折叠专题(经典)

折叠专题（轴对称变换）

折叠问题是近几年中考常考题型，但学生往往对折叠的本质理解不透，造成失分严重。折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题。考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显。这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.

一、折叠本质

折叠问题实际就是轴对称变换。折叠重合部分一定全等，折叠前后对应边和对应角相等。折痕所在直线就是

这两个全等形的对称轴。

二、方法点拨

1、考查问题：求折点位置、求线段长度、求重叠面积、求角度。

2、注意有一个等腰三角形。通常设X，用方程解题。

3、出题位置：选择题、填空压轴题、或22、23题（22题可能性大些）。

4、折叠对象主是三角形和四边形

①三角形折叠模型：

②四边形折叠模型：

三、典例解析

【例题1】（2018广西贵港）如图将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD 交于点M，若

∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．

提示：连接ME可解或设∠EFC=X度，则x+(x-50)=180可解

（2018 广西桂林）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且DM=1，△AEM 与△ADM 关【例题2】

于A M 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接E F，则线段

EF 的长为（）（提示：EF=BM）

A.2B．C．D．

【例3】如图，在矩形纸片A BCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落

（考点：勾股定理）

在A D 边上的点M处，折痕为P E，此时P D=3．（1）求M P 的值；

（2）在A B 边上有一个动点F，且不与点A，B 重合．当A F 等于多少时，△MEF的周

长最小？（考点：折叠性质将军饮马）

总结解题步骤：

1、将已知条件标在图上；

2、设未知数，将未知数标在图上；

3、列方程，多数情况可通过勾股定理解决。

【达标检测】

1. 如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶点A恰好与CD边上的点E重合，若DE=2，

则折痕PQ =_______．

2. 如图，正方形纸片ABCD 的边长AB =12，E 是DC 上一点CE =5，折叠正方形纸片，使点B 和点E 重合，

折痕为FG ，则GF 的长为_______．

3. 操作：如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，当P 刚好位于DP =51DC 时，△EDP 与△PCG 的周长之比为________．

4. 如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ．如图2，展开后再折叠一次，使点C

与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N ，则tan ∠ANE =_______．

5．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ．如图2，展开后再折叠一次，使点C

与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N ．若AD =2，则MN =_______．

6．如图，将边长为4的正方形ABCD 对折后展开，折痕为EF ，分别在边AB 、BC 上取点G 、H ，沿GH 对

折，使点B 落在折痕EF 上，落点记为I ，则：

(1) ∠GHI 角度的范围为_____________；(2) 线段IE 的取值范围为_____________．

7．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边上的M 处（点M 不与A 、D 重合），点

C 落在点N 处，MN 与C

D 交于点P ，折痕为EF ，则△PDM 的周长是( )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这

个正方形展平，然后沿直线DG 折叠，使A 点落在EF 上，对应点为A′，则∠DA′F 的度数为_______°. 9．如图，先将正方形ABCD 沿EF 对折使AB 与DC 完全重合，再将角D 翻折，使点D 落在EF 上，折痕为

CG ，那么∠DCG =_______°．

10．在一张边长为1的正方形纸片ABCD 中，对折的折痕为EF ，再将点C 折到折痕EF 上，落在点N 的位

置，折痕为BH ，则EN 的长为_________．

11．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到EF

上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为 ( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

12．将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折后展平（如图①）：将三角形ABC 翻折，使AB 边落在BC 上与

EB 重合，折痕为BG ；再将三角形BCD 翻折，使BD 边落在BC 上与BF 重合，折痕为BH （如图②），此时∠GBH 的度数是_________．

13．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使

点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为( )

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