第十章 组合变形的强度计算

解：由于钢板在截面且AA 由于钢板在截面且 处有一半圆槽，因而外力P 处有一半圆槽，因而外力 对此截面为偏心拉伸， 对此截面为偏心拉伸，其 偏心距之值为： 偏心距之值为：
e=
b b−t − = 0.5cm 2 2
截面A-A的轴力和弯矩分别为 的轴力和弯矩分别为 截面
N = P = 80kN
M = Pe = 80 ×103 × 0.5 ×10−2 = 400N ⋅ m
这是在机械工程中常见的一种组合变形情况
第十章 组合变形的强度计算
圆轴弯扭组合变形的强度计算方法。 圆轴弯扭组合变形的强度计算方法。
外力分析
图示的圆轴， 左端固定， 图示的圆轴 ， 左端固定 ， 右 端自由。 端自由 。 在外力偶矩和集中 力作用下， 力作用下 ， 圆轴同时发生扭 转和弯曲的组合变形。 转和弯曲的组合变形。
σ l max =
P 80 = δ (b − 2t ) 0.01× (0.08 − 2 × 0.01)
= 133.3MN/m 2 < [σ ]
第十章 组合变形的强度计算
§10－3 圆轴弯曲与扭转的组合变形 10－
在工程中只受到扭转的轴是很少见的，一 在工程中只受到扭转的轴是很少见的， 般来说，轴除受到扭转外, 般来说，轴除受到扭转外,还同时产生弯曲 变形。 变形。
第十章 组合变形的强度计算
轴力和弯矩在半圆槽底的a处都引起拉应力， 轴力和弯矩在半圆槽底的 处都引起拉应力，故得最大应力为 处都引起拉应力
σ max
80 ×103 6 × 400 = + 0.01× (0.08 − 0.01) 0.01× (0.08 − 0.01) 2 = 163.3MN/m 2 > [σ ]
N M max + = 55.4MN/m2 A W N M σ y max= − − max = −64MN/m2 A W σ y max = 64MN/m 2 < [σ ] （4）强度计算
σ l max= −
梁的强度足够
第十章 组合变形的强度计算
偏心拉伸(压缩) 偏心拉伸(压缩)
当构件受到作用线与轴线平行， 当构件受到作用线与轴线平行，但不通过横截面形 心的拉力(或压力)作用时，此构件受到偏心载荷， 心的拉力(或压力)作用时，此构件受到偏心载荷， 称为偏心拉伸( 压缩) 称为偏心拉伸(或压缩)。 偏心拉伸
σ ′′ =
σ max =
Wmax Py l = W W
抗弯截面模量
N M max + A W
σ min =
N M max − A W
该截面的上下边缘上各点是危险点， 该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险 点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。 点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。
第十章 组合变形的强度计算
建立相应的强度条件
进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大 对于塑性材料， 对于塑性材料，可 建立强度条件 对于脆性材料，由于 对于脆性材料，由于[σ1]≠[σy]，如果最小正应力是 ≠ ， 压应力， 压应力，则应分别建立强度条件为
N M max σ max = + ≤[σ 1 ] A W N M max σ min = ≤[σ y ] A W
第十章 组合变形的强度计算
主要内容： 主要内容：
组合变形的概念与实例 弯曲与拉伸（或压缩） 弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形 圆轴弯曲与扭转的组合变形
第十章 组合变形的强度计算
§10－1 组合变形的概念与实例 10－
在外力的作用下， 在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基 本变形的情况，就是组合变形 组合变形。 本变形的情况，就是组合变形。
∑ m A (F ) = 0
Sl sin α − P
S=
∑x=0
∑Y = 0
P = P = S cos 30° = 20.8kN
FAx
FAy A
S D FBx P
FBy B
FAy = P − S sin 30° = 12kN
FBx = FAx = 20.8kN FBy = FAy = 12kN
第十章 组合变形的强度计算
例10－3 卧式离心机转鼓重 10－ 卧式离心机转鼓重G=2000N，它固定在轴一端，如 ，它固定在轴一端， 图所示，转轴用电机直接传动。 图所示，转轴用电机直接传动。作用在圆轴横截面上的外力 偶矩m=1200N·m，材料的许用应力 σ]=80MN/m2，轴的直 偶矩 ，材料的许用应力[σ 径为d=60mm，试校核此轴的强度。 ，试校核此轴的强度。 径为
第十章 组合变形的强度计算
§10－2 弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形 10－ 弯曲与拉伸（或压缩）
外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形） 外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）
将力P分解为轴向分力 将力 分解为轴向分力 Px和横向分力 y 和横向分力P
Px = P cos α
弯曲 轴向拉伸
M σ = W
MT τ= WP
M和MT分别为危险截面上的弯矩和扭矩，W 和 分别为危险截面上的弯矩和扭矩， 分别为圆轴截面的抗弯和抗扭截面模量。 和W p分别为圆轴截面的抗弯和抗扭截面模量。 现取点C 来研究。 现取点 1来研究。若在该点附近 截取一单元，经理论分析， 截取一单元，经理论分析，其各 个截面上的应力情况如图e) 个截面上的应力情况如图e)
梁AB为压缩与弯曲变形的组合
第十章 组合变形的强度计算
（2）内力分析 绘出梁的轴力图和弯矩图 中点D截面是危险截面 中点 截面是危险截面 FAx
FAy A
S D FBx P B
N = FAx = 20.8kN
M max Pl 24 × 4 = = = 24kN ⋅ m 4 4
（3）应力分析 D截面的轴向和弯曲正应力进行叠加 截面的轴向和弯曲正应力进行叠加 危险点位于D截面的上、 危险点位于 截面的上、下边缘处 截面的上
第十章 组合变形的强度计算
解：转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩m被传递给转鼓 转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩 被传递给转鼓 时，轴产生扭转变形。轴的受力如图。 轴产生扭转变形。轴的受力如图。 画出扭矩图的弯矩图 扭矩
M T = m = 1200 N ⋅ m
Ａ处截面上的弯矩最大
Py = P sin α
梁在P力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形 梁在 力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形 第十章 组合变形的强度计算
内力分析（目的是找出危险面） 内力分析（目的是找出危险面）
构件在垂直于轴线的分力P 构件在垂直于轴线的分力 y作用 下，将引起各横截面上产生不同 的弯矩，最大弯矩发生在根部A 的弯矩，最大弯矩发生在根部 截面处 M max = Pl sin α 轴在沿轴线的分力P 轴在沿轴线的分力 x作用下将引起各横截面上产生相 同的轴向拉力
解决这种情况下的强度问题步骤： 解决这种情况下的强度问题步骤：
先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。 先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。 主应力 根据材料的破坏形式，利用强度理论， 根据材料的破坏形式，利用强度理论，建立起保 强度理论 证危险点不破坏时的强度条件
第十章 组合变形的强度计算
N = P cos α
危险面在根部A截面处 危险面在根部 截面处 第十章 组合变形的强度计算
应力分析（目的是找到危险面上的危险点） 应力分析（目的是找到危险面上的危险点）
根部危险截面上由轴向拉 力引起的拉应力均匀分布
N Px P cos α = = A A A
σ′ =
横截面面积 在最大弯矩作用下， 在最大弯矩作用下，危险截 面上的应力按线性规律分布 危险截面上正应力的最大与 最小值
第十章 组合变形的强度计算
例l0-1 悬臂式起重机如图所示。横梁 为25a工字钢，其横截面面积 工字钢， l0- 悬臂式起重机如图所示。横梁AB为 工字钢 A=48.5cm2，抗弯截面模量 = 402cm3，已知梁长 抗弯截面模量W 已知梁长l=4m，α=30°，电动葫 ， 芦自重和起重量总和为P=24kN，材料的许用应力 芦自重和起重量总和为 ，材料的许用应力[σ]=100MN/m2，试校 核横梁AB的强度 的强度。 核横梁 的强度。 解：(1) 横梁外力分析与简化 取横梁AB为研究对象， 取横梁 为研究对象，受力图如图 当电葫芦移至横梁AB的中点 时为最不 当电葫芦移至横梁 的中点D时为最不 的中点 利情况， 利情况，由平衡条件可求出各约束反力
M max = − G × 0.5 = 1000 N ⋅ m
综合分析可知轴承A处的扭矩和弯矩都是 最大值，是轴的危险截面。 最大值，是轴的危险截面。 采用第三强度理论
M 2 + M T2 = = 72.3MN/m 2 < [σ ] W
σ xd3
轴的强度足够
第十章 组合变形的强度计算
例10－4 图示的转轴，C轮的皮带处于水平位置，D轮的 轮的皮带处于水平位置， 轮的 － 图示的转轴， 轮的皮带处于水平位置 皮带处于铅直位置，各皮带的张力均为T＝ 皮带处于铅直位置，各皮带的张力均为 ＝3900N和t＝ 和＝ 1500 N，若两皮带轮直径均为 ，若两皮带轮直径均为600mm，许用应力 σ]＝ ，许用应力[ 80MN／m2，试设计选择轴的直径。设轴和皮带轮的自重 试设计选择轴的直径。 ／ 均略去不计。 均略去不计。
常用的按第三强度理论建立的强度条件
σ xd 3 = σ 2 + 4τ 2 ≤[σ ]
σ xd 3 =
2 M 2 + MT ≤[σ ] W
σ xd 3 ：第三强度理论的相当应力； 第三强度理论的相当应力； σ 和 τ ：分别表示圆轴横截面上危险点处的弯曲正应力和扭转
剪应力， 剪应力， 塑性材料拉伸时的许用应力； [σ ] ：塑性材料拉伸时的许用应力； M和MT：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。 和 分别为危险截面上的弯矩和扭矩。
内力分析
作出圆轴的扭矩图和弯矩图， 作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如 所示。 所示 由图看出， 图b、c所示。由图看出，在固定 端截面处的扭矩和弯矩都为最大 值(Mmax=Pl、MTmax= m )，故该截 、 ， 面为危险截面。 面为危险截面。
第十章 组合变形的强度计算
应力分析
横截面上的应力分布规律 如图d 如图 ) 危险截面上C 危险截面上 1和C2两点处的弯 曲正应力和扭转剪应力同时达 到最大值，故两点是危险点。 到最大值，故两点是危险点。 危险点的正应力与剪 应力的绝对值为
塔器
搅拌轴
转轴
第十章 组合变形的强度计算
叠加原理应用的基本步骤： 叠加原理应用的基本步骤：
（1）将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷， ）将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷， 使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形； 使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形； （2）分析每种载荷的内力，确定危险截面； ）分析每种载荷的内力，确定危险截面； （3）分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面 ） 内的应力； 内的应力； （4）将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点； ）将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点； （5）选择强度理论，对危险点进行强度校核。 ）选择强度理论，对危险点进行强度校核。
钻床立柱承 受偏心载荷
吊车立柱承 受偏心载荷
第十章 组合变形的强度计算
10带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度b=8cm， 例10-2 带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度 ， ，，已知 厚度 =lcm，上边缘开有半圆形槽，其半径 ，上边缘开有半圆形槽，其半径t=1cm，，已知 ，， δ 拉力P=80kN，钢板许用应力 拉力 ，钢板许用应力[σ] =140MN／m2。试对此钢 ／ 板进行强度校核。 板进行强度校核。
A-A截面的 处，将产生最小拉应力 截面的B处 截面的
σ min=
F1 M max − = 114.3 ×106 − 49 ×106 A W = 65.3MN/m2
A-A截面上的应力分布如图。由于A点看的拉 截面上的应力分布如图。由于 点看的拉 截面上的应力分布如图 应力大于许用应力 所以钢板的强度不够。 大于许用应力， 应力大于许用应力，所以钢板的强度不够。 为了保证钢板具有足够的强度， 为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件 下，可在下半圆槽的对称位置再开一半圆槽
如果C 两点的强度不够， 如果 1和C2两点的强度不够， 轴就会从这两点开始破坏。 轴就会从这两点开始破坏。
第十章 组合变形的强度计算
强度计算
圆轴在弯扭组合变形时， 圆轴在弯扭组合变形时，危险点同时作用着最大正应力和最大 剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。 剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。点C1所处的应力 情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。 情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。 复杂应力状态