山东历年高考数列精彩试题
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山东历年高考试题 --------数列
20.(本小题满分12分)2013
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2S 2,a 2n =2 a n +1. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n +n
n a 2
1
+=λ(λ为常数),令c n =b 2n n ∈N ﹡,求数列{c n }的前n 项和R n 。
2014年
19.(本小题满分12分)
已知等差数列}{n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列。 (I )求数列}{n a 的通项公式; (II )令n b =,4)
1(1
1
+--n n n a a n
求数列}{n b 的前n 项和n T 。
2015年 18.(12分)(2015•山东)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知2S n =3n +3. (Ⅰ)求{a n }的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b n },满足a n b n =log 3a n ,求{b n }的前n 项和T n .
(2016年山东高考)已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ,{}n b 是等差数列,且
1.n n n a b b +=+
(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式;
(Ⅱ)令1
(1).(2)n n n n
n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .
5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{}
12
n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)证明:1231112n a a a ++<…+.
6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(n N *∈).
(Ⅰ)证明:数列{}n b 为等比数列;
(Ⅱ)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2
-,求数列
2{}n n a b 的前n 项和n S .
8(2014四川理)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(*
n N ∈).
(1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2
-,求数列
{}n n
a
b 的前n 项和n T .
(2014·湖南高考理科·T20)(本小题满分13分)
已知数列{n a }满足*
111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈
(1)若{n a }是递增数列,且12,3,23a a a 成等差数列,求p 的值; (2)若1
2
p =
,且{21n a -}是递增数列,{2n a }是递减数列,求数列{n a }的通项公式. 【解题提示】(1)由{n a }是递增数列,去掉绝对值,求出前三项,再利用12,3,23a a a 成等差数列,得到关于p 的方程即可;
(2) {21n a -}是递增数列,{2n a }是递减数列,可以去掉绝对值,再利用叠加法求通项公式。
【解析】(1)因为{n a }是递增数列,所以n n n p a a =-+1, 又11=a ,1,12
32++=+=p p a p a ,
因为12,3,23a a a 成等差数列,所以p p p p p a a a =+++=++=2
23123,333144,34,
解得0,3
1==
p p ,当0=p ,01=-+n n a a ,与{n a }是递增数列矛盾,所以31=p 。
(2)因为{21n a -}是递增数列,所以01212>--+n n a a , 于是()+-+n n a a 212()0122>--n n a a ① 由于
1
2221
21-<
n n ,所以122212-+-<-n n n n a a a a ② 由①②得()0122>--n n a a ,所以()1
221
21222121----=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-n n n n n a a ③ 因为{2n a }是递减数列,所以同理可得0212<-+n n a a ,()n
n n
n n a a 21
222122121++-=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=-④由③④得()n
n n
n a a 2111++-=-,
所以()()()123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a Λ
()()()1
23122121211--+
+-+-+=n n
Λ()1
1
2131342
11211211---+=+⎪⎭⎫
⎝
⎛--⋅+=n n
n ,
所以数列{n a }的通项公式为()12
13134--+=n n
n a .
答案及分析
2013年 20、(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d . 由4224,2 1.==+n n S S a a 得
1111
4684,(21)22(1) 1.+=+⎧⎨+-=+-+⎩a d a d a n d a n d
解得 11, 2.==a d 因此 21,*=-∈n a n n N .
(Ⅱ)由题意知:1
2λ-=-
n n n
T , 所以2≥n 时,112112222
------=-=+=n n n n n n n n n b T T 故1
221
221(1)(),*24---==
=-∈n n n n n c b n n N , 所以 01231
111110()1()2()3()(1)()44444
…-=⨯+⨯+⨯+⨯++-⨯n n R n ,
则
1231111111
0()1()2()(2)()(1)()444444
…-=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯n n n R n n , 两式相减得
1231311111
()()()()(1)()444444
11()
1
44(1)()1414
1131()334…-=++++--⨯-=--⨯-+=-n n n n n
n R n n n 整理得1131
(4)94
-+=-n n n R
所以 数列{}n c 的前n 项和1131
(4)94
-+=-n n n R
2014年19题