钣金与成型第4章 拉深
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1）板料的机械性能 材料机械性能指标中，影响极限拉深系数的主要指标是 材料的屈强比（σs/σb)、硬化指数 n 与厚向异性指数 r 等。 材料的屈强比（σs/σb)愈小、硬化指数 n愈大，筒壁传力 区最大拉应力的相对值愈小，另一方面，材料愈不易出现拉伸 细颈，因而危险断面的严重变薄和拉断现象也可相应推迟。所 以屈强比（σs/σb)愈小、硬化指数 n愈大的材料，其极限拉深
第 4章
拉
深
航空航天工程学部 主讲： 贺平
重点内容： 1.拉深变形规律及拉深件质量影响因素； 2.拉深工艺计算方法； 3.拉深工艺性分析与工艺方案制定。
难点内容： 1.拉深变形规律及拉深件质量影响因素； 2.拉深工艺计算 ； 3.其它形状零件的拉深变形特点 。
4、 1
圆筒件拉深的变形过程
1 、 圆筒件拉深时的应力应变状态
从传力区径向应力公式知： 1） 越大, max 越大.(用润滑剂)
F压 越大, max 越大.(在能够防止起皱的情况下,用最小的压边力.)
2）压边力与 t / D
有关：
18k t 2 2 0.1(1 )k dt (k 1) b k-1 D 摩 Dt t 0.2 k (k 1 18k ) b D
因为 恒为负值，所以 t 的符号取决于分子项。 Rw 令 2 ln 1 0 ，则 t 为零的条件是：
0.607 Rw
当
当
0.607Rw 0.607Rw
时， t 0
，即厚度增厚； 为分界线，外区增厚，
时，
t 0 ，即厚度减薄。
也就是说，凸缘材料的厚的度变化规律以 0.607Rw 内区减薄。
t t t t
t 2
由于凸缘区应力为： s (1 ln ) Rw s ln 所以，
t 2 ln Rw
Rw
1 Rw
2 ln
至凹模口部逐渐增大。（指绝对值）
当 Rw 时，毛坯边缘的
为：
Rw
Rw 1 R0 Rw ln R0
r
2 2 R0 r 2 Rw
RW
r 1
当 r 时（圆筒半径），有：
r ln[
r R r R
2 0 2 2 w
]
凸缘区材料的变形以压缩为主，所以无论
、 为毛坯的径向应力与应变； 、 t 为毛坯的厚向应力与应变； 、 为毛坯的切向应力与应变。
和
的知数值可根据金属单元体
塑性变形时的平衡方程和屈服条件来求解。 为此从变形区任意半径处截取宽度为 dR 、
夹角为dΦ的微元体，分析其受力情况，
如图所示，建立微元体的受力的平衡方程 得：
RW 2
通常， ，且 r 时，筒壁传力区径向应力最大，
即：
2
max
F压 Rw t s [ln ](1 1.6 ) r R w t s 2rd t
其中，压边力可从设计手册中查得，也可以用经验公式计算：
18k t 2 F压 0.1(1 )k Fmax k 1 D k D / d (拉深比) Fmax dt (k 1) b Fmax dt max
2 2 ( R02 H ) ( Rw 2) 2 H R02 2 Rw
1
2 R02 2 RW
若用绝对应变表示，有：
ln
ln( ) 2 2 2 H R0 RW
由前式知， ( ) 随着变形的进形，其值在变化，由凸缘
金属是怎样往高度方向流动，或者说拉深前的扇形网格是怎样变成矩形
的。从变形区任选一个扇形格子来分析。从图中可看出，扇形的宽度大于矩 形的宽度，而高度却小于矩形的高度，要使扇形格子拉深后要变成矩形格， 必须宽度减小而长度增加。很明显扇形格子只要切向受压产生压缩变形，径 向受拉产生伸长变形就能产生这种情况。而在实际的变形过程中，由于有三 角形多余材料存在，拉深时材料间的相互挤压产生了切向压应力，凸模提供 的拉深力产生了径向拉应力。故 (D—d)的圆环部分在径向拉应力和切向压 应力的作用下径向伸长，切向缩短，扇形格子就变成了矩形格子，三角形多 余金属流到工件口部，使高度度增加。
说明：1）凸缘外区应力状态以压应力为主，内区以拉应力为主。
即为外区增厚，内区减薄。
2）在凹模型腔入口处，径向应力最大，即：
max | a
a
3）凸缘上切向应力恒为负值，
s
说明增大 ， 可减小 。 （图）
特点：
⑴ 径向拉应力在凸缘外边缘处总是零； ⑵ 切向压应力在凸缘外边缘处达最大值， 在筒壁处为最小值； ⑶ 外区切向压应力大于径向拉应力；
系数的值也愈小。
材料的厚向异性指数 r 对极限拉深系数的影响更为显著。
厚度方向变形愈困难的材料，危险断面也愈不易变薄、拉断，
因而极限拉深系数可以减小。 2） 板料相对厚度（t/D)
板料的相对厚度愈大，拉深时抵抗失稳起皱的能力愈大。因
而可以减小压边力，减少摩擦损耗，有利于极限拉深系数的降低。
a)单元网格的受力 b)网格的挤压模型 拉深网格的挤压变形
这一受力过程如同一扇形毛坯被拉着通过一个楔形槽(图b)
的变化是类似的，在直径方向被拉长的同时，切向则被压缩。 在实际的拉深过程中，当然并没有楔形槽，毛坯上的扇形小单
元体也不是单独存在的，而是处在相互联系、紧密结合在一起
凹模圆角区：
板料在凹模圆角区变形复杂接近拉弯，切向有压缩变形。
筒壁区：
是法兰区（凸缘）材料拉入凹模内形成的已变形区， 也是传力区。将凸模的拉深力传递到凸缘。还可视为受 单向拉应力状态。 凸模圆角区：
板料沿径向受强烈的拉伸作用。 筒底区： 沿径向受均匀的拉伸力作用。
假设
t
当D-d=18t时，压边力为零，拉深时可不用压边圈。 而rd/t对径向应力的影响较大： 当rd=(8-10)t时，弯曲附加应力： B 0.05 s
当rd=(1-2)t时，弯曲附加应力： B (0.2 ~ 0.3) s
B s 当rd接近零时，弯曲附加应力： 此时不能进行拉深成形，而近似冲孔。 而rd过大时，板料会过早离开凹模的支撑，易起内皱。
的毛坯整体。在凸模力的作用下，变形材料间的相互拉伸作用 生了切向压应力 而产生了径向拉应力 ，而切线方向材料间的相互挤压而产
。
因此，拉深变形过程可以归结如下：
在拉深过程中，毛坯受凸模拉深力的作用，在凸缘毛坯的 径向产生拉伸应力
，切向产生压缩应力
。在它们的
共同作用下，凸缘变形区材料发生了塑性变形，并不断被拉入
为了了解材料是怎样流动的，可以从图示的网格试验来说明 这一问题。即拉深前，在毛坯上画出距离为a的等距离的同心圆 与相同弧度b辐射线组成的网格，然后将带有网格的毛坯进行拉 深。通过比较拉深前后网格的变化情况，来了解材料的流动情况。
我们发现，拉深后筒底部的网格变化不明显；而侧壁上的 网格变化很大，拉深前等距离的同心圆拉深后变成了与筒底平 行的不等距离的水平圆周线，愈靠近口部圆周线的间距愈大， 即：a1>a2>a3>…>a；原来分度相等的辐射线拉深后变成了相互 平行且垂直于底部的平行线，其间距也完全相等， b1=b2=b3=…=b。原来形状为扇形网格dA1，拉深后在工件的侧 壁变成了矩形网格 dA2，离底部越远矩形的高度越大。 测量此时工件的高度，发现筒壁高度大于(D—d)/2。这说 明材料沿高度方向产生了塑性流动。
d
s 0 d
d s
1
s ln
当
Rw 时， 0 。得积分常数 C s ln 1 s ln Rw
Rw
C
所以，得：
s ln
Leabharlann Baidu
Rw
s (1 ln t 0
Rw
)
圆 筒 件 拉 深 时 的 应 力 分 布
t 0，
和切向应力 。 d d dt dt 2 d
d
d
若不考虑加工硬化，则由屈服条件（TResca)知：
( ) s
由前两式得： d
拉裂之忧。
由于凸缘区为变形区，变形以压缩为主，
因此拉深成形为压缩类成形。
2）板料厚度方向的变形
前面推导中有厚度不变假定，但实际拉深过程中，板料厚度 是有一定变化的。凸缘外边缘材料厚度增加约20-30%，而凸模圆 角区材料厚度减薄约10%左右。P87图4-22 凸缘区材料厚度分布规律可分析如下。
忽略厚向应力，即假设 t 0 理论所以： ，又由于体积不变及增量
凹模内形成筒形拉深件。
1）拉深变形过程（图4-2） 在拉深力的作用下，凹模口以外毛坯的环形部分逐 渐被拉入凹模，最终形成一个带底的圆筒形件工件。 拉深类型： 无压边拉深 有压边拉深
2）变形特点（图4-3）
变形区主要集中在凸缘区： 径向受拉 切向受压
2、圆筒件拉深的力学分析（图4-5）
法兰区（凸缘区）： 法兰区（凸缘区）可看成一个圆环形薄板， 内孔沿径向受均匀的拉伸力作用。
说明：1） 式中 Rw 是变化的，因此厚度的应变分布规律是动态的； 定
t
2）厚度变化分界线 0.607Rw 是近似的，因为其推导中假 0 。
3）圆筒壁和筒底材料的变形：凸缘区材料经过圆角区拉入凹模型腔时， 在凹模圆角处，材料除受径向拉伸外，同时产生塑性弯曲，使板厚减小。进 一步从凹模圆角区拉向筒壁时，又要被校直，即经受反向弯曲。
圆筒侧壁受轴向拉伸。筒壁区材料原为凸缘区材料，
经过拉深变形后，产生显著的应变硬化效应。在正常拉深条
件下，筒壁仅仅传递凸模的作用力，变形甚微。 位于平底凸模端部的筒底区材料受平面拉伸，又由 于凸模圆角处外摩擦的制约作用，这部分材料受力不大，因 而变形也不大。筒底区材料在拉深过程中保持基本稳定状态。
4、影响圆筒件拉深过程的因素
d d d dt dt 2 d sin t 0 2 d d
首次拉深某瞬间毛坯凸
1) 拉深过程法兰区(凸缘区)的应力分布 （图4-6） 设为无压边拉深，忽略厚向应力，即 确定凸缘区的径向应力 求解过程：建立微分平衡方程：
拉深概念： 在压力机上使用模具将毛坯制成带底的 圆筒件、矩形件或其它形状立体空心制件的成 形方法。 （图4-1）
不变薄拉深
变薄拉深
若不采用拉深工艺而是采用折弯方法来成形 一圆筒形件,可将图所示毛坯的三角形阴影部分材 料去掉,然后沿直径为 d的圆周折弯,并在缝隙处加 以焊接，就可以得到直径为 h,高度为 h=(D-d)/2, 周边带有焊缝的开口圆筒形件。但圆形平板毛坯 在拉深成形过程中并没有去除图示中三角形多余 的材料，因此只能认为三角形多余的材料是在模 具的作用下产生了流动。
3、圆筒件拉深时的变形分析
1）凸缘材料的变形分析 2）板材厚度方向的变形 3）圆筒壁和筒底材料的变形
1）凸缘区材料的变形——（图） 拉深过程任意瞬间，凸缘区任一点处的切向相对应变为： 2 ( H ) H 2H H 因为，拉深时毛坯面积不变（忽略厚度变化），有：
⑷ 只要应力分量小于屈服流动应力，
就能满足塑性变形条件。
2) 有压边圈的拉深
3) 拉深时摩擦分析
A、压边力引起的摩擦（图4-7） B、凹模圆角处的摩擦（图4-8） C、凸模圆角处的摩擦 D、弯曲引起的附加应力 E、筒壁拉应力与拉深力 F、加工硬化对最大拉深应力的影响
传力区的径向拉应力为：
F压 s t [ s ln 2 ] e RW t 4 r d d
第 4章
拉
深
航空航天工程学部 主讲： 贺平
重点内容： 1.拉深变形规律及拉深件质量影响因素； 2.拉深工艺计算方法； 3.拉深工艺性分析与工艺方案制定。
难点内容： 1.拉深变形规律及拉深件质量影响因素； 2.拉深工艺计算 ； 3.其它形状零件的拉深变形特点 。
4、 1
圆筒件拉深的变形过程
1 、 圆筒件拉深时的应力应变状态
从传力区径向应力公式知： 1） 越大, max 越大.(用润滑剂)
F压 越大, max 越大.(在能够防止起皱的情况下,用最小的压边力.)
2）压边力与 t / D
有关：
18k t 2 2 0.1(1 )k dt (k 1) b k-1 D 摩 Dt t 0.2 k (k 1 18k ) b D
因为 恒为负值，所以 t 的符号取决于分子项。 Rw 令 2 ln 1 0 ，则 t 为零的条件是：
0.607 Rw
当
当
0.607Rw 0.607Rw
时， t 0
，即厚度增厚； 为分界线，外区增厚，
时，
t 0 ，即厚度减薄。
也就是说，凸缘材料的厚的度变化规律以 0.607Rw 内区减薄。
t t t t
t 2
由于凸缘区应力为： s (1 ln ) Rw s ln 所以，
t 2 ln Rw
Rw
1 Rw
2 ln
至凹模口部逐渐增大。（指绝对值）
当 Rw 时，毛坯边缘的
为：
Rw
Rw 1 R0 Rw ln R0
r
2 2 R0 r 2 Rw
RW
r 1
当 r 时（圆筒半径），有：
r ln[
r R r R
2 0 2 2 w
]
凸缘区材料的变形以压缩为主，所以无论
、 为毛坯的径向应力与应变； 、 t 为毛坯的厚向应力与应变； 、 为毛坯的切向应力与应变。
和
的知数值可根据金属单元体
塑性变形时的平衡方程和屈服条件来求解。 为此从变形区任意半径处截取宽度为 dR 、
夹角为dΦ的微元体，分析其受力情况，
如图所示，建立微元体的受力的平衡方程 得：
RW 2
通常， ，且 r 时，筒壁传力区径向应力最大，
即：
2
max
F压 Rw t s [ln ](1 1.6 ) r R w t s 2rd t
其中，压边力可从设计手册中查得，也可以用经验公式计算：
18k t 2 F压 0.1(1 )k Fmax k 1 D k D / d (拉深比) Fmax dt (k 1) b Fmax dt max
2 2 ( R02 H ) ( Rw 2) 2 H R02 2 Rw
1
2 R02 2 RW
若用绝对应变表示，有：
ln
ln( ) 2 2 2 H R0 RW
由前式知， ( ) 随着变形的进形，其值在变化，由凸缘
金属是怎样往高度方向流动，或者说拉深前的扇形网格是怎样变成矩形
的。从变形区任选一个扇形格子来分析。从图中可看出，扇形的宽度大于矩 形的宽度，而高度却小于矩形的高度，要使扇形格子拉深后要变成矩形格， 必须宽度减小而长度增加。很明显扇形格子只要切向受压产生压缩变形，径 向受拉产生伸长变形就能产生这种情况。而在实际的变形过程中，由于有三 角形多余材料存在，拉深时材料间的相互挤压产生了切向压应力，凸模提供 的拉深力产生了径向拉应力。故 (D—d)的圆环部分在径向拉应力和切向压 应力的作用下径向伸长，切向缩短，扇形格子就变成了矩形格子，三角形多 余金属流到工件口部，使高度度增加。
说明：1）凸缘外区应力状态以压应力为主，内区以拉应力为主。
即为外区增厚，内区减薄。
2）在凹模型腔入口处，径向应力最大，即：
max | a
a
3）凸缘上切向应力恒为负值，
s
说明增大 ， 可减小 。 （图）
特点：
⑴ 径向拉应力在凸缘外边缘处总是零； ⑵ 切向压应力在凸缘外边缘处达最大值， 在筒壁处为最小值； ⑶ 外区切向压应力大于径向拉应力；
系数的值也愈小。
材料的厚向异性指数 r 对极限拉深系数的影响更为显著。
厚度方向变形愈困难的材料，危险断面也愈不易变薄、拉断，
因而极限拉深系数可以减小。 2） 板料相对厚度（t/D)
板料的相对厚度愈大，拉深时抵抗失稳起皱的能力愈大。因
而可以减小压边力，减少摩擦损耗，有利于极限拉深系数的降低。
a)单元网格的受力 b)网格的挤压模型 拉深网格的挤压变形
这一受力过程如同一扇形毛坯被拉着通过一个楔形槽(图b)
的变化是类似的，在直径方向被拉长的同时，切向则被压缩。 在实际的拉深过程中，当然并没有楔形槽，毛坯上的扇形小单
元体也不是单独存在的，而是处在相互联系、紧密结合在一起
凹模圆角区：
板料在凹模圆角区变形复杂接近拉弯，切向有压缩变形。
筒壁区：
是法兰区（凸缘）材料拉入凹模内形成的已变形区， 也是传力区。将凸模的拉深力传递到凸缘。还可视为受 单向拉应力状态。 凸模圆角区：
板料沿径向受强烈的拉伸作用。 筒底区： 沿径向受均匀的拉伸力作用。
假设
t
当D-d=18t时，压边力为零，拉深时可不用压边圈。 而rd/t对径向应力的影响较大： 当rd=(8-10)t时，弯曲附加应力： B 0.05 s
当rd=(1-2)t时，弯曲附加应力： B (0.2 ~ 0.3) s
B s 当rd接近零时，弯曲附加应力： 此时不能进行拉深成形，而近似冲孔。 而rd过大时，板料会过早离开凹模的支撑，易起内皱。
的毛坯整体。在凸模力的作用下，变形材料间的相互拉伸作用 生了切向压应力 而产生了径向拉应力 ，而切线方向材料间的相互挤压而产
。
因此，拉深变形过程可以归结如下：
在拉深过程中，毛坯受凸模拉深力的作用，在凸缘毛坯的 径向产生拉伸应力
，切向产生压缩应力
。在它们的
共同作用下，凸缘变形区材料发生了塑性变形，并不断被拉入
为了了解材料是怎样流动的，可以从图示的网格试验来说明 这一问题。即拉深前，在毛坯上画出距离为a的等距离的同心圆 与相同弧度b辐射线组成的网格，然后将带有网格的毛坯进行拉 深。通过比较拉深前后网格的变化情况，来了解材料的流动情况。
我们发现，拉深后筒底部的网格变化不明显；而侧壁上的 网格变化很大，拉深前等距离的同心圆拉深后变成了与筒底平 行的不等距离的水平圆周线，愈靠近口部圆周线的间距愈大， 即：a1>a2>a3>…>a；原来分度相等的辐射线拉深后变成了相互 平行且垂直于底部的平行线，其间距也完全相等， b1=b2=b3=…=b。原来形状为扇形网格dA1，拉深后在工件的侧 壁变成了矩形网格 dA2，离底部越远矩形的高度越大。 测量此时工件的高度，发现筒壁高度大于(D—d)/2。这说 明材料沿高度方向产生了塑性流动。
d
s 0 d
d s
1
s ln
当
Rw 时， 0 。得积分常数 C s ln 1 s ln Rw
Rw
C
所以，得：
s ln
Leabharlann Baidu
Rw
s (1 ln t 0
Rw
)
圆 筒 件 拉 深 时 的 应 力 分 布
t 0，
和切向应力 。 d d dt dt 2 d
d
d
若不考虑加工硬化，则由屈服条件（TResca)知：
( ) s
由前两式得： d
拉裂之忧。
由于凸缘区为变形区，变形以压缩为主，
因此拉深成形为压缩类成形。
2）板料厚度方向的变形
前面推导中有厚度不变假定，但实际拉深过程中，板料厚度 是有一定变化的。凸缘外边缘材料厚度增加约20-30%，而凸模圆 角区材料厚度减薄约10%左右。P87图4-22 凸缘区材料厚度分布规律可分析如下。
忽略厚向应力，即假设 t 0 理论所以： ，又由于体积不变及增量
凹模内形成筒形拉深件。
1）拉深变形过程（图4-2） 在拉深力的作用下，凹模口以外毛坯的环形部分逐 渐被拉入凹模，最终形成一个带底的圆筒形件工件。 拉深类型： 无压边拉深 有压边拉深
2）变形特点（图4-3）
变形区主要集中在凸缘区： 径向受拉 切向受压
2、圆筒件拉深的力学分析（图4-5）
法兰区（凸缘区）： 法兰区（凸缘区）可看成一个圆环形薄板， 内孔沿径向受均匀的拉伸力作用。
说明：1） 式中 Rw 是变化的，因此厚度的应变分布规律是动态的； 定
t
2）厚度变化分界线 0.607Rw 是近似的，因为其推导中假 0 。
3）圆筒壁和筒底材料的变形：凸缘区材料经过圆角区拉入凹模型腔时， 在凹模圆角处，材料除受径向拉伸外，同时产生塑性弯曲，使板厚减小。进 一步从凹模圆角区拉向筒壁时，又要被校直，即经受反向弯曲。
圆筒侧壁受轴向拉伸。筒壁区材料原为凸缘区材料，
经过拉深变形后，产生显著的应变硬化效应。在正常拉深条
件下，筒壁仅仅传递凸模的作用力，变形甚微。 位于平底凸模端部的筒底区材料受平面拉伸，又由 于凸模圆角处外摩擦的制约作用，这部分材料受力不大，因 而变形也不大。筒底区材料在拉深过程中保持基本稳定状态。
4、影响圆筒件拉深过程的因素
d d d dt dt 2 d sin t 0 2 d d
首次拉深某瞬间毛坯凸
1) 拉深过程法兰区(凸缘区)的应力分布 （图4-6） 设为无压边拉深，忽略厚向应力，即 确定凸缘区的径向应力 求解过程：建立微分平衡方程：
拉深概念： 在压力机上使用模具将毛坯制成带底的 圆筒件、矩形件或其它形状立体空心制件的成 形方法。 （图4-1）
不变薄拉深
变薄拉深
若不采用拉深工艺而是采用折弯方法来成形 一圆筒形件,可将图所示毛坯的三角形阴影部分材 料去掉,然后沿直径为 d的圆周折弯,并在缝隙处加 以焊接，就可以得到直径为 h,高度为 h=(D-d)/2, 周边带有焊缝的开口圆筒形件。但圆形平板毛坯 在拉深成形过程中并没有去除图示中三角形多余 的材料，因此只能认为三角形多余的材料是在模 具的作用下产生了流动。
3、圆筒件拉深时的变形分析
1）凸缘材料的变形分析 2）板材厚度方向的变形 3）圆筒壁和筒底材料的变形
1）凸缘区材料的变形——（图） 拉深过程任意瞬间，凸缘区任一点处的切向相对应变为： 2 ( H ) H 2H H 因为，拉深时毛坯面积不变（忽略厚度变化），有：
⑷ 只要应力分量小于屈服流动应力，
就能满足塑性变形条件。
2) 有压边圈的拉深
3) 拉深时摩擦分析
A、压边力引起的摩擦（图4-7） B、凹模圆角处的摩擦（图4-8） C、凸模圆角处的摩擦 D、弯曲引起的附加应力 E、筒壁拉应力与拉深力 F、加工硬化对最大拉深应力的影响
传力区的径向拉应力为：
F压 s t [ s ln 2 ] e RW t 4 r d d