； ③至多只有一台机床需要照看的概率．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（Hale Waihona Puke ）“两人各射 次击 ，1恰有1人击中”目标 包括两种情况：一甲种击是中、乙未击中， 另一种是甲未击中击、中乙
故所求概率•为 BPA•（ B ） A P （•AB）P （ A•B ） P （A•P） （ B） P （ A） •P （B0）.6( 10 . 6()10 . 60). 6 0 . 240 . 240 . 4 8 .