【压轴卷】高三数学下期中模拟试卷(及答案)(2)

【压轴卷】高三数学下期中模拟试卷(及答案)(2)

一、选择题

1．已知实数,x y 满足0{20

x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

2．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,

若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

C ．1

,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

D ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

4．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b

a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

5．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S

，且

2S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 6．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪+-≥⎩

，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k

的最大值是（ ） A ．1

B ．

32

C ．2

D ．3

8．在数列{}n a 中，12a =，11

ln(1)n n a a n +=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

9．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则3

2x y

+的最大值为（ ） A ．

13

B ．38

C ．

37

D ．1

10．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且

4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21 11．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7

B ．5

C ．5-

D ．7-

12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

二、填空题

13．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 14．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式

1

321

t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 15．已知0,0x y >>，

1221

x y +=+，则2x y +的最小值为 . 16．在钝角ABC V

中，已知1AB AC ==，若ABC V

BC 的长为______．

17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且

8a =

，b c +=ABC V 的面积为______．

18．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T 若对任意自然数n 都有

2343n n S n T n -=-，则93

5784

a a

b b b b +++的值为_______． 19．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

20．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________．

三、解答题

21．若0,0a b >>,

且

11

a b

+=（1）求33+a b 的最小值；

（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 22．设数列{}n a 满足()*16

4

n n n a a n a +-=

∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫

-⎨⎬-⎩⎭

是等比数列；

（Ⅱ）令1

12

n n b a =-

-，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.

23．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11

4

=，公比q >0，S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列.

（1）求{a n }； （2）设b n ()

()22

21

2n n n n c n b b log a +=

=+，，求数列{c n }的前n 项和T n .

24．已知数列{}n a 的首项123a =

，且当2n ≥时，满足12313

12

n n a a a a a -++++=-L ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2

n n n

b a =

，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 25．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1

4cos a C a

+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积； （2）若ABC V

a ，c . 26．设函数2

()1f x mx mx =--．

(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．

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一、选择题