第十章 组合变形的强度计算

解决这种情况下的强度问题步骤： 解决这种情况下的强度问题步骤：
先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。 先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。 主应力 根据材料的破坏形式，利用强度理论， 根据材料的破坏形式，利用强度理论，建立起保 强度理论 证危险点不破坏时的强度条件
第十章 组合变形的强度计算
σ ′′ =
σ max =
Wmax Py l = W W
抗弯截面模量
N M max + A W
σ min =
N M max − A W
该截面的上下边缘上各点是危险点， 该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险 点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。 点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。
第十章 组合变形的强度计算
第十章 组合变形的强度计算
§10－2 弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形 10－ 弯曲与拉伸（或压缩）
外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形） 外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）
将力P分解为轴向分力 将力 分解为轴向分力 Px和横向分力 y 和横向分力P
Px = P cos α
弯曲 轴向拉伸
M max = − G × 0.5 = 1000 N ⋅ m
综合分析可知轴承A处的扭矩和弯矩都是 最大值，是轴的危险截面。 最大值，是轴的危险截面。 采用第三强度理论
M 2 + M T2 = = 72.3MN/m 2 < [σ ] W
σ xd3
轴的强度足够
第十章 组合变形的强度计算
例10－4 图示的转轴，C轮的皮带处于水平位置，D轮的 轮的皮带处于水平位置， 轮的 － 图示的转轴， 轮的皮带处于水平位置 皮带处于铅直位置，各皮带的张力均为T＝ 皮带处于铅直位置，各皮带的张力均为 ＝3900N和t＝ 和＝ 1500 N，若两皮带轮直径均为 ，若两皮带轮直径均为600mm，许用应力 σ]＝ ，许用应力[ 80MN／m2，试设计选择轴的直径。设轴和皮带轮的自重 试设计选择轴的直径。 ／ 均略去不计。 均略去不计。
内力分析
作出圆轴的扭矩图和弯矩图， 作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如 所示。 所示 由图看出， 图b、c所示。由图看出，在固定 端截面处的扭矩和弯矩都为最大 值(Mmax=Pl、MTmax= m )，故该截 Biblioteka Baidu ， 面为危险截面。 面为危险截面。
第十章 组合变形的强度计算
应力分析
横截面上的应力分布规律 如图d 如图 ) 危险截面上C 危险截面上 1和C2两点处的弯 曲正应力和扭转剪应力同时达 到最大值，故两点是危险点。 到最大值，故两点是危险点。 危险点的正应力与剪 应力的绝对值为
常用的按第三强度理论建立的强度条件
σ xd 3 = σ 2 + 4τ 2 ≤[σ ]
σ xd 3 =
2 M 2 + MT ≤[σ ] W
σ xd 3 ：第三强度理论的相当应力； 第三强度理论的相当应力； σ 和 τ ：分别表示圆轴横截面上危险点处的弯曲正应力和扭转
剪应力， 剪应力， 塑性材料拉伸时的许用应力； [σ ] ：塑性材料拉伸时的许用应力； M和MT：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。 和 分别为危险截面上的弯矩和扭矩。
M σ = W
MT τ= WP
M和MT分别为危险截面上的弯矩和扭矩，W 和 分别为危险截面上的弯矩和扭矩， 分别为圆轴截面的抗弯和抗扭截面模量。 和W p分别为圆轴截面的抗弯和抗扭截面模量。 现取点C 来研究。 现取点 1来研究。若在该点附近 截取一单元，经理论分析， 截取一单元，经理论分析，其各 个截面上的应力情况如图e) 个截面上的应力情况如图e)
第十章 组合变形的强度计算
例10－3 卧式离心机转鼓重 10－ 卧式离心机转鼓重G=2000N，它固定在轴一端，如 ，它固定在轴一端， 图所示，转轴用电机直接传动。 图所示，转轴用电机直接传动。作用在圆轴横截面上的外力 偶矩m=1200N·m，材料的许用应力 σ]=80MN/m2，轴的直 偶矩 ，材料的许用应力[σ 径为d=60mm，试校核此轴的强度。 ，试校核此轴的强度。 径为
这是在机械工程中常见的一种组合变形情况
第十章 组合变形的强度计算
圆轴弯扭组合变形的强度计算方法。 圆轴弯扭组合变形的强度计算方法。
外力分析
图示的圆轴， 左端固定， 图示的圆轴 ， 左端固定 ， 右 端自由。 端自由 。 在外力偶矩和集中 力作用下， 力作用下 ， 圆轴同时发生扭 转和弯曲的组合变形。 转和弯曲的组合变形。
Py = P sin α
梁在P力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形 梁在 力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形 第十章 组合变形的强度计算
内力分析（目的是找出危险面） 内力分析（目的是找出危险面）
构件在垂直于轴线的分力P 构件在垂直于轴线的分力 y作用 下，将引起各横截面上产生不同 的弯矩，最大弯矩发生在根部A 的弯矩，最大弯矩发生在根部 截面处 M max = Pl sin α 轴在沿轴线的分力P 轴在沿轴线的分力 x作用下将引起各横截面上产生相 同的轴向拉力
建立相应的强度条件
进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大 对于塑性材料， 对于塑性材料，可 建立强度条件 对于脆性材料，由于 对于脆性材料，由于[σ1]≠[σy]，如果最小正应力是 ≠ ， 压应力， 压应力，则应分别建立强度条件为
N M max σ max = + ≤[σ 1 ] A W N M max σ min = ≤[σ y ] A W
∑ m A (F ) = 0
Sl sin α − P
S=
∑x=0
∑Y = 0
P = P = 24KN 2 sin 30°
l =0 2
FAx = S cos 30° = 20.8kN
FAx
FAy A
S D FBx P
FBy B
FAy = P − S sin 30° = 12kN
FBx = FAx = 20.8kN FBy = FAy = 12kN
钻床立柱承 受偏心载荷
吊车立柱承 受偏心载荷
第十章 组合变形的强度计算
10带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度b=8cm， 例10-2 带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度 ， ，，已知 厚度 =lcm，上边缘开有半圆形槽，其半径 ，上边缘开有半圆形槽，其半径t=1cm，，已知 ，， δ 拉力P=80kN，钢板许用应力 拉力 ，钢板许用应力[σ] =140MN／m2。试对此钢 ／ 板进行强度校核。 板进行强度校核。
A-A截面的 处，将产生最小拉应力 截面的B处 截面的
σ min=
F1 M max − = 114.3 ×106 − 49 ×106 A W = 65.3MN/m2
A-A截面上的应力分布如图。由于A点看的拉 截面上的应力分布如图。由于 点看的拉 截面上的应力分布如图 应力大于许用应力 所以钢板的强度不够。 大于许用应力， 应力大于许用应力，所以钢板的强度不够。 为了保证钢板具有足够的强度， 为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件 下，可在下半圆槽的对称位置再开一半圆槽
第十章 组合变形的强度计算
轴力和弯矩在半圆槽底的a处都引起拉应力， 轴力和弯矩在半圆槽底的 处都引起拉应力，故得最大应力为 处都引起拉应力
σ max
80 ×103 6 × 400 = + 0.01× (0.08 − 0.01) 0.01× (0.08 − 0.01) 2 = 163.3MN/m 2 > [σ ]
第十章 组合变形的强度计算
主要内容： 主要内容：
组合变形的概念与实例 弯曲与拉伸（或压缩） 弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形 圆轴弯曲与扭转的组合变形
第十章 组合变形的强度计算
§10－1 组合变形的概念与实例 10－
在外力的作用下， 在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基 本变形的情况，就是组合变形 组合变形。 本变形的情况，就是组合变形。
如果C 两点的强度不够， 如果 1和C2两点的强度不够， 轴就会从这两点开始破坏。 轴就会从这两点开始破坏。
第十章 组合变形的强度计算
强度计算
圆轴在弯扭组合变形时， 圆轴在弯扭组合变形时，危险点同时作用着最大正应力和最大 剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。 剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。点C1所处的应力 情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。 情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。 复杂应力状态
σ l max =
P 80 = δ (b − 2t ) 0.01× (0.08 − 2 × 0.01)
= 133.3MN/m 2 < [σ ]
第十章 组合变形的强度计算
§10－3 圆轴弯曲与扭转的组合变形 10－
在工程中只受到扭转的轴是很少见的，一 在工程中只受到扭转的轴是很少见的， 般来说，轴除受到扭转外, 般来说，轴除受到扭转外,还同时产生弯曲 变形。 变形。
N M max + = 55.4MN/m2 A W N M σ y max= − − max = −64MN/m2 A W σ y max = 64MN/m 2 < [σ ] （4）强度计算
σ l max= −
梁的强度足够
第十章 组合变形的强度计算
偏心拉伸(压缩) 偏心拉伸(压缩)
当构件受到作用线与轴线平行， 当构件受到作用线与轴线平行，但不通过横截面形 心的拉力(或压力)作用时，此构件受到偏心载荷， 心的拉力(或压力)作用时，此构件受到偏心载荷， 称为偏心拉伸( 压缩) 称为偏心拉伸(或压缩)。 偏心拉伸
梁AB为压缩与弯曲变形的组合
第十章 组合变形的强度计算
（2）内力分析 绘出梁的轴力图和弯矩图 中点D截面是危险截面 中点 截面是危险截面 FAx
FAy A
S D FBx P B
N = FAx = 20.8kN
M max Pl 24 × 4 = = = 24kN ⋅ m 4 4
（3）应力分析 D截面的轴向和弯曲正应力进行叠加 截面的轴向和弯曲正应力进行叠加 危险点位于D截面的上、 危险点位于 截面的上、下边缘处 截面的上
第十章 组合变形的强度计算
解：转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩m被传递给转鼓 转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩 被传递给转鼓 时，轴产生扭转变形。轴的受力如图。 轴产生扭转变形。轴的受力如图。 画出扭矩图的弯矩图 扭矩
M T = m = 1200 N ⋅ m
Ａ处截面上的弯矩最大
N = P cos α
危险面在根部A截面处 危险面在根部 截面处 第十章 组合变形的强度计算
应力分析（目的是找到危险面上的危险点） 应力分析（目的是找到危险面上的危险点）
根部危险截面上由轴向拉 力引起的拉应力均匀分布
N Px P cos α = = A A A
σ′ =
横截面面积 在最大弯矩作用下， 在最大弯矩作用下，危险截 面上的应力按线性规律分布 危险截面上正应力的最大与 最小值
第十章 组合变形的强度计算
例l0-1 悬臂式起重机如图所示。横梁 为25a工字钢，其横截面面积 工字钢， l0- 悬臂式起重机如图所示。横梁AB为 工字钢 A=48.5cm2，抗弯截面模量 = 402cm3，已知梁长 抗弯截面模量W 已知梁长l=4m，α=30°，电动葫 ， 芦自重和起重量总和为P=24kN，材料的许用应力 芦自重和起重量总和为 ，材料的许用应力[σ]=100MN/m2，试校 核横梁AB的强度 的强度。 核横梁 的强度。 解：(1) 横梁外力分析与简化 取横梁AB为研究对象， 取横梁 为研究对象，受力图如图 当电葫芦移至横梁AB的中点 时为最不 当电葫芦移至横梁 的中点D时为最不 的中点 利情况， 利情况，由平衡条件可求出各约束反力
塔器
搅拌轴
转轴
第十章 组合变形的强度计算
叠加原理应用的基本步骤： 叠加原理应用的基本步骤：
（1）将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷， ）将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷， 使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形； 使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形； （2）分析每种载荷的内力，确定危险截面； ）分析每种载荷的内力，确定危险截面； （3）分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面 ） 内的应力； 内的应力； （4）将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点； ）将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点； （5）选择强度理论，对危险点进行强度校核。 ）选择强度理论，对危险点进行强度校核。
解：由于钢板在截面且AA 由于钢板在截面且 处有一半圆槽，因而外力P 处有一半圆槽，因而外力 对此截面为偏心拉伸， 对此截面为偏心拉伸，其 偏心距之值为： 偏心距之值为：
e=
b b−t − = 0.5cm 2 2
截面A-A的轴力和弯矩分别为 的轴力和弯矩分别为 截面
N = P = 80kN
M = Pe = 80 ×103 × 0.5 ×10−2 = 400N ⋅ m