全国高考新课标卷文科数学试题各题考查主要知识点统计
2023年数学高考新课标1卷 知识点分布
2023年数学高考新课标1卷知识点分布一、概述数学是一门重要的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
高考数学作为考生升学的关键，对于教师和学生而言都是一项重要的考验。
了解高考数学试卷的知识点分布对于备战高考的学生和教师来说是至关重要的。
本文将对2023年数学高考新课标1卷的知识点分布进行详细的分析和解读。
二、基础知识1. 高中数学新课程标准2017年，我国出台了新的高中数学课程标准，对高中数学的教学目标、内容体系、教学方法等方面做出了全面的规定和要求。
新课标对于培养学生的创新精神、数学思维能力等方面提出了更高的要求，因此高考数学试卷的知识点分布也相应进行了调整。
2. 知识点分布的重要性了解高考数学试卷的知识点分布，有助于学生合理进行复习，抓住重点，针对性地提高自己的数学水平。
对于教师来说，通过了解知识点分布，可以更好地指导学生备战高考，使学生能够在考试中取得更好的成绩。
三、2023年数学高考新课标1卷的知识点分布根据最新的高考数学新课标1卷试卷分析，结合历年高考数学试卷的特点和趋势，对2023年数学高考新课标1卷的知识点分布进行如下分析：1. 几何部分几何部分一直是高考数学试卷中的难点和重点，2023年数学高考新课标1卷的几何部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。
(1) 平面几何平面几何的知识点主要包括直线、角、三角形、四边形、圆等内容。
在2023年的高考数学新课标1卷中，平面几何部分依然占据了较大的比重，考查的知识点主要集中在角的性质、相似三角形、圆的性质等方面。
(2) 立体几何立体几何是高考数学试卷中的难点之一，它涉及到空间直线、平面、立体图形的性质和计算等内容。
2023年数学高考新课标1卷的立体几何部分主要考查了空间中的位置关系、多面体的表面积和体积计算等知识点。
2. 代数部分代数部分一直是高考数学试卷的重点之一，它包括了数列、函数、方程、不等式、概率等内容。
在2023年数学高考新课标1卷中，代数部分的知识点分布较为平均，主要考查了函数的性质、方程和不等式的解法、数列的性质和概率的计算等方面。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i3．（5分）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．154．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名5．（5分）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A ．B．2+C ．﹣2D．2﹣6．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．（5分）执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E 两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减11．（5分）已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A ．B ．C．1D ．12．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考文科数学所有知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题
近年全国高考数学考试（课标Ⅰ卷）考查内容、题量、分值分布及试题１.各题考查的知识内容与分值
（1）理科数学考查内容与考查分值
（2）文科数学考查内容与考查分值
2014，2013年都未考积分2．各知识内容考查的题量和分值（3）理科内容、题量与考分统计
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。
总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。
（4）文科内容、题量与考分统计
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析。
高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版
普通高等学校招生全国统一考试全国大纲数学（文科）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【解析】(Ⅰ)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD,从而PB ⊥OE.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD,所以;PB CD ⊥（Ⅱ）解：取PD 的中点F ，连结OF,则OF ∥PB ，由(Ⅰ)知，;PB CD ⊥，故OF ⊥CD. 又122OD BD ==,222OP PD OD =-=, 故△POD 为为等腰三角形，所以OF ⊥PD.又PD ∩CD=D ，所以OF ⊥平面PCD. 因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD,所以AE ∥PCD.所以，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==. 所以A 到平面PCD 的距离为1.【考点定位】(1)解题的关键是辅助线的添加，取BC 的中点E 是入手点，然后借助三垂线定理实行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适合的方法是比较棘手的问题20．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人实行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【解析】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅,12()()P A P A A =⋅12()()P A P A ⋅14=（Ⅱ）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜” 2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判” 则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅1312312()()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅ 11154848=++= 【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散型数学期望，考查分析问题和计算水平21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()f ;a x =的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围【解析】(Ⅰ)当a =()32=3 1.f x x x -++ ()2=33f x x '-+.令()0f x '=，得121,1x x =.当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当1)x ∈时，()0f x '<，()f x 在1)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数；（Ⅱ）由(2)0f ≥得54a ≥-. 当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时， ()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '-+=-+≥-+=-- 所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()f x (2)0f ≥≥.综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列【解析】(Ⅰ)由题设知3c a=，即2229a b a +=，故228b a =.所以C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得x =由题设知，=21a =. 所以1a =，b = （Ⅱ）由(Ⅰ)知，1(3,0)F -，2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=○1由题意可设的l 方程为(3)y k x =-，||k <，代入○1并化简得，2222(8)6980k x k x k -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，11x ≤-，21x ≥ 则212268k x x k +=-，2122988k x x k +=- 于是11||(31)AF x ===-+12||31BF x ===+由11||||AF BF =得123(1)31x x -+=+，即1223x x +=- 故226283k k =--解得245k =从而12199x x =-因为21||13AF x ===-22||31BF x ===- 故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--=因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以22||,||,||AF AB BF 成等比数列.【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系，考查设而不求的思想及就是水平。
最新高考新课标全国卷Ⅰ文科数学考试内容及范围
2018年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。
必考内容（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．（3）了解简单的分段函数，并能简单应用．（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景．（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．（44．幂函数（1）了解幂函数的概念．（25．函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．（三）立体几何初步1．空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）．（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．2．点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．·如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明：·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．·垂直于同一个平面的两条直线平行．·如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．（四）平面解析几何初步1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想．3．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．（2）会推导空间两点间的距离公式．（五）算法初步1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想．（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性．（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释．（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．（七）概率1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．（2）了解两个互斥事件的概率加法公式．2．古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式．（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．（2）了解几何概型的意义．（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念．（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．（2（3（4（5（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．（九）平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景．（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．（3）理解向量的几何表示．2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义．（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．（十）三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念．（2（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4（1）了解基本不等式的证明过程．（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．（十四）常用逻辑用语1．命题及其关系（1）理解命题的概念．（2的相互关系．（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义．（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．（4）理解数形结合的思想．（5）了解圆锥曲线的简单应用．（十六）导数及其应用1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义．2．导数的运算（1（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．·常见基本初等函数的导数公式：) ；·常用的导数运算法则：法则1法则2法则33．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．4．生活中的优化问题．会利用导数解决某些实际问题．（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．1．独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．2．回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．（十九）数系的扩充与复数的引入1．复数的概念（1）理解复数的基本概念．（2）理解复数相等的充要条件．（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算．（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．（二十）框图1．流程图（1）了解程序框图．（2）了解工序流程图（即统筹图）．（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．2．结构图（1）了解结构图．（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．选考内容（一）坐标系与参数方程1．坐标系（1）理解坐标系的作用．（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．2．参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义．（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用．（二）不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1（2（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．（1（2（3（此不等式通常称为平面三角不等式．）3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4．会用向量递归方法讨论排序不等式．5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：1的正整数）．1的实数时伯努利不等式也成立．7．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．。
高考文科数学总知识点
高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一，它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。
下面是高考文科数学的总知识点。
1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点，通过对这些知识点的掌握，考生能够在高考中取得较好的成绩。
高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养，所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。
同时，考生还要注重方法的灵活运用，多思考、多总结，提高解题的效率和准确性。
为了高效地备考数学，考生可以采取以下方法：首先，理论学习要扎实。
要充分理解并掌握每一个知识点，掌握其内在的联系和运用方法。
其次，进行大量的习题训练。
通过大量的练习，逐步提高解题的技巧和速度。
再次，注重错题的总结和订正。
对于做错的题目，要找出错因，加以总结和订正，避免同样的错误再次出现。
最后，要有计划地进行复习。
将所有的知识点进行系统的梳理，进行有针对性的复习，强化薄弱环节。
总之，高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科，需要灵活运用所学知识进行解题。
通过系统的学习和大量的练习，考生一定能够取得令人满意的成绩。
希望大家都能在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想！。
2020-2023数学新高考全国卷总结
2020-2023年数学新高考全国卷总结随着高考制度的不断改革，数学新高考全国卷作为考生备战高考的一个重要参考资料，是考生备考的重要内容之一。
为了帮助考生更好地应对数学新高考全国卷，下面将对2020-2023年的数学新高考全国卷进行总结，从题型分布、命题特点、考点分析等方面进行详细的分析和总结。
我们来看一下2020-2023年数学新高考全国卷的题型分布情况。
一、题型分布1.选择题选择题一直是数学高考试卷中的重点和难点，2020-2023年数学新高考全国卷中的选择题依然占据了较大的篇幅。
选择题分为单选和多选两种类型，其中单选题主要考查基础知识和简单的计算能力，而多选题则更加注重考生的综合能力和解题技巧。
在2020-2023年的数学新高考全国卷中，选择题的数量保持了相对稳定的比例，考生需认真对待。
2.填空题填空题在数学新高考全国卷中也占据了一定的比重，主要考查考生的运算技巧和对数学概念的理解程度。
填空题的难度相对较大，需要考生具备较为扎实的基础知识和较强的计算能力。
在2020-2023年的数学新高考全国卷中，填空题数量相对较多，考生需要加强练习，提高解题速度和准确度。
3.解答题解答题通常是数学新高考全国卷中的重点和难点，涉及知识面较广，需要考生具备较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在2020-2023年的数学新高考全国卷中，解答题的数量虽然相对较少，但每道题目的难度都较大，需要考生耐心思考，掌握解题方法，准确理解题意。
通过以上对2020-2023年数学新高考全国卷的题型分布情况的分析，我们可以看出选择题、填空题和解答题各占一定比例，考生在备考时需全面准备，注重基础知识的掌握和解题技巧的训练。
接下来，我们来看一下2020-2023年数学新高考全国卷的命题特点。
二、命题特点1.紧密围绕课程标准2020-2023年数学新高考全国卷的命题紧密围绕教育部颁布的最新课程标准，试图考查考生对数学知识的掌握程度和对数学概念的理解能力。
新高考数学各题知识点归纳
新高考数学各题知识点归纳新高考数学试题的题型种类众多，但不同题型之间往往存在一些共通的知识点，对于考生来说，熟悉并掌握这些知识点是提高数学成绩的关键。
本文将对新高考数学各题型的知识点进行归纳总结，希望能对考生有所帮助。
1. 选择题选择题是新高考数学试题中常见的一种题型，其主要测试考生对基础概念的理解和对解题方法的灵活运用能力。
针对这一题型，考生需要熟练掌握以下几个知识点：（1）数与代数考点包括：整数、有理数、实数、无理数、整式、多项式、分式、方程、不等式等。
（2）几何与图形考点包括：角度、相交线、平行线、垂直线、圆、三角形、四边形、多边形等。
（3）函数与方程考点包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、反函数、方程与不等式的解等。
2. 解答题解答题是新高考数学试题中考查数学思维和解题能力的重要题型。
针对该题型，考生需要熟悉以下知识点：（1）函数与方程考点包括：函数的定义与性质、函数图像与性质、函数关系式、函数的极值、函数的零点及其性质、函数与方程的应用等。
（2）数列与数列的应用考点包括：数列的概念、递推关系、通项公式、数列性质、数列求和等。
（3）平面向量考点包括：平面向量的基本概念、平面向量的运算、平面向量的应用、平面向量与几何定理的应用等。
3. 客观题客观题是新高考数学试题中比较常见的一种题型，其主要测试考生对基础知识的掌握程度，所以，对于这一题型，考生需要熟悉以下知识点：（1）解方程考点包括：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等。
（2）图形的性质考点包括：点、线、面的基本性质，角的性质，图形的性质，等腰三角形、等边三角形等等。
（3）平面几何与立体几何考点包括：平面几何中的线段、角度、三角形、四边形等的性质，立体几何中的平行四边形、立体图形的性质等。
（4）函数与函数图像考点包括：函数的概念、函数图像、函数的性质等。
了解各题型的知识点，可以帮助考生更好地备考并提高解题的准确性和速度。
(新)全国新课标卷高考数学必考点总结
全国新课标卷高考数学必考点总结
一、新课标卷出现概率大的知识点
1、集合与不等式；
2、复数运算；
3、三视图及面积、体积计算；
4、程序框图；
5、等差、等比、数列；数列知识；
6、平面向量知识；
7、三角函数基本计算、图像、性质；
8、解三角形、求边、角、面积以及面积最值、范围等；
9、概率计算；
10、概率与统计综合应用；
11、函数图像与性质、比较大小、定积分；
12、函数与导数：求单调区间、最值等；
13、球的内接体、空间量及元素之间关系；
14、立体几何：以几何体为载体，考查平行、垂直关系；求线面角、二面角；
15、线性规划问题；
16、圆锥曲线的性质、应用，求离心率等；
17、直线与圆锥曲线；
18、极坐标与参数方程；
19、排列组合与二项式定理；
20、含有绝对值的不等式及不等式证明；
二、新课标卷出现概率比较小的知识点（出现概率小不等于不出）
1、排列与组合，在概率统计中的体现；
2、直线、圆在极坐标与参数方程中的体现；
3、独立性检验不出；
4、命题、充要条件、简易逻辑；
5、推理证明、数学归纳法；
6、正态分布。
全国高考新课标卷文科数学试题各题考查主要知识点统计
全国高考新课标卷文科数学试题各题考查主要知识点统计2018Ⅰ理2018Ⅱ理2018Ⅲ理2017Ⅰ理2017Ⅱ理2017Ⅲ理2016Ⅰ理2016Ⅱ理1复数运算模复数运算集合交集集合交集并集复数运算点集交集复数点象限参范围集合交集2补集不等式点集元素个数复数运算几何概型集合交集复数模集合并集复数相等求模3饼图信息函数图像导数三视图数学文化命题真假数列文化折线图信息向量坐标垂直等差数列4等差数列和向量模数量积三角恒等变换等差数列公差三视图体积二项式项系数圆直线距离等车几何概型5三次奇函数切线方程双曲线离心率渐近线二项展开式函数奇偶单调性线性规划双曲线椭圆渐近线排列组合双曲线求参6三角形中线向量解三角形直线与圆面积二项式系数排列组合三角函数性质三视图表面积三视图体积表面积7三视图最短路径程序框图四次函数图像导数应用三视图面积逻辑推理程序框图三角函数图像平移函数图像导数8抛物线直线数量积数学文化古典概型二项分布程序框图程序框图圆柱球体积程序框图不等式大小比较9分段函数零点范围长方体异线角解三角形面积三角函数相关双曲线圆离心率等差数列和三角恒等变换程序框图10数学文化几何概型三角函数单调性球三棱锥体积最值抛物线最小值直三棱柱异线角椭圆圆直线离心率随机模拟概率抛物线圆距离11双曲线渐近线弦长函数奇偶性对称性求和双曲线渐近线离心率方程不等式极值点极小值零点求参双曲线离心率正方体异面直线角12正方体线面角面积最值椭圆三角形离心率对数不等式比大小推理新概念三角形向量数量积矩形圆向量最值函数对称性求和三角函数零点单调13线性规划曲线的切线导数向量共线坐标方程向量夹角模二项分布方差线性规划解三角形向量坐标运算求参14数列通项与和线性规划曲线切线求参线性规划三角函数最值等比数列立体几何命题多选二项式展开式15排列与组合三角恒等变换三角函数零点双曲线圆离心率等差数列和和分段函数不等式逻辑推理等比数列最值16三角函数最值导数圆锥线面角侧面积抛物线直线垂直求参三棱锥体积最值抛物线弦长三角形旋转多选导数切线线性规划应用题17解四边形等差数列通项和最值等比数列和求参解三角形解三角形解三角形等差数列取整解三角形18翻折面面垂直线面角折线图线性回归决策茎叶图独立性检验面面垂二面角直方图独立性检验概率分布列期望保险统计概率面面垂直二面角19椭圆直线方程证明角等抛物线弦长圆方程面面垂直体积二面角期望正态分布平行线面角二面角面面垂体积二面角线面垂直二面角分布列方案优选20二项分布期望决策三棱锥线面垂二面角椭圆中点弦向量数列椭圆定点椭圆轨迹定点抛物线圆直线方程椭圆面积范围圆轨迹面积范围21导数单调性极值不等式导数不等式零点导数不等式极值点求参导数单调性零点求参导数求参不等式导数不等式证明导数单调性值域导数零点不等式22极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程23不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲全国新课标选择题填空题必解答选考2018Ⅰ文2018Ⅱ文2018Ⅲ文2017Ⅰ文2017Ⅱ文2017Ⅲ文2016Ⅰ文2016Ⅱ文1集合交集复数运算集合交集集合交集并集集合并集集合交集集合交集集合交集2复数运算模集合交集复数运算统计平均数中位数复数运算复数点象限复数相等求参复数共轭3饼图信息函数图像导数三视图数学文化复数纯虚数三角函数周期折线图信息排列组合概率三角函数图像4椭圆离心率向量模数量积三角恒等变换几何概型向量模三角恒等变换解三角形正方体球表面积5圆柱柱截面表面积排列组合概率概率双曲线面积双曲线离心率线性规划椭圆离心率抛物线求参6三次奇函数切线方程双曲线离心率渐近线三角函数周期正方体线面平行三视图体积三角函数最值三角函数平移直线与圆距离7三角形中线向量解三角形函数图像对称线性规划线性规划导数图像三视图体积表面积三视图表面积8三角函数周期最值程序框图直线与圆面积导数三角图像导数单调性程序框图不等式比较大小几何概型9三视图最短路径长方体异线角四次函数图像导数应用导数单调对称逻辑推理圆柱球体积函数图像导数程序框图10长方体线面角体积三角函数单调性双曲线渐近线离心率距离程序框图程序框图正方体垂直程序框图函数定义域值域11三角函数定义应用椭圆离心率解三角形面积解三角形古典概型椭圆圆直线离心率正方体异面直线角三角函数最值12分段函数解不等式函数奇偶性对称性求和球三棱锥体积最值椭圆求参范围抛物线垂直距离导数零点求参导数单调性参范围函数对称求和13函数求参曲线的切线导数向量共线坐标方程向量垂直三角函数最值向量垂直向量垂直向量平行求参14线性规划线性规划分层抽样导数切线函数奇偶性双曲线渐近线三角恒等变换线性规划15直线圆相交弦长三角恒等变换线性规划三角恒等变换长方体球体积解三角形直线圆面积解三角形16解三角形面积圆锥线面角体积函数奇偶性求值三棱锥球表面积体积解三角形分段函数不等式线性规划应用题逻辑推理17等比数列通项等差数列通项和最值等比数列和求参等比数列等差数列等差数列等比数列数列通项和等差数列通项和等差数列取整18翻折面面垂直体积折线图线性回归决策茎叶图独立性检验面面垂体积侧面积平行体积概率三棱柱作图体积概率统计保险19分布直方图概率统计三棱锥线面垂点面距面面垂直探索线面平行线性相关直方图独立性检验垂直体积比概率统计决策翻折垂直体积20抛物线直线方程证角等抛物线弦长圆方程椭圆中点弦向量数列抛物线导数切线椭圆轨迹定点抛物线垂直定值抛物线直线导数切线范围21导数单调性极值不等式导数单调性零点导数曲线切线证明不等式导数单调不等式求参导数单调性求参导数单调性不等式导数单调性零点椭圆面积不等式22极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程23不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲填空题必解答选考全国新课标选择题2016Ⅲ理2015Ⅰ理2015Ⅱ理2014Ⅰ理2014Ⅱ理2013Ⅰ理2013Ⅱ理2012理集合交集复数乘除模集合交集集合不等式集合不等式集合不等式集合不等式集合复数共轭乘除运算三角和差恒等变换复数相等求参复数运算复数虚轴几何复数运算虚部复数运算计数原理组合向量夹角命题的否定统计柱形图函数奇偶性向量模数量积抽样方法等比数列复数运算雷达图信息判断独立重复试验概率等比数列性质双曲线渐近线三角形面积双曲离心渐近线线面位置关系椭圆离心率三角恒等变换向量双曲线分段函数求值古典概率条件概率框图分段函数二项式式通项等比数列不等式大小比较圆锥体积三视图体积比三角函数定义三视图体积球截面体积程序框图程序框图程序框图平面向量三点圆弦长程序框图程序框图等差数列三视图坐标系三视图体积解三角形三角函数单调区间程序框图文化三角恒等变换导数切线三视图体积对数运算图像双曲线抛物线三视图表面积程序框图三棱锥球表面积线性规划线性规划二项式组合数线性规划三角函数单调性直三棱柱体积最值二项式几何函数图像抛物线向量抛物线面积椭圆点差法函数导数存在性函数图像椭圆离心率三视图双曲线离心率函数导数零点直三棱柱异线角分段函数抛物线圆三棱锥体积新定义数列排列组合函数不等式求参导数不等式三视图不等式恒成立三角形归纳推理几何函数极限反函数导数线性规划函数奇偶性求参平面向量平行二项式定理二项式通项公式向量数量积垂直向量数量积向量模数量积三角函数图像平移椭圆与圆线性规划逻辑推理三角恒等变换和通项等比古典概率组合线性规划函数奇偶导数切线线性规划二项式系数和向量抽象函数不等式三角变换最值三角恒等变换对立独立概率直线与圆弦长解三角形数列递推求和解三角形面积三角不等式函数对称最值数列导数最值数列递推数列等比数列数列通项求和解三角形等差数列递推等比数列放缩解三角形解三角形面积解三角形面积线性回归分析面面垂异线角概率均值茎叶图统计正态分布平行二面角体积垂直线面角平行二面角分段函数分布列线面平行线面角回归分析回归方程立几作图线面角立几垂直二面角统计回归方程互斥分布列期望函数直方图概率垂直二面角抛物线平行面积轨迹抛物线存在性椭圆直线定值探索解几直线椭圆椭圆三角向量圆椭圆直线椭圆点差弦长圆抛物线讨论三角导数不等式导数切线零点导数单调不等式恒成立函数导数不等式函数导数不等式导数切线不等式函数导数不等式导数单调性最值极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲2016Ⅲ文2015Ⅰ文2015Ⅱ文2014Ⅰ文2014Ⅱ文2013Ⅰ文2013Ⅱ文2012文集合补集集合交集元素个数集合并集集合不等式集合方程集合集合集合不等式复数共轭乘除运算向量坐标运算复数相等求参三角函数符号复数运算复数运算复数模共轭复数向量夹角复数乘除统计柱形图复数模极值点充要条件古典概率列举法线性规划统计相关系数雷达图信息判断排列组合概率平面向量运算双曲线离心率向量模数量积双曲离心渐近线三角形面积椭圆离心率古典概型椭圆抛物线弦长等差数列求和函数奇偶性等差等比求和命题真假椭圆离心率线性规划三角恒等变换圆锥体积文化三视图体积比向量三视图体积等比数列求和三角恒等变换程序框图不等式比较大小等差数列和通项三角形外接圆距离三角函数周期三棱锥体积框图分段函数程序框图三视图体积程序框图三角函数图像单减程序框图文化三视图程序框图抛物线面积对数运算图像球截面体积解三角形程序框图等比数列性质程序框图线性规划函数图像奇偶性三视图坐标系三角对称轴周期三视图表面积分段函数求值三棱锥球表面积抛物线抛物线焦点弦二倍角余弦定理抛物线焦点弦双曲线抛物线直三棱柱体积最值圆柱三视图表面积几何函数图像线性规划导数单调不等式三视图体积函数导数存在性指数对数函数椭圆离心率函数图像对称求参导数不等式函数导数零点解三角形面积分段函数函数导数分离法数列递推线性规划等比数列和三次函数过点求参古典概率古典概率列举法向量数量积垂直古典概率列举法导数切线三角函数图像平移导数切线过点求参线性规划逻辑推理三角辅助角线性规划向量数量积等比数列直线与圆弦长线性规划双曲线渐近线方程分段函数不等式对称性奇偶性球截面表面积正四锥球体表积向量模数量积函数奇偶导数切线双曲线周长面积导数切线求参测量三角形数列周期辅助角最值三角图像变换函数奇偶性最值数列递推通项解三角形解三角形等差数列错位和余弦定理面积等差裂项求和等差等比数列解三角形面积线性回归分析面面垂体积侧面积概率均值茎叶图统计直方图平行垂直体积平均数茎叶图平行体积分段函数概率线面平行体积散点图回归分析立几作图体积比立几垂直点面距茎叶图概率三棱柱垂直体积函数直方图概率垂直体积比抛物线平行面积轨迹直线圆相交弦长向量椭圆中点弦定值圆面积轨迹椭圆三角向量导数单调性极值轨迹圆双曲线圆抛物线讨论导数单调性不等式导数零点不等式证明导数单调性最大值函数导数不等式导数单调性圆椭圆直线导数极值均值函数导数不等式极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲。
高考全国卷文科数学题目分值及考点
（1）理科数学考查内容与考查分值
（2）文科数学考查内容与考查分值
注：*3）即同理科第3题，#3）即与理科第3题成姊妹题。
2014，2013年都未考积分
2．各知识内容考查的题量和分值
（3）理科内容、题量与考分统计
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。
总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。
（4）文科内容、题量与考分统计
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析。
高考数学卷各题知识点
高考数学卷各题知识点一、选择题高考数学卷中的选择题是考察学生对数学概念与应用的理解和掌握程度的一种常见形式。
在选择题中，常涉及到的知识点包括但不限于代数、几何、概率与统计等。
1. 代数知识点代数是数学中的基础部分，也是高考数学卷中最常出现的题型。
代数知识包括多项式、方程与不等式、函数与关系、数列与数项等内容。
选择题中常考查对代数式的化简、方程与不等式的解法、函数的性质与图像以及数列的性质等方面的知识。
2. 几何知识点几何是高考数学卷中另一个重要的题型。
几何知识包括平面几何、立体几何和向量等内容。
选择题中常考查对几何题目的图形判断与性质分析，例如图形的相似性与全等性、图形的面积与体积计算等等。
3. 概率与统计知识点概率与统计是高考数学卷中的一个相对较新的题型。
概率与统计知识包括事件与概率、随机变量与概率分布、样本调查与统计推断等内容。
选择题中常考查对概率问题的计算与判断、统计图表的分析与推断等。
二、计算题高考数学卷中的计算题是考察学生解决实际问题时运用数学方法和工具的能力的一种形式。
在计算题中，常涉及到的知识点包括但不限于四则运算、函数的运算与图像、平面几何的计算等。
1. 四则运算四则运算是数学学习的基础，也是高考数学卷中的基础题目。
计算题中常考查对整数、分数、小数的加减乘除运算，以及各种数学运算的运用能力。
2. 函数的运算与图像函数是高考数学卷中的一个重要概念。
计算题中常考查对函数的求值与运算，以及对函数图像的分析与应用。
3. 平面几何的计算平面几何的计算是高考数学卷中的一种常见题型。
计算题中常考查对图形的面积、周长、角度等属性的计算，以及对平面图形的应用能力。
三、解答题高考数学卷中的解答题是考察学生综合运用数学知识与解决实际问题的能力的一种形式。
在解答题中，常涉及到的知识点包括但不限于三角函数、导数与微分、排列与组合等。
1. 三角函数三角函数是高考数学卷中的一个重要概念。
解答题中常考查对三角函数的性质与应用，包括角度的计算、三角函数图像的分析与计算等。
全国卷高考数学各知识点分值分布
（13.3%）
（16.7%）
2 5分
2 5分
3
15 5分
13 5分
6
6+18 11分
（2）
5分
1 5分
5分
5分 25分 9 （16.7%）
5分
3
5分 20分 （13.3%）
5分
5分
2 5分
选 选修4-1 几何证明选讲 22
22
22
22
考
（ 选修4-4 坐标系与参数方
3
选
程
23 10分 10分 （6.7%）
全国新课标1卷2012～2015年文科数学各考点分值分布表
分布类别
2012
2013
2014
2015
题号 分值 占比 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分
数零点
函数运算
综合应用
导
极值（最值）
数
几何意义
单调性
不
均值不等式
等
式
线性规划
三
恒等变形
角 函
图像与性质
数
解三角形
（10%）
（10%）
5分
16 5分
8 5分 17分 （11.3%）
17 12分
18 12分
18 12分
18 12分 17分 3
（11.3%）
5分 17分 13 5分 17分 4
（11.3%）
（11.3%）
5分 17分
（11.3%）
3 5分
19 12分
17 12分
17 12分
7 5分
14 5分 10分 6 （6.7%）
20（2） 7分 13 5分 20(1) 5分
新高考数学各题知识点
新高考数学各题知识点随着新高考政策的实施，数学作为一门重要的学科，在高三学生中扮演着至关重要的角色。
新高考数学试卷的题型变化较大，要求学生具备更全面的数学知识和解题能力。
本文将对新高考数学各题知识点进行分析和总结，帮助学生对考试有更好的准备。
一、选择题选择题是新高考数学试卷的常见题型，主要考查对知识点的理解和运用能力。
常见的选择题包括单选题和多选题。
在解答选择题时，考生需要仔细审题，准确理解问题，注意选项之间的区别，从而选择出最合适的答案。
在选择题解答过程中，数学的基础知识是非常重要的。
例如，代数与函数部分的选择题可能涉及到因式分解、配方法、函数图像等知识点；几何部分的选择题可能考察平面几何、立体几何、相似三角形等内容。
二、填空题填空题在新高考数学试卷中也占有一定的比例。
填空题的特点是要求考生根据问题的条件，将答案填入空白处。
填空题通常涉及各个知识点的运算和应用。
在解答填空题时，考生需要根据问题的条件来确定所需的计算步骤，并进行相应的计算。
填空题的关键是要注意计算的准确性和方法的清晰性。
同时，填空题还涉及到了对知识点的熟练掌握，例如，数字运算、方程求解等。
三、解答题解答题是新高考数学试卷的主要题型，重点考察学生的理解能力和解题能力。
解答题通常需要考生运用所学知识，进行推理和证明，并给出详细的解决步骤和答案。
在解答题中，考生需要理解问题的要求，明确解题的思路和方法。
解答题的难点在于综合运用各个知识点，进行灵活的推理和分析。
数学的解答题可能涉及到数列、概率、统计等多个领域的知识，要求学生对各个知识点都具备较深的理解。
对于解答题，考生需要注意解题的逻辑性和严谨性。
解答题的过程中要有条不紊地进行推理和证明，清晰地呈现解题过程，并给出合理的解答。
综上所述，新高考数学试卷中涵盖了选择题、填空题和解答题等多种题型，要求学生熟练掌握各个知识点，并能够灵活运用。
在备考过程中，学生需要注重对基础知识的巩固和理解，同时进行大量的题目练习，培养解题的思维能力和技巧。
新高考数学试卷考点分布
新高考改革以来，我国高考数学试卷的考点分布发生了很大的变化。
本文将针对新高考数学试卷的考点分布进行详细分析，以帮助考生更好地备考。
一、基础考点1. 集合与常用逻辑用语：这一部分主要考查集合的概念、运算、关系，以及逻辑用语的基本用法。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为25%。
2. 函数：函数是高考数学的核心考点，包括函数的概念、性质、图像、运算等。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为35%。
3. 三角函数与解三角形：这一部分主要考查三角函数的概念、性质、图像、运算，以及解三角形的相关知识。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为20%。
4. 导数及其应用：这一部分主要考查导数的概念、性质、运算，以及导数在解决实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为20%。
5. 不等式：这一部分主要考查不等式的概念、性质、解法，以及不等式在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
二、提高考点1. 平面向量：这一部分主要考查向量的概念、运算、性质，以及向量在解决实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
2. 平面解析几何：这一部分主要考查直线、圆、圆锥曲线等图形的性质、方程、运算，以及解析几何在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为15%。
3. 立体几何：这一部分主要考查空间几何体的性质、方程、运算，以及立体几何在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
4. 数列：这一部分主要考查数列的概念、性质、运算，以及数列在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
5. 统计与概率：这一部分主要考查统计的基本概念、方法，以及概率的计算。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为5%。
三、综合考点1. 实际应用问题：新高考数学试卷越来越注重考查考生解决实际问题的能力。
这类题目往往涉及多个知识点的综合运用，要求考生具备较强的逻辑思维能力和分析能力。
高考文科数学真题知识点
高考文科数学真题知识点高考文科数学真题知识点解析随着高考的临近，许多文科生们都开始为数学这门科目感到担忧。
毕竟，数学一直以来都是被认为是理科生的强项，而文科生在学习数学方面往往缺乏自信。
为了帮助文科生们更好地应对数学考试，本文将深入解析一些高考文科数学的真题知识点，希望能给广大文科生提供一些借鉴和帮助。
一、概率与统计在高考文科数学的真题中，概率与统计是一个常见的考查点。
其中，概率的基本概念如排列、组合、事件的概率等是必须掌握的。
此外，对于统计学中的样本调查、频率分布表、频率分布直方图等内容也需要进行了解。
在解答概率与统计的题目时，要注重理解题目中的问题要求，善于利用图表信息和逻辑推理，从而合理地运用所学知识解决问题。
二、函数与方程函数与方程是高考文科数学中的另一重点内容。
其中，函数的概念、性质、基本类型以及函数图象的绘制与分析都需要熟练掌握。
在解答函数题目时，要注意函数的定义域、值域、奇偶性等属性以及函数之间的复合关系。
而方程则包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程以及方程组等。
在解答方程题目时，可以通过变量的代入、移项化简、因式分解等方法解决问题。
通过多做一些练习题以及真题，可以帮助文科生们掌握函数与方程的相关知识点。
三、数列与数列极限数列与数列极限也是高考文科数学真题中常出现的考点。
文科生们需要了解数列的概念、性质以及求和公式。
此外，掌握数列的递推关系和通项公式也非常重要。
对于数列极限的求解，文科生应该注意数列极限的定义、等价无穷小、夹逼定理等相关内容。
在解答数列题目时，要做到观察、归纳、推理，善于寻找数列的规律与特点，从而运用适当的方法解决问题。
四、立体几何在高考文科数学的真题中，立体几何是一个容易被文科生们忽视的考点。
然而，在高考中，立体几何通常会占据一定的题量。
因此，文科生们有必要掌握空间几何体的形状特征、公式以及空间位置关系等内容。
同时，对于空间直线、平面的交点、距离等也要求有一定的了解。
高考数学全国一卷知识点总结归纳
高考数学全国一卷知识点总结归纳在高中阶段，数学作为一门学科无疑是高考中最重要的科目之一。
尤其是全国一卷，作为数学试卷的代表，对考生的数学知识储备、理解能力和解题能力提出了非常高的要求。
为了帮助广大考生更好地备战高考数学一卷，本文将对其中的知识点进行总结和归纳。
一、代数与函数1. 一次函数与二次函数：通过对一次函数与二次函数的定义、性质以及相关的解题思路和方法进行梳理，帮助考生深入理解和掌握这两种常见的数学模型。
2. 不等式与绝对值：对于不等式与绝对值的基本概念、性质以及相关的解法进行详细讲解，帮助考生掌握不等式与绝对值的变换、组合和求解方法。
3. 多项式与初等函数：通过对多项式与初等函数的性质、运算法则以及相关的应用题进行分析，帮助考生理解多项式与初等函数的特点，并能够在解题过程中灵活运用相关知识。
4. 幂函数与对数函数：对幂函数与对数函数的定义、性质以及相关的变换和图像进行解析，帮助考生熟悉幂函数与对数函数的基本特征，并能够利用这些特征解决实际问题。
二、几何与三角1. 基础几何运算：对于平面几何中的基本概念，如点、直线、角等进行归纳和总结，帮助考生熟悉基础几何知识，并能够灵活运用到解题中。
2. 三角函数与三角恒等式：对三角函数的定义、性质以及相关的运算法则进行详细讲解，同时对常见的三角恒等式进行总结和归纳，帮助考生掌握三角函数的基本特点和运算规律，并能够灵活运用到解题中。
3. 三角形与平面向量：对于常见的三角形及其性质进行分类和总结，同时对平面向量的基本概念、性质以及相关的运算法则进行详细解析，帮助考生理解三角形和平面向量的基本特征，并能够灵活运用到解题中。
三、概率与统计1. 随机事件与概率：对随机事件和概率的基本概念进行详细解析，同时介绍常见的概率计算方法和相关的思维模式，帮助考生掌握概率计算的基本技巧，并能够在解题过程中熟练运用到实际问题中。
2. 抽样与统计指标：对随机抽样和统计指标的基本概念和计算方法进行梳理和总结，帮助考生理解统计学中的重要概念和方法，并能够运用到实际问题的分析与解决中。
高考全国卷数学各题知识点
高考全国卷数学各题知识点高考数学是每个学生都必须面对和应对的考试科目之一。
无论是理科生还是文科生，数学都是其中一个必考的科目。
在高考数学中，各题型都有其特点和重点。
本文将回顾高考全国卷数学各题型的知识点，帮助同学们更好地复习和备考。
一、必修一知识点必修一主要包含了直线与圆的相关知识。
在高考数学中，直线与圆的性质是基础中的基础。
因此，同学们需要牢固掌握直线方程、圆的方程以及直线与圆的相交关系等知识点。
二、必修二知识点必修二主要包含了函数和导数的相关知识。
在高考数学中，函数是非常重要的概念。
同学们需要掌握函数的性质、图像和基本操作，以及函数的极值、最值和导数的概念和计算方法等。
三、必修三知识点必修三主要包含了三角函数和数列的相关知识。
三角函数是高考数学中的难点之一，同学们需要掌握三角函数的基本性质、图像和基本关系，以及数列的概念、性质和计算方法。
四、必修四知识点必修四主要包含了几何综合的相关知识。
在高考数学中，几何综合是比较灵活和综合性强的题型。
同学们需要掌握平面几何和空间几何的基本概念、性质和计算方法，以及平面和空间几何中的相关定理和定点。
五、必修五知识点必修五主要包含了概率统计的相关知识。
在高考数学中，概率统计是相对较简单的题型。
同学们需要掌握事件的概率、条件概率和事件的独立性，以及统计中的平均数、方差和标准差等概念和计算方法。
六、选修一知识点选修一主要包含了向量与坐标系的相关知识。
在高考数学中，向量与坐标系是一个比较抽象和难以理解的概念。
同学们需要掌握向量的性质和运算法则，以及坐标系的建立和运用。
七、选修二知识点选修二主要包含了指数与对数的相关知识。
在高考数学中，指数与对数是一个相对较难的概念。
同学们需要掌握指数与对数的性质和计算方法，以及指数对数方程的解法。
八、选修三知识点选修三主要包含了解析几何的相关知识。
在高考数学中，解析几何是一个相对灵活和具有一定难度的题型。
同学们需要掌握直线和曲线的方程、距离和角度等相关知识，以及解析几何在平面和空间中的应用。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用,考查计算求解能力,属于基础题目.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则A∩B中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意, ,故 中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合 交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.
【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,
其中 ,且点M为BC边上的中点,
设内切圆的圆心为 ,
由于 ,故 ,
设内切圆半径为 ,则：
,
解得： ,其体积： .
故答案为： .
【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接．解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
2.若 ,则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得 ,再利用共轭复数的概念得到 即可.
【详解】因为 ,所以 .
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计数原理组合
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量积 抽样方法
等比数列
复数运算
雷达图信息判断 独立重复试验概率 等比数列性质
双曲线渐近线 三角形面积 双曲离心渐近线 线面位置关系 椭圆离心率
三角恒等变换
向量双曲线
分段函数求值
古典概率
条件概率
框图分段函数 二项式式通项 等比数列
不等式大小比较 圆锥体积
直三棱柱体积最值 圆柱三视图表面积 几何函数图像
椭圆离心率Байду номын сангаас
函数图像对称求参 导数不等式
线性规划
等比数列和
三次函数过点求参
三角函数图像平移 导数切线过点求参 线性规划
直线与圆弦长
线性规划
双曲线渐近线方程
函数奇偶导数切线 双曲线周长面积 导数切线求参
数列递推通项
解三角形
解三角形
线性回归分析
面面垂体积侧面积 概率均值茎叶图
线面平行体积
散点图回归分析 立几作图体积比
抛物线平行面积轨迹 直线圆相交弦长向量 椭圆中点弦定值
导数单调性不等式 导数零点不等式证明 导数单调性最大值
极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
2014Ⅰ文
2014Ⅱ文
2013Ⅰ文
2013Ⅱ文
2012文
集合不等式
集合方程
选 6 三角形中线向量 择 题 7 三视图最短路径
解三角形 程序框图
直线与圆面积
二项式系数
四次函数图像导数应用 三视图面积
排列组合 逻辑推理
三角函数性质 程序框图
三视图表面积 三视图体积表面积 三角函数图像平移 函数图像导数
8 抛物线直线数量积 数学文化古典概型 二项分布
程序框图
程序框图
圆柱球体积
程序框图
等差数列通项和最值 等比数列和求参
解三角形
解三角形
解三角形
等差数列取整 解三角形
18 翻折面面垂直线面角 折线图线性回归决策 茎叶图独立性检验 必
解 19 椭圆直线方程证明角等 抛物线弦长圆方程 面面垂直体积二面角
答 20 二项分布期望决策 三棱锥线面垂二面角 椭圆中点弦向量数列
面面垂二面角 期望正态分布 椭圆定点
数列递推求和
解三角形面积 三角不等式 函数对称最值 数列导数最值 数列递推
数列等比数列
数列通项求和
解三角形
等差数列递推 等比数列放缩 解三角形
解三角形面积 解三角形面积
线性回归分析
面面垂异线角
概率均值茎叶图
统计正态分布 平行二面角体积 垂直线面角 平行二面角 分段函数分布列
线面平行线面角 回归分析回归方程 立几作图线面角
导数切线范围
21 导数单调性极值不等式 导数单调性零点
导数曲线切线证明不等式 导数单调不等式求参 导数单调性求参 导数单调性不等式 导数单调性零点 椭圆面积不等式
选 22 极坐标参数方程 考 23 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程
古典概率
古典概率列举法 向量数量积垂直 古典概率列举法 导数切线
逻辑推理
三角辅助角 线性规划
向量数量积 等比数列
分段函数不等式 对称性奇偶性 球截面表面积 正四锥球体表积 向量模数量积
测量三角形
数列周期
辅助角最值 三角图像变换 函数奇偶性最值
等差数列错位和 余弦定理面积 等差裂项求和 等差等比数列 解三角形面积
选 22 极坐标参数方程 考 23 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
全国高考新课标卷文科数学试题各题考查主要知识点统计
全国新课标
2018Ⅰ文
三角函数单调性
直三棱柱体积最值 二项式
几何函数图像
抛物线向量
抛物线面积 椭圆点差法 函数导数存在性 函数图像
椭圆离心率
三视图
双曲线离心率
函数导数零点 直三棱柱异线角 分段函数
抛物线圆
三棱锥体积
新定义数列排列组合 函数不等式求参 导数不等式
三视图
不等式恒成立 三角形归纳推理 几何函数极限 反函数导数
线性规划
复数相等求模
3 饼图信息
函数图像导数
三视图数学文化
命题真假
数列文化
折线图信息
向量坐标垂直 等差数列
4 等差数列和
向量模数量积
三角恒等变换
等差数列公差
三视图体积
二项式项系数 圆直线距离
等车几何概型
5 三次奇函数切线方程 双曲线离心率渐近线 二项展开式
函数奇偶单调性 线性规划
双曲线椭圆渐近线 排列组合
双曲线求参
10 长方体线面角体积 三角函数单调性
双曲线渐近线离心率距离 程序框图
程序框图
正方体垂直
程序框图
函数定义域值域
11 三角函数定义应用 椭圆离心率
解三角形面积
解三角形
古典概型
椭圆圆直线离心率 正方体异面直线角 三角函数最值
12 分段函数解不等式 函数奇偶性对称性求和 球三棱锥体积最值
椭圆求参范围
抛物线垂直距离 导数零点求参 导数单调性参范围 函数对称求和
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
2016Ⅲ理
2015Ⅰ理
2015Ⅱ理
2014Ⅰ理
2014Ⅱ理
2013Ⅰ理
2013Ⅱ理
2012理
集合交集
复数乘除模
集合交集
集合不等式
集合不等式 集合不等式 集合不等式 集合
复数共轭乘除运算 三角和差恒等变换 复数相等求参
复数运算
复数虚轴几何 复数运算虚部 复数运算
13 函数求参
填 14 线性规划 空 题 15 直线圆相交弦长
曲线的切线导数 线性规划 三角恒等变换
向量共线坐标方程 分层抽样 线性规划
向量垂直 导数切线 三角恒等变换
三角函数最值 函数奇偶性 长方体球体积
向量垂直 双曲线渐近线 解三角形
向量垂直 三角恒等变换 直线圆面积
向量平行求参 线性规划 解三角形
三视图体积比
三角函数定义 三视图体积 球截面体积 程序框图
程序框图
程序框图
平面向量
三点圆弦长
程序框图
程序框图
等差数列
三视图坐标系 三视图体积
解三角形
三角函数单调区间 程序框图文化
三角恒等变换 导数切线
三视图体积 对数运算图像 双曲线抛物线
三视图表面积
程序框图
三棱锥球表面积
线性规划
线性规划
二项式组合数 线性规划
统计直方图
平行垂直体积 平均数茎叶图 平行体积
分段函数概率
立几垂直点面距 茎叶图概率 三棱柱垂直体积 函数直方图概率 垂直体积比
圆面积轨迹
椭圆三角向量 导数单调性极值 轨迹圆双曲线 圆抛物线讨论
函数导数不等式 导数单调性 圆椭圆直线 导数极值均值 函数导数不等式
直方图独立性检验 概率分布列期望 保险统计概率 面面垂直二面角 平行线面角二面角 面面垂体积二面角 线面垂直二面角 分布列方案优选 椭圆轨迹定点 抛物线圆直线方程 椭圆面积范围 圆轨迹面积范围
21 导数单调性极值不等式 导数不等式零点
导数不等式极值点求参 导数单调性零点求参 导数求参不等式 导数不等式证明 导数单调性值域 导数零点不等式
集合
集合
集合不等式
三角函数符号 复数运算
复数运算
复数模
共轭复数
复数模
极值点充要条件 古典概率列举法 线性规划
统计相关系数
双曲线离心率 向量模数量积 双曲离心渐近线 三角形面积 椭圆离心率
函数奇偶性
等差等比求和 命题真假
椭圆离心率 线性规划
向量
三视图体积 等比数列求和 三角恒等变换 程序框图
三角函数周期 三棱锥体积 框图分段函数 程序框图
三视图体积
三视图
程序框图
抛物线面积 对数运算图像 球截面体积
程序框图
线性规划
函数图像奇偶性 三视图坐标系 三角对称轴周期
抛物线
抛物线焦点弦 二倍角余弦定理 抛物线焦点弦 双曲线抛物线
线性规划
导数单调不等式 三视图体积 函数导数存在性 指数对数函数
函数导数零点 解三角形面积 分段函数
函数导数分离法 数列递推
极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程
极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程 极坐标参数方程
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲 不等式选讲 不等式选讲 不等式选讲
2016Ⅲ文
2015Ⅰ文
2015Ⅱ文
集合补集
集合交集元素个数 集合并集
复数共轭乘除运算 向量坐标运算
2018Ⅱ文
2018Ⅲ文
2017Ⅰ文
2017Ⅱ文
2017Ⅲ文
2016Ⅰ文
2016Ⅱ文
1 集合交集
复数运算
集合交集
集合交集并集
集合并集
集合交集
集合交集
集合交集
2 复数运算模
集合交集
复数运算
统计平均数中位数 复数运算