一般二阶电路

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第七章二阶电路

s1 t
i ( t ) = A1 e
(b)当 α = ω 0 ( R = 2
+ A2 e
s2 t
过阻尼
L ), s 1 = s 2 = - α , 为二重实根： C
i ( t ) = ( A + Bt )e − α t
(c)当 α < ω 0 ( R < 2 L ), s 1,2 = - α ± C
———— 二阶非齐次微分方程一般形式：一般形式：
d2y dy + a1 + a0 y = f ( t ) 2 dt dt
当电路没有输入激励时有f(t)=0，方程变为齐次方程：，方程变为齐次方程：当电路没有输入激励时有
d2y dy + a1 + a0 y = 0 2 dt dt
相应的解为零输入响应。相应的解为零输入响应。
di uL (0 + ) = L dt
t = 0+
= U0
di dt
t = 0+
U0 = L
表达式代入并令t=0 将i(t)表达式代入并令 + 有：表达式代入并令
L(A1S1+A2S2)=U0 由①②联立得： ①②联立得：联立得
————② ②
A1 = − A2 =
U0 L ( s1 − s 2 )
di 2 − 4 i1 + + 4 i2 = 0 dt
---- ②
1 d i2 i1 = ( + 4 i2 ) 4 dt
1 d 2 i2 ′ i 1′ = ( + 4 i2 ) 2 4 dt
----③ ③ ----④ ④
d 2 i2 di 2 + 10 + 19 i 2 = 2 u s ( t ) 16 2 dt dt

电路(第七章二阶电路)

uC (t ) e 3t (3 cos 4t 4 sin 4t ) 5e3t cos(4t 53.1o )V (t 0)
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电路分析基础
电容电压和电感电流的表达式分别为：
duC iL (t ) C 0.04e 3t (7 cos 4t 24 sin 4t ) dt 3t o
uC (0 ) K1 3
t 0
3 3 5 3 j4 2L 2 L LC
利用初始值uC(0+)=3V和iL(0+)=0.28A得:
解得 K1=3和K2=4。电容电压和电感电流的表达式分别为：
duC (t ) dtຫໍສະໝຸດ i L (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
Im
iL(t)
T 4 T 2
3T 4
o t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 Im
返回
T
t
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电路分析基础
LC振荡回路的能量
LC回路的总瞬时储能
LC回路的初始储能
1 2 1 2 w(t ) Li (t ) Cu (t ) 2 2 1 1 2 2 (sin t cos t ) (J) 2 2
LC d 2 uC dt2
d uC RC uC uOC dt
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电路分析基础
LC
d 2 uC dt2
d uC RC uC uOC dt
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。求解该方程必须有条件： d uC i t i 0 uC 0 0 0 dt C C 为了得到电路的零输入响应，令uOC=0，得二阶齐次微分方程 d 2 uC d uC 根据一阶微分方程的求解 LC RC u 0 C 经验可假定齐次方程的解 dt dt2

二阶电路

0
p1e p1tm

p e p2tm 2
0
tm

ln( p2 / p1 ) p1 p2
电感电压在随时间变化的过程中有一个极小值，令 duL 0 dt
求出极小值出现的时刻
t

2
ln( p2 p1
/ p1 ) p2

2t m
在电路的整个工作过程中，电容始终是释放电场能量。 t tm 时电感吸收能量，建立磁场；t tm 时电感释放能量，磁场逐渐减弱。电阻一直吸收能量，最终将电路中全部能量转变成热能。

L
di dt
U 0et
(1 t)
在整个过渡过程中，uc ,i,uL是单调衰减的函数，电路的放
电过程仍然属于非振荡性质，但是，恰好介于振荡和非振荡之
间，所以称之为临界非振荡过程。响应随时间变化的波形与过
阻尼情况相似。
动画演示：三种阻尼情况
华中科技大学出版社
11
湖北工业大学
例9.1 在图9-5所示的电路中，换路前电路处于稳态。求t≥0换路后电容的电压uc和i。已知：
dt
华中科技大学出版社
14
9.2 零状态响应
湖北工业大学
在图9-6所示的基本RLC串联电路中，动态元件电容和电感
的初始值为零， t=0时换路，电源uS作用于电路，求t≥0时的 uc ,i,uL 。由于电路的初始状态为零，所以此时的响应称为二阶电路的零状态响应。
回路的KVL方程为 uc uL uR uS
iL (0 ) C

0
A1

p2
p2 p1
,
A2

p1 p1 p2

一般二阶电路分析.ppt

图9－12
运行符号网络分析程序SNAP，读入图9－12(b)所示电路数据，得到电容电压和电感电流的频域表达式。
----- 结点电压 , 支路电压和支路电流 -----
RUs-rUs U5 (S)= --------------------------------
duC dt
(0
)

2K1

5K2

27

4
联立求解以上两个代数方程可以得到
44 K1 3
1 K2 3
最后得到电容电压uC(t)的全响应表达式
uC (t )

44 3
e2t

1 3
e5t

9e3t
V
(t 0)
从以上计算过程可以看出，采用微分算子将微分方程
变换成代数方程，采用代数运算的方法可以求得微分方程
dt (Ls 2R)iL RCsuC uS (r R)iL (2RCs rCs 1)uC 0
用克莱姆法则求得
uC

( Ls

(r 2R)(2RCs
R)uS rCs 1)

(r

R)RCs

(2R

r ) LCs2
(R (L
r )uS 3R2C
2uC uS 将变为一个代数方程了。
由此分析可见，假如能够写出电路参数(R、L、C、 r…)用符号表示的电路微分方程，就容易看出电路参数对电路响应的影响，这对电路的分析和设计是十分有益的。
用笔算方法列出高阶动态电路的n阶微分方程比较困难，我们可以利用计算机程序SNAP来列出微分方程，将图9－11各结点编号，如图9－12(a)所示。

电路第十四章二阶电路

i(0 ) I0 t0 , K在1，由KVL, 有
iR
L di dt
uc
Us
又
i C duc
dt
可得
RC
duc dt

LC
d 2uc dt 2
uc
Us
P2 R P 1 0
L
LC
(特征方程)
5
特征根:P1, 2Fra bibliotek R 2L
±
( R )2 2L

1 LC
（自然频率、固有频率）
1、单根：(过阻尼) 即 R 2 L
C
uc Ae p1t B p2t U s
2、重根：(临界阻尼) 即 R 2 L
C
uc ( A Bt) pt Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Ae t cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
0
1 LC
演示实例
6
14-4 RLC并联电路分析
一、零输入响应
t>0 ,由KCL,有
u C du i 0 R dt
又 u L di dt
可得
L R
di dt

LC
d 2i dt 2

i

0
d 2i dt 2

1 RC
di dt

1 LC
i

0
(二阶常系数线性齐次微分方程)
2、重根：(临界阻尼) 即 R 1 L
2C
i ( A Bt ) pt I s
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 1 L 2C
i Ae t cos(d t ) I s

二阶电路——精选推荐

K2
K
2 1
+
K
2 2
ö
sin
w
d
t
÷ ÷
ø
= Ke-at cos(wd t +q )
K=
K
2 1
+
K
2 2
q = - Arctg K 2
K1
25
解表达式
v 将K1和K2代入得
uC (t ) =
uC
(0) w0
wd
e -at
cos (wd t
-q
)+
( ) iL 0 e -at
wdC
sin wd t
常量
2
2
w(0) = 1 Li2 (0)+ 1 Cu2(0) = 1 J
2
2
2
表明：贮能不断地在电场利磁场之间往返，永不消失。 8
§7-2 RLC串联电路的零输入响应 —过阻尼情况
v 对电感和电容的二阶电路，运
用戴维南定理可得图(b)所示的 RLC串联电路。
v 对每一元件，可以写出VAR为
i = C duC dt
例7-2
电路中C=1F，L=1/4H，R=1W， uC(0)=1V，iL(0)＝0，当t³0时， uoc(t)=0，试求iL(t)，t³0。
解特征方程的根
s2 + R s + 1 = 0 L LC
s1,2
=
-
R 2L
±
çæ
R
2
ö ÷
-
1
= -2
è 2L ø LC
( ) i L t = K 1 e s1t + K 2 te s2t
s1

电路分析-二阶电路

i(t) C
t
t=0
=
i(0) =?
C
t
iR +
uS
-
L +
C uC
-
两个初始条件 uS = 0 ，uC(0) = ?
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
设解为 uC(t) = Kest 代入微分方程
d2u LC Cdt2
+
RC
duC d
+
uC
=
0
LCs2Kest + RCsKtest + Kest = 0
=0
i +
uS
-
R
i=
C
duC dt
L +
C uC
-
LC
d2i dt2
+ RC
di d
+i=0
s1 = -2 s2 = -4
t
1 8
d2i dt2
+
3 4
d di
+i=0
d2i dt2
+6
di d
+ 8i = 0
t
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
例解：(2) 若以iL(t)为求解变量 i R
( LCs2 + RCs + 1 ) Kest = 0
特征方程 LCs2 + RCs + 1 =
特征0方程的根（固有频率）
ax2 + bx +c = 0
- RC (RC)2 s1、 2= ± 24LLC
= -
R 2L
±
(
R 2L
)2
-

典型rlc二阶电路公式大全

典型rlc二阶电路公式大全
典型的RLC二阶电路包括带有电感L、电阻R和电容C的串联电路和并联电路。

以下是一些常见的RLC二阶电路公式：
1. 自然频率（Resonant Frequency）：
ω₀ = 1/√(LC)
2. 响应系数（Damping Factor）：
ζ = R/2√(LC)
3. 频率响应函数（Frequency Response Function）：
H(jω) = Vout / Vin = 1 / [1 - (ω/ω₀)² + j(2ζω/ω₀)]
4. 响应的幅度（Magnitude of Response）：
|H(jω)| = |H(ω)| = 1 / √[1 - (ω/ω₀)²]² + (2ζω/ω₀)²
5. 响应的相位（Phase of Response）：
φ = atan{(2ζω/ω₀) / [1 - (ω/ω₀)²]}
6. 峰值频率（Peak Frequency）：
f_p = (1/2π) * √[(1 - ζ²) / (LC)]
7. 峰值带宽（Bandwidth）：
Δf = (1/2π) * √[(1 - ζ²) / (LC)]
8. 峰值时间（Peak Time）：
T_p = 1 / (ζω₀)
以上是一些关于RLC二阶电路的常见公式，可以用于分析和计算不同的电路参数和响应特性。

请注意，其中的符号含义可能会根据具体的文献和教材有所不同，需要根据具体情况进行理解和使用。

二阶电路讲义

因此称为非振荡放电过程，又称为过阻尼放电。
2. 电感在t<tm时，吸收能量，建立磁场；当t>tm时电感释放能量，磁场逐渐衰减，趋向消失。
3. 整个过程完毕，uC=0，i=0，uL=0，电容储藏的能量全部被电阻消耗。
非振荡放电过阻尼:
R
R
+
+
C
L
C
L
-
-
0 < t < tm uc减小，i 增加
t > tm uc减小， i 减小
e t ( A1 A2 t)
R 2 L不等负实根 C
非振荡 ( 过阻尼 ) A1e p1t A2e p2t
实验工具的使用及实验内容
(一 ) R 2 L
C
p1, p2是不等的负实根 (t=0)
1
uC A1e p1t A2e p2t
由初始条件:

+
uc -
C
iR + uL L -
uC (0 ) uC (0 ) U 0 A1 A2 U 0
duC
i(0 ) 0
dt t 0
C
p1A1 p2A2 0
则
A1
p2 p2
p1
U0
A2
p1 p2 p1
U0
a.电容电压响应uC:
uC
U0 p2 p1
( p2 e p1t p1e p2t )
2 uC响应曲线
uC
U0 p2 p1
( p2 e p1t
p1e p2t )
uc U0
uC一直单调下降
t
3 能量转换关系
1. 整个过程中uC曲线单调下降，电容一直释放储存的电能。

二阶电路

K1 ,
uC 0 K1
K
由初始条件
2
uC'
0
K1S1
1 K2
iL 0
C
0
K1
1,
K2 2
4
iL(t) A
3
4t uC t e2t 2te2t V t 0
i
t
C
du t C
L
dt
2
2e2t 2e2t 4te2t 4te2t A t 0
1
e-2t t (s)
0
0.5
1
1.5
2
例1：已知 uc(0)=0，iL(0)=1A，US=0，iL(t)
求uc(t),iL(t)，t≥0。
+
1H
解：电路的微分方程为：
US-
3Ω +
1F
uC(t) -
d 2uC dt 2
R duC L dt
1 LC
uC
0
特征方程为：S 2 R S 1 0 L LC
特征方程根为：S1,2
R 2L
RC
duC dt
uC
d (t)
uC是跳变和冲激上式都不满足
设uC不跳变，duC/dt 发生跳变
R iL
d( t )
L + uL - +
C - uC
uC(0-)=0 , iL(0-)=0
0
LC
0
d 2 uC dt 2
dt
0
RC
duC
dt
0
dt
0
0 uCdt
0
d (t)dt
0
有限值
L C[ duC dt
1.过阻尼情况

二阶电路

第七章二阶电路 §7-1 二阶电路的零输入响应用二阶方程描述的动态电路称为二阶电路，当电路有电感，又有电容时就是一个二阶电路，二阶电路中给定的初始条件有2个一、方程及特征根（RLC 串联）022=++C CC u dt du RC dtu d LC特征根为：LC L R L R p 12221-⎪⎭⎫⎝⎛+-=LC L R L R p 12221-⎪⎭⎫⎝⎛--=零输入响应为：t t P P C e A e A u 2121+= 1．电路的初始条件有三种情况，分别为：①0)0(0)0(≠≠++L C i u ②0)0(0)0(=≠++L C i u ③0)0(0)0(≠=++L C i u我们讨论第二种情况，设0)0()0()0()0(====-+-+L L C C i i u u u2．特征根p 1、p 2有不等负实数根、相等负实数根、一对共轭复数根三种情况，这三种情况决定零输入响应不同。

二、CLR 2>（1P 、2P 有不等负实根）时电路的响应 —是一个非振荡放电过程 1．电容上的电压和电流及电感上的电压响应表达式为：)(2112120t t P P C e P e P P P U u --=LCp p 121=)()()(2121120112210t t t t P P P P C e e P P L U e P e P P P P CU dt du Ci ---=---=-=)(2121120t t P P L e P e P P P U dt di Lu ---==2．响应曲线2112)/ln(P P P P T m -=此时电感电压过0，电流取得最大值m t t 2= 此时电感电压有极值三、CLR 2<（1P 、2P 有共轭复根）时电路的响应—是一个振荡放电过程1．电容上的电压和电流及电感上的电压为： )(2112120t t P P C e P e P P P U u --=[])2)(0)(00t j i t j j e e e e j U ωδβωδβωωω---+-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-+-j e e eU t j t t j t2)()(00βωβωδωω)sin(00βωωωδ+=-t e U t)sin(0t e LU i tωωδ-=)sin(00βωωωδ--=-t e U u t其中：2RLδ=0ω=ω= arctg ωβδ= 2．波形图如下：ttπδ3．理想情况下，,2,1,0,00πβωωδ=====LCR 则：)2sin(00πω+=t U u Ct CLUt L U i 00000sin sin ωωω==C L u t U t U u =+=--=)2sin()2sin(0000πωπω 即等幅振荡放电过程。

二阶电路

其中 :
p1

R 2L

( R )2 1 ， 2L LC
p2

R 2L

( R )2 1 2L LC
显然特征根p1、 p2仅与电路参数和结构有关
初始条件：uc(0+)= uc(0-)=U0 及 i(0+)= i(0-)=I0
并且：i C duC ，所以： duC I0
dt
dt t0

1 L
由于冲击电压的作用，使电感电流跃变，电感中储存了磁场能，所以冲击响应就是由电感磁场能引起的变换过程。
21
t
≥0+时：
LC
d 2uC dt 2

RC
duC dt
uC

0
其解的形式： uC A1e p1t A2e p2t
其中 :
p1

R 2L

( R )2 1 ， 2L LC

p1e p2t
当t
)

tm

ln( p1 p1
p2 ) p2
电流达到最大值，且电
感电压过零
imax
t <tm, 电感吸收能量，
建立磁场； t >tm, 电感
释放能量，磁场衰减
i
U0
(e p1t e p2t )
L( p2 p1)
uL

U0 p2 p1
( p1e p1t

p2e p2t )
C
3
uC A1e p1t A2e p2t
将uc(0+)= U0 ，i(0+)= I0 及
duC I0

二阶电路算法

二阶电路算法摘要：1.二阶电路算法的概述2.二阶电路算法的求解方法3.二阶电路算法的应用案例4.二阶电路算法的优缺点分析正文：一、二阶电路算法的概述二阶电路算法，顾名思义，是一种针对二阶电路的计算方法。

二阶电路是指由两个电感或电容元件、一个电阻元件以及一个电压源或电流源组成的电路。

在电子工程、通信工程等领域，二阶电路具有广泛的应用。

二、二阶电路算法的求解方法求解二阶电路的方法有很多，主要包括以下几种：1.欧姆定律法：适用于电阻型二阶电路，通过欧姆定律可以直接求解电路的电压和电流。

2.电容或电感定律法：适用于电容型或电感型二阶电路，通过电容或电感定律，可以得到电路的电压和电流关系。

3.复数法：也称为相量法，将电路中的电压和电流用复数表示，通过复数的加减运算，可以求解二阶电路。

4.微分方程法：将二阶电路的电压和电流关系建立成微分方程，通过求解微分方程，可以得到电路的解。

三、二阶电路算法的应用案例二阶电路算法在实际应用中有很多案例，例如：1.RLC 电路：由电阻、电感和电容组成的电路，广泛应用于通信系统中的滤波器、振荡器等。

2.LC 振荡器：由电感和电容组成的振荡电路，常用于无线电、广播电视等领域。

3.音频放大器：由电容、电感和晶体管组成的放大电路，用于音频信号的放大。

四、二阶电路算法的优缺点分析二阶电路算法具有一定的优点和缺点：优点：1.适用范围广：可以解决多种类型的二阶电路问题。

2.计算简便：通过简单的加减运算或微分方程求解，计算过程较为简单。

缺点：1.对于复杂电路，求解过程可能较为繁琐。

2.需要掌握一定的电路理论知识，对于初学者可能有一定难度。

总之，二阶电路算法是一种重要的电路计算方法，在实际应用中具有广泛的应用价值。

第7章二阶电路

设通解：Uc 1 A 2t）e （A
根据初始条件求A、 A2： 1 Uc（0 ） A 1 dUc dt
0
R 则特征方程有重根：P 1 P2 P 2L
Pt
iL 0 ）（ A 2 PA1 C
分析可知， uc 、iL 波形图与过阻尼情况类似。 ——临界非震荡过程（临界阻尼）, R为临界电阻 11
P1 , 2 R 1 R P1 268 P2 3732 2L LC 2L — 过阻尼放电过程
2
16
Uc A1eP1t A 2eP2t A1e- 2 6 8 t A 2e- 3 7 3 2 t
4）由初始条件求 A1、A 2 条件1 Uc(0) 10V ： dUc dUc 条件2： iL(0) 0又iL ic -C dt dt Uc(0) A1 A 2 10V
di (2)初始条件： L(0)、 L 0 i dt diL 10 iL(0) 2A Uc(0) 0 5 dt
d 2iL L diL CL iL 0 2 dt R dt
0
Uc(0) 0 22 L
(3)根据特征方程确定R的范围： RCLP2 LP R 0 1 1 2 1 P ( ) 2RC 2RC CL
情况4：零阻尼情况即R=0（欠阻尼特例）
os( 0 t )
(t 0)
零阻尼情况下，电路响应为等幅振荡的正弦函数， 0称为无阻尼振荡角频率。电场和磁场不断进行着完全的能量交换，但总能量并不减少，任一时刻的电路总能量都等于电路的初始储能。
特征根为两个不相等的负实根P1、P2
设通解：Uc(t) A 1eP1t A 2e p2t （1）

二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响

二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响在探讨二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响时，我们首先需要了解什么是二阶电路以及电路元件参数的含义。

二阶电路是指电路中含有二阶导数的电路，通常包括电感和电容等元件。

而电路元件参数则是指这些元件的数值，例如电感的电感值、电容的电容值等。

改变这些参数将会对电路的响应产生什么样的影响呢？让我们一起来深入探讨。

1. 二阶电路的基本概念在介绍二阶电路的基本概念时，我们先来了解一下什么是二阶电路。

二阶电路是指电路中所含有的二阶微分方程，通常包括电感和电容两种元件。

在二阶电路中，电流和电压的变化呈现出二阶导数关系，这种关系决定了电路的响应特性。

2. 电路元件参数的改变对响应的影响接下来，我们将讨论电路元件参数的改变对电路响应的影响。

我们将以电感值和电容值为例，讨论它们对电路响应的影响。

2.1 电感值的改变当电路中的电感值发生改变时，电路的响应也会出现相应的变化。

一般来说，电感值的增大会导致电路的谐振频率降低，从而影响电路的频率响应特性；而电感值的减小则会导致电路的谐振频率升高，影响电路的频率响应特性。

电感值的改变还会影响电路的幅频特性和相频特性，进而改变电路的频率响应曲线。

2.2 电容值的改变与电感值类似，电路中的电容值的改变也会对电路的响应产生影响。

一般来说，电容值的增大会导致电路的谐振频率升高，从而影响电路的频率响应特性；而电容值的减小则会导致电路的谐振频率降低，影响电路的频率响应特性。

电容值的改变还会影响电路的幅频特性和相频特性，进而改变电路的频率响应曲线。

3. 个人观点和理解在二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响这个主题下，我个人认为电路元件参数的改变能够显著地影响电路的响应特性。

通过改变电感值和电容值等参数，我们可以调节电路的谐振频率、幅频特性和相频特性，从而实现对电路响应的精确控制。

这种精确控制不仅在电路设计和调试中具有重要意义，还可以为电路应用提供更灵活的解决方案。

二阶电路课件PPT

例7-3 电路如图7-1所示。已知R=6, L=1H, C=0.04F, uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求电容电压和电感电流
的零输入响应。
图7－1 RLC串联二阶电路
解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值
s1，2
R 2L
R
2
1
3
2L LC
32 52 3 j4
uC
0
其特征方程为
LCs2 RCs 1 0
其特征根为
s1，2
R 2L
R 2L
2
1 LC
电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当
R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况
1.
R2
L C
时， s1, s2
为不相等的实根。过阻尼情况。
2.
R2
L C
时， s1, s2
为两个相等的实根。临界阻
uC (t) K1est K2test
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0) 确定。 t=0得到
uC (0) K1
求导，再令得到
duC (t) dt
t 0
K1s K2
iL (0) C
联立求解以上两个方程，可以得到
K1 uC (0)
K2
iL (0) C
s1uC (0)
将 K1, K2的计算结果，代入得到电容电压的零输入
3.在欠阻尼情况，s1和s2是共轭复数，固有频率出现在s平面上的左半平面上，响应是振幅随时间衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数越大，衰减越快。衰减振荡的角频率d 越大，振荡周期越小，振荡越快。
图中按Ke-t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅的变化范围。

第七章二阶电路

第七章二阶电路一、教学基本要求1、了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的物理意义和概念。

2、会分析简单的二阶电路。

二、教学重点与难点1. 教学重点： (1).二阶电路的方程和特征根(2). 二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念(3). 二阶电路过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼的概念及分析(4). 二阶电路的阶跃响应。

2．教学难点：1.应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程；2. 二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。

三、本章与其它章节的联系：本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。

第 9 章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。

四、学时安排总学时：2五、教学内容§7.1 二阶电路的零输入响应二阶电路是指用二阶微分方程来描述的电路。

下面主要通过分析RLC 串联电路来说明求二阶电路响应的方法。

1.方程和初始条件图 7.1图7.1所示的RLC串联电路在t=0时刻闭合开关，设电容原本充有电压U0，此电路的放电过程是二阶电路的零输入响应问题。

电路的KVL方程及元件的VCR 为：若以电容电压为变量，从以上方程中消去其他变量得二阶齐次微分方程：初始条件为：u C (0+)= U 0 ，i (0+)=0 ，或若以电感电流为变量，则方程为：初始条件为：i (0+)=0 ，根据得：2．二阶微分方程的解及其物理意义以电容电压为变量，电路方程为：从中得特征方程：特征根为：上式表明特征根仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。

当R、L、C的参数不同，特征根为不同的形式。

下面分三种情况讨论。

（1）当时，特征根为两个不相等的负实根，电路处于过阻尼状态。

此时方程的解为：由初始条件：，得：即：因此电容电压为：电流为：电感电压为：图7.2给出了电容电压、电流和电感电压随时间变化的波形，从中可以看出，电容电压和电流始终不改变方向，且最终衰减至零，说明电容始终在释放能量，称过阻尼放电。

电路原理第8章二阶电路

31
图8.10 R，L，C电路的冲激响应
图8.11 ｔ＞0时图8.10的等效电路
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8.4 卷积积分
前面分析研究了线性电路的零状态响应，其外加电源激励都是一些规则的波形。如果外加电源激励是一些不规则的波形，即它们是一些任意波形，则可以用卷积积分来计算它的零状态响应。 8.4.1 卷积积分的定义
30
8.3 二阶电路的冲激响应当冲激电源作用于零状态电路，其响应称为冲激响应。要计算二阶电路的冲激响应，可以采用与计算一阶电路的冲激响应相同的方法，即从冲激电源的定义出发，直接计算冲激响应；也可以利用已经学习过的一阶电路的冲激响应与阶跃响应的关系，即一阶线性电路的单位阶跃响应对时间ｔ的微分就是该电路的单位冲激响应。对于二阶电路，这个结论仍然适用。在此以计算图8.10所示电路的冲激响应uC为例。
图8.16 8.3 确定图8.17所示电路中电容电压、电感电流，其初始值分别为uC(0＋)，iL(0＋)，设电路激励分别为
①iS＝ε(ｔ)Ａ，uS＝10ε(ｔ)V；
②iS＝δ(ｔ)Ａ，uS＝10δ(ｔ)V。
51
图8.17
52
8.4 图8.18所示电路已知ＵS＝δ(ｔ)V，R＝1Ω，L＝1Ｈ，C＝1Ｆ，试求电路的冲激响应uC，iL。
设有两个时间函数：f1(t)和f2(t)［在t<0时，f1(t)=f2(t)=0］，则
42
43
8.4.2 用卷积积分计算任意激励的零状态响应图8.13所示激励函数ｅ(ｔ)作用于一个线性电路，假定此电路的单位冲激响应ｈ(ｔ)已知，则可按下述方法计算电路在ｅ(ｔ)作

二阶电路的三种状态计算

二阶电路的三种状态计算【原创实用版】目录1.二阶电路的概念及其重要性2.二阶电路的三种状态3.计算方法及其应用4.总结与展望正文一、二阶电路的概念及其重要性二阶电路是指由两个电感或电容元件、一个电阻元件以及一个电压源或电流源组成的电路。

在电子学和电气工程领域，二阶电路是一种非常常见的电路类型。

它具有较高的理论和实际应用价值，可以用于分析和解决许多实际问题，如通信系统、控制系统和信号处理系统等。

二、二阶电路的三种状态1.第一种状态：稳态稳态是指电路中各电量不随时间变化的状态。

在二阶电路中，稳态时可以通过电阻、电感和电容元件之间的关系来计算电路中的电流和电压。

2.第二种状态：瞬态瞬态是指电路中各电量随时间突然发生变化的状态。

在二阶电路中，瞬态时可以通过电感和电容元件的充放电过程来计算电路中的电流和电压。

3.第三种状态：正弦稳态正弦稳态是指电路中各电量随时间周期性变化的状态。

在二阶电路中，正弦稳态时可以通过电阻、电感和电容元件之间的关系以及角频率来计算电路中的电流和电压。

三、计算方法及其应用1.计算方法在计算二阶电路的三种状态时，可以采用时域分析法、频域分析法和复数域分析法等。

这些方法可以帮助我们更好地理解电路中各电量之间的关系，并求解出电路中的电流和电压。

2.应用领域二阶电路的三种状态计算在许多领域都有广泛的应用，如通信系统、控制系统、信号处理系统等。

通过计算电路的三种状态，我们可以优化电路性能、提高系统稳定性和可靠性等。

四、总结与展望二阶电路的三种状态计算是电子学和电气工程领域的基础知识，对于分析和解决实际问题具有重要意义。

电路分析基础一般二阶电路和高阶动态电路

X
解（续）
i 4 用状态变量和已知量将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt
开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程，即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路高阶动态电路
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件，且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍按照简单RLC电路的分析方法求解。
i (0 )0 u (0 ) 0 ，则开关，电路的工作原理如下：如果 C L
S闭合后电容被充电，当电容电压达到工具电极和金属工件间绝缘介质的击穿电压时，即产生电火花，电容瞬时放电，电容电压很快降到接近于零，此时工具电极和金属工件间的绝缘介质迅速恢复绝缘性，把放电电流切断，电源再次对电容充电，重复上述过程，直至加工结束，开关断开。
1
1μF
-
2
jd 417 j4061
uC (0) 0, iL (0) 0
uC (t ) e [ A1 cos(d t ) A2 sin(d t )] 300 A1 300, A2 300 d

一般二阶电路

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