光纤谐振腔教育课件
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电动力学课件 4.4 谐振腔
k B 0
B
k E
2．有界空间中的电磁波
金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中 的良导体构成电磁波存在的边界，金属边界制约管内电磁波的存 在形式。在这种情况下， Helmholtz方程的解不再是平面波解而 受到导体界面边界条件的束缚。
3
二．理想导体边界条件
实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线 电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。 在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）界面上的 边值关系可以归结为
E z A 3 s in k x x s in k y y c o11 sk z z
表明 A1、 A2、 A3中只有两个是独立的
3．谐振波型
（ 1）电场强度
E x , t E x e i t
E x E y E z m L1
m n A1 cos x sin y sin L1 L2 m n A2 sin x cos y sin L1 L2 m n A3 sin x sin y cos L1 L2 n p A1 A2 A3 0 L2 L3
0
C3 0
C
z
O
因此
E x A1 co s k x x sin k y y sin k z z
A1 C 1 D 2 D 3
L3
B
Ex
D
（ 2）考虑 x L 1 E x 有 x L1 0 x
sin k x L 1 0
L2
A
k x A1 sin k x x sin k y y sin k z z
光学谐振腔
1
谐振腔是在微波频率下工作的谐振元件，它是一个任意形状的 由导电壁包围的，并能在其中形成电磁振荡的介质区域，它具 有储存电磁能及选择一定频率信号的特性. 根据不同用途，微波谐振腔的种类是多种多样的：矩形腔、圆 柱形腔、球形腔。
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
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添加标题
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光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
2.1光学谐振腔结构与稳定性ppt课件
➢平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1 ➢共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 ➢半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
《光学谐振腔理论》PPT课件
1 0
1 0
A T C
B
D
2 R1
1
1
0
L
1
2 R2
1
1
0
L
1
A
1
2L R2
L
B
2L(1
R2
)
C
2 R1
2 R2
1
2L R1
D
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 光线在腔内往返传输n次时
rn1
一个模式在波矢空间中占有体积
3 3
kxkykz abl V
模式密度 n 8 2 / c3
z方向开放两维矩形谐振腔
n 4 / c2
y方向或x方向限制去掉，一维谐振腔， F-P结构，模式密度将变为一个常 数——光学谐振腔
2.1 光学谐振腔概论
• 开其腔 中中q为的纵振模荡指模数式，以mTE、Mnm为nq横表模征指。数TE。M表模示的纵纵向向电电场磁为场零分的布横由电纵磁模波指，数m表、征n，、横q为向正电整磁数， 场分布与横模指数有关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模称作高阶模。 • 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模
与纵模体现了电磁场模式的两个方面。
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回到原来位置时，与初始出发波 同相（即相差是2的整数倍——相长干涉
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
k kxex kyey kzez ,kx m / a,k y n / b,kz p / l
光纤谐振腔ppt课件
2 2 2 2 E E E E 0r 0 2 2 2 2 x y z t
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔 (1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强 的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
Q ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谐振腔内所存储的场能 。 谐振腔内所耗散的功率
Ai A0 1 k 2 jk A 2 1 k r AL jk
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形 谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所 示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损 耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输 出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传 输特性如公式 （3） 所示。
f0 0 Q 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔 (1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强 的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
Q ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谐振腔内所存储的场能 。 谐振腔内所耗散的功率
Ai A0 1 k 2 jk A 2 1 k r AL jk
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形 谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所 示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损 耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输 出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传 输特性如公式 （3） 所示。
f0 0 Q 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。
通信光电子基础第三讲光学谐振腔
小结
• 激光器的特性：单色性好，方向性强，相干性好， 强度高。
• 形成激光的三个要素：激光介质，光学谐振腔， 泵浦源。
• 闭腔变为开腔，大大减少谐振模式。 • Q因子描述谐振腔损耗特性。 • 珐布里－珀罗标准具是激光谐振腔的原始形式。 • 光学谐振腔中稳定传输的模式－空间高斯光束。
• 光学谐振腔中存在的电磁场模式可描述成厄密-高斯 (Hermite-Gaussian) 方程的解：
模式控制可进一步通过放大介质的工作频率范围来实现， 即原子介质仅在有限频率范围内能够实现放大辐射，一旦 频率超过该范围，即使具有高Q值，也不能被放大形成振荡。
中心频率位于，在d间隔内的模式数：
例如：V 1cm3, 31014 Hz, d 31010 Hz,
由（4.0 12)式可计算出N ~ 2109个模式。
例如：一维共振腔。
假设一个简单的共振腔，具有两个端面镜，横电磁波TEM传输，场分
布为：
e(z,t) E sint sin kz
(4.0 2)
谐振腔的共振频率取决于在z=0和z=L(端面上)处场为零（驻波场），
即 sin kmL 0,
kmL m , m 1,2,...
令km
m
c
n,
则共振频率为m＝
m
c
2nd cos
在光学中Δν称为自由光谱区。
• 半导体激光器一般用 F-P腔作为激光谐振腔,这种器件 称为半导体激光二极管(F-P LD)。 就是正入射 0 时，用 F-P腔作激光谐振腔的纵模间隔。
透 射 率
标准具长度 图4－4 法布里－珀罗标准具的实验透射率与标准具光学长度的
函数关系曲线。R＝0.9, A=0.98, 632.8nm
光纤谐振腔ppt课件
2 2 2 2 E E E E 0r 0 2 2 2 2 x y z t
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器 通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器 通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
光学谐振腔的基本知识
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为
讨论
非稳腔的条件：
临界腔的条件：
（5.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
第5章谐振腔资料.
r22
1
1 F
0 1
r1 0
r1 r1
F
平行于光轴的光线过焦点
(3)若 r1 F1
r22
1
1 F
0 1
F1 1
F1
0
过焦点的光线平行于光轴
过光心的 2 光线不改
变方向
r1,r2
-2 2
F
F 1
r1,r2
例1 入射光线的坐标为r1=5cm，1=0.02弧度,求 通过曲率半径分别为R=0.4m、R=2.5m的凹面反射
g
2
2
g
2
1
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
①
②
R1
R2
④
③
L
r22 T1r11 r33 T2 r22 T2T1r11 r44 T3r33 T3T2T1r11 r55 T4 r44 T4T3T2T1r11
T T4T3T2T1
1 L
T1 T3 0 1
非稳 非稳 稳定
3、平凹腔: Ｌ＜Ｒ时稳定
非稳 非稳
稳定
4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔
§4 谐振腔衍射理论
推导思路：
出发点：菲涅尔基尔霍夫积分公式
应用
于谐振腔 利用自再现模概念，引进复常数
因子
衍射积分方程（一般表达式）
§4 谐振腔衍射理论
一、谐振腔模型——孔阑传输线 二、自再现模
１、概念光在腔内往返传播后,可以再现的一种稳定横向光场分布
ik
4
M
'
uq
(x'
,
y'
)
e
ik
(1 cos )ds'
光纤谐振腔
通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
传感是光纤谐振腔的一个主要应用领域之一，它是利 用光纤谐振腔输出光强的大小在谐振峰附近对光纤环单程 相移变化极为灵敏的特性来进行传感的。从1983年起，光 纤谐振腔就开始陆续应用到各种光纤传感系统中。首先， P.Mourouis进行了光纤环形谐振腔水听器的研究，接着 R.E.Meye:实现了无源的谐振腔光纤陀螺，到1988年， AD.Kersey又用光纤环形腔实现了能探测法拉第电流的传 感器，1990年，H.J.Lee制成了能辨别温度变化方向的传感 器。
假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
vk
c 2
n
（8）
vg medium
dn
c
ng medium
d
（9）
由此我们得到了介质中的群折射率 ng medium n 通过介质中的群折射率，就能得到介质在群速度中
实验中得到了波长为1552. 6nm的激光输出，线宽为0. 1 nm，这主要由光纤光栅布拉格波长谱宽决定。输出功 率不够理想，仅为0. 6mw，比相关文献报道的小一个数 量级，这主要由饵光纤的质量所致。对影响激光器输出 功率的其他因素进行了分析，如掺饵光纤长度(即腔长)、 输出祸合比、连接损耗等因素。实验不同长度的掺饵光 纤(保证持其他条件一致的情况下）对激光器输出功率的 影响，测量其输出功率的变化，发现掺饵光纤从4m递减 到1.5m过程中，激光器输出功率递增;低于1.5m以后，激 光器输出功率陡降，几乎无激光输出，这说明掺饵光纤 存在一最佳长度值。与理论分析一致。在泵浦功率固定
传感是光纤谐振腔的一个主要应用领域之一，它是利 用光纤谐振腔输出光强的大小在谐振峰附近对光纤环单程 相移变化极为灵敏的特性来进行传感的。从1983年起，光 纤谐振腔就开始陆续应用到各种光纤传感系统中。首先， P.Mourouis进行了光纤环形谐振腔水听器的研究，接着 R.E.Meye:实现了无源的谐振腔光纤陀螺，到1988年， AD.Kersey又用光纤环形腔实现了能探测法拉第电流的传 感器，1990年，H.J.Lee制成了能辨别温度变化方向的传感 器。
假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
vk
c 2
n
（8）
vg medium
dn
c
ng medium
d
（9）
由此我们得到了介质中的群折射率 ng medium n 通过介质中的群折射率，就能得到介质在群速度中
实验中得到了波长为1552. 6nm的激光输出，线宽为0. 1 nm，这主要由光纤光栅布拉格波长谱宽决定。输出功 率不够理想，仅为0. 6mw，比相关文献报道的小一个数 量级，这主要由饵光纤的质量所致。对影响激光器输出 功率的其他因素进行了分析，如掺饵光纤长度(即腔长)、 输出祸合比、连接损耗等因素。实验不同长度的掺饵光 纤(保证持其他条件一致的情况下）对激光器输出功率的 影响，测量其输出功率的变化，发现掺饵光纤从4m递减 到1.5m过程中，激光器输出功率递增;低于1.5m以后，激 光器输出功率陡降，几乎无激光输出，这说明掺饵光纤 存在一最佳长度值。与理论分析一致。在泵浦功率固定
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度因频率而改变，这种现象称为色散现象。实用系统的信 号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量 将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传 播速度就发生困难，为此引入群速的概念。如果介质对这 个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成 分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由 一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途 程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行， 如图 1.5 所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速 度称为群速度。群速度定义vg=dw/dk， 波的群速度，或 简称群速，是指波的包络传播的速度，实际上就是波前进 的速度。
通过加长腔长可获得较高的分辨率，以其为基础结构，可 以构成光纤无源/有源滤波器、光纤激光器、高分辨率光 谱分析仪、光纤环形腔陀螺等多种光纤器件。
光纤谐振腔最基本的结构有两类:反射式与透射式，如 图 1.1所示。反射式光纤谐振腔利用谐振腔的反射谱，输 出波形是亮背景下的暗峰;透射式光纤谐振腔利用谐振腔 的透射谱，输出波形是暗背景下的亮峰。
示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损
耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输
出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传
输特性如公式 （3） 所示。
Al ea 2jkLAr aejAr
（2）
TwA0 1k2 aej
Ai 1 1k2aej
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔
(1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强
的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
谐振腔内所存储的场能
Q 谐振腔内所耗散的。功率
谐振腔可以选择频率一定的光波进行反馈震荡，再通 过部分的反射端耦合出来。这可以在激光器中得到很 好的应用。谐振频率的决定条件是谐振模式经过一次 完整的往返后相位延迟应该等于 2π 的整数倍。满足 这个条件就可以沿轴自行建立一个稳定驻波，且它的 横向电场分布与传输模相同。 在大多数情况下，我 们需要高谐振品质因数和深的谐振滤波深度的光学谐 振腔。在下面我们就是要介绍下光学微环谐振腔的传 输特性，相速度 。
（3）
图（1.4）光学微环谐振腔的传输频谱
当光波与谐振腔周长达到相位匹配KneffC=2Mπ， 其K=2π/λ, λ 为光波长，neff 为有效折射率，C 为谐振 腔的周长，则该波长的光波被限制在该谐振腔内，从 而传输曲线上该波长对应的频率处功率减小（临界耦 合时为零），则得到凹陷的传输光谱。另外，通过谐 振腔的传输频谱我们可以利用公式 （4） 来得到品质 因数 Q，其中， 0 表示谐振出的频率，为 3dB 带宽。 他的物理意义在表征 3dB 带宽的宽度与谐振频率的比 值，高的品质因数意味着更深的谐振滤波深度。
麦克斯韦方程，我们可以得到在距离场源 r 的地方场强 E 的表达式为（7），其中 A为常数，
x 2E 2 y 2E 2 2 zE 2 0r0 2 tE 2
（6）
E Aco st kr
r
（7）
当光波在介电中传播时，相速度 v1 r00 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图（1.5） 色散介质中波传播的包络图，包络以群速度传播
E x t E 0 co t k s z 0 （5）
沿着 Z 轴方向传播的行波的传输方程如（5），其中 k=2π/λ为波数，w 为角频率，λ为波长，E0 是场强的幅
度， 0 为相位常数，相位 tkz0。根据（6）
(2)光学微环谐振腔的传输特性
图1.3单波导耦合的环形谐振腔
如图1.3所示为简单的单波导耦合光学谐振腔的结构， 其通过直接耦合器把光耦合出来，再反馈到一个输入 端。Ao、 Ai 分别是输入端和输出端场强，Ar、 Al 分 别为耦合进和耦合出环形谐振腔的能量。通过比较这 几个参数的基本关系，我们就可以得出光学谐振
腔的基本特性。 在频域上，在耦合区域激发的 Ar、 Al与输入和输出的
场具有以下关系：
A0 Ar
1 jk
k
2
jk
1 k 2
Ai AL （1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形
谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所
光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波
器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。
上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
Q0 f0 0
（4）
f
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。 (3)光学微环谐振腔的相位特性