概率作业(1)
应用概率统计综合作业一
应用概率统计综合作业一一、填空题每小题2分,共20分 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ,事件B 的概率6.0）（=B P ,条件概率8.0）｜（=A B P ,则事件B A 的概率=）（B AP ．2．设在三次独立试验中,随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则A 至少出现一次的概率为 19/27 ． 3．设随机事件A,B 及其和事件B A的概率分别是,和,则积事件B A 的概率=）（B A P ．4．一批产品共有10个正品和两个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有一件是不合格品,则另1件也是不合格品的概率为 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P ．7．设随机变量X 绝对值不大于1,且81)1-(==X P ,41)1(==X P ,则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数,则{}2=Y P 9/64 ． 9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ,3.0)2(==X P ,5.0)3(==X P ,则随机变量X 的分布函数=)(x F fx= x=1x=2 x=30 x 不为1、2、3之中的任一个 ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π,求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π1+1 y 3. ．二、选择题每小题2分,共20分1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币,则恰有2枚正面向上的概率为 D A B C D2．某人独立地投入三次篮球,每次投中的概率为,则其最可能失败没投中的次数为 A A2 B2或3 C3 D13．当随机事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列各式中正确的是B A 1)()()(-+≤B P A P C P B 1)()()(-+≥B P A P C P C )()(AB P C P = D )()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ,1)(0<<B P ,1)|()|(=+B A P B A P ,则BA 事件A 和B 互不相容 B 事件A 和B 互相对立C 事件A 和B 互不独立D 事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件,且1)(0<<A P ,0)(>B P ,)|()|(A B P A B P =,则必有 C A )|()|(B A P B A P = B )|()|(B A P B A P ≠C )()()(B P A P AB P =D )()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(f x ,且)(f )(f x x =-,)(F x 为X 的分布函数,则对任意实数a ,有BA dx x f a⎰-=0)(1)-a (F B dx x f a⎰-=0)(21)-a (F C )a (F )-a (F= D 1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ,则随着σ的增大,概率{}σμ<-XP 为 CA 单调增大B 单调减少C 保持不变D 增减不定8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ,记{}41-≤=μX P P ,{}52+≥=μX P P ,则 AA 对任意实数μ,都有21P P =B 对任意实数μ,都有21P P <C 只对μ的个别值,才有21P P =D 对任意实数μ,都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ,则=<)1(X P B Adxx e81221-⎰πBdxxe41041-⎰ C2121-eπDdxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P C A254 B 259 C 2516D 1 三、10分摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里,并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子,中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其他彩金20元2元纪念品价值5角同乐一次无任何奖品试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、10分已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：1常数A ；2);20(，)2(<<=X P XP 3X 的分布函数;解答：1由于∫+∞∞fx d x=1,即∫0∞ke x d x+∫2014d x=k+12=1∴k=122由于Fx=PXx=∫x∞fx d x,因此当x<0时,Fx=∫x∞12e x d x=12e x；当0x<2时,Fx=∫0∞12e x d x+∫x014d x=12+14x；当2x时,Fx=∫0∞12e x d x+∫2014d x=1∴Fx=12e x12+14x1,x<0,0x<2,x23由于连续型随即变量在任意点处的概率都为0,因此P{X=1}=0而P{1<X<2}=F2F1=14.五、10分设10件产品中有5件一级品,3件二级品,2件次品,无放回地抽取,每次取一件,求在取得二级品之前取得一级品的概率;解：先取得一级品的概率为5÷10=1/2那么当取出一级品再取得二级品的概率就为3÷10-1=1/3所以在取二级品之前取得一级品的概率为1/2×1/3=1/6六、10分某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩X百分制近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的%,试求考生的外语成绩X在60分至84分之间的概率;.），（1841Φ=ΦΦ=1（=）2.977）.（，5）933.解答：因为F96=∮96-72/x===∮2所以x=12成绩在60至84分之间的概率:F84-F60=∮84-72/12-∮60-72/12=∮1-∮-1=2∮1-1=2×=七、10分设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份;随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出2分;试求：1先抽出的一份是女生表的概率p；2若后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q;解答：设事件：Hi={抽到的报名表示i区考生的}i=1,2,3；事件：Hj={第j次抽到的报名表是男生报名表}j=1,2,3.事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}显然有,抽到三个区的概率是相等的,即：PH1=PH2=PH3=13PA|H1=310；PA|H2=715PA|H3=525=151根据全概率公式有：PA=PA|H1PH1+PA|H2PH2+PA|H3PH3=13×310+13×715+13×15=2 9902根据全概率公式,第二次抽到男生的概率为：PB=pB|H1×PH1+pB|H2×PH2+pB|H3×PH3显然：pB|H1=710；pB|H2=815；pB|H3=2025=45故：PB=pB|H1×PH1+pB|H2×PH2+pB|H3×PH3=710×13+815×13+45×13=6190第一次抽到女生,第二次抽到男生的概率为：PAB=PAB|H1×PH1+pAB|H2×PH2+pAB|H3×PH3而PAB|H1=310×79=730；PAB|H2=715×814=415；PAB|H3=525×2024=16故：PAB=PAB|H1×PH1+pAB|H2×PH2+pAB|H3×PH3=730×13+415×1 3+16×13=29根据条件概率公式有：pA|B=PABpB=29÷6190=2061即：p=2061故第一份抽到的是女生的概率为2990,在第二份抽到是男生的前提下,第一次抽到是女生的概率p为2061.的泊松分八、10分假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为t布,1求相继两次故障之间间隔时间T的概率分布；2求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率q;解答：1由泊松过程的定义,时间间隔分布为参数是λ的指数分布.即PT02PN16=0|N8=0=PN16=0/PN8=0=exp-16λ/exp-8λ=exp-8λ。
概率练习(一)(附答案)
11．1 概率 （一）[基础练习]1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）A 、507 B 、1007 C 、487 D 、203 2、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事 件中概率是98的是（ ） A 、颜色全同 B 、颜色不全同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色3、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A 、43B 、32C 、54D 、107 4、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ）A 、)1,6.0[B 、]6.0,0(C 、]4.0,0(D 、)1,4.0[ 5、5个同学任意站成一排，甲、乙两人恰好站在两端的概率是（ ）A 、81B 、91C 、101D 、111 6、某班有学生36人，按血型分类为：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O型6人，如果从这个班随机抽出2名学生，则这2名学生血型相同的概率是 7、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是（保留两位有效数字）8、有一道竞赛题，A 生解出它的概率为21，B 生解出它的概率为31，C 生解出它的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解此题只有1人解出的概率为 ［典型例题］［例1］甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个、判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人依次抽一题的结果有19110C C 个 （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有1416C C 个， 所求概率154)(191101416==C C C C A P （2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的结果有131419110C C C C -个， 所求概率1513)(19110131419110=-=C C C C C C B P ［例2］学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是2116，问该队有多少人？ 解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x 人，从而只会唱歌或只会跳舞的有)212(x -人，记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞”的事件为A ，则事件A 的对立事件A 是“只会唱歌或只会跳舞”2116)(1)(,)(3123212=-==--A P A P C C A P xx 又 21161)10)(11)(12()210)(21)(212(-=------∴x x x x x x 解得912,3=-∴=x x ，故该队共有9人［例3］在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有五位读者依次借阅，计算：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志的概率解：记“一位读者借杂志”为事件A ，则“此人借书”为A ，5位读者各借一次可看作n 次独立重复事件，因此：（1）5人中有2人借杂志的概率0512.0)2.0()8.0(3225==C P（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志，5人中恰有1人借杂志，5人中恰有2人借杂志，因此所求概率05216.0)2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()8.0(322541155005=++=C C C P［例4］进入世界排名前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国人抽签平分为甲、乙两组进行比赛，求4名中国选手不都分在同一组的概率。
福师《概率论》在线作业一15秋100分满分答案
福师《概率论》在线作业一15秋100分答案福师《概率论》在线作业一一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）1.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
A. 至少12条B. 至少13条C. 至少14条D. 至少15条正确答案：C2. 已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（）A. 0.7B. 0.2C. 0.5D. 0.6正确答案：A3.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6 000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A. 0.0124B. 0.0458C. 0.0769D. 0.0971正确答案：A4.袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )B. 3/10C. 3/11D. 4/11正确答案：D5.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为A. 0.89B. 0.98C. 0.86D. 0.68正确答案：B6.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相等，则P(A)=B. 1/2C. 1/3D. 2/3正确答案：D7. 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰, 0.542‰，0.510‰ ， 0.495‰ ， 0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定A. 能B. 不能C. 不一定D. 以上都不对正确答案：A8.一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．B. 1/10!C. 4/10!D. 2/9!正确答案：A9.从a,b,c,d,...,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率（）A. 14/56B. 15/56C. 9/14D. 5/14正确答案：D10. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围A. 能B. 不能D. 以上都不对正确答案：B11.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
东大18秋学期《概率论》在线作业1满分答案
18秋学期《概率论》在线作业1-0001
试卷总分:100 得分:0
一、单选题 (共 15 道试题,共 75 分)
1.X服从标准正态分布(0,1)，则Y=1+2X的分布是：
A.N(1,2)；
B.N(1,4)
C.N(2,4)；
D.N(2,5)。
正确答案:B
2.下面哪一种分布没有“可加性”？（即同一分布类型的独立随机变量之和仍然服从这种分布）？
A.均匀分布；
B.泊松分布；
C.正态分布；
D.二项分布。
正确答案:A
3. 设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（）即可算出
A.全概率公式
B.古典概型计算公式
C.贝叶斯公式
D.贝努利公式
正确答案:D
4.独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：
A.1/11
B.B.1/10
C.C.1/2
D.D.1/9
正确答案:C
5.一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5从中任意去取3个，以X表示球中的最大号码，X=3的概率为：
A.0.1
B.0.4
C.0.3
D.0.6。
概率论与数理统计阶段性作业11
（7）A、B、C最多有一个不发生。
2．掷一枚硬币，令Ai表示“第i次为正面朝上”，i=1，2，3。说明：（1）A1A2A3；（2） ∪ ；（3） ；（4）A1∪A2∪A3。分别表示什么事件。
3．若A、B为互不相容的事件，且P（A）=0.2，P（B）=0.6，求：（1）P（A∪B）；（2）P（AB）；（3）P（A∪ ）；（4）P（A ）；（5）P（ ）。
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院
概率论与数理统计课程作业1（共4次作业）
学习层次：专升本涉及章节：第1章
1．若A、B、C为3个事件，试用A、B、C表示下列事件：
（1）A、B同时发生，而C不发生；
（2）A、B、C都发生；
（3）A、B、C都不发生；
（4）A、B、C至少有一个发生；
（5）A、B、C至少有一个不发生；
（3）“至少有一件次品”的概率；
（4）“无次品”的概率。
7．设10张有奖明信片的尾数为0，1，2，…，9．从中任取3张，求：
（1）“尾数最小的为5”的概率；
（2）“尾数最大的为5”的概率。
8．把10本书任意地放在书架上，求其中仅有的3本外文书排放在一起的概率。
9．已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（A|B）=0.32，求：P（A∪B）；P（AB）；P（ ）；P（ ）。
（4）A∪B∪C； （5） 或 ∪ ∪ ；
（6） ∪ ∪ ； （7） ∪ ∪ ∪ 。
2．掷一枚硬币，令Ai表示“第i次为正面朝上”，i=1，2，3。说明：（1）A1A2A3；（2） ∪ ；（3） ；（4）A1∪A2∪A3。分别表示什么事件。
解：（1）“三次均为正面朝上”；
（2）“前两次中至少有一次反面朝上”；
概率习题一详解(修)
习 题 一（A ）1、写出下列随机现象的基本事件空间（1）一次（没有顺序）抛两枚完全相同的硬币，观察每枚硬币出现正面还是反面； （2）先后投两颗骰子，观察每颗骰子出现的点数；（3）向某目标射击直到命中目标为止，观察射击的次数；解（1）若=i ω“有i 枚正面朝上”2,1,0=i ，则),,{210ωωω=Ω （2）用),(y x 表示“第一次投出x 点，第二次投出y 点”，则}6,,2,1,),{( ==Ωy x y x（3）若=i ω“射击i 次才命中目标” ,2,1=i ，则+∈=ΩN i i ω{，+N 为自然数集}。
2、在分别标有9,,1,0 数字的10张卡片中任取一张，令A 表示事件“抽得一张标号不大于3的卡片”；B 表示事件“抽得一张标号为偶数的卡片”；C 表示事件“抽得一张标号为奇数的卡片”。
请用基本事件表示下列事件：B A ，AB ，B ，B A -，A B -，BC ，C B ，C B A )(解 令i 表示“抽得一张标号为i 的卡片”9,,1,0 =i ，则 }3,2,1,0{=A ，}8,6,4,2,0{=B ，}9,7,5,3,1{=C 。
因此，}8,6,4,3,2,1,0{=B A ，}2,0{=AB ，}9,7,5,3,1{==C B ，}3,1{=-B A ，}8,6,4{=-A B ，Φ=BC ，Φ=C B ，}3,1{)(=C B A3、某厂生产流水线上甲、乙、丙3部机床是独立工作的，并由一人看管，若用C B A ,,分别表示某段时间内甲、乙、丙机床不需要照顾。
试用C B A ,,表示下列事件:（1）这段时间内有机床需要看管；（2）这段时间内因机床故障看管不过来而停工。
解 （1）ABC 或C B A ++（2）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ 4、判断下列结论是否正确（1）B A AB A B A =-=- （2）A B )B A (=-+（3）A B )B A (=+- （4）)C B (A C )B A (+-=-- 解 （1）√ （2）× （3）× （4）√5、先用图示法简化下列各式，在利用定义或运算律证明 （1）))((C B B A ++ （2）))((B A B A ++ （3）))()((B A B A B A +++解 （1）AC B C B B A +=++))((（图示略） 证明：)()())((C B B C B A C B B A +++=++B AC AB ++= AC B AB ++= AC B AB ++=)( AC B +=（2）A B A B A =++))((（图示略）证明：)()())((B A B B A A B A B A +++=++B B BA A ++= BA A += A =（3）AB B A B A B A =+++))()((（图示略）证明：))(())()((B B A B AB A A B A B A B A B A ++++=+++))((A B AB B A ++=A B B BAB A B A AAB +++= AB AB += AB =6、先后抛两枚匀称的硬币，求至少出现一个正面的概率。
概率论作业1
第三节 条件概率一、已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，求)(B A P 。
二、有人来访，他坐火车、汽车和飞机的概率分别为0.4，0.5，0.1，若坐火车，迟到的概率是0.1，若坐汽车，迟到的概率是0.2，若坐飞机则不会迟到，求他迟到的概率。
三、按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格，据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学 习的人？第四节 独立性一、选择题：（1）设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是（ ）。
（A ）A B ⊃ （B ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （C ）事件A 与事件B 相互独立 （D ）事件A 与事件B 互逆（2）设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)()(=+B A P B A P ，则（ ）。
（A ） 事件A 与B 互不相容 （B ）事件A 与B 互逆 （C ） 事件A 与B 不相互独立 （D ）事件A 与B 相互独立 二、已知α=)(A P ，3.0)(=B P ，7.0)(=⋃B A P ，（1）若事件A 与B 互不相容，求α；（2）若事件A 与B 相互独立，求α。
三．一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为80，求此射手每次射击的命中率。
四、加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率。
第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量一、填空题（1） 设随机变量X 只能取0，1，2，且X 取这些值的概率依次为151,,244c c c，则ｃ＝ 。
(2) 某射手对一目标射击，直至击中为止，如果每次射击命中率为p （0<P <1） ，以X 表示射击的次数，则X 的分布律为 。
概率统计-习题及答案-(1)
习题一1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。
（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件A 表示：第一颗掷得5点；设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。
（3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。
（4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。
（5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。
1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。
（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；（2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。
试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？（a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。
1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来：（1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生；（3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生；（5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生；（7）三个事件不都发生。
1.4 设}10,,3,2,1{Λ=Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件：（1）B A ； （2）)(BC A 。
1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。
1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。
概率论课本作业第一章
第一章1、一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。
以下哪些试验是随机试验。
（1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上；（2）记录某电话传呼台在一分钟内接到的呼叫次数；（3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命；（4）观察一桶汽油遇到明火时的情形；（5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置。
：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验。
2、写出下列随机试验的样本空间。
（1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数；（2）抛掷二次硬币，观察出现的结果；（3）记录某汽车站在5分钟内到达的乘客数；（4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；（5）记录一门炮向其目标射击的弹落点；（6）观察一次地震的震源；：（1）{1,2,3,4,5}；（2）{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}；（3）{0,1,2,3,4...}（4）,其中x表示灯泡的寿命；（5）,其中x、y分别表示弹着点的横坐标、纵坐标；（6）,其中x、y、z分别表示震源的经度、纬度、离地面的深度。
3、抛掷一个骰子，观察出现的点数。
用A表示“出现的点数为奇数”，B表示“出现的点数大于4”，C表示“出现的点数为3”,D表示“出现的点数大于6”，E表示“出现的点数不为负数”，（1）写出实验的样本空间；（2）用样本点表示事件A、B、C、D、E；（3）指出事件A、B、C、D、E何为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。
:（1）{1,2,3,4}；（2）{1，3，5}，{5，6}，{3}，，{1，2，3，4，5，6}；（3）C为基本事件，E为必然事件，D为不可能事件。
1．先抛掷一枚硬币，若出现正面（记为Z）,则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F），则再抛一次硬币，试验停止，请写出样本空间。
1．答案：2．10个产品，其中2个次品，现从中任取3个产品，用A表示“取到的3个中恰有一个次品”，B表示“取到的3个中没有次品”，C表示“取到的3个都是次品”，D表示“取到的3个中次品数小于3”。
(完整版)概率论与数理统计习题1及答案
概率论与数理统计习题及答案习题 一1。
写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. (2） 掷二颗骰子,A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点."B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” (3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面." B =“至少有一次出现正面。
”C =“两次出现同一面。
” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2。
设A ，B ,C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件: （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C 不发生； （3） A ,B ,C 都发生;(4) A ，B ,C 至少有一个发生； （5） A ，B ，C 都不发生; （6） A ，B ,C 不都发生；（7） A ,B ，C 至多有2个发生; (8） A ，B ,C 至少有2个发生.【解】(1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC （5） ABC =A B C (6） ABC(7） A BC ∪A B C ∪AB C ∪AB C ∪A BC ∪A B C ∪ABC =ABC =A ∪B ∪C(8） AB ∪BC ∪CA =AB C ∪A B C ∪A BC ∪ABC5。
北交《概率论与数理统计》在线作业一答案
北交《概率论与数理统计》在线作业一-0003试卷总分:100 得分:0一、单选题(共30 道试题,共75 分)1.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A.0.0124B.0.0458C.0.0769D.0.0971正确答案:A2.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则A.A、B为对立事件B.A、B为互不相容事件C.A是B的子集D.P(AB)=P(B)正确答案:D3.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。
Y 的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。
则必有（）A.X=YB.P{X=Y}=0.52C.P{X=Y}=1D.P{X#Y}=0正确答案:B4.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3正确答案:A5.设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)B.N(0,1)C.N(2,3)D.N(5,3)正确答案:A6.参数估计分为(）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计正确答案:C7.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是A.P(A)=P(A∣B)B.P(A)≤P(A∣B)C.P(A)>P(A∣B)D.P(A)≥P(A∣B)正确答案:B8.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）A.5B.6C.7D.8正确答案:A9.事件A与B相互独立的充要条件为A.A+B=ΩB.P(AB)=P(A)P(B)C.AB=ФD.P(A+B)=P(A)+P(B)正确答案:B10.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
东北大学远程教育14秋学期《概率论》在线作业1完整答案
东北大学远程教育14秋学期《概率论》在线作业1完整答案14秋学期《概率论》在线作业1试卷总分：100测试时间：--单选题判断题一、单选题（共15道试题，共75分。
）V 1.设X为随机变量，D(10X)=10，则D（X）=正确答案：AA.B. 1C. 10D. 100满分：5分2.设X与Y独立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=(正确答案：C)A. 2B. 3C. 5D. 6满分：5分3.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b 服从标准正态分布，则（正确答案：CA. a = 2 , b = -2B. a = -2 , b = -1满分：5分4.从一副扑克牌中连抽2张，则两张牌均为红色的概率：正确答案：AA. 25|102B. 26|102C. 24|102D. 27|102）满分：5分5.设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=正确答案：AA. 18.4B. 16.4C. 12D. 16满分：5分6.上面哪一个结论是错误的？正确谜底：AA.指数漫衍的盼望与方差不异；B.泊松分布的期望与方差相同；C.不是所有的随机变量都存在数学期望；D.标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。
满分：5分7.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =正确谜底：CA. 40B. 34C. 25.6D. 17,.6满分：5分8.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有2个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”；B表示“取到玻璃球“。
则P(B|A)=正确答案：D满分：5分9.设X~(2,9),且P(X>C)=P(X<C),则C=（正确谜底：B）A. 1B. 2C. 3D. 4满分：5分10.设X效率匀称漫衍，使得几率P（1.5＜X＜3.4）到达最大的X的漫衍是：正确谜底：AA. U(1,2)；B. U(3,4)；C. U(5,6)；D. U(7,8)。
北语18春《概率论与数理统计》作业1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 设随机变量X的分布率为P{X=k}=a /N,k=1,2,3...,N,则a值为（）A: 2B: 3C: 5D: 1正确答案:(单选题) 2: 设有四台机器编号为M1、M2、M3、M4，共同生产数量很多的一大批同类产品，已知各机器生产产品的数量之比为7：6：4：3，各台机器产品的合格率分别为90%、95%、85%与80%，现在从这批产品中查出一件不合格品，则它产自（）的可能性最大。
A: M1B: M2C: M3D: M4正确答案:(单选题) 3: 某一路公共汽车，严格按时间表运行，其中某一站汽车每隔5分钟来一趟。
则乘客在车站等候的时间小于3分钟的概率是（）A: 0.4B: 0.6C: 0.1D: 0.5正确答案:(单选题) 4: 设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则P｛X＝0｝的概率为（）A: 0.2B: 0.3C: 0.8D: 0.7正确答案:(单选题) 5: 设一个系统由100个互相独立起作用的部件所组成，每个部件损坏的概率为0.1，必须有85个以上的部件工作才能使整个系统工作，则整个系统工作的概率为（）A: 0.95211B: 0.87765C: 0.68447D: 0.36651正确答案:(单选题) 6: 设有12台独立运转的机器，在一小时内每台机器停车的概率都是0.1，则机器停车的台数不超过2的概率是（）A: 0.8891B: 0.7732C: 0.6477D: 0.5846正确答案:(单选题) 7: 如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（）A: 标准正态分布------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: 一般正态分布C: 二项分布D: 泊淞分布正确答案:(单选题) 8: 设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（）A: 0.88888B: 0.77777C: 0.99999D: 0.66666正确答案:(单选题) 9: 在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就（）。
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共三次作业，每次10道计算题，5道填空题一．计算题1．全年级100名同学中，有男生（以事件A 表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B 表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C 表示）40人中有30名男生，10名女生。
试求：P （A|B ），P （B|A ）以及 P （AC ）。
P(A/B)=0.75 P(B/A)=0.15 P(AC)=0.62．假设某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，30%，25%。
如果个车间的次品率依次为4%，2%，5%。
求： （1）现从待出厂产品中检查出一个次品的概率；（2）它是由甲车间生产的概率。
P13,例1.21 3．连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧=0)(αkx x f 其它)0,(,10>≤≤αk x又知EX=0.75， 求k 和α的值。
P33,例4.22，4. 袋子中装有标上号码1，2，2，3的4个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋子中任取球，以X ，Y 分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求 （1）（X ，Y ）的分布率；（2）X ，Y 的边缘分布率； （3）EX ，EY ，及E （XY ）。
P53,例3.5，4.125．两个随机变量X,Y, 已知DX=25, DY=36，4.0,=Y X ρ，计算D(X+Y) 与 D （X-Y ）。
P81，性质（1）83,例4.286．假设某时期内股票价格变化因素仅有银行存款利率变化影响，经分析利率不会下调. 上调利率为70%，不变30%；由经验知：利率上调时，某股票上涨概率为20%；不变时，其上涨概率为60%. 求这只股票上涨的概率.P13,例1.217．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求： （1）任意抽查一个产品，他被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率。
P14,例1.23 8．设随机变量X 的分布率为：且EX=0.6.求（1）α，β； （2）求X 的分布函数； （3） P(0≤X ≤2)。
（1）a=0.1 β=0.4（2）很简单 分五部分 自己看书 （3）P(0<x<2)=0.89． 3人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问能将此密码译出的概率是多少？ 解 P=0.410．某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率是0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并安多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率。
P18,例1.30 11． 已知连续型随机变量X 有概率密度⎩⎨⎧+=01)(kx x f 其它,20≤≤x ，求系数k 及分布函数F(x),并计算P （1.5<X<2.5）.X -1 0 1 2pi 0.3 0.2 α βP33,例2.12，2.1312. 设随机变量X 的分布函数F （x ）=A+Barctanx ，+∞≤≤∞-x 。
求(1) 常数A,B; (2) P(|X|<1)； (3) 概率密度)(x f 。
P33,例2.12，2.1313．设随机变量X 的分布函数 x ，x e A x F x ⎩⎨⎧≤≥-=-.0,0,0)1()( 求：(1)常数A; (2)X 的密度函数; （3）计算P(1<X<3).P33,例2.12，2.1314．设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度分别如下：⎩⎨⎧>=+-.0,0,),()43( 其它 y x ke y x f y x求（１）系数k; (2) P(X ≥Y); (3) E(XY).P55,例3.615.某宾馆大楼有四部电梯，通过调查，知道在某时刻T 各电梯正在运行的概率均为0.6,求:(1)在此时刻至多有一部电梯正在运行的概率； (2)在此时刻恰好有一半电梯正在运行的概率；(3)在此时刻,所有电梯都在运行的概率. P18,例1.30 16. 已知10只产品2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1） 两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只正品，一只次品。
P7,例1.1217. 某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%，80%，5%，其次品率分别是0.02, 0.01, 0.03,试计算 （2） 从这批产品中任取一件是次品的概率；（3） 已知从这批产品中随机地取出一件为不合格品，问这批产品是乙厂生产的可能性多大？P14,例1.2318.设连续型随机变量X 具有概率密度⎩⎨⎧≤≤+=,0,201)( 其它x kx x f 求（1）确定常数k ； (2) P(223<<X )； (3) EX 。
P33,例2.12，2.1319. 设X 的分布函数为F(x)=A+Barctanx（1）求 A 与B; (2)求分布密度);(x f （3）P(-1<X<1).P33,例2.12，2.1320. 一箱子装有5件产品，其中3件正品，2件次品。
每次从中任取一件产品，不放回地取两次，定义随机变量⎩⎨⎧= 第一次取到次品 第一次取到正品,0,1X ⎩⎨⎧= 次取到次品 第二 第二次取到正品, 0,1Y求 (1)（X,Y ）的分布律；（2）求X 与Y 的边缘分布；（3）X 与Y 是否相互独立. P53,例3.5，3.1021．设随机变量21,X X 的概率密度分别如下：⎩⎨⎧≤>=-,00,03)(31x x e x f x X ⎩⎨⎧≤>=-,00,05)(52x x e x f x X 求（１）E(21X X +) E(22132X X -) (2) 设X 1 与X 2独立，求E(X 1 X 2).P7122.某人有一笔资金，他投入基金概率为0.58，买股票的概率为0.28，两项同时都投资的概率为0.19，求（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2）已知他已购买股票，再购买基金的概率是多少？ P12.例1.1923．有两个盒子，甲中有3个红球，2个白球，乙中有4个红球，3个白球. 现从甲中任取一个放入乙中，再从乙中任取一球. 问：最后取得是红球的概率？24．已知X 的分布率为：X -1 0 1 2 P i0.30.20.10.4求随机变量2)1(-=X Y 的分布率.X-1 -2 -1 0 1 P i0.30.20.10.4X 4 1 0 P i0.30.60.125. 设二维随机变量（X,Y ）的联合概率密度为⎩⎨⎧=,0,),(2 y cx y x f .,10,10其他<<<<y x求：(1)常数c; (2) P{X<0.5,Y<0.5}; (3) X 的边缘概率密度)(x f X ; (4) EX; (5) 协方差Cov(X,Y). (1)C=6(2)p=0.25(3)23)(x x x =⎰ 0<x<1 0 其他(4)E(X)=0.75 (5)y f y 2=Cov （X,Y ）=026． 设随机变量X 的概率密度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=,0,,21)(41x e x f .2,20,0≥<≤<x x x(1) 求X 的分布函数； （2）P(1<X<2) (3)求X 的方差DX . （1） 自己看书 套公式 F(X) （2） F(2)-F(1)=（3） E(X)= 0 DX=7/627.假设某时期内股票价格变化因素仅有银行存款利率变化影响，经分析利率不会下调. 上调利率为70%，不变30%；由经验知：利率上调时，某股票上涨概率为20%；不变时，其上涨概率为60%. 求这只股票上涨的概率. 解 P=0.3228．设A ，B 是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件A ，B 互不相容； （2）事件A ，B 有包含关系； 分别求出P(A | B)。
（1）P=0 （2）P=0.5 29．在三个元件并联的电路中，每个元件发生故障的概率依次为6.0,4.0,3.0，设各元件是否出现故障相互独立，问此电路发生故障的概率为多少？ 解P=0.3*0.4*0.6=0.07230. 设某一工厂有A,B,C 三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的35%、25%、40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、3%.如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品.求它依次是车间A,B,C 生产的概率。
解 P(A)=P(A 次)/P(总次)=17/18 P(B)=P(B 次)/P(总次)=5/16 P(C)=P(C 次)/P(总次)=1/3二．填空题1． 若事件M 与N 满足MN=φ,且Ω=⋃N M ，则事件M 与N 为_对立_事件. 2．10件产品中有3件次品，从中任取3件，则其中恰好有2件次品的概率为_0.175___.3． 若X ～N(0,1),Y=2X-1， 则Y ～_N （0，2）___.4． 若X 服从参数为3的普哇松分布，则P （X=2）=_4.53-e __. 5． 若P （A ）=0.4，P （AB ）=0.3， 则P （B|A ）=_0.75____.6． 若事件A,B 是相互独立的，且P （A ）=0.4，P(B)=0.5, 则P(A ∪B )=_0.9___. 7．若A ，B 互为对立的两事件，则AB=___φ____, 且A ∪B = Ω____.8. 标准正态分布的随机变量X 的分布函数为()x Φ，则(0)Φ= 0.5 . 9. 将一枚均匀硬币连续独立抛掷9次，恰有6次出现正面的概率 21/128 . 7. 设随机变量（X,Y ）的分布函数F(x,y),其边缘分布)(x F X = ),(+∞X F . 8. 设X 服从N(1.5, 4), 其中(2.75)0.997Φ=,则 P(X<-4)= 0.003 . 9． 设DX=3,DY=4,且X 与 Y 相互独立， 则D(3X-Y)= 33 .10. 二维随即变量(X,Y)在D 上服从均匀分布,其中D 为X 轴,Y 轴及直线Y=2X+1围成的区域,则(X,Y)的联合密度函数为{Dy x y x f ∈=),(,4.0),(其他.11． 设D(X)=25,D(Y)=36,,0.4x y ρ= 求cov(X,Y)= 12 . 12．设随机变量X 的数学期望存在，则E(E(E(X)))= E(X) .13．某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 0.24 .14．对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)= P(A)-P(B)+P(AB) . 15. 某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 P(1-P) .。