2011届高三数学原创试题(4)

2011届高三数学原创试题（4）

一、选择题

1．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0”是“直线

AB 恒过定点(0,2p )”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件

2. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数

的图象， 若(2)1,(1)(2)(3)(2009)f f f f f =-++++= 则 （ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ． －1004.5

3．函数1222

131)(2

3++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．16356<<-

a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16

3

56-<<-a

4．已知函数x x f x

2log )3

1()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足

0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中不可

能成立的是

（ ） A ．a x <0 B ．b x >0 C ．c x <0 D ．c x >0 5．方程x

x x 2

22

=-的正根个数为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使

得

C x f x f =+2

)

()(21，

则称函数)(x f 在D 上的均值为C.已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为 （ ）

A ．

2

3

B ．

4

3 C ．

10

7 D ．10

7．已知定点A （1，1）和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相

等的点的轨迹是

（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．直线

8．函数)0(22>-+

=a a x x y 的值域为（ ）

A ．),0()0,(∞+-∞

B 、),[∞+a

C 、]0,(-∞

D 、),[)0,[∞+-a a 二、

1．椭圆 x 29 + y 2

4

=1 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐

标的取值范围是

2．已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 .

参考答案

一、选择题 BADD AADD

二、

1．构造圆x 2

＋y 2

＝5，与椭圆 x 29 + y 24 =1 联立求得交点x 02 ＝ 95⇒x 0∈（－ 355，35

5

）

2．若a=-2，则原不等式为01≥-，解集是空集，满足题意；2a =不合题意；当2a ≠±时，

由0)4(4)2(2

2

<-++=∆a a ，解得.562<

<-a 故正确答案为.5

6

2<≤-a