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中考菱形专题附参考答案

1、（2012•泸州）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ． 24 B ． 16 C ． 4 D ． 2

2、（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

3、（2013•绵阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）A ．

2825cm B ．2120cm C ．28

15cm D ．2521

cm 4、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．

图5

B

C

D

A

5、（2013• 淄博）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ， 使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（A ）78°（B ）75°（C ）60°（D ）45°

6、（2013•黔西南州）如图5所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥于E ，

AF CD ⊥于F ，∠B=60°，则菱形的面积为_________。

（5题）

A

B

C

D

E

C P H

G

O

D C

B

A 3题图

7、（2013，河北）．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =

8、（2013•安徽）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是___________．

9、（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．

10、（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠

DCO.

11、（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．

12、（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

第8题图

D

A

B

C

P

M N

10题图

13、（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：四边形ABCD是菱形．

14、（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

15、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE 交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

16、（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE

是菱形．

17、（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

18、（2013•龙岩）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且

80AC =，60BD =．动点M 、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分

别沿A O

D 和D A ®运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时

间为t 秒．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）记D M N D 的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段

OD 的距离；若不存在，请说明理由．

答案

考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：根据菱形得出AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC ，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠B=60°，

∴△ABC 是等边三角形，

（第18

∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选C ．

（2013•绵阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．28

15cm D ．2521

cm

（2013

•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= 5 ．

考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析： 作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连

接AC ，求出OC 、OB ，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案． 解答：

解：

作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，

∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠QBP=∠MBP ， 即Q 在AB 上， ∵MQ ⊥BD ，

H

G

O

D

C

B A

10题图