中考专题复习(一)——三角函数、含参分式方程与不等式(附详细答案)

中考专题复习（一）

考点一、三角函数

1．市场上一款护眼灯（如图1），采用圆形面光源技术，忽略其旋转支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（如图2），底座AB⊥桌面AK，旋转支架BC可绕点B旋转，转接头CD∥桌面AK，圆形面光源在旋转支架所在平面捏可绕点D旋转，其直径DE为20c m，若旋转支架旋转至BC′处，圆形面光源DE旋转至D′E′处，此时圆形面光源中心M到桌面的距离M N=40c m，已知AB=20c m，∠CBC′=37°，∠E′D′F=24°，则旋转支架BC长为（）c m（结果精确到1c m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，t an24°≈0.45）

A．18 B．20 C．25 D．27

2．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，t an47°=1.0724，1

=，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（）

0.9325

测量

目标

图示

A．64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m

3．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，

沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，t an20°≈0.364）（ ）

A ．29.1米

B ．31.9米

C ．45.9米

D ．95.9米

4．如图，某高楼OB 上有一旗杆CB ，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A 处前行50米到达P 处，测得旗杆顶部C 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB 的高度为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75）

A ．45

B ．60

C ．70

D ．85

5．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是（ ）

A ．海里

B ．

C ．

D ．

考点二、方程与不等式综合

1.从2-，1-，12-，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩