万有引力与航天公式集锦
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
第六章 万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律：①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2122m m F Gr =2R Mm Gmg =一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容推论：开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2023年物理万有引力与航天知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试老师多年经验总结办
万有引力与航天【知识点精析】一. 万有引力定律：1. 内容：宇宙间有质量旳物体之间都是互相吸引旳，两个物体之间旳引力大小，跟它们质量旳乘积成正比，跟它们距离旳平方成反比。
公式：F =G ·m 1·m 2/r 2其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 22. 条件：合用于质点，或可视为质点旳均匀球体。
二. 重力和地球旳万有引力：1. 地球对其表面物体旳万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转旳向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度旳变化，物体做圆周运动旳向心力不停变化，因而表面物体旳重力随纬度旳变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，因此R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，因此2R GM g =。
地球表面旳物体所受到旳向心力f 旳大小不超过重力旳0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
假如有些星球旳自转角速度非常大，那么万有引力旳向心力分力就会很大，重力就对应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
假如星球自转速度相称大，使得在它赤道上旳物体所受旳万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要旳向心力，那么这个星球就处在自行瓦解旳临界状态了。
在地球旳同一纬度处，g 随物体离地面高度旳增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅合用于地球表面，还合用于其他星球表面。
2. 绕地球运动旳物体所受地球旳万有引力充当圆周运动旳向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1）所有旳行星围绕太阳运动旳轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆旳一种焦点上。
万有引力与航天
万有引力与航天一. 万有引力定律：1. 内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
公式：F =G ·m 1·m 2/r 2其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 22. 条件：适用于质点；均匀球体或球壳对球外物体的引力等效于球体或球壳质量集中于球心。
二.重力和地球的万有引力：1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。
万有引力与航天公式总结归纳
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R ==k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:r F Mm G 2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1.万有引力提供向心力：F F向万=即：222224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力： 即2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：①地面物体的重力加速度：R GM g 2=≈9.8m/s 2 ②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g 9.8m/s 2 ③关系:22')(h R g R g +=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
专题一 12 万有引力与航天
12 万有引力与航天1．万有引力(1)公式：F 万＝G Mm r 2(和库仑力F 库＝k Qqr 2具有相似规律，都和距离的平方成反比关系)(2)万有引力和向心力的关系．①天体环绕运动时，万有引力完全提供向心力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态． ②地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F 向＝G Mmr 2－mg ＝mRω自2.③地球表面的物体，由于向心力非常小，常用mg ＝G MmR 2进行代换．2．天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(利用v 、r 或v 、T 或ω、r 同样可以)①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得中心天体质量M ＝4π2r 3GT2；②若已知天体半径R ，就能得到天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.特别是当R ＝r 时ρ＝3πGT 2. 3．卫星参量与环绕半径的关系 由G Mm r 2＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝ma ，可得a ＝GM r 2∝1r 2、v ＝GM r ∝1r、ω＝GM r 3∝1r3、T ＝2πr 3GM∝r 3，可记忆为“越高越慢”． 4．变轨问题(1)升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气)． (2)速度比较(图1)图1①轨道交点处外轨道上速度大，即有v ⅢB ＞v ⅡB ，v ⅡA ＞v ⅠA . ②椭圆轨道上近地点速度大，即有v ⅡA ＞v ⅡB . ③两个不同圆轨道，r 越大速度越小，即有v Ⅰ＞v Ⅲ.(3)加速度比较：由G Mm r 2＝ma ，知a ＝G Mr 2，只取决于卫星距地心的距离，故a Ⅲ＝a ⅡB ，a ⅡA＝a Ⅰ，a Ⅰ＞a Ⅲ.(4)周期比较：由开普勒第三定律r 3T 2＝k (椭圆轨道r 为半长轴)，可知T Ⅰ＜T Ⅱ＜T Ⅲ.(5)机械能比较：轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，E Ⅰ＜E Ⅱ＜E Ⅲ. 5．第一宇宙速度的两种推导方法 (1)由G MmR 2＝m v 12R，得v 1＝GMR＝7.9 km/s (2)由mg ＝m v 12R，得v 1＝gR ＝7.9 km/s第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短约为84分钟．1．重力加速度的几种计算方法(1)地球表面处：由G Mm R 2＝mg ，得g ＝G MR 2，也适用于其他星体表面．(2)地球上空高h 处：由mg h ＝G Mm(R ＋h )2，得g h ＝G M (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g .(3)地面下深d 处(质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零)：由mg d ＝G M ′m (R －d )2，得g d ＝G ρ43π(R －d )3(R －d )2∝(R －d )，故g d ＝R －dR g (g 为地球表面处重力加速度)． 2．卫星从相距最近到再次相距最近(或最远)的时间(1)卫星从相距最近到再次相距最近，如图2甲，卫星A 的周期是T 1，卫星B 的周期是T 2(T 1＞T2)，B应比A多转一圈，可由ω2t－ω1t＝2π(或tT2－tT1＝1)求得t.(2)二者开始相距最近，到再次相距最远，如图乙，B应比A多转半圈，可由ω2t－ω1t＝π(或tT2－tT1＝12)求得．图2 3．双星模型(如图3)图3 (1)三个特点①双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2.②周期T(或角速度ω)相同．③L＝r1＋r2.由以上关系知周期T＝2πL3G(m1＋m2)，双星总质量m1＋m2＝4π2L3T2G.(2)两个结论①轨道半径与质量成反比，即m1r1＝m2r2.②速度与轨道半径成正比．示例1(同步卫星)(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少答案 D解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由GMm r 2＝m v 2r 知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D 项正确．示例2 (天体运动)(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍．已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( ) A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK答案 D解析 在地球表面有G M 地m R 2＝mg ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有G M 月m ′(KR 月)2＝m ′v 2KR 月，根据已知条件有R ＝PR 月，M 地＝QM 月，联立以上各式解得v ＝RPgQK，故选D. 示例3 (变轨问题)(多选)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 答案 ABC解析 在轨道Ⅱ上从A 到B ，万有引力对航天飞机做正功，故经过A 的速度小于经过B 的速度，A 正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，B 正确；根据开普勒第三定律，R 3T2＝k ，R 2＜R 1，所以T 2＜T 1，C 正确；根据a ＝GMr2，A 点的加速度相等，D 错误．示例4 (双星模型)(2013·山东卷·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 答案 B解析 双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2，并且r 1＋r 2＝L ，解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT ，故选项B 正确．。
万有引力与航天 专题
万有引力与航天专题基本知识：1．万有引力：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与成正比，与它们之间成反比．2．公式：F＝，其中G＝N·m2/kg2，叫引力常量．3．适用条件：公式适用于间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到间的距离．4、三种宇宙速度5、同步卫星的特点1、轨道平面一定：与赤道共面。
2、周期一定：T=24h，与地球自转周期相同。
3、角速度一定：与地球自转角速度相同。
4、绕行方向一定：与地球自转方向一致。
5、 高度一定：由27322222226106.34,4)()(R m R T gR h gR GM T h R m h R MmG ≈⨯=-=⇒=+=+ππ。
6、 线速度大小一定：s m h R gR h R GM v gR GM h R v m h R Mm G/101.3,)()(32222⨯=+=+=⇒=+=+。
7、 向心加速度一定：222222/23.0)()(,)(s m h R gR h R GM a gR GM ma h R Mm G n n =+=+=⇒==+。
6.万有引力定律应用的基本方法：(1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．“万能”连等式：G Mm r 2＝ma n =m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2r（2）不考虑中心天体的自转。
黄金代换式：mg R GMm =2（表面）， ()/2mg h R GMm =+（h 高处） 【练习1】(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【练习2】某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度是多少？【练习3】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等练习答案：1：AD ，2： 3:AC万有引力与航天常见的考题类型类型一：天体的质量M 、密度ρ的估算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m (2πT )2r ，可得天体质量为：M ＝4π2r 3GT 2.该中心天体密度为：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3（R 为中心天体的半径）． 当卫星沿中心天体表面运行时，r ＝R ，则ρ＝3πGT 2. （2）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . 【例1】下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A 项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由22ωmr r Mm G =可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确．由2224T mr rMm G π=求得地球质量为2324GT r M π=，所以D 项正确【例2】已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
万有引力公式
万有引力公式
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝。
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11N&；m2/kg2，方向
在它们的连线上）。
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2｛R：天体半
径（m)，M：天体质量（kg）｝。
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝（GM/r)1/2；ω＝（GM/r3)1/2；T＝2π（r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝。
5.第一（二、三）宇宙速度V1＝（g地r地）1/2＝（GM/r地）1/2
＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s。
6.地球同步卫星GMm/(r地＋h)2＝m4π2(r地＋h)/T2｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝。
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向＝F万。
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变
小（一同三反）。
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
万有引力公式总结
万有引力公式总结
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
5万有引力与航天知识清单
五万有引力与航天知识清单1．开普勒行星运动定律轨道定律面积定律：v1r1=v2r2周期定律：a3/T2=k所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
三点说明：①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
②比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
③行星运动近似圆处理。
2．万有引力定律(1)公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫做引力常量。
(2)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
3．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图1所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .4． 重力加速度5． 黄金代换与抛体、圆周运动的综合①黄金代换2GMg R =（g 为星球表面重力加速度） ②自由落体运动gt v =;2gt h 21=③竖直上抛上升时间g v t 0=；上升高度2gvh 02=④平抛运动水平射程ghv x 20= ⑤竖直面单层轨道通过最高点的临界速度gR v min =6． 星球瓦解问题重力是万有引力的一个分力，地球赤道上物体的重力mg ＝2GMmR－mRω自2，假设地球自转加快，即ω自变大，物体的重力将变小。
万有引力与航天
万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T 2＝k .二、万有引力定律1．公式：F ＝Gm 1m 2R 2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量． 2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r 为质点到球心间的距离．[深度思考]1.如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P 的引力？图1答案 求球体剩余部分对质点P 的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力．2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案 不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点．三、宇宙速度 1．三个宇宙速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR. (2)由mg ＝m v 2R 得v ＝gR .1．判断下列说法是否正确．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( )(2)只有天体之间才存在万有引力．( )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G MmR 2计算物体间的万有引力．( )(4)发射速度大于7.9km/s ，小于11.2 km/s 时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．( ) 2．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B ．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C ．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D ．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？命题点一 万有引力定律的理解和应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自.2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg ＝GMm R 2，R 为地球半径，g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM ＝gR 2.3．距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMm (R ＋h )2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．例1 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图2A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B例2 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( ) A.R －d R ＋h B.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2把地球看做质量分布均匀的球体．万有引力的“两点理解”和“两个推论”1． 两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． 2． 地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． 3． 万有引力的两个有用推论(1) 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF 引＝0.(2) 推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.1．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2RD.72R 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍命题点二 天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例3 (多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( ) A ．木星的质量M ＝v 3T2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t 32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t 3GT 2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度区分两个时间t 、T 的区别．计算中心天体的质量、密度时的两点区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．104．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT 2 B.π3T 2 C.3πb aGT 2 D.3πa bGT 2命题点三卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．例4(多选)(2015·天津理综·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a 与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()图3A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大①a与r2成反比；②它们左端点横坐标相同．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．5．如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大6．(多选)据天文学家研究发现，月球正在以每年3.8cm 的“速度”远离地球，地月之间的距离从“刚开始”的约2×104km 拉大到目前的约38×104km,100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右，随着时间推移，月球还会“走”很远，最终离开地球的“视线”，假设地球和月球的质量不变，不考虑其他星球对“地—月”系统的影响，已知月球环绕地球运动的周期为27d(天)，19＝4.36，15＝3.87，以下说法正确的是( ) A ．随着时间的推移，月球在离开地球“视线”之前的重力势能会缓慢增大 B ．月球“刚开始”环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍 C ．月球“刚开始”环绕地球运动的周期约为8h D ．月球目前的向心加速度约为“刚开始”的1225倍命题点四卫星变轨问题分析1．速度：如图5所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.图52．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例5(2016·天津理综·3改编)如图6所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图6A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接7．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图7所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是()图7A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2km/sB．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态8．(多选)某航天飞机在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图8所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图8A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例1 我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ，地面附近的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G . (1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度．二、地月转移典例2 (多选)如图9是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图9A ．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B ．“嫦娥三号”的动能可能增大C ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大三、绕月飞行典例3(多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度四、探测器着陆典例4“嫦娥三号”探测器着陆是从15km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约3.8t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7500N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为1.6m/s2，“嫦娥三号”探测器在1s内()A．速度增加约2m/s B．速度减小约2 m/sC．速度增加约0.37m/s D．速度减小约0.37 m/s【课后作业】题组1万有引力定律的理解与应用1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图1所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )图13．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.m v 2GN B.m v 4GNC.N v 2GmD.N v 4Gm4．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s 2.则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度题组2 中心天体质量和密度的估算5．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图2所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )图2A.3v 3T 416Gt 3π4B.33v 3T 416Gt 3π4C.3v 2T 416Gt 3π4D.33v 2T 416Gt 3π46．(2014·新课标全国Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g ) C.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g7．(多选)如图3所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )图3A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度8．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入． (1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．题组3 卫星运行参量的比较和计算9．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的2310．(多选)(2015·广东理综·20)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( ) A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大11．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πRTB ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2(R ＋h )3R 2T 2C ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πRT R ＋hRD ．月球的平均密度为2πGT 2题组4 卫星变轨问题分析12．如图4所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是( )图4A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速13．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【参考答案】 1.√××√ 2答案 B 3答案 B4答案 8.9m/s 2 7.3 km/s解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMmR 2，故g 金g 地＝M 金M 地×(R 地R 金)2金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2m/s 2＝8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知GMm R 2＝m v2R 得v ＝GMR所以v 金v 地＝M 金M 地×R 地R 金＝0.82×10.95≈0.93，v 金＝0.93×7.9km /s≈7.3 km/s.命题点一 例1答案 AD解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12m v 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm 2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对． 例2答案 C解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误． 1 答案 C解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GMg ，故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确．解析 天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，又知ρ＝M V ＝3M4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64.命题点二 例3答案 AD解析 航天器的轨道半径r ＝v T 2π，木星的半径R ＝v T 2π－ct 2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T2πG；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误． 3 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．4 答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2RT 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT 2.命题点三 例4答案 AC解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G Mr 2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2(R ＋h )3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．5 答案 A解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.解析 月球在离开地球“视线”之前要克服万有引力做功，所以重力势能会缓慢增大，A 正确．根据万有引力充当向心力得v ＝GMr，所以刚开始时v ′＝38×1042×104v ＝4.36v ，B 错误．根据万有引力充当向心力得T ＝4π2r 3GM ，所以刚开始时T ′＝11919T ＝27×241919h ≈8h ，故C 正确．根据万有引力充当向心力得GMm r 2＝ma ，所以目前的向心加速度为a ＝r ′2r 2a ′＝1361a ′，D 错误．命题点四 例5答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误． 7 答案 C解析 在地球表面发射卫星的速度大于11.2km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，由此可知在环月轨道2上经过P 的加速度等于在环月轨道1上经过P 的加速度，故B 错误；根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小，故C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D 错误． 8 答案 ABC解析 轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故A 正确．根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足R 3T 2Ⅰ＝a 3T 2Ⅱ，又R >a ，可知T Ⅰ>T Ⅱ，故C 正确．航天飞机在A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换。