对数函数及其性质2

解：(1)根据对数的运算性质，
有pH=
-lg[H+]=lg[H+]-1= lg

1 [H ]
1 在(0， )上，随着[H ]的增大， 减小，相应地， [H ] 1 lg 也减小，即pH减小，即知随着溶液中氢离子 [H ] 的浓度增大，溶液中酸度就越小。
(2) [H ] 10 时 ，pH lg10 7， 所 以 当 纯 净 水 的 H是7。 p
当 0<a<1 时，a 的值越小，图象越靠近 x 轴.
演示
练一练：
y
比较a、b、c、d、1 的大小 y=log a x y=log b x
0
1
x
y=log c x
y=log d x
答：b>a>1>d>wk.baidu.com>0
学习目标
1. 利用对数函数的性质解决相关问题. 2. 数形结合解决实际问题. 3. 了解反函数的概念. 4.对数型函数的简单应用.
反函数
y 2x ( x R)
x log2 y
y log2 x( x (0, ))
对于任意一个y∈（０，＋∞）通过式子x＝log２y， x在Ｒ中都有唯一确定的值和它对应，这时我们就说 x＝log２y( y∈（０，＋∞））是函数y＝２x的反函 数．习惯上写成 y＝log２x 对数函数 y log2 x( x (0, )) 与 指数函数
过定点（1 ,0），即 x = 1 时，y = 0 函数值 当 x＞1 时，y＞0 当 x＞1 时，y＜0 分布 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
定点
在( 0 , + ∞ )上是减函数
注意
补充性质：
（1） 当 a>1 时，a 的值越大，图象越靠近 x 轴.
x
y 2 ( x R) 互为反函数
x
y 3 ( x R) x y a ( x R)
的反函数是什么?
y log3 x( x (0, ))
的反函数是什么?
y loga x( x (0, ))
演示
探究：两个互为反函数的图象间有什么关系？
对数函数与指数函数的关系： 对数函数和指数函数互为反函数
两个互为反函数的函数的图象关于直线 y＝x 对称 y＝ 2x y＝log2x 的反函数为 x 1 y log 1 x 的反函数为 y 2
2
结论:函数 y=logax (a＞0,且a≠1)是指数
函数 y=ax的反函数，反之，也成立.
对数型函数的应用
例3 溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的， pH 的计算公式为pH=－lg[H+],其中[H+]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述pH的 计算公式，说明溶液酸碱度的与溶液中 氢离子的浓度之间的变化关系。 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH。

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小结:
1. 对数函数的性质(单调性)应用. 2. 了解反函数的概念.
对数函数和指数函数互为反函数
两个互为反函数的函数的图象关于直线 y＝x 对称
作业:
系统集成P47 1，2，4，5
P49 1~7.
复习与回顾
(一)对数函数的概念：
函数 y loga x (a 0, 且a 1)叫做对数函数． 其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
a＞1
y x=1 y
0＜a＜1
x=1
图 象
o
1
x
y= ㏒ax (a>1)
o
1
x y= ㏒ax (0<a<1)
定义域
( 0 , + ∞) R
值域
性 质