计量经济学-7章：多重共线性

可以提高参数估计的精度。
2020/5/8
重庆工商大学经济贸易学院 张文爱
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5、判定系数检验法
利用解释变量之间的拟合优度（判定系数）检验模 型的多重共线性。
①每次以一个解释变量对余下的k-1个解释变量做回归，
即建立k个回归方程，回归得到判定系数R
2 j
：
X1
g（1 X
2，X 3，
，X
）
k
R12
X2
g（ 2 X1，X 3，
，X
Baidu Nhomakorabea
）
k
R
2 2
Xk
g（ k X1，X
2，
多重共线性（或“不完全多重共线性”）。
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（1）完全的多重共线性。 解释变量间存在完全(确定)的线系关系，即存在
不全为零的常数 0 , 1, 2 , k，使
0 1 X1i 2 X 2i k X ki 0
不妨设1 0, 则
X 1i
0 1
2、多重共线性的来源
（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势 （相关性原则）； （2）模型中引入滞后解释变量引起多重共线性 （连贯性原则）
由于经济变量自身的性质，多重共线性或强或弱，是普遍存在的。
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二、多重共线性的后果
1、对于完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是 不确定的，其方差为无穷大。
多重共线性的概念：
在多元线性回归模型: Yi 0 1X1i 21X 2i k X ki i
（i=1,2,……，n）中,如果解释变量X1，X2，…，Xk之间存在 线性关系，则称模型存在多重共线性。
其中： 解释变量之间存在完全的线性关系，称称模型存在完全的
多重共线性； 解释变量之间存在近似的线性关系，称称模型存在近似的
第7章 多重共线性
（Multicollinearity）
授课教师 张文爱 重庆工商大学 ·经济贸易学院
2010. 12
§7-1 多重共线性的概念
回顾：多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 21X 2i k X ki i
（i=1,2,……，n）
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（其中vi 为随机项。）
同样假定λ1 ≠0，
X 1i
0 1
2 1
X 2i
3 1
X 3i
k 1
X
ki
vi
1
此时称模型具有近似的多重共线性。
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§7-2 多重共线性的来源与后果
一、多重共线性的来源
1、计量经济学研究依据的两个原则：
（1）相关性原则； （2）连贯性原则
2、参数估计值的经济意义检验 3、参数估计值的稳定性检验 4、参数估计值的统计检验
根据R2、F、t检验结果进行综合分析检验: 无多重共线性： R2、F、t检验均显著 存在多重共线性： R2、F检验很显著，但t检验不全显著
（一般是不显著的X与显著的X存在共线性。）
5、判定系数检验法
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ii ：如果多重共线性只影响到某些不重要的解释变量对应的参数 估计值，可以在模型中删去这些解释变量；
iii ：如果多重共线性对重要的解释变量对应的估计值有严重影响， 就必须消除这种多重共线性的影响，保证模型的正确性和估计的 有效性。
修正的基本思想：
不是改变参数的估计方法，而是修改模型本身。
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1、增加样本容量
如果多重共线性是由样本引起，增加样本容量可以减少多 重共线性的程度。以二元回归方程为例，根据第二节的结果，参 数估计值的方差为：
Var(ˆ1)
xi21
2
xi21
xi22 （
xi1
xi
）2
2
2
xi22
(1
r2 12
)
当样本容量增大时， xi21 增大，方差将减小，
，X
k
）
1
R
2 k
②记R 2 Max（R12，R22， ，Rk2）
若R 2
R
2 j
1，则认为X
与其余变量之间
j
存在较严重的线性关系, 模型具有多重共线性;
否则，则没有多重共线性。
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§7-4 多重共线性的修正
i ：如果多重共线性对参数的估计值没有严重影响，可以不修正；
4、解释变量X（j j 1，2， ，k）是确定性变量, 不是随机变量,
与随机扰动项ui不相关，即Cov（X ji，u）i 0
5、
无多重共线性。
即解释变量X
，X
1
2，
，X
之间不存在
k
线性关系。
6、u服从正态分布，ui ~ N（0， 2）
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如果假设5不成立，即在解释变量X1，X2，…，Xk间，存 在线性关系，则此时模型就出现了多重共线性。
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其基本假定为：
1、 零均值。 指随机误差项是一个期望值为零的随机变量，
即E（ i） 0 （i 1，2， ，n）
2、 同方差。 指随机误差项的方差相同， 即Var(i ) 2
3、u无自相关，即Cov（ui，u ）j E{[ui Eui ][u j Euj ]}
E（uiu ）j 0 i j
多重共线性并没有违背最小二乘参数估计的古典假设，因此， 在存在近似的多重共线性的情况下，只要模型不违背CLRM的 古典假设，则OLS估计量就具有线性、无偏性和最小方差性。
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§7-3 多重共线性的检验
1、相关系数法
（1）两个解释变量模型：相关系数法 （2）多个解释变量模型：偏相关系数法
2 1
X 2i
3 1
X 3i
k 1
X ki
此时称模型具有完全的多重共线性。
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（2）近似的多重共线性 解释变量间存在不完全的线性关系，即存在不
全为零的数：0 , 1, 2 , k，使
0 1 X1i 2 X 2i k X ki 0
或者：0 1 X1i 2 X 2i k X ki vi 0
2、对于近似多重共线性，参数的最小二乘估计量是确 定的，而且是无偏的，但方差较大，有以下后果：
（ 1）参数估计值不精确，也不稳定，对观测值的轻微变化较敏感， 参数估计量的符号可能错误。
（2）参数估计值的标准差较大，使参数的显著性 t 检验值变小， 增大了接受H0的可能，从而舍弃对因变量有显著影响的变量。