四川省新津县高二数学12月月考试题
四川省新津中学高二数学12月月考试题文
新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π33. 已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25245. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，6，16，326. 已知点M(a ，b)在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．18. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 29. 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC，则实数a 的值为( )A.0或3B. .0或4C. .0或5D. .0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO ⊥平面ABCD 于O ，SO=2底面边长为2，点P ，Q 分别在线段BD ，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（ ）A ．55 B.552 C.2 D.1 11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有4个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为( ) A ．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1) C ．(0, 2－1) D ．(0, 2＋1)12.如图，四棱锥PABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱 PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .若EB ＝2，则四边形GEFH 的面积为（ ）A ．16 B. 17 C. 18 D.19二、填空题（5*4=20）13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件． 14.n ＝10S ＝100 DO S ＝S －n n ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70 PRINT n END程序运行的结果为________15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________． 16.如图，在三棱锥DABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD ； ②平面ABD⊥平面BCD ；③平面ABC⊥平面BDE ，且平面ACD⊥平面BDE ； ④平面ABC⊥平面ACD ，且平面ACD⊥平面BDE. 三.解答题(共70分)17. (本小题满分12分) 已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ； (2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21()nii i x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21. (本小题满分12分) (1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2) (2)设x ∈[0，3]，y ∈[0，4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．22. (本小题满分10分)如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD ＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C 12. 连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK. 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ， 同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O ，且AC ，BD 都在底面内， 所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ， 从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6， 所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.1800 14.615. x 2＋(y －1)2＝1. 16. 三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0.①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，b ＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4（a －1）a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC A 1B 1C 1的高为217. 20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P ＝39＝13.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤4内，该平面区域的图形为图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0，其图形如图中的三角形OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22. 解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB.连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D ，故AB ⊥平面ODE. (2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE. 又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角αMNβ的平面角， 从而∠DE O ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt△DOE 中，DO ＝DE·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。
新津县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=05． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94B ． C.92D ．4 6． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 8． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为三、解答题19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒）1614 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 2． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞3． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣106． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞8． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 9． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 10．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．10211．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．15．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．17．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．20．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．22．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.23．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．24．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.2． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
四川省 高二数学 12月月考试题 文
高二上（12月）月考试题数 学 试 题（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
4.由y=︱x ︱和圆422=+y x 所围成的较小图形的面积（ ） （A ）4π （B ）43π （C ） π （D ） 23π5.动点在圆122=+y x 上运动，它与定点B （3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ） (A)4)3(22=++y x (B)1)3(22=+-y x (C)14)32(22=+-y x (D)21)23(22=++y x 6 在下列关于直线l 、m 与平面α和β的命题中，真命题的是（ ）Ａ．若β⊂l 且α⊥β，，则l ⊥α；Ｂ．若l ⊥β且α∥β，则l ⊥α； Ｃ．若l ⊥β且α⊥β，则l ∥α； Ｄ．若m =⋂βα且l ∥m ，则l ∥α7．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 8．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （ ）A. B. C. D.10．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（ ）A.B.C.D.11.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，，C. ⎡⎢⎣⎦D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 12.已知点A （-1,0）,B(0,2),点P 是圆（x-1）2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是（ ）A. 2 B .254+ C. 25 D . 252+ 第Ⅱ卷（选择题 共90分）二． 填空题（共4题，每题4分）13．掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。
高二数学12月月考试题 文 试题 (2)(共13页)
民族(mínzú)中学2021-2021学年度上学期12月月考试卷高二文科数学本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
请在答题卷上答题。
第I卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，假如p是真命题，那么a的取值范围是( )A．a< B． 0<a≤ C．a≤D．a≥p：x<－3或者x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a≤1C．a≥1D．a≤－3＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.假设|BF2|＝|F1F2|＝2，那么该椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．假设OM⊥ON，那么双曲线的离心率为( )A．B．C． D．P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线(zhǔn xiàn)的间隔为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，那么|PA|＋|PM|的最小值是( )A．B． 4 C．D． 5f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能为( )＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，那么·等于( )A．－3 B．－ C．－或者－3 D．±y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，那么m等于( )A． B． 2 C．D． 3g(x)＝x(x2－1)，那么g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A．－1 B． 0 C．－D．f(x)＝ax3－3x2＋1，假设(jiǎshè)f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，那么a的取值范围是( )A． (2，＋∞) B． (1，＋∞) C． (－∞，－2) D． (－∞，－1)P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是( )A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π)12.F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是( )A．1 B．C．2 D．第II卷非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学12月月考试题 18(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题本套试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是l50分，考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．考前须知：1．答第I卷前，所有考生必须将本人的姓名，考号填写上在答题卡上2．选择题答案使需要用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．第I卷(选择题一共60分)]一、选择题：本大题一一共l2小题，每一小题5分.一共60分，在每一小题给出的四个选项里面.只有一项是哪一项符合题目要求的．1.假设复数，那么其虚部为A．-1B．2C．-2D．2.设函数〔为自然对数的底数〕.假设，那么A．e B．C．D．3.,是间隔为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,那么M点的轨迹是4.与双曲线有一共同的渐近线，且过点〔2，2〕的双曲线HY方程为A． B. C. D.5.在区间(qū jiān)上的最小值是A. B. 0 C. 1 D.6.与向量〔-3，-4，5〕一共线的单位向量是〔〕A.〔〕和〔〕B.〔32222,,1052-〕C.〔〕和〔〕D.〔32222,, 1052--〕7.假设，那么等于A． B． C． D．以上都不是8.设是函数的导数，的图像图--1所示，那么的图象最有可能的是〔〕图--19.正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，那么此椭圆的离心率为A． B． C． D．10.如图—2,是直三棱柱(léngzhù)，∠BCA=90°，点、分别是、的中点,假设，那么与所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．的图像在区间上连续不断，且，，那么对任意的都有 A ． B ． C ．D ．和，定义运算“〞：,设函数假设函数的图像与轴恰有三个公一共点，那么实数的取值范围是〔 〕 A ．B ．C ．D ．第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13.抛物线的准线方程为 .14.设复数满足〔为虚数单位〕，那么的值是 .四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为平行四边形，AC 与BD 交于O ，G 为BD 上一点，BG ＝3GD ，PA →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ， PG →= .〔用基底{a ，b ，c }表示向量PG →〕 图--316.，函数(h ánsh ù))(x f 定义域中任意的，有如下结论：①；②；③ ④上述结论中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题一一共6小题.一共70分，解答写出文字说明、证明过程或者推演步骤．17.〔此题满分是10分〕 复数.〔Ⅰ〕假设z 是纯虚数，务实数的值；〔Ⅱ〕假设，设，试求.18.〔此题满分是12分〕 函数.〔I 〕当时，求曲线()y f x 在处的切线方程；(II)假设()f x 在是单调递增函数，务实数a 的取值范围.19.〔此题满分是12分〕如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．〔Ⅰ〕求证(qiúzhèng)：MN∥平面BDE；〔Ⅱ〕求二面角C-EM-N的正弦值；20.〔此题满分是12分〕某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，间隔为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等间隔分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.〔Ⅰ〕试写出y关于x的函数关系式；〔注意：〕〔Ⅱ〕需新建多少个桥墩才能使y最小？21.〔此题满分是12分〕椭圆的离心率为22,点在上.〔I〕求C的方程(fāngchéng)；〔II〕直线不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.〔此题满分是12分〕函数.f x的单调性；〔Ⅰ〕讨论()〔Ⅱ〕当时，证明2021-2021学年度12月月考数学(shùxué)参考答案一、选择题1—5 BDABC 6—10 AACDD 11—12 BB 二、填空题 13.14.15.PG →＝＝a －b ＋43c . 16.①③ 三、解答题17.解：〔Ⅰ〕假设是纯虚数，那么解得 . ……………………………………………………………4分 〔Ⅱ〕假设，那么. ……………………………………5分∴， ………………………8分∴，∴. …………………………………10分18.解：〔I 〕()f x 的定义域为.当4=a 时，，所以曲线()=y f x 在处的切线方程为(II)因为又()f x 在(1,)+∞是单调递增函数； 所以在(1,)+∞恒成立即在(1,)+∞恒成立令，所以(su ǒy ǐ)1()ln 1(1)F x x x x=++>在(1,)+∞单增， 所以，即， 故实数a 的取值范围为.19.解：如图，以A 为原点，分别以，，方向为x轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得A 〔0，0，0〕，B 〔2，0，0〕，C 〔0，4，0〕，P 〔0，0，4〕，D 〔0，0，2〕，E 〔0，2，2〕，M 〔0，0，1〕，N 〔1，2，0〕． 〔Ⅰ〕易得=〔0，2，0〕，=〔2，0，〕．设为平面BDE 的法向量，那么，即．不妨设，可得．又=〔1，2，〕，可得．因为平面BDE ，所以平面BDE ．20.解 〔Ⅰ〕640)1(=+x n 即所以〔〕〔Ⅱ〕 由〔Ⅰ〕知，令，得，所以(su ǒy ǐ)x =64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当0<x <64时<0， ()f x 在区间〔0，64〕内为减函数； 当时，'()f x >0. ()f x 在区间〔64，640〕内为增函数，所以()f x 在x =64处获得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使y 最小 21.解：22.解：当0<a 时，那么(n à me))(x f 在单调递增，在单调递减.〔2〕由〔1〕知，当0<a 时，，，令〔〕，那么，解得.∴y 在单调递增，在单调递减， ∴，∴，即，∴.内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题本套试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是l50分，考试时间是是120分钟 （2）8分 ∴，∴.。
四川省新津中学学年高二数学12月月考试题 理(答案不全)
四川省新津中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理（答案不全）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
1.下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是（ ） A ．从10名学生中，随机抽取2名参加义务劳动 B.从全校3000名学生中，随机抽取100名参加义务劳动C ．从某市30000名学生中，其中小学生14000人，初中生10000人，高中生6000人，抽取300名了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板2、直线3470x y ++=和直线210x y --=的交点坐标是（ ） A 、()1,3- B 、 ()1,3 C 、（-1，-1） D 、()1,1- 3.已知一个k 进制数132与十进制数30相等，那么k 等于( ) A ．5 B ．4 C ．3 D. 24.若点(2,1,1)P x x -在点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1A B C 所确定的平面内,则实数x 的值为( ) A.1-B.0C.1D.25.已知点)0,2(-A 和)2,0(B 在直线1-+=k kx y 的同侧，则实数k 的取值范围是 A.),3()1,(+∞--∞ B. ),1()3,(+∞--∞ C.)3,1(- D.)1,3(- 6 .已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n B.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ C.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥D.若,//,//m m n n αβ⊥,则αβ⊥7.某算法的程序如右下图所示,若输入2x =,则电脑屏上显示的结果为( )A.16B.4C.0y =D.08棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，四面体AB 1CD 1的体积为（ ） A.14 B.13 C.12 D.239．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,z ax by a b =+＞＞0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( )A.256B.83C.113 D.410.在四面体PA B C 中，有下列命题： INPUT ; IF 0 THEN (2)2ELSEIF 0 THEN 4 ELSE (-2)2 END IF END IF PRINT ; ENDx x x y x x y y x y y ∧∧=<=+====〝〞〝〞CD1A 1B 1C 1D P①若P A B C 为正三棱锥，则相邻两侧面所成二面角的取值范围是3ππ（，）； ②若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则22221111PCPB PA h ++=；③若P A B C 为正四面体，点E 在棱PA 上，点F 在棱B C 上，使得(0)P E B FE AF cλλ==>，设f(λ)=λλβα+,λα与λβ分别表示EF 与A C P B、所成的角，则f(λ)是定值； ④若它的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0=⋅PB PA ，0=⋅PC PB ，0=⋅PA PC ，则三棱锥P —ABC 的侧面积可以等于3．其中正确命题的个数（ ）A ．4B ．3C ．2 D. 1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．11．如图，是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ________ 12.930与868的最大公约数是________．13。
新津县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或82． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 3． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、254． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．6． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e7． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C． D．9． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A．B．C．D．11．sin570°的值是（ ） A．B．﹣ C．D．﹣12．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
四川省成都市新津中学2021学年上学期高二年级12月月考数学试卷(文科)
四川省成都市新津中学2020-2021学年上学期高二年级12月月考数学试卷（文科）（满分：150分 考试时间：120 分钟）第I 卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线2=y 的准线方程是（ ） =- =- ==2．若直线3ya=0过圆2y 22-4y=0的圆心，则a 的值为（ ）3已知直线()()()12:120,:1430l mx m y l m x m y +++=+++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4．已知变量与y 之间的回归直线方程为错误!2:8C y x =F P l Q PF C 4FP FQ =||QF =7252323l l221213e e +p 0=-+m y x :q 042=-+-m x mx 的范围； （2）若q p ∨为真， p ⌝为真，求m 的取值范围．18（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i 单位：千元与月储蓄y i 单位：千元的数据资料，算得错误!i ＝80，错误!i ＝20，错误!i y i ＝184，错误!错误!＝720．1求家庭的月储蓄错误!()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-{|11}x x x ∃∈-≤≤20x x m --≥x A ∈⌝⌝的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若⌝a在抛物线E 上，且|AF |＝31求抛物线E 的方程；2已知点G －1,0，延长AF 交抛物线E 于点B ，以点F 为圆心作与直线GA 相切的圆F ，求圆F 的半径，判断圆F 与直线GB 的位置关系，并说明理由．22（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左焦点1F 与抛物线24y x =-的焦点重合，椭圆E2，过点()3,04M m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭作斜率不为0的直线x ty m =+，交椭圆E 于,A B 两点。
新津县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f（）=，则f （﹣2）等于（ ）A．B．C．D．2． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1} 5． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A．B．C ．24D ．486． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 7． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 8． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x xx = D 、44550x x -=9． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．11．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．14．如图，正方形''''O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111]15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．17．给出下列命题： ①把函数y=sin （x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β； ③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x﹣）相同；⑤y=2sin （2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．18．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题19．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．20．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．PA=；（1）求证：PB∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）OAB【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．22．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计1111]（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥ 0.050 0.010 0k3.8416.63523．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．新津县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=…①，∴3f （）﹣2f （x ）==…②，①×3+③×2得：5f （x ）=，故f （x ）=，又∵函数f （x ）为偶函数，故f （﹣2）=f （2）=，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．2． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 3． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
新津县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C 或 D ．22． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”4． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内6． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 7． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D8． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i9． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．1510．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R11．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 12．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．16．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．三、解答题19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．20．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．21．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．22．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p ∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．23．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿24．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．新津县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：余弦定理．2．【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D3．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．4．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.5．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．6．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]7． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。
新津县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．5． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．6． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．2)B ．2C ．1:D (1+ 8． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.69． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列说法正确的是（ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题11．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.12．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C 或 D ．2二、填空题13．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．14在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．16．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．17．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．18．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．20．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．21．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．24．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．新津县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．2．【答案】C【解析】解：∵a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．5．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．6．【答案】A7．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.8．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．9．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．11．【答案】B12．【答案】C【解析】考点：余弦定理．二、填空题13．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．14．【答案】8升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．15．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：1216．【答案】 存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0． 故答案为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．17．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.18．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
新津县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）2． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）4． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）5． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）6． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜07． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．79．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣810．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]11．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．12．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部二、填空题13．定义在R上的可导函数()f x，已知()f xy e=′的图象如图所示，则()y f x=的增区间是▲．14．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 16．设全集______.17．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．18．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .三、解答题19．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1﹣，b n =，其中n ∈N *．（1）求证：数列{b n }为等差数列；（2）设c n =b n+1•（），数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）20．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g （x ）=x 2﹣2bx ﹣，若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．21．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．22．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．23．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．24．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．新津县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．2．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．3．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．4．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．5．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．6．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A7．【答案】D【解析】考点：几何概型．8．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.9．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．10．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．11．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．12．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．二、填空题13．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间14．【答案】 ∃x 0∈R ，都有x 03＜1 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．15．【答案】 （ 1，±2） ．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．16．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
新津县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心2． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3． 设集合,,则( )A BC D4． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,20176． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（）A ．1B ．2C ．3D ．47． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4） 9． 若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）2b ii++b （A ）（ B ）（C ）（D ） 311312-10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.12．复数是虚数单位）的虚部为（ ）i iiz (21+=A ．B ．C ．D ．1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ． 222sinsin sin αβγ++=16．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．三、解答题19．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望． 20．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值． 21．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.22．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．23．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．24．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．新津县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
2020-2021学年四川省成都市新津中学高二上学期12月月考数学(理)试题 word版
成都市新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（理）（满分：150分 考试时间：120 分钟）第I 卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（ ） A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段2．若直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ ）A.-1B.1C.3D.-33．已知直线()()()12:120,:1430l mx m y l m x m y +++=+++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑i ＝110x i ＝17，则∑i ＝110y i 的值等于( )A ．3B ．4C ．0.4D ．40 5．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.6．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A ．56B ．60C ．120D ．1407．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab＝( )A.32 B.233 C.932 D.23278．F 为抛物线的焦点，P 为C 上一点，M(3,3)，求的最小值是 ( )A. 2B.C.D. 49． 斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455 C.4105 D.810510.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．3511．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 是准线l 上的一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则 ||QF =（ ） A ．72 B ．52C ．3D ．2 12．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.B. C. D.第II 卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)，”否命题的真假性为________．14．过圆O ： x 2+y 2=4外一点P(23，2)作圆的两条切线PA 、PB ，A 、B为切点，则直线AB 的方程为_______.15．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为________．16．有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝60°，则221213e e +的值为_______． 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分10分）已知p “直线0=-+m y x 与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相交”；:q “042=-+-m x mx 有一正根和一负根”。
新津县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
x2 y 2 2 .
14．【答案】19 【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 19． 15．【答案】 [ ，1] ．
【解析】解：设两个向量的夹角为 θ， 因为|2 ﹣ |=1，| ﹣2 |=1， 所以 所以 所以 5 [ 所以 故答案为：[ 围． ，1]． ， = =1，所以 ，1]， ； ，所以 5a2﹣1∈[ ]， ， ，
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题． 10．【答案】 D 【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离. 11．【答案】B 【解析】解：由 x3﹣x2﹣x+a=0 得﹣a=x3﹣x2﹣x， 设 f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数 f′（x）=3x2﹣2x﹣1， 由 f′（x）＞0 得 x＞1 或 x＜﹣ ，此时函数单调递增， 由 f′（x）＜0 得﹣ ＜x＜1，此时函数单调递减， 即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1﹣1﹣1=﹣1， 在 x=﹣ 时，函数取得极大值 f（﹣ ）=（﹣ ）3﹣（﹣ ）2﹣（﹣ ）= 要使方程 x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根 x1，x2，x3， 则﹣1＜﹣a＜ 即﹣ ， ，
对
恒成立，则
的取值范围是__________________.
三、解答题
19．已知 p：﹣x2+2x﹣m＜0 对 x∈R 恒成立；q：x2+mx+1=0 有两个正根．若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求 m 的取值范围．
20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于 7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 x＜y，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值 相等，方差也相等． （Ⅰ）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望．
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四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题
一、选择题：（共60分）
1. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )
A ．9
B.
C ．5
D ．2
2. 命题“
”的否定是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3. 如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ）
A.（-2，+
） B.（-2，-1）
（2，+
） C. （-，-1）
（2，+
） D.任意实数R
4. 十进制数2004等值于八进制数（ ）。
A. 3077
B. 3724
C. 2766
D. 4002 5. 已知直线
平行，则K 得值是（ ）
（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或2 6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y≤x x ＋y≥2
y≥3x－6
, 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
7.执行如图所示的程序框图．若输出
，则输入角（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x 6 7 8 9 身高y
118
126
136
144
，预测该学生10岁时的身
高为 (A) 154
(B ) 153
(C) 152 (D) 151
9. 已知圆M 方程：x 2
+(y+1)2
=4，圆N 的圆心（2,1），若圆M 与圆N 交于A B 两点，且|AB|=2，
则圆N 方程为： （ ） A ．(x-2)2
+(y-1)2
=4
B ．(x-2)2+(y-1)2
=20
C．(x-2)2+(y-1)2=12 D．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20
10. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2与
A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
11. 已知直线：4x-3y+6=0和直线:x=-1,，抛物线y2=4x上一动
点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.12. 已知以T=4为周期的函数
，其中。
若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共20分）
13. 从新津中学高三学生中随机抽取100名同学，
将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直
方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知
此次成绩平均分为 .
14.已知双曲线的准线过椭圆
的焦点，则y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是
15. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当,间的距离最大时，直线的方程是．
16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线C交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，则有x1x2=,y1y2=-p2；③已知F1、F2为双曲线
C: 的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心I始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题（共70分）
17.（本题满分10分）已知且；q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x R}，且A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
18. （本题满分12分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．
(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．
19.（本题满分12分）为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）
（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．
20. （本题满分12分）
已知一圆经过点A(3,1),B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上.
(1)求此圆的方程;
(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.
21.（本题满分12分）
给定直线:y=2x-16，抛物线G:y2=ax(a>0),
(1)当抛物线G的焦点在直线上时，求a的值；
（2）若ABC的三个顶点都在（1）所确定的
抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，ABC 的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程.
22. （本题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C 相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
12月月考数学试题参考答案
一． BDBBC BDBDD AB
二．13. 0.035,64.5 14. 充分必要条件 15. 16. ② ③
三．17.
18. 解 (1)直线l ：3x ＋4y －12＝0，k l ＝-，
又∵l ′∥l ，∴k l ′＝k l ＝-．
∴直线l ′：y ＝ - (x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0．
(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝．
设l ′与x 轴截距为b ，则l ′与y 轴截距为－4
3b ，
由题意可知，S ＝|b |·⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－43b ＝4， ∴b ＝±
．
∴直线l ′：y ＝(x ＋)或y ＝(x －)．
(3)∵l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线， ∴l ′与l 关于原点对称．
任取点(x 0，y 0)在l 上，则在l ′上对称点为(x ，y )．
x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0．
∴l′为3x＋4y＋12＝0．
19.
解答：解：（1）在统计中，由于频率和为1，所以N=1，
所以n=1﹣（0.02+0.08+0.4+0.3+0.16）=0.04
所以M=，
m=50﹣（1+4+20+15+8）=2
故有m=2，n=0.04，M=50，N=1；…（4分）
（2）；；；；；
频率分布直方图为：
…（10分）（3）该校女生身高小于162.5cm的百分比（0.02+0.08+0.4）×100%=50%…（14分）
20. 解：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有
，解得：.……（2分）
于是圆的圆心,半径.……（4分）
所以，圆的方程为. ……（5分）
法二：∵,,∴,线段的中点坐标为，……（1分）从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即……（2分）
由方程组解得，
所以圆心,半径, ……（4分）
故所求圆的方程为. ……（5分）
（2）设，，则由及为线段的中点得：
解得：. …… (7分)
又点在圆上，所以有，化简得：
. ……（9分）
故所求的轨迹方程为. ……（10分）
21. 解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为
∴对方程，令得：.
从而由已知得，.
（2）由（1）知：抛物线的方程是，.
又∵点在抛物线上，且，∴.
延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.
设点，则由得：，解之得：.
∴
设，则由点在抛物线上得：，两式相减得：
，又由点为线段的中点得，. ……（9分）∴直线的方程为，即.
22.。