新人教版六年级数学上册比的应用导学案

第九周教学内容

授课时数：5课时

教学内容：求比值化简比对比练习比的应用4课时

第一课时求比值化简比对比练习对比练习课

教学目标

1、加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练的应用比的基本性质。

2、进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。

教学重难点：进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间

的联系与区别。

练习过程：

一、填一填

1．10：36=（），读作（）。

2．4/（）=（）÷12=9：（）

3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。

4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。5．（）：5=9/15=27÷（）

6.（）：2=11/4=（）：（）=（）/12

6．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（）：（）。

8．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）。9．甲数除以乙数的商是2/5，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。

10.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( )。

11.两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( )。

二.选择题(选择正确答案的序号)(10分)

(1)比的前项和后项( )。 A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.

后项可以为0

(2)3/5：0.2化成最简整数比是( ). A.1：3 B.3：1 C.3

(3)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒. A.60 B.75 C.90

三.化简下列各比(14分)

4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3

36分：1小时308立方厘米：2立方分米1平方米：4320平方厘米

15 吨：400千克30分钟：1.5小时0.875：74

四.求出下面各比的比值.(10分)

40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05

9.6：315 360千克：0.45吨25厘米：12 米45分：23 时

五、课外练习。

一、填空。

１、男生人数是女生的，女生人数与男生人数的比是（）。

2、甲数是乙数的2倍，乙数和甲数的比是（）。

3、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（），

甲与乙的速度比是（）。

4、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（），比值是（）。

5、（）：6=0.75 6: （）=0.75

6、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是（）。

7、甲乙两数的比是2：3，甲是两数之和的（）。

8、一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1：2，最小的一个锐角是（）度。

二、判断。

1、比的前、后项可以是任意数。（）

2、5米比7米的比值是5：7。（）

3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（）

4、3：8可以写成，比值是2。

四、解决问题。

1、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？

2、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？

3、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1：1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。

第二课时 比的应用

教学目标：

1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点：正确分析解答比例分配应用题。

教学过程：

一、复习。

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

２、一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml ，

__________？（补充问题并解答）

二、新授。

1、教学例2。

（1）出示例2：

（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分

配500ml 的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）

（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml 的稀释液，

浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）

（4）你能求出两种各多少ml 吗？怎样求？（引导学生进行解题）

①稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 浓缩液的体积：500× =100（ml ）

水的体积：500× =400（ml ）

答：稀释液100ml ，水400ml 。

（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓1 1+4 1+4

4

缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）

2、补充练习

（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。

一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重

使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：

1.三个班的总人数：47+45+48=140（人）

一班应栽的棵数： 280×140

47 = 94（人） 二班应栽的棵数： 280×140

45= 90（人） 2.三班应栽的棵数： 280×

14048= 96（人） 答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

（5）学生进行检验。

（6）学生试做“做一做”中的第2题。

三、巩固练习。练习十二的第1、2、3题。

四、布置作业。作业优化设计。

教学追记：

本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类

型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人数为比例进行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生独力完成第2题，这样的教学让学生学得较为轻松，也对这种类型题掌握得较扎实。

第三课时比的应用练习课

教学目标：

1．学生比较熟练地掌握按比分配应用题的结构特征，能运用所学知识解决实际问题。

2．培养学生的探究、合作、分析信息等意识，获得成功的体验。

3．在感知“黄金比”的广泛应用过程中，了解数学文化，感受数学的美。

4、创设解决问题的情境，在培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。

教学准备：多媒体课件等。

教学过程：

一、揭示课题，明确学习目的。

师:同学们，上一节课我们学习了“比的应用”，大家懂得了这类应用题的基本结构和基本解法，本节课我们要进一步理解和巩固这方面的知识。

二、重视专项练习，重现知识结构。

1.根据下列提示说一段话。

（1）本班男生:女生＝4:5。

（提示:男生占女生的几分之几、女生占男生的几分之几、男生占全班人数的几分之几、女生占全班人数的几分之几等。下面两题相同）

（2）空气中氧气和氮气的体积比是21:78。

（3）一个等腰三角形顶角和底角的比是1:2。

2．看图说话。

蜂蜜:┖─┚

水: ┖─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┚

（让学生说出: 蜂蜜和水的比是多少、蜂蜜占水的几分之几、蜂蜜占蜂蜜水的几分之几等。）

师：同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方应用到比的知识，请给大家讲一讲,另外还要说一说你们是怎样获得这些知识的。

（学生汇报,教师适当摘录,板书。课前让学生去调查生活中按比分配的事例，旨在让他们感受到比的应用在生活的广泛应用，从而对此产生探究学习的兴趣。）

3．将上面第2题添上条件:一个杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升? （即P.50练习十二第2题）

（让学生先独立思考再解答，看谁的思路清晰，解法最多。允许学生选用适合自己的解法，做完后小组交流各自的解法与检验方式。教师突出强调按比分配应用题的基本结构和基本解法。）

三、强化综合练习，提高解题能力。

（一）让学生阅读P.51阅读材料“你知道吗”，了解“黄金比”的美，了解数学文化。

师:当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1时，这个比被称为“黄金比”，会给人一种优美的视觉感受。请同学们举例说明“黄金比”在建筑、摄影等生活中的应用。

（引导学生说出:拍摄照片中主要景物与画面的大小比符合黄金比，主持人站在舞台上位置符合黄金比，电视机屏幕的长宽比符合黄金比等。）

（二）在现实情境中，设计开放性练习

1.师:其实，我们教室黑板上面的国旗，在制作中也运用了“黄金比”的知识。国旗为长方形，长与高之比为3∶2。

2.学生活动:算出2÷3=0.667,非常接近0.618。

3．题组练习（学生独立完成这组题，并在小组内交流解题方法）

（1）一面国旗的周长是960厘米，它的长和宽分别是多少?

（本题是按比例分配应用题的一般练习，但比基本练习题稍复杂一些，同时本题有多种解法。学生运用多种方法探究此题解法并交流，培养了学生的探究意识、合作意识，渗透了解题方法的多样性）

（2）一面国旗的长是240厘米，你还能得到哪此信息?

（本题是按比例分配应用题的开放性变式练习，学生可以得到国旗的宽、周长、面积等信息，培养了学生收集和处理信息的意识）

4.学生活动:比较这组题的联系与区别。

四、适度拓展延伸，加强知识联系。

1．某校六年级三个班人数统计图:

（1）你能得到哪此信息?（例如:一班、二班和三班人数的比是46:44:50）

（2）如果学校把栽种70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，三个班各应栽树多少棵？（学生独立计算，并进行组内交流）

（3）如果一班栽树23棵，请你算出全级要栽树多少棵？二班、三班各栽多少棵？

（加强按比分配应用题与分数乘除法应用题之间的联系，让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。）

2、学生独立完成课本练习是二第4题。

五、全课小结，情感交流。

1.今天这节课，你有哪些新的收获？还有哪些疑问？你们感觉自己表现得怎么样？

2.在日常生活中，还有很多关于“比的应用”知识，希望大家不断观察，看看哪些问题可以用“按比分配”的知识来解决，告诉你的爸爸妈妈，好吗？

第四课时：比的应用综合训练

教学目标：使学生熟练运用比的相关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

教学过程：

一、目标导航

二、基础练习

1.某班学生共做了45朵花，红花与黄花的比是3 : 2，红花有（）朵，黄花有（）朵。

2.甲是乙的4 / 7,甲：乙=（）乙：甲=（）

甲比乙多1 / 7, 甲：乙=（）乙：甲=（）

甲比乙少1 / 7,甲：乙=（）乙：甲=（）。

3.加工一批零件，师傅用4小时，徒弟用6小时，师傅和徒弟所用时间的比是（），师傅和徒弟工效的比是（）.

4．3/5 = （）∶（）= 18/（）=6÷（）

5．一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（）和（）度。

6．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）；盐和盐水的比是2：9，那么盐占盐水的（），盐和水的比是（）：（）

7.一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。8．两个正方体的棱长比是2：1,那么它们的表面积比是( )：( ),体积比是( )：( )

两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( )

9学校图书室科技书和故事书的比是3：5，科技书有300本，故事书有（）本三、深化练习：小红和小刚比赛跳绳，一共跳了160下，小红跳的是小刚跳的3/5，小红和小刚各跳了多少下？

四、对比练习

五年级男生与女生的人数比是8:5。

（1）已知五年级有学生260人，男、女生各多少人？

（2）已知男生有160人，女生有多少人？

（3）男生比女生多60人，男、女生各多少人？

五、拓展练习

1.一个长方形的周长是60厘米，长与宽的比是7:5求这个长方形的面积是多少？

2.用一根72厘米长的铁丝围城一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的表面积和体积各是多少？

3．甲乙两地相距880千米，一辆客车和一辆轿车同时从两地出发相向而行，8小时相遇，已知甲车速度是乙车速度快的5/6，甲车和乙车的速度分别是多少？

4.用一根35厘米长的铁丝围城一个腰与底边的比是2:3的等腰三角形，这个三角

形的底是多少厘米？

5．粮仓有大米6400千米，第一天取出全部1/5，其余的按5：7：4分给甲、乙、丙三个粮店，各粮店分得多少千克？

六、全课小结

七、布置作业

第五课时：整理复习（1）

复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

复习重点：分数除法的计算方法，化简比。

复习难点：正确计算分数除法。

复习过程：

一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？

（1）分数除以整数，例如1/2÷5；

（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷2/5；和分数除以分数，例如1/2÷3/5 。

（3）做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）

（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法则

（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？

（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

（3）完成P52“整理和复习”第2题。

（4）P53练习十三第2题。

二、复习比的意义和基本性质

1.比的意义

（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）

（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3∶ 2 ＝1.5

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前比后比

项号项值

(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示

的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）

（4）比和除法、分数的联系

除法被除数÷（除号）除数商

分数分子－（分数线）分母分数值

比前项：（比号）后项比值

2．比的基本性质

（1）复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么？

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？

③不是整数的比应该怎样化简？

（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）

三、课堂练习

1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）

2、做练习十四的第2题．

3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）

4、做练习十四的第7题．

第六课时：整理复习（2）

教学目的：

使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．教学重点：正确解答分数乘除法应用题

教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别

教学过程：

一、推理训练

1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的（）。

2、一堆煤，用去了2/3 ，还剩下（）。

3、今年比去年增产1/10 ，今年相当于去年的（）。

二、对比训练：

对比一：一步分数应用题

①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？

②张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的4/5 ，养了多少只鹅？

③张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的4/5 ，养了多少只鸭？（1）比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

对比二：两步应用题：

①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？

②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？

③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。]

（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？

对比三：两步应用题

①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？

②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？

（1）学生自己画线段图，分析，解答。]

（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？

拓展练习：

1.修一条修一条500米的公路，第一天修了2/5第二天修了1/5, 还剩多少米？

2.修一条公路，第一天修了2/5, 第二天修了1/5，还剩200米，这条公路总长多少米？

三、引导学生归纳分数应用题的解题方法。

四、课堂练习：

1.第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？单位“1”已知还是未知？）

2.练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。

四、作业：

练习十三的第6--10题