三年级奥数0基础班[第7讲]数论入门之除法与余数
三年级奥数题——1除法与余数
除法和余数专题引导幼儿园的阿姨想小朋友分糖果，她想每个小朋友尽量分的最多，又想大家分的均匀，分到最后会出什么情况呢？一种是全局部完；另一种是有剩余，并且剩余的糖果数比小朋友的人数少。
如果剩余的糖果数比小朋友的人数多，就可再分，直到剩余糖果数比小朋友的人数少止。
就是除法算中的余数，余数一定要比除数小。
解决的关是要掌握被除数、除数、商和余数之的关系。
被除数=除数×商＋余数除数=〔被除数－余数〕÷商商=〔被除数－余数〕÷除数余数=被除数－除数×商例1 算式〔〕÷6=( )⋯⋯〔〕中，不知道被除数和商是几，你能写出个除法算式的余数有哪些？解析：是一道有余数除法的算，除数是6，要求写出余数。
根据除法算中，余数一定要比除数小。
那么余数比6小，比6小的数有5，4，3，2，1，0，如果余数是0，我正好整除，没有余数，所以算式中余数是1，2，3，4，5。
例2算式〔〕÷8=15⋯⋯〔〕中，被除数最大是几，最小是几？解析：除数是8，根据余数比除数小，余数可填1，2，3，4，5，6，7，根据被除数=除数×商＋余数。
可求出最大的被除数是8×157=127，最小的被除数是8×15＋1=121，列式如下。
最大：8×15＋7=127最小：8×15＋1=121答：被除数最大是127，最小是121.例3 算式〔〕÷6=〔〕⋯⋯〔〕中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？解析：中除数，商和余数相同。
我可先确定余数，余数比除数小，所以余数和商可1，2，3，4，5，然后再根据“被除数=除数×商＋余数〞求出被除数，所以被除数有5个，列式如下：6×1＋1=7 6×2＋2=146×3＋3=21 6×4＋4=286×5＋5=35例4 算式28÷〔〕=〔〕⋯⋯4中，除数和商各是多少？解析：中要求除数和商，根据被除数=除数×商＋余数，可得知“除数×商=被除数－余数〞，所以中除数×商=28－4=24.两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因余数4，因此除数可以是24，12，8，6，商分1，2，3，4，列式如下：28÷24=1⋯⋯4 28÷12=2⋯⋯428÷8=3⋯⋯4 28÷6=4⋯⋯4例5被除数、除数、商的和是79，商是9，被除数和除数各是多少？解析：由意可知，被除数＋除数＋商=79，商是9，可知，被除数与除数的和是79－9=70，又因商是9，明被除数是除数的9倍，列式如下：〔1〕除数：〔79－9〕÷〔9＋1〕=7〔2〕被除数：7×9=63或70－7=63答：被除数是63，除数是7。
小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)
第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。
对此,我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。
三年级奥数--除法与余数
一个数除以5余3，除以7也余3，这个数最小是几？一个数除以18余12，将这个数扩大5倍，余数是几？一个除法算式，商8余2。
已知被除数与除数的和是65，被除数和除数分别是多少？安安在做有余数除法时，把除数8错看成3，求出商15余2，正确的余数应该是几？不相等的两个两位数，它们的和除以3余数是2，它们的差除以3余数是0。
这两个数的和最小是几？n为任意一个整数，那么n×(n＋1)×(n＋2)×…×(n＋10)除以24的余数是几？现有生梨若干个，如果每次拿走5个，最后还剩2个；如果每次拿走7个，最后还剩1个，这堆生梨最少有多少个？三（1）班和三（2）班学生一起开展游戏活动。
如果5人一组，还剩下4人；如果4人一组，还剩下3人；如果3人一组，还剩下2人。
这两个班级至少有多少人？城隍庙的节日彩灯按以下顺序摆放，一盏红灯、二盏黄灯、一盏红灯、二盏蓝灯、一盏红灯、二盏绿灯、一盏红灯、二盏黄灯、一盏红灯、二盏蓝灯、一盏红灯、二盏绿灯……在一排100盏彩灯中，最后一盏灯是什么颜色？1．一个数除以7，商16余5，这个数除以9的余数是几？2．一个数除以6余2，除以9也余2，这个数最小是多少？3．一个两位数除以9余3，除以7也余3，这个两位数最大是多少？4．23除以一个一位数，余数是3，这样的算式有哪几个？5．一个数除以23余11，将这个数扩大3倍，余数是几？6．在A÷B＝14……9中，A最小等于几？7．一个出发算式，商7余5.已知被除数与除数的差是41，被除数和除数分别是多少？8．某雏鹰中队的人数，被7除正好除尽，除以6余5，这个雏鹰中队最少有多少人？9．荣荣在做有余数除法时，把被除数274看作了247，商比原来小3，余数正好相同，这个余数是几？10．从一个四位数中减去8，连续减了若干次后，还剩6，这个四位数最小是几？最大是几？11.有一堆苹果，如果每次拿走5个，最后还剩下2个；如果每次拿走3个，最后还剩下1个，那么这堆苹果至少有多少个？12.有黑球和白球共100个（排列如下），第60个是黑球还是白球？○●○○○●○○●○○○●○○●○……。
小学三年级数学教案数的整除与余数
小学三年级数学教案数的整除与余数小学三年级数学教案：数的整除与余数教案一：引言与导入本节课旨在教授小学三年级学生关于数的整除与余数的概念和应用。
通过引导学生认识整除关系，培养他们运用除法求解实际问题的能力。
教案二：知识讲解与例题练习1. 整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整数除尽，不留余数。
例如，12被3整除，因为12除以3得到的商是4，没有余数。
2. 余数的概念余数是指一个数除以另一个数后得到的剩下的未被整除的数。
例如，12除以5的余数是2，因为12除以5得到的商是2，余数是2。
3. 求解整除和余数的方法- 方法一：用长除法进行计算。
将被除数写在上面，除数写在下面，按位进行除法运算，得到商和余数。
例如：求解48除以6的商和余数，写作：48 ÷ 6 = 8 ...... 0。
- 方法二：利用倍数关系判断整除和余数。
若一个数能被另一个数整除，那么这个数一定是这个数的倍数；若一个数除以另一个数有余数，那么这个数一定不是这个数的倍数。
例如：判断48能否被6整除，可以观察48是否是6的倍数，即是否能被6整数除尽。
4. 让学生通过例题练习巩固所学知识，例如：- 18 ÷ 3 = 6 0- 23 ÷ 5 = 4 (3)- 42 ÷ 7 = 6 0- 37 ÷ 6 = 6 (1)教案三：拓展活动与综合练习1. 拓展活动：让学生找出身边的实际问题，运用整除和余数的概念来进行解答。
例如：- 一袋小米有30颗，分给5个人，每个人能分几颗？是否有剩余？- 一辆公交车前面的座位数是40，学生可以坐4排，每排坐几人？是否还有多余的座位？2. 综合练习：提供一些较为复杂的综合题目，让学生全面运用所学知识解决问题。
例如：- 一包糖共有98颗，可以分给2个小朋友，每人能分几颗？是否有剩余？- 一家超市每箱装15瓶牛奶，共有105瓶，需装多少箱？是否还有多余的瓶数？教案四：课堂小结与作业布置在教案最后，对本节课所学内容进行小结，并布置一些相关的练习题作为课后作业，激发学生的学习兴趣和巩固所学知识的能力。
奥数讲义数论专题：余数及同余
华杯赛数论专题：余数及同余一、带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q…r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：（1）当时：我们称a可以被b整除，记作b|a，q称为a除以b的商或完全商（2）当时：我们称a不可以被b整除，记作，q称为a除以b的商或不完全商二、同余的概念两个整数被同一个大于1的整数m除，所得的余数相同，就说这两个整数对于除数m来说是同余的.也可以换句话来说这个概念，如果两个整数的差能被大于1的整数m整除，那么这两个整数对于除数m来说是同余的.同余的概念和符号都是德国伟大数学家高斯引进的.一般地，两个整数a和b，除以大于1的正整数m，如果所得的余数相同，就说a、b对于模m同余，记作a≡b（mod m）.由于一个整数被m除的余数只能是0、1、2、3、…、m-1这m个数，所以全体整数可按被m除的余数分类，凡是余数相同的归为一类，全体整数就被划分成了m类，同一类中的任何两数被m除的余数都相等，即同一类中任何两数的差都能被m整除，不同类的任何两数被m除的余数都不相等.三、同余的性质1.如果a≡b（mod m），那么m|（a-b）；如果整数a和b对于模m是同余的，那么a 与b的差能被m整除.2.a≡a（mod m），即任何整数都与自身同余.3.若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）.4.若a≡b（mod m），b≡c（mod m），则a≡c（mod m）.5.若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a+c≡b+d （mod m），a－c≡b－d （mod m），a×c≡b×d （mod m）.6.若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）。
（其中n为正整数）.例1.用一个两位数除708，余数为43，求这个两位数.【答案】95【解答】根据被除数-余数=商×除数，可知，所求两位数一定是707-43=665的大于43的约数，所以所求的两位数是95.例2.数713、1103、830、947被一个数除所得余数相同（余数不为0），求这个除数.【答案】39，13或3.【解答】1103－713=390=3×13×2×5，947－830=117=3×13×3，1103－947=156=2×13×3×2，除数为39，13或3.例3.从1、2、…100中最多能选出多少个数，使选出的数中每两个的和都不能被3整除？【答案】35【解答】1、2、…100中，除以3余1的数共34个，即1、4、7、10、…、100.除以3余2的数共33个，选出的数中，如果有除以3余1的，就一定不能有除以3余2的；如果有除以3余2的，也就不能有除以3余1的。
小学数学奥数基础教程三年级目30讲全
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
三年级数学除法与余数的公式
三年级数学《有余数的除法计算》知识讲解、练习有余数的除法是除法算式当中的一种特殊类型，也就是借助平均分的概念，来搞清楚余数，除数，被除数和商之间的关系以及其代表的意义是什么？然后重点掌握余数要比除数小的重要知识点。
学习有余数的除法，我们是在两位数除以一位数和三位数除以一位数的基础之上而展开的。
只要掌握了这两种除法算式的计算方法以及计算的原理，那么对于有余数的除法来说也相对比较简单。
重要的知识点一、有余数的除法1、从被除数的高位除起，先用一位数去除被除数的最高位，如果最高位上的数比除数小，就用除数除被除数的前两位数；再用余下的数与下一位上的数组成两位数去除以除数，直到除到被除数的最后一位。
如果有余数，一定要保证最后的余数比除数小。
2、除到哪一位就把商写在哪一位（数位对齐）3、每次除得的余数要比除数小。
（重点）二、除法的验算(有余数)方法：除数×商＋余数＝被除数其中对于验算的算式的理解一定要满足被除数中减去余数后，剩下的被除数与除数是倍数关系，这个倍数就是商。
首先，在除法算式当中，有时需要判定商是几位数，我们只需要用除数与被除数的高位进行比较。
如果除数小于等于被除数的最高位时，那么商的位数和被除数的位数相同，反之则商的位数比被除数少一位。
其次在进行有余数的除法算式当中，我们要明白每一个数每一个计算的步骤所代表的意义，才能真正地了解有余数的除法，这对于我们了解除数余数商和被除数之间的关系起到了促进作用。
而且在计算的过程当中一定要保证最后的余数一定要比除数小，这是我们在试商的过程当中，如何做到正确试商的检验条件。
最后再计算有余数除法的算式当中，除了对计算的过程有清楚的了解，能够正确的是商保证最后所得的余数要比除数小，要看是否计算正确，我们可以通过商城除数加余数等于被除数的检验方式，看最后的结果是否与被除数相等。
每一次计算看自己是否正确，能提高准确率，那么最后的验算过程是必不可少的。
进阶练习：1.除数是一位数的除法笔算系列练习（一）（5分钟）65÷5=906÷3=870÷4=716÷5=80÷6=783÷3=804÷2=148÷8=103÷3=123÷3=144÷9=97÷3=352÷5=296÷4=860÷2=220÷9=153÷5=357÷6=2.除数是一位数的除法笔算系列练习（二）（5分钟）64÷2=128÷8=446÷2=911÷9=405÷7=76÷8=325÷4=155÷4=718÷6=350÷8=871÷6=220÷9=618÷4=654÷5=622÷8=451÷3=900÷6=677÷6=192÷7=120÷4=3.除数是一位数的除法笔算系列练习（三）（5分钟）75÷5=425÷3=615÷5=874÷5=200÷7=121÷4=375÷5=392÷3=638÷8=627÷3=441÷5=412÷3=624÷4=260÷4=375÷5=60÷6=468÷5=357÷6=4.除数是一位数的除法笔算系列练习（四）（5分钟）510÷3=194÷2=516÷6=100÷2=43÷8=125÷5=415÷4=453÷6=705÷3=921÷3=874÷5=870÷3=352÷5=429÷3=524÷8=594÷7=97÷3=87÷4=412÷3=512÷8=5.除数是一位数的除法笔算系列练习（五）（5分钟）103÷3=444÷6=966÷7=728÷8=315÷7=720÷6=919÷6=88÷4=756÷9=254÷3=728÷8=83÷5=919÷6=496÷4=308÷7=427÷5=98÷8=269÷6=6.除数是一位数的除法笔算系列练习（六）（8分钟）19÷2=432÷8=368÷5=451÷3=490÷5=873÷3=804÷2=941÷9=157÷2=873÷5=507÷3=516÷5=315÷3=45÷3=826÷4=654÷3=284÷7=137÷4=800÷6=98÷7=267÷7=716÷4=825÷5=132÷2=285÷6=267÷3=96÷8=480÷4=7.除数是一位数的除法笔算系列练习（七）（8分钟）67÷3=434÷8=375÷2=567÷6=147÷9=960÷5=569÷4=498÷7=197÷2=974÷5=348÷3=486÷4=483÷8=320÷2=408÷2=890÷6=347÷5=128÷5=486÷9=368÷5=708÷6=980÷4=396÷3=。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全小学数学奥数基础教程（三年级）目30讲全本教程旨在帮助三年级学生打好数学奥数的基础，通过30讲全面介绍奥数的各个知识点和解题技巧，帮助学生更好地应对奥数考试。
第一讲：加法与减法在这一讲中，我们将学习加法和减法的基本概念与运算方法。
通过丰富的例题训练，掌握快速计算的技巧，提高计算速度和准确性。
第二讲：乘法与除法乘法与除法是数学中的重要运算方法，本讲我们将学习如何进行乘法和除法的计算，并掌握一些常用的计算技巧，帮助学生更好地解决乘除法问题。
第三讲：倍数与约数在这一讲中，我们将学习倍数与约数的概念和性质，通过实例的分析与解答，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
第四讲：分数的认识与比较分数是数学中的重要概念，本讲我们将学习分数的基本认识和比较方法，帮助学生理解分数的概念，并掌握分数的运算技巧。
第五讲：几何图形的认识与分类几何图形是奥数中的常见考点，本讲我们将学习几何图形的基本认识和分类方法，通过练习加深对几何图形的理解和记忆。
第六讲：面积与周长在这一讲中，我们将学习如何计算不同形状图形的面积和周长，通过实例的分析和计算，加深学生对面积和周长的理解。
第七讲：正方形与矩形正方形与矩形是几何图形中的常见形状，本讲我们将学习如何计算正方形和矩形的面积和周长，并通过实例进行练习。
第八讲：圆的基本概念与计算圆是几何图形中的一种特殊形状，本讲我们将学习圆的基本概念和计算方法，通过实例的练习提高学生对圆的理解。
第九讲：长方体与立方体长方体与立方体是立体几何中的重要概念，本讲我们将学习如何计算长方体和立方体的体积，并通过实例进行练习。
第十讲：时间与钟表在这一讲中，我们将学习如何读取时间和解答与时间相关的问题，通过实践训练，提高学生的时间观念和解题能力。
第十一讲：逻辑推理与判断逻辑推理与判断是奥数中的重要考点，本讲我们将学习不同类型的逻辑题目，并通过解题练习提高学生的逻辑思维和推理能力。
三年级奥数0基础班[第7讲]数论入门之除法与余数
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例6 计算： ①已知：12345679×9＝111111111，请问：12345679×45的结果是多少？ ②已知7×11×13＝1001，请问：14×33×39的结果是多少？
【趣味大挑战】 请问： 6×16×24×5×15×25×125结果的末尾有多少个连续的零？
【知识点总结】 (end)
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3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深 远的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方 式、工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所 以，作为师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他 们背后的几代人。所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应 该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己 形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。
例3 一个数除以15，得余数7，求这个数除以3得到的余数。
例4 同学们用木盒装小球，最前面4个木盒里的小球数分别为1，2，3，4，第5至第8个木 盒里也分别放入1，2，3，4个小球，依次放下去一共有105个小球。用这样的装法， 需要多少个盒子？
例5 一个三位数除以36，余数是8，那么这个三位数最大是多少？
除法的整除与余数整除和余数的概念
除法的整除与余数整除和余数的概念除法是数学中的一种基本运算方式，它包括整除和余数两个概念。
在进行除法运算时，我们将一个数称为被除数，另一个数称为除数。
整除是指当被除数能够被除数整除时，所得的商是一个整数，没有余数；而余数是指当被除数无法被除数整除时，所得的商不是一个整数，而是一个小于被除数、大于等于0的数。
除法的整除是我们在日常生活中经常用到的概念之一。
当我们需要将一件物品平均分给若干人时，就需要用到整除。
比如，将12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友能够得到的苹果数量应该是相同的，即每人分3个苹果。
因为12除以3等于4，也即12÷3=4，这里的商4就是整除的结果。
在这个例子中，每个小朋友都获得了整数个苹果，没有剩余。
除法的余数也是一种常见的概念。
当被除数无法被除数整除时，就会产生余数。
余数代表了除法中剩余的部分。
比如，将13个苹果平均分给4个小朋友，由于13除以4等于3余1，也即13÷4=3余1，这里的余数1代表了无法平均分给每个小朋友的1个苹果。
在这个例子中，每个小朋友能够得到的苹果数量是3个，剩下的1个苹果无法平分，所以产生了一个余数。
除法的整除和余数在日常生活中有着广泛的应用和意义。
我们可以通过整除判断一个数是否是另一个数的倍数。
如果一个数能够被另一个数整除，那么它就是另一个数的倍数。
例如，我们可以通过判断一个数能否被2整除来确定它是否为偶数，因为偶数都是2的倍数。
而通过余数可以进行进一步的判断和计算。
比如，在进行商业交易中，我们需要计算商品的总价和每件商品的平均价格，这时候就需要使用整除和余数的概念。
除法的整除和余数还有一些特殊的性质和应用。
例如，除数是10的整数次幂时，可以通过查看被除数的末尾几位来判断整除和余数。
以整除10为例，只需查看被除数的个位数是否为0即可。
而以整除100为例，只需查看被除数的末两位数是否为00即可。
这种方法在实际计算中非常实用，可以节省时间和精力。
小学奥数数论问题：余数问题
小学奥数数论问题：余数问题小学奥数数论问题：余数问题余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
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一、数论1.奇偶性问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2.位值原则形如：abc=100a+10b+c3.数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4.整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的.余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
小学奥数三年级有余除法
习题2
• 1、22÷（ ）=（ ）…4 • 2、65÷（ ）=（ ）…2 • 3、37÷（ ）=（ ）…7
例题3
• 在算式( )÷7=( )…( )中，商和余数相等，被除数可以是 哪些数？
习题1
• 1、下面算式中被除数最大可填几，最小可填几？ （ ）÷8=3…（ ） • 2、你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？ （ ）÷4=7…（ ） • 3、下式中要使除数最小，被除数应为几？ （ ）÷（ ）=12…4
例题2
• 算式28÷（ ）=（ ）…4中，除数和商各是多少？ • 分析：除数×商=被除数-余数，商和余数可能是1和24、2和
• 分析：余数必须比除数小，商和余数可能是1，2，3，4，5 ，6
• 解：被除数可以是8，16，24，32，40，48
习题3
• 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ • 1、（ ）÷6=（ ）…（ ） • 2、（ ）÷5=（ ）…（ ） • 3、（ ）÷4=（ ）…（ ） • 4、（ ）÷4=（ ）…（ ）
例题4
• 在算式( )÷（ ）=( 小是几？
)…4中，商和除数相等，被除数最
• 分析：余数必须比除数小，除数最小为5
• 解：被除数最小为5×5+4=29
习题4
• 下列算式中，商和除数相等，被除数最小是几？ • 1、（ ）÷（ ）=（ ）…6 • 2、（ ）÷（ ）=（ ）…8 • 3、（ ）÷（ ）=（ ）…3
例题5
• 在算式12÷（ ）=( )…（ ）中，不同的余数有几个？ • 分析：12除以1，2，3，4，6，12时均没有余数，所以除数
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数论入门之除法与余数
72÷8＝9 52÷5＝10…2 129÷3＝43 129÷10＝12…9 被除数÷除数＝商…余数 “带鱼”除法：
①余数必须小于除数；
②被除数＝商×除数＋余数。
一个数除以7，所得的商与余数相同，这样的数有几个？是哪几个数？
例
1
例 2
两个整数相除，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是25，求除数是多少？
例 3
一个数除以15，得余数7，求这个数除以3得到的余数。
例 4
同学们用木盒装小球，最前面4个木盒里的小球数分别为1，2，3，4，第5至第8个木盒里也分别放入1，2，3，4个小球，依次放下去一共有105个小球。
用这样的装法，需要多少个盒子？
例 5
一个三位数除以36，余数是8，那么这个三位数最大是多少？。