空气动力学 第7章 低速翼型的气动特性 PPT精品课件
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低速翼型的气动特性和方程讲解
低速翼型的气动特性和 方程讲解
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
(12p)2pxx2
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
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第七章 亚音速翼型和机翼的气动特性
§7.2小扰动线化理论
• 速度位方程线化 • 压强系数线化 • 边界条件线化
飞行器或部件的空气动力学问题，大都是远前方 直匀来流受到物体的扰动问题。为了适应高速飞 行，需要减少阻力，因此机翼的相对厚度和弯度 都比较小，而且巡航阶段迎角也不大。因此机翼 对流场的扰动，除个别地方以外，总的来说是不 大的，如图7-1所示，这种扰动称为小扰动。现采 用风轴系，轴与远前方未受扰动的直匀流一致， 这样前方来流只在方向有一个速度分量 。
升力是由压强分布的积分而得到的，而俯仰力矩 和升力只差一个 向的力臂；所以亚音速流中翼型 的升力系数 和俯仰力矩系数 ，等于不可压流的 相应值乘以
（7-32） （7-33）
由于线化理论范围内升力与翼型的厚度无关，且 高速飞机一般采用对称翼型（ ）的机翼，因此 其升力系数和俯仰力矩系数在亚音速时分别为： （7-34）
（7-45）
引入扰动速度位 （“＇”号同样省略），上式 可写成：
（7-10）
对二维流动，（7-10）可写成 （7-11）
式中
对
的超音速流，（7-11）可改写为
（7-12）
式中 对亚音速流 ， ，程（7-11）为椭 圆型的线性二阶偏微分方程；对超音速流 ， 方程（7-12）为双曲型的线性二阶偏微 分方程。
7.2.2 压强系数的线化
第七章
亚音速翼型和机翼的气动特性
内容
§ 7.1 速度位方程 § 7.2 小扰动线化理论 § 7.3 亚音速流中薄翼型的气动特性 § 7.4 亚音速薄机翼的气动特性及 M 数对气 动特性的影响
(V ) 0
§7.1
速度位方程
对不可压位流，速度位满足拉普拉斯方程。一个具 体位流问题的解决，在数学上归结为求解给定边 界条件的拉普拉斯方程。 对定常、等熵可压位流，由于连续方程中包含密 度，速度位满足的方程不再是拉普拉斯方程了， 而是一个非线性的偏微分方程。 流动定常时，连续方程为
低速翼型的气动特性PPT课件
第23页/共99页
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
第24页/共99页
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差阻 力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随 迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量，分 离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无论摩 擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
后缘分离的发展是
比较缓慢的，流谱
CL
的变化是连续的，
失速区的升力曲线
也变化缓慢，失速
特性好。
第38页/共99页
(2)前缘分离（前缘短泡分离） 中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小。 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在 不大迎角下，前缘附近发生层流边界层分离，此后边界层转 捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，由于翼 型具有中等厚度，再附点相对靠前而形成分离短气泡。这种 短气泡的存在对主流没有显著影响，压强分布与无气泡时基 本一样。
第16页/共99页
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
第17页/共99页
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎 角。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。
t
yt
(0.29690 0.2
x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 )
《低速空气动力学》课件
飞行器的运动状态和运动 方程，飞行器的气动力学 模型，飞行器的动力学特 性分析。
4 第四章：低速气动力 5 第五章：低速飞行器 6 第六章：应用实例与
学特性
的气动设计
研究展望
低速气动力学流动的特性， 粘性效应和不可压缩性的 影响，气动力学的基本定 律和特性。
低速飞行器气动外型设计， 气动力学计算方法，气动 力学试验和验证方法。
《低速空气动力学》PPT 课件
一个引人入胜且易于理解的PPT课件，介绍了低速空气动力学的基本概念和原 理。
低速空气动力学课绍， 学习目标和目的。
2 第二章：气动力学基 3 第三章：飞行器的运
础知识
动学和动力学
气体的物理特性，流动的 基本规律，流体力学的基 本方程，低速近似和网格 生成等基础知识。
低速飞行器的应用案例， 未来低速飞行器的研究展 望。
7 结束语
总结本章内容，激发学习兴趣。
空气动力学之机翼的低速气动特性
7.1 机翼的几何参数
7.1.1 平面形状及其几何参数
（1）机翼的体轴系oxyz与平面形状：
体轴系：oxy是中央翼剖面的体轴系；右手法则定z轴。 机翼在xoz面的投影---平面形状。其基本构型有三种：
• Examples for the configurations
• Examples for the configurations
第七章 机翼的低速气动特性
• 机翼的几何描述 • 机翼的低速绕流特征 • 机翼低速位流理论
（升力线理论、升力面理论及吸力比拟） • 机翼的一般低速气动特性
机翼---升力的最主要的提供者
• 机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性 关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的 几何形状和尺寸密切相关。
• 机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结构、 工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切 关联。
界条件：
2/x22/y22/z20,
B.C:n•( )W0,
(
0) . x,y,z
(KJcond).ition
其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。 与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚 度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼 型理论中弯板翼型用面涡来模拟；薄机翼中，弯板机翼该用 是么替代？？？
附着面涡强度：
( , ) S
（2）确定涡强的方程
风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向
矢量为 n W ( f/ x , 1 , f/ z )
则翼面不可 穿透 —— 物面边界条件——为 0 n W • V W ( v x f / x v y v z f / z ) W
该假设的一个涵义：对任意“小微段翼”，有
《空气动力学》课件
未来挑战与机遇
环境保护需求
新能源利用
随着环境保护意识的提高，对空气污 染和气候变化的研究需求增加，这为 空气动力学带来了新的挑战和机遇。
新能源的利用涉及到流动、传热和燃 烧等多个方面，需要空气动力学与其 他学科合作，共同解决相关问题。
航空航天发展
航空航天领域的发展对空气动力学提 出了更高的要求，需要不断改进和完 善现有技术，以满足更高性能和安全 性的需求。
04
翼型与机翼空气动力学
翼型空气动力学
翼型概述
翼型分类
翼型是机翼的基本截面形状，具有特定的 弯度和厚度。
根据弯度和厚度的不同，翼型可分为超临 界、亚音速和超音速翼型等。
翼型设计
翼型与升力
翼型设计需考虑气动性能、结构强度和稳 定性等多个因素。
翼型通过产生升力使飞机得以升空。
机翼空气动力学
01
机翼结构
课程目标
掌握空气动力学的基本概 念和原理。
提高分析和解决实际问题 的能力。
了解空气动力学在各领域 的应用和发展趋势。
培养学生对空气动力学的 兴趣和热爱。
02
空气动力学基础
流体特性
01
02
03
04
连续性
流体被视为连续介质，由无数 微小粒子组成，彼此之间存在
相对运动。
可压缩性
流体的密度会随着压力和温度 的变化而变化。
《空气动力学》PPT课件
目 录
• 引言 • 空气动力学基础 • 流体动力学 • 翼型与机翼空气动力学 • 空气动力学应用 • 未来发展与挑战
01
引言
主题介绍
空气动力学：一门研 究空气运动规律和空 气与物体相互作用的 科学。
课件内容涵盖了基础 理论、应用实例和实 验演示等方面。
课件：低速翼型的气动特性
(6.10, p145)
体轴系（见图6.10，p144）中，速度分量为:
u v
V V
cos sin
u v
1onthewall (6.9.
p145)
（6.9）代入（6.10）得（6.11），忽略其中的二阶及以上的小量，即保留 一阶小量（线性化），有翼面边界条件线化近似结果:
v(x,0)
y
y0
V
• 翼型绕流环量的产生
由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以 Γ= 0 。
若设边界层和尾流中的环量为Γ3，则应有， Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3 。
于是 Γ1 = - （Γ 2 +Γ3） 。
此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与 起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即
Γ1 = - Γ 2 。
位流理论可用之处
(
dyw dxw
)
( yw )u,l y f yc
y
y0 u,l
V
(
dy f dx
dyc dx
)
(6.12, p145) (6.13, p145)
扰动速位 的线性叠加
/ y y0 V
f
/ y
y0
确定了无粘位流理6.4 薄翼型（位流）理论
翼型位流问题的一般提法
2 0
n
0，在翼面上
，在无穷远
B.C
K J条件, 在后缘处
速度位,
来流速度位
,
n
翼面外法线单位矢
.
该问题的解，一般可由数值解法获得，这将在§6.5介绍 。本节要介绍的是，薄翼型绕流的小扰动线性化近似条件下 的解析解法。
2 / x2 2 / y2 0
第7章 绕翼型的低速流动
空气 工业 基 天学 yf ( x ) 称为弯度函数； y f max = f 称为相对弯度；最大弯度所在位置的无量纲 x 值称
西 动 大 础教 院 为最大弯度位置 x f ，即
北 力学 学航 学 ( ) ( ) y空 工业 基 天 团队 f
=
f b
=
y f max
气 大 础 学 编 xf = xf 动 院 b
西 动 大学 ∆Cy设 表示在 Cy设 上下 ∆Cy设 范围内，翼面上仍有有利的压强分布存在。NACA 六位 北 力 航 数字的 xc 介于 0.35~0.45 之间。NACA 六位数字翼型又叫层流翼型。
空 工 学基 天 （4）NASA 翼型 美国 NASA 发展和建立了现代低速翼型系列，编号位 气 业 础 学 LS(1)-04XX,例如 LS(1)-0417： 空气动西北工业大动力学基础大学航天学院教学团队编院 LS(1)-04XX 低速翼型系列是在超临界翼型的基础上发展起来的，具有良好的 学 教 写 低速气动特性。 力学 航 学团 7.1.2 翼型空气动力系数
定理即可求出作用在翼型上的升力。
西北 在第 3 章研究了理想不可压流绕圆柱的流动。对圆柱可以取不同的环量 Γ 值，
对应的驻点位置也就有多个。对于绕尖后缘的翼型来说，当给定的来流 ρ 和 v∞ 以
空 工 及α 和翼型形状，在理想流理论上也可以存在多个环量值，均满足翼型表面是流 气 业 线的边界条件，但却分别对应于后驻点在上翼面、下翼面和尖后缘三种流动图画，
西 动 学 动主要特点是：流动附体无分离，物面上附面层及尾迹区均相当薄；前驻点在下 北 力 航 翼面距前缘不远处，流经驻点的流线把来流分成两部分，一部分气流从驻点起绕 空 工 学基 天 过前缘经上翼面向后流去，另一部分气流沿下翼面流动；在后翼处流动平滑地汇 气 业 础 学 合后向下后方流去，并逐渐转回到来流方向，随着迎角地增大，驻点逐渐后移， 西 动 大 教 院 最大速度点越来越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差也越大，因而升 北 力 学 学 力也越大。对圆头较厚翼型，在中等迎角下，上表面后区的附面层因受到逐渐增 工 学 航 团 大的逆压梯度作用而发生局部分离。随着α 的继续增大，后缘分离区向前扩展， 空 业 基 天 队 当迎角达到某个临界值后上翼面的附体流动被彻底破坏，升力下降，阻力大增。 气动 大 础 学院 编 流动不太稳定。此现象称为失速，此临界迎角又称为失速迎角。典型翼型在大迎 学 教 写 角（已接近失速迎角）下的流态和表面压强分布曲线（理论计算和实验结果）见 力学基础教学航天学院 学团队编写 图 7-7。
《风力机空气动力学》课件
随着材料科学和制造技术 的进步，风力机的尺寸和 功率逐渐增大，以提高能 源产出效率。
智能化趋势
通过引入传感器和智能化 控制算法，实现风力机的 自适应调节和远程监控， 提高运行效率和安全性。
海上风电发展
海上风能资源丰富，且具 有较高的开发价值，未来 海上风电将成为风能开发 的重要方向。
风力机市场前景展望
数值模拟
利用计算机软件模拟风力机的运行，预测其气动性能。
03
风力机气动性能分析
风能转换效率分析
风能转换效率定义
提高风能转换效率的方法
风能转换效率是指风能转换为机械能 的效率，是衡量风力机性能的重要指 标。
通过优化风力机设计、提高转速、选 择合适的翼型等方式可以提高风能转 换效率。
风能转换效率影响因素
风力机技术发展历程
从最早的简易风车到现代的大型风力发电机，风力机技术经历了漫长的
发展过程。
02
当前主流风力机类型
水平轴风力机和垂直轴风力机是当前主流的风力机类型，各有其优缺点
和应用场景。
03
风能利用效率
随着技术的不断进步，现代风力机的风能利用效率已经得到了显著提高
。
风力机技术发展趋势
01
02
03
大型化趋势
噪声。
风力机气动稳定性分析
风力机气动稳定性定义
风力机气动稳定性是指风力机在运行过程中抵抗外界干扰的能力 。
风力机气动稳定性影响因素
风力机气动稳定性受到多种因素的影响，包括气流速度、湍流强度 、叶片质量和设计等。
提高风力机气动稳定性方法
通过优化叶片设计、增加质量块等方式可以提高风力机气动稳定性 。
04
风力机的选址
为了获得最佳的风能利用效果，风 力机通常安装在风力资源丰富、地 势开阔的地方，如山顶、海边等。
智能化趋势
通过引入传感器和智能化 控制算法，实现风力机的 自适应调节和远程监控， 提高运行效率和安全性。
海上风电发展
海上风能资源丰富，且具 有较高的开发价值，未来 海上风电将成为风能开发 的重要方向。
风力机市场前景展望
数值模拟
利用计算机软件模拟风力机的运行，预测其气动性能。
03
风力机气动性能分析
风能转换效率分析
风能转换效率定义
提高风能转换效率的方法
风能转换效率是指风能转换为机械能 的效率，是衡量风力机性能的重要指 标。
通过优化风力机设计、提高转速、选 择合适的翼型等方式可以提高风能转 换效率。
风能转换效率影响因素
风力机技术发展历程
从最早的简易风车到现代的大型风力发电机，风力机技术经历了漫长的
发展过程。
02
当前主流风力机类型
水平轴风力机和垂直轴风力机是当前主流的风力机类型，各有其优缺点
和应用场景。
03
风能利用效率
随着技术的不断进步，现代风力机的风能利用效率已经得到了显著提高
。
风力机技术发展趋势
01
02
03
大型化趋势
噪声。
风力机气动稳定性分析
风力机气动稳定性定义
风力机气动稳定性是指风力机在运行过程中抵抗外界干扰的能力 。
风力机气动稳定性影响因素
风力机气动稳定性受到多种因素的影响，包括气流速度、湍流强度 、叶片质量和设计等。
提高风力机气动稳定性方法
通过优化叶片设计、增加质量块等方式可以提高风力机气动稳定性 。
04
风力机的选址
为了获得最佳的风能利用效果，风 力机通常安装在风力资源丰富、地 势开阔的地方，如山顶、海边等。
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Folie 9
Folie 10
7.1 翼型的几何参数及其发展
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的 翼型。如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的 RAF翼型（Royal Air Force英国空军；后改为RAE翼型--Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的 Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型（National Advisory Committee for Aeronautics，后来为NASA， National Aeronautics and Space Administration ），前苏 联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。
c
yt
(0.29690 0.2
x 0.12600x 0.35160x2 0.28430x3 0.10150x4 )
Folie 20
7.1 翼型的几何参数及其发展
前缘半径为 r 1.1019c2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
f x2
f
(2xf x x2 )
yf
f (1 x f )2
在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应 的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即
yt
1 2
( yu
yd
), c
max(
2 yt ),
Hale Waihona Puke xcxc bFolie 17
7.1 翼型的几何参数及其发展
Folie 18
7.1 翼型的几何参数及其发展
对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为
Folie 11
7.1 翼型的几何参数及其发展
Folie 12
7.1 翼型的几何参数及其发展
2、翼型的几何参数
翼型的最前端点称为 前缘点，最后端点称为 后缘点。前缘点也可定 义为：以后缘点为圆心， 画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后缘点 的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直 线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点 之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘 在弦线上投影之间的距离。
国家级精品课程
空气动力学 （新版）
北京航空航天大学 2017，2
Folie1
第7章 低速翼型气动特性 （10学时）
第7章 低速翼型气动特性
7.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 7.2 翼型的空气动力系数 7.3 低速翼型的低速气动特性概述 7.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 7.5 任意翼型的位流解法 7.6 薄翼型理论 7.7 厚翼型理论 7.8 实用低速翼型的气动特性
(1 2xf ) 2xf x x2
x xf x xf
式中，f为中弧线最高点的纵坐标， xf为弧线最高点的 弦向位置。中弧线最高点的高度f（即弯度）和该点的弦 向位置都是人为规定的。给f和xf及厚度c以一系列的值便 得翼型族。
xu x yt sin yu y f yt cos xd x yt sin yd y f yt cos
xu x yu y f yt xd x yd y f yt
Folie 19
7.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA） 在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研 究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼 型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型 的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上 获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且 折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合 的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。即
Folie 14
7.1 翼型的几何参数及其发展
上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一
条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中
弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线
上最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示
的。
yf
1 2
(
yu
yd ), f
max(y f )
最大弯度的位置表示为 x f 。
Folie 13
7.1 翼型的几何参数及其发展
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对
坐标的函数表示。
yu
yu b
fu (x), yd
yd b
x fd (x), x b
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间
的距离用
2 yt yu yd
翼型的厚度定义为 c max( yu yd ) 例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%。
Folie 7
7.1 翼型的几何参数及其发展
对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖 尾形翼型。
Folie 8
7.1 翼型的几何参数及其发展
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布， 基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较 大的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的 翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型 应是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎 角范围。
Folie 15
7.1 翼型的几何参数及其发展
•xf
•NACA 4412
Folie 16
7.1 翼型的几何参数及其发展
此外，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近 的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的 圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在 后缘处切线间的夹角称为后缘角。
Folie 3
7.1 翼型的几何参数及其发展
1、翼型的定义与研究发展 在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主
要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气 动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机 翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖 面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直 接影响到飞机的气动性能和飞行品质。
•返回
Folie 4
Folie 5
•翼型绕流
Folie 6
7.1 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻 力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行 速度，机翼的翼型形状是不同的。
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为 圆头尖尾形；
对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超 临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下 凹；
Folie 10
7.1 翼型的几何参数及其发展
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的 翼型。如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的 RAF翼型（Royal Air Force英国空军；后改为RAE翼型--Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的 Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型（National Advisory Committee for Aeronautics，后来为NASA， National Aeronautics and Space Administration ），前苏 联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。
c
yt
(0.29690 0.2
x 0.12600x 0.35160x2 0.28430x3 0.10150x4 )
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7.1 翼型的几何参数及其发展
前缘半径为 r 1.1019c2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
f x2
f
(2xf x x2 )
yf
f (1 x f )2
在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应 的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即
yt
1 2
( yu
yd
), c
max(
2 yt ),
Hale Waihona Puke xcxc bFolie 17
7.1 翼型的几何参数及其发展
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7.1 翼型的几何参数及其发展
对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为
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7.1 翼型的几何参数及其发展
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7.1 翼型的几何参数及其发展
2、翼型的几何参数
翼型的最前端点称为 前缘点，最后端点称为 后缘点。前缘点也可定 义为：以后缘点为圆心， 画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后缘点 的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直 线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点 之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘 在弦线上投影之间的距离。
国家级精品课程
空气动力学 （新版）
北京航空航天大学 2017，2
Folie1
第7章 低速翼型气动特性 （10学时）
第7章 低速翼型气动特性
7.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 7.2 翼型的空气动力系数 7.3 低速翼型的低速气动特性概述 7.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 7.5 任意翼型的位流解法 7.6 薄翼型理论 7.7 厚翼型理论 7.8 实用低速翼型的气动特性
(1 2xf ) 2xf x x2
x xf x xf
式中，f为中弧线最高点的纵坐标， xf为弧线最高点的 弦向位置。中弧线最高点的高度f（即弯度）和该点的弦 向位置都是人为规定的。给f和xf及厚度c以一系列的值便 得翼型族。
xu x yt sin yu y f yt cos xd x yt sin yd y f yt cos
xu x yu y f yt xd x yd y f yt
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7.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA） 在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研 究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼 型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型 的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上 获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且 折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合 的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。即
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7.1 翼型的几何参数及其发展
上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一
条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中
弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线
上最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示
的。
yf
1 2
(
yu
yd ), f
max(y f )
最大弯度的位置表示为 x f 。
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7.1 翼型的几何参数及其发展
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对
坐标的函数表示。
yu
yu b
fu (x), yd
yd b
x fd (x), x b
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间
的距离用
2 yt yu yd
翼型的厚度定义为 c max( yu yd ) 例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%。
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7.1 翼型的几何参数及其发展
对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖 尾形翼型。
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7.1 翼型的几何参数及其发展
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布， 基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较 大的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的 翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型 应是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎 角范围。
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7.1 翼型的几何参数及其发展
•xf
•NACA 4412
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7.1 翼型的几何参数及其发展
此外，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近 的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的 圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在 后缘处切线间的夹角称为后缘角。
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7.1 翼型的几何参数及其发展
1、翼型的定义与研究发展 在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主
要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气 动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机 翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖 面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直 接影响到飞机的气动性能和飞行品质。
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Folie 4
Folie 5
•翼型绕流
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7.1 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻 力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行 速度，机翼的翼型形状是不同的。
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为 圆头尖尾形；
对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超 临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下 凹；