用恒定电流场模拟静电场

用恒定电流场模拟静电场

静电场是由电荷分布决定的。带电导体在空间形成的静电场，对部分比较简单的情况，可通过理论计算得到其电场分布。但对大多数情况都无法得到其数学表达式，也就不能求解出其电场分布。因此，为了解这些情况下的电场分布，通常借助实验的方法来测定出其电场分布。由于直接测量静电场是很困难的，所以实验中采用间接的模拟法来进行测量，用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘恒定电流场的分布来描绘对应的静电场。

一、教学目的

1.学习用模拟法描绘和研究静电场的分布。

2.测绘同轴柱形电极和平行板电极间的电场分布。

二、教学要求

1.本实验三小时完成。

2.了解模拟法应用的条件，加深对电场强度，电势概念的理解。

3.掌握水槽式静电场模拟仪的使用方法。

4.正确测绘出两种电极状况下的电场分布图并学会用单对数坐标纸作图。

5.对测量结果进行评价，写出合格的实验报告。

三、教学重点和难点

1.模拟法应用的条件和特点。

2.描绘电场分布图及用单对数坐标纸作图。

四、讲解内容

1.提问：本实验对静电场的测绘采用的是什么方法？为什么要用此方法？

回答：采用的是模拟法测绘静电场。因为直接测量静电场的分布，需用探针对空间各点逐点进行测量。当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，而形成一个新电场与原电场迭加，从而引起原电场的畸变。显然直接测量不可行，所以采用模拟法来进行测绘。

2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采用的是哪一种模拟？

回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从同样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上可以完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即满足相似的数学方程。用恒定电流场模拟静电场采用的是数学模拟。

3.提问：用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么？

回答：其理论依据是恒定电流场与静电场满足相同形式的数学方程（极间电势及电场公式对比）。

显然在两种电极的情况下，U=U ’ E=E ’。因此用恒定电流场模拟静电场是完全可行的。 4.提问：为什么不良导体内的电场分布与真空中的静电场分布相同？

回答：因为在不良导体内没有电流通过时，其中任一宏观体积元中的正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有直流电流通过时，单位时间内流出体积元的电荷被流入的同号电荷所代替，体积元内正负电荷数量还是相等，因而整个体积内呈电中性。换言之，真空中的静电场是由电极上的电荷产生的，而在有恒定电流通过的不良导体中，电场也是由电极上的电荷产生的。不同的是静电场中电极上的电荷静止不动，而恒流场中电极上的电荷一边流失，一边由电源随时补充，在动态平衡状态下保持电荷的数量不变。所以，两种状况下电场的分布是相同的。 5.提问：用恒定电流场模拟静电场的实验条件是什么？

回答：实验条件首先要求不良导体在两极间区域内其电导率是常数，并保持其厚度不变；其次要求测量电势的仪表中基本上无电流通过。从本质上讲就是要保证测量时，恒定电流场的电位分布在极间区域内和边界上不会因测量操作而发生改变。 6.提问：实验中如何做测量点？

回答：⑴ 同轴柱形电极沿半径做测量点。

首先沿与实验者垂直的两个半径做测量点，沿半径由高电势向低电势（由中心电极向外电极）依次做四个测量点；再反方向沿另一个半径线做四个测量点；其次沿水平方向的两个半径做测量点，最后再做左斜和右斜的四个半径线，其布局如同一个“米”形。这样做测量点的优点在于不会遗漏测量点，同时也可使同一条等势线上的测量点均匀分布。做完所有等势线上测量点后，还需沿外电极外沿做三个测量点，以确定电极的圆心。

⑵ 平行板电极沿等势线做测量点，由高电势向低电势依次做出等势线。

沿等势线做测量点时，不可只局限于电极两端之间的区域内，一定要向外延伸扩展。因为实验中的平行板电极是有限长的，在电极两端电场存在边缘效应，所以，在测量中沿等势线先在中间做四个测量点，其次在电极两端各做一个测量点，然后向两端外延约1厘米再各做一个测量点，最后，再沿两个电极板的四个角各做一个测量点，确定电极的位置。 7.提问：如何绘制电场分布图？ 回答：⑴ 同轴柱形电极：

首先根据外电极外沿的三个测量点，用几何作图法确定圆心，由测出的半径a 、b ，画出完整的同轴柱形电极。由公式算出各等势线的理论半径值，按理论半径值画出等势线。用同一种符号标出同一等势线上的八个测量点，并注明等势线的量值。再依据电场线与等势线处处正交的特性，画出电场线，标出其方向（由公式E=-dU/dr 知，电场的方向是由高电势指向低电势）。

因为在静电平衡状态下，导体内部电场为零，电荷分布于导体表面。所以电场线始于中心电极的外表面，终止于外电极的内表面。

最后写出图名（同轴柱形电极电场分布图）。 ⑵ 平行板电极

根据确定电极位置的测量点画出两电极板，分别用光滑曲线连接同一电势的八个测量点，画出等势线，用同一种符号将测量点标出，并注明等势线量值。与同轴电极一样，画出电场线及其方向。在画电场线时，要特别注意靠近极板两端电场的边缘效应。写出图名（平行板电极电场分布图）。 8.提问：如何为什么对柱形电极要用单对数坐标纸作图？怎样用单对数坐标纸作图？ 回答：由极间电势的公式1

22

ln

ln

r r r

r U U a r

知，a

r U U 仅仅只是坐标r 的函数，所以用

单对数坐标纸可以表现出a

r U U 与r 的线性关系，且作图比较便捷。

单对数坐标纸（又称半对数坐标纸）在制作时已将某个轴向取好对数，从坐标纸上看刻度值，一个

轴向是均匀分布，而另一个轴向则是对数分布。在做同轴柱形电极“a

r U U ～r ln 理论曲线”图时，

在坐标纸上以均匀分布刻度为纵轴取名a

r

U U ，以对数分布刻度为横轴取名r （cm ），以点(lna,1)

和点(lnb,0)为端点，画出理论直线。然后，分别量出各等势线上八个测量点的实际半径记录于数据表中，并算出各等势线实际平均半径值，在坐标纸上描出平均值点，观察其是否落在理论直线上。