分别是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割
三角函数的定义域区间表达
三角函数的定义域区间表达
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
它们的定义域和区间表达如下：
1. 正弦函数（sin）：
定义域，实数集合（-∞，+∞）。
区间表达，[-1, 1]
2. 余弦函数（cos）：
定义域，实数集合（-∞，+∞）。
区间表达，[-1, 1]
3. 正切函数（tan）：
定义域，实数集合，除去所有奇数倍π的整数倍数。
区间表达，(-∞, +∞)。
4. 余切函数（cot）：
定义域，实数集合，除去所有偶数倍π的整数倍数。
区间表达，(-∞, +∞)。
5. 正割函数（sec）：
定义域，实数集合，除去所有奇数倍π的整数倍数。
区间表达，(-∞, -1] ∪ [1, +∞)。
6. 余割函数（csc）：
定义域，实数集合，除去所有偶数倍π的整数倍数。
区间表达，(-∞, -1] ∪ [1, +∞)。
以上是三角函数的定义域和区间表达，它们是在数学中常见的
函数，对于每个函数的定义域和区间表达的理解，有助于我们在解决数学问题时正确地应用这些函数。
分别是正弦余弦正切余切正割余割
分别是正弦余弦正切余切正割余割文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-分别是角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数θ=y/r余弦函数θ=x/r正切函数θ=y/x余切函数θ=x/y正割函数θ=r/x余割函数θ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：函数θ=1-cosθ函数θ=1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sin α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1 -tanα·tanβ-ta nβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/ A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-c osα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/ 2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin (n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx（积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-co s(n-1)x]/(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos [(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2] sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的概念，它是解决三角形及圆周运动问题的基础。
在三角函数中，常见的函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
下面是这些函数的公式及相关性质的详细介绍。
1. 正弦函数 (Sine Function): sine(x) = opposite/hypotenuse正弦函数是一个周期函数，在一个周期范围内的正弦函数图像是以原点为中心的正弦曲线。
它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- sin(x) = sin(-x)- sin(pi/2 - x) = cos(x)- sin(pi/2 + x) = cos(x)- sin(2pi - x) = -sin(x)- sin(2nπ + x) = sin(x)，其中n为整数2. 余弦函数 (Cosine Function): cosine(x) =adjacent/hypotenuse余弦函数也是一个周期函数，在一个周期范围内的余弦函数图像是以原点为中心的余弦曲线。
它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- cos(x) = cos(-x)- cos(pi/2 - x) = sin(x)- cos(pi/2 + x) = -sin(x)- cos(2nπ + x) = cos(x)，其中n为整数3. 正切函数 (Tangent Function): tangent(x) =opposite/adjacent正切函数是一个无限增长的奇函数。
当一个角的余弦值为0时，正切函数无限增长，因此在这些点上正切函数无定义。
它的值域为(-∞,+∞)，且满足以下关系式：- tan(x) = -tan(-x)- tan(pi/2 - x) = 1/tan(x)- tan(-pi/2 + x) = -1/tan(x)- tan(pi + x) = tan(x)- tan(nπ + x) = tan(x)，其中n为整数4. 余切函数 (Cotangent Function): cotangent(x) =adjacent/opposite余切函数是正切函数的倒数，也是一个无限增长的奇函数。
分别是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
分别是正弦余弦正切余切正割余割角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tan α)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2s inx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
0到360度三角函数值对照表
0到360度三角函数值对照表三角函数是数学中的常见且重要的函数，可以帮助我们解决与三角形相关的问题。
在0到360度范围内，sin、cos、tan、cot、sec和csc是六个主要的三角函数，每个函数在不同角度下的值都不同。
下面是一个0到360度的三角函数值的对照表。
角度（度数），正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot），正割（sec），余割（csc）0，0，1，0，无穷大，1，无穷大30，0.5，0.866，0.577，1.732，1.154，245，0.707，0.707，1，1，1.414，1.41460，0.866，0.5，1.732，0.577，2，1.15490，1，0，无穷大，0，无穷大，1120，0.866，-0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154150，0.5，-0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2180，0，-1，0，无穷大，-1，无穷大210，-0.5，-0.866，0.577，1.732，-1.154，2225，-0.707，-0.707，1，1，-1.414，1.414240，-0.866，-0.5，1.732，0.577，-2，1.154270，-1，0，无穷大，0，-1，无穷大300，-0.866，0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154315，-0.707，0.707，-1，-1，-1.414，1.414330，-0.5，0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2360，0，1，0，无穷大，1，无穷大对于给定的角度，这个表格可以帮助我们找到对应的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割值。
例如，当角度为30度时，sin(30)=0.5，cos(30)=0.866，tan(30)=0.577，cot(30)=1.732，sec(30)=1.154，csc(30)=2这个表格可以作为参考，帮助我们在解决三角函数相关问题时查找角度对应的值。
分别是正弦余弦_正切_余切_正割_余割
维基百科π特定值当x=+∞N/A 当x=-∞N/A 最大值∞最小值-∞其他性质N/Akπ+k是一个.反正弦性质奇[-1, 1]N/A特定值当x=+∞N/A当x=-∞N/A最大值(,∞)最小值(,-∞)其他性质N/A无实根kπ-π/2kπk 是一个.百度文库下载分别是角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设O P=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数θ=y/r余弦函数θ=x/r正切函数θ=y/x余切函数θ=x/y正割函数θ=r/x余割函数θ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：函数θ =1-cosθ函数θ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·t anβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin&sup 2;(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/si nα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]si nα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+ 2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+ 2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x] /(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a) /2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
分别是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
分别是正弦余弦正切余切正割余割角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数coversθ=1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·si nβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-si nα·sin β·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin² (α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1) /n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π* (n-1)/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin (n-1)x]/2sinx（积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x] /(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
分别是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割
不动点
奇 {x∈R〡x≠kπ， k∈Z} (-∞,∞) π
0 N/A N/A ∞ -∞
N/A
kπ+ 0
7
k 是一个整数.
正割
8
性质 奇偶性
定义域
到达域 周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞ 最大值 最小值 其他性质 渐近线 根 临界点 拐点 不动点
偶 {x|x≠kπ+π/2， k∈Z} |secx|≥1 2π
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·积的关系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系： tanα ·cotα＝1
0 N/A N/A ∞ -∞
N/A 无实根 kπ kπ-π/2 0
9
k 是一个整数.
余割
10
性质 奇偶性 定义域 到达域 周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞
最大值
最小值
其他性质 渐近线 根 临界点 拐点
奇 {x|x≠kπ，k∈Z} |csc x|≥1 2π
0 N/A N/A ( ,∞) ( ,-∞)
N/A kπ kπ-π/2 kπ 0
余弦
性质 奇偶性 定义域
到达域
周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞
偶 (-∞,∞) [-1,1] 2π
0 N/A N/A
3
最大值
(2kπ,1)
最小值 其他性质 渐近线
六种三角函数性质
六种三角函数性质、公式三角函数包括。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割y=s inx-5J*-/ 一 \ 巧-3正割函数y =sccxjt」-6n—s 1-r )ny=cosx-5_________ 2 -7-\-3-—1 -132___-25 2■y=ta nx [i \f J /y-------------------- 1111II/r''—j 1J r f f f—Ay=cotx11i1\] 1 1\\32 _2I i j/J fo23/ ~ffI x一1o2 'i iI3、2 p\1T*x2-4 -2 1-1余割帽数y二出疋玄函数y=s inx y=cosx y=ta nx y=cotx定义域R R{x | x € R 且x 丰 k n于，k € Z} 2{x | x € R 且x 丰 k n€,IZ}值域[-1 , 1 ] x=2k n+ —时2y max = 1x=2k n —时y min =-12[-1,1:x=2k n时y max=1x=2k n + 时y min =-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2n周期为2n周期为n周期为n奇偶性奇函数:偶函数奇函数奇函数—单调性在[2k n-—,2k n+ ]2 2上都是增函数；在在[2k n- n, 2k n] 上都是增函数；在]2k n, 2k n + n]上都是减函数在(k n-—,2在(k n, k n + n I内都是减函数(k € Z) JI2ZL-仃应1XY•■ ：aVI.反三角函数:y=secx 的性质：(1)定义域，{x|x Mn /2+k n«Z}(2)值域,| secx | >1.即secx >1 或secx < —1;(3) y=secx 是偶函数，即sec( —x)=secx .图像对称于y轴；(4) y=secx 是周期函数.周期为2k n (k€ Z,且k M 0),最小正周期T=2n .(5)正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；(6 )正割函数无限趋于直线x= n /2+K n ;(7)正割函数是无界函数；(8)正割函数的导数：( secx ) ' =secx x tarx;(9正割函数的不定积分： / secxdx=ln I secx+tanx I +Cy=cscx的性1、定义域：{x|x M k n, k € Z}2、值域：{y| y< -1 或y > 1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2n5、图像：图像渐近线为：x=k n ，k € Z余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式两角和与差的三角函数cos( a + B )=cos a-sincc a 0 sin [3cos( )=cos a - cos 3 +sin a - sin 3sin( a±3 )=sin -• cos 3 士cos -• sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tartan )/(1- tan 3)tan( 诩)=(tan-tan 3 )/(1+tan a - tan 3)和差化积[/url]公式：sin a +sin 3 =2sin[( a + 3 )-3c)o2I( asin -sin 3 =2cos[( a + 3 )/2]s3W2I acos a +cos 3 =2cos[( a + 3 )/230/21 acos -cos 3=sin[( a + 3 )/2]sin[( )/2] a积化和差[/url]公式：sin a - cos 3 =(1/2)[sin( a- + 3] )+sin( acos a - sin 3 =(1/2)[sin-sin( a+3 )cos a - cos 3 =(1/2)[cos( a-+3))+CoS(asin a - si-(1/2=cos( -COS O—3 )]倍角公式[/url]:sin(2 a )=2sin -• cos a =2/(tan a +cot a)cos(2 a )=(cos a s也a )A2=2(cos -a=)122(sin a )A2tan(2 a )=2tan -ta/nA2 a)cot(2 a )=(cotA21)/(2cotsec(2 a )=secA2 -ta/(A2 a)csc(2 a )=1/2*sec -• csc a三倍角公式：sin(3 a ) = 3si-4sinA3 a = 4sin -•sin(60 °-+-) )sin(60 °cos(3 a ) = 4cosA33cos a = 4cos -•cos(60 °+ a )cos(60 °tan(3 a ) = (3tantanA- a )/(-13ta门八2 a ) = tan a tan( n /3+ a -tan( n /3cot(3 a )=(cotA33cot a )/(3cotA2-1) an倍角公式：sin(n a )=ncosA(fh) -• sC(r-3)cosA(n- 3) a sinA5sinA3 a +C(n,5)cdsr(a -acos(n a )=cosAnC(n,2)cosA(n-2) -• sinA2 a +C(n,4)cosA(a - sinA4…a 半角公式[/url]:sin( a /2)= 士c6((a )/2)cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2)tan( a /2)= 士也s(- )/(1+cos a ))=sina)y=(ncot( a /2)= ±V ((1+coco aa/)1=(1+cos a )/sin a-essi aa)/(1sec( a /2)= ±V ((2sec a /(sec a +1))csc( a /2)= ±V ((2sec-1))/(sec a辅助角公式：As in a +Bcos a =V (A A2+B A2)si n( ) a ta+i© © =B/AAs in a +Bcos a =V (AA2+BA2)cos©) (dtan © =A/B万能公式sin( a)= (2ta n(a/2))/(1+ta 门八2@/2))cos(a)= (1-ta nA2(a/2))/(1+ta 门八2@/2))tan (a)二(2ta n(a/2))/(1-ta 门八2@/2))降幕公式sinA2 a =-1os(2 a ))/2二versin(2 a )/2cosA2 a =(1+cos(2 a ))/2二covers(2 a )/2tanA2 a =(-tos(2 a ))/(1+cos(2 a ))三角和的三角函数：sin( a + B + Y )=sin a・cos 厂cos 丫+cos a・sin [3-sinco s 丫+irosp a-^scos 厂n 丫cos( a + B + Y )=cos a • coosp a …cosi 丫阳nsi a Y cos [B sinsi a in [3 • cos Ytan( a + 3 + Y )=(tan a +tan-tan+tan- Y an B • t-tan丫a/(1 tatan p B • tan 丫tan 丫• tan a/其它公式两角和与差的三角函数cos( a + B )=cos a-sinco a B sin Bcos( -cB )=cos a • cos B +sin a • sin B sin( a±B )=sin a • cos B 士cos a • sin B tan( a + B )=(tan a +ta-tan )/(1 • tan B/ tan( aB )=(tan-tan B )/(1+tan a • tan B/=sin a /(1os a和差化积[/url]公式：sin a +sin B =2sin[( a + B )-B co2I( asin -sin B =2cos[( a + B )/2]sBW2I acos a +cos B =2cos[( a + B )/2B o/?I acos -cos B=sin[( a + B )/2]sin[( )/2] a积化和差[/url]公式：sin a・cos B=(1/2)[sin( a- + B] )+sin( acos a・sin B =(1/2)[sin-sin( a+R /cos a・cos B=(1/2)[cos( a-+B))+CoS(asin a・si-(1/2=cos( -COS()—B )]倍角公式[/url]:sin(2 a )=2sin a・cos a =2/(tan a +cot a)cos(2 a )=(cos —S A2 a F2=2(cos -1=A22(sin a )八2 tan(2 a )=2tan -taf(iA2 a)cot(2 a )=(COtA21)/(2cot a) sec(2 a )=sec A 2 -tani2 a) csc(2 a )=1/2*sec a 、csc a 三倍角公式：sin(3 a ) = 3sin4si nA3 a = 4s in a 、sin (60° -+a) )si n(60 °cos(3 a ) = 4cosA33cos a = 4cos a 、cos(60 ° + a )cos(60 ° tan(3 a ) = (3tanta 门八(3 a )/(-13ta 门八2 a ) = tan a tan( n /3+ a a tan( n /3cot(3 a )=(COtA33cot a )/(3C0tA2-1) an 倍角公式：sin(n a )=ncosA(n )a ・ sC(a 3)cosA(n- 3) a sinA5 aAs in a +Bcos a =V (AA2+BA2)si n( ) a tan © © =B/AAs in a +Bcos a =V (AA2+BA2)cos ©) (dtan © =A/B 万能公式sin( a)= (2ta n(a/2))/(1+ta 门八2@/2)) cos(a)= (1-ta nA2(a/2))/(1+ta 门八2@/2)) tan (a)二(2ta n(a/2))/(1-ta 门八2@/2)) 降幕公式sinA2 a =-1os(2 a ))/2=versin(2 a )/2 cosA2 a =(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2 tanA2 a =fCos(2 a ))/(1+cos(2 a )) 三角和的三角函数：sin( a + B + Y )=sin a ・ cos 厂 cos 丫 +cos a ・ sin [3-sincos 丫 +Cosp a-^sCos 厂 n 丫cos( a + B + Y )=cos a • coosp a …cosn y^sinsi a Y cos [Bsinsi a in [3 • co s Ytan( a +B + Y )=(tan a +tan-tan+tan- y an B • t-tan 丫a /(1 tatan p B • tan 丫 tan 丫 • tan a) 其它公式1+si n( a)=(si n(a/2)+cos(a/2)F2 1-si n( a)=(s in (a/2)-cos(a/2)F2 csc(a)=1/s in(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=si n60sin30tan a +cot a =2/sin2 atan a cot a -2cot21+cos2 a =2cosA2 a 1-cos2 a =2sin^2 a1+sin a =[sin( a /2)+cos( a /2)]A 2sinA3 a +C(n,5)cdsr (a •cos(n a )=cosAnC(n,2)cosA(n- 2) a ・ si 门八2半角公式[/url]:sin( a /2)= 土co&(a )/2) cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2) tan( a /2)= 士也)/(1+cos a ))=sin acot( a /2)= 士 V ((1+Cocoao)/(1=(1+CoS a a +C(n,4)cosy (a • sinA4・)y=(n )/sin a1+si n( a)=(si n(a/2)+cos(a/2))A2 1-si n( a)=(s in (a/2)-cos(a/2)F2 csc(a)=1/s in(a)sec(a)=1/cos(a)cos30=si n60sin 30=cos60推导公式tan a +cot a =2/sin2 atan a cot a-2cot2 a1+cos2 a =2cosA2 a1-cos2 a =2sinA2 a1+sin a =[sin( a /2)+cos( a /2)]A2tan Q — ----- sec^ 二---------------- -cosy cos91CSC 0 = —―- cot 0 =—―—sin (f sin B如右團'当平面上的三点入氐C的连绻呱AC. BC?构成Y肓角二甬形，其中ZACBft直角。
8个三角函数名称及符号
8个三角函数名称及符号（原创版）目录1.引言：介绍三角函数2.三角函数的定义与性质3.六个基本三角函数4.两个辅助三角函数5.三角函数的应用6.结论：总结三角函数的重要性正文1.引言三角函数是数学中一个重要的领域，它的应用广泛，包括在物理、工程、地理、航海等多个领域。
在我们学习三角函数之前，我们需要先了解三角函数的基本概念和名称。
2.三角函数的定义与性质三角函数是指在直角三角形中，角度和边长之间的一种关系。
它主要包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正弦余弦和余弦正弦八个函数。
这八个函数的名称和符号如下：- 正弦（sine，sin）：对边/斜边，符号为 sinθ- 余弦（cosine，cos）：邻边/斜边，符号为 cosθ- 正切（tangent，tan）：对边/邻边，符号为 tanθ- 余切（cotangent，cot）：邻边/对边，符号为 cotθ- 正割（secant，sec）：斜边/邻边，符号为 secθ- 余割（cosecant，csc）：斜边/对边，符号为 cscθ- 正弦余弦（sin-cos，sin(θ±)）：（sinθ±cosθ）/√2，符号为sin(θ±)- 余弦正弦（cos-sin，cos(θ)）：（cosθsinθ）/√2，符号为 cos(θ)3.六个基本三角函数六个基本三角函数指的是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，它们的函数图像和性质如下：- 正弦函数：周期性函数，值域为 [-1,1]，奇函数- 余弦函数：周期性函数，值域为 [-1,1]，偶函数- 正切函数：周期性函数，值域为实数集，奇函数- 余切函数：周期性函数，值域为实数集，偶函数- 正割函数：周期性函数，值域为实数集，奇函数- 余割函数：周期性函数，值域为实数集，偶函数4.两个辅助三角函数两个辅助三角函数指的是正弦余弦和余弦正弦，它们的函数图像和性质与基本三角函数类似，只是在值域和奇偶性上有所不同。
数学三角函数公式大全
数学三角函数公式大全数学三角函数是数学中的重要分支之一，涉及到许多重要的公式和定理。
下面是一个全面的三角函数公式大全，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
正文:1. 正弦函数和余弦函数正弦函数 sin(x) 表示的是直角三角形中对边长度与斜边长度的比值，余弦函数 cos(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值。
下面是它们的公式:sin(x) = 2 / (2 + x^2)cos(x) = 1 - sin^2(x)2. 正切函数和余切函数正切函数 tan(x) 表示的是直角三角形中对边长度与邻边长度的比值，余切函数 cot(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与对边长度的比值。
下面是它们的公式:tan(x) = 2 / (1 + x^2)cot(x) = 1 / (1 + x^2)3. 正割函数和余割函数正割函数 sech(x) 表示的是直角三角形中对边长度与斜边长度的比值，余割函数 csch(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值。
下面是它们的公式:sech(x) = 1 / (1 + x^2)csch(x) = x / (1 + x^2)4. 其他三角函数其他常见的三角函数包括正弦余弦函数、余弦正弦函数、正切余切函数、余切正切函数、正割余割函数和余割正割函数。
这些函数在三角学和物理学中都扮演着重要的角色。
下面是它们的公式:sin^2(x) + cos^2(x) = 1cos(2x) = - sin(2x)tan(2x) = 2 sin(x) / (1 - cos(2x))sech^2(x) + csch^2(x) = 1csch(2x) = - sech(2x)拓展:三角函数是数学中的重要分支之一，在各个领域都有着广泛的应用，包括物理学、工程学、经济学等等。
三角函数的公式和定理对于数学和物理学的学习都是至关重要的。
除了上面提到的公式和定理，还有许多其他的三角函数公式和定理，例如正弦定理、余弦定理、余切定理、正割定理和余割定理等等。
分别是正弦余弦正切余切正割余割
角9的所有三角函数（见:函数图形曲线）在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线OP ，设旋转角为9，设OP=r ，P 点的坐标为（x，y）有正弦函数9=y/r余弦函数9=x/r正切函数9=y/x余切函数9=x/y正割函数9=r/x余割函数9=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：函数9 =1-cos 9函数9 =1-sin 9正弦( sin ):角a的对边比上斜边（余弦( cos ):角a的邻边比上斜边（正切( tan ):角a的对边比上邻边（余切( cot ):角a的邻边比上对边（正割( sec ):角a的斜边比上邻边（余割( csc ):角a的斜边比上对边（[]同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin A2 a+ cos A2 a= 11 + tanA2 a= secA2 a1 + C0tA2 a= CSCA2 a积的关系：sin a=tan a^cos acos a=cot aX sin atan a=sin aXsec acot a=cos aX csc a sec a =tan a X csc a csc a =sec a X cot a倒数关系：tan a cot a = 1Sin a • CSC a= 1COS a • Sec a= 1商的关系：Sin a/COS a=tan a= SeC a/CSC aCOS a/Sin a=COt a= CSC a/SeC a直角三角形ABC 中,角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,【1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( a+ B)=cos a cos p-sin a s in Bcos( a- p)=cos a cos p+sin a sin psin( a±p)=sin a cos p±cos a sin ptan( a+p)=(tan a+tan p)/(1-tan a tan p)tan( a-p)=(ta n a-ta n p)/(1+tan a ta n p)三角和的三角函数：sin( a+ p+ Y=sin a cos p cos y+cos a sin p cos 丫+cos a cos p sin Y S in a sin p sin 丫cos( a+ p+ Y=cos a cos p cos 丫-cos a sin p sin 丫-sin a cos p sin 丫-sin a sin p cos 丫tan( a+p+y)=(tan a+tan p+tan y-tan a tan p tan y)/(1-tan a tan p-tan p tan y-tan y tan a)辅助角公式：As in a+Bcos a=(A²+B²『(1/2)s in( a+arcta n(B/A))，其中si nt=B/(A²+B²『(1/2)cost=A/(A²+B²F(1/2)tant=B/AAsin a -Bcos a =(A²+B²『(1 /2)cos( a -t) , tant=A/B倍角公式：sin(2 a)=2sin a cos a=2/(tan a+cot a)cos(2a)=cos²( a)-sin²( a )=2cos²( a) -1=1- 2sin²( a) tan(2 a)=2tan a/[1-tan²( a)]三倍角公式：sin(3 a)=3sin a-4sin³( a)=4sin a sin(60+ a)sin(60 -a)cos(3 a )=4cos³( a) -3cos a =4cos a cos(60+ a )cos(60 -a)tan(3 a )=tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)半角公式：sin( a /2)= ±V(-cos a )/2)cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2)tan( a /2)= ±V(-1cos a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a降幕公式sin²( a )=(1 -cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2cos²( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2 tan²( a )=(1 -cos(2a ))/(1+cos(2 a )) 万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+tan²( a /2)] cos a =[1 -tan²( a /2)]/[1+tan²( a /2)] tan a =2tan( a /2)/[1 -tan²( a /2)]积化和差公式：和差化积公式：sin a +sin p =2sin[( a +p )/2]cos[( -pa )/2] sin a -sin p =2cos[( a +p )/2]sin[( -ap )/2] cos a +cos p =2cos[( a +p )/2]cos[( a -p )/2] cos a -cos p=-2sin[( a +p )/2]sin[( -pa )/2]推导公式tan a +cot a =2/sin2 a tan a -cot a=-2cot2a 1+cos2a =2cos²a 1-cos2a =2sin² a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)²其他：sin a +sin(a +2n /n)+sin( a +2n *2/n)+sin( a +2n *3/n)+ +sin[ a +2n*(n1)/n]=0cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2n *2/n)+cos( a +2n *3/n)+ +cos[ a+2n *(n -1)/n]=0 以及sin²( a )+sin²( a -2n /3)+sin²( a +2n /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边 =2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx和差)=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx= 右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx=证明 :左边 =-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)sin a-cos p =(1/2)[sin( cos a sin p =(1/2)[sin( a +-p sin )( a -p )] cos a cos p =(1/2)[cos( a +p )+cos( -ap )] sin a sin p -(=1/2)[cos( a +p -)cos( a -p )]积化- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx= 右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[( V3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 ° -sin²a)=4sina(sin60 ° +sina)(sin60 °-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 ° -a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °+a)/2] =4sinasin(60 ° +a)sin(60 °-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a- (V3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30 °)=4cosa(cosa+cos30 °)(cosa-cos30 ° )=4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 °)/2]*{-2sin[(a+30 °)/2]sin[(a-°)/2]}30=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °)=-4cosasin[90 ° -(60 °-a)]sin[-90 °+(60°+a)]=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 °+a)]=4cosacos(60 ° -a)cos(60 °+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 °+a)[]三角函数的诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k n+ a)= sin aCOS ( 2k n+ a) = cos a tan ( 2k n + a)= tan a cot ( 2k n + a) = cot a 公式二:设a 为任意角，n + a 的三角函数值与 a 的三角函数值之间的关系:sin ( n+ a) =— sin a COS ( n + a) =— COs a tan ( n+ a ) = tan a COt ( n+ a) = COt a公式三:任意角 a 与-a 的三角函数值之间的关系：sin (—a = — sin a COs (—a = COs a tan (—a— tan a COt (—a— COt a公式四:利用公式二和公式三可以得到n - a 与a 的三角函数值之间的关系:sin ( n — a = sin aCOs ( n -a =— COs atan ( n 一a = — tan aCOt ( n —a = — COt a公式五:利用公式一和公式三可以得到2 n -a 与a 的三角函数值之间的关系:sin (2 n — a )= — sina COs (2 n — a):= COs a tan (2 n — a)= — tanaCOt (2 n — a )二 — COta 公式六:n /2 ±a 及 3 -兀/2 士a 与a 的三角函数值之间的关系 sin (n /2 + a = COs aCOs (n /2 + a =— sinatan (n /2 + a = — COtaCOt (n /2 + a = — tanasin (n /2 — a = COs aCOs (n /2 — a = sinatan (n /2 — a = COt acot ( n /2 — a) = tan aSin ( 3 n /2 + a)=— COS aCOS ( 3 n /2 + a) = Sin atan ( 3 n /2 + a ) =— COt a cot ( 3 n /2 + a ) =— tan aSin ( 3 n/2 —a) =— COS aCOS ( 3 n/2 — a) =—Sin atan ( 3n/2 —a ) = COt aCOt ( 3n/2 — a ) = tan a(以上k € Z)补充：6X9 = 54种诱导公式的表格以及推导方法(定名法则和定号法则)90°的奇数倍+ a的三角函数，其绝对值与a三角函数的绝对值互为余函数。
函数名_正弦_余弦_正切_余切_正割_余割
z
z z 2 z3 zn + + + + + 此时三角函数定义域 1! 2! 3! n!
三角函数的数值符号
正弦 第一，二象限为正， 第三，四象限为负 余弦 第一，四象限为正 正切 第一，三象限为正 第二，三象限为负 第二，四象限为负
三角函数定义域和值域
sin(x),cos(x) 的定义域为 R,值域为 (-1,1) tan(x) 的定义域为 x 不等于
公式四：
利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：
s i n ) = s n ( i c o s ) = - c o s ( t a n ) = - t a n ( c o t ) = - c o t (
公式五：
利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系：
B A +B
2 2
;
cos =
A A 2 +B2
;
B tan = . A
Asin +Bcos = A 2 +B2 cos( - ) ，其中 tan =
A B
·倍角公式：
sin(2 )=2sin cos = 2 (tan +cot )
cos(2 )=cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1=1-2sin 2
tan tan tan( + )+tan +tan -tan( + )=0
3
cosx+cos(2x)+...+cos(nx)=
证明： 左边=
[sin(n+1)x+sin(nx)-sinx] 2sinx
数学三角函数公式
数学三角函数公式三角函数是数学中与角度和变化率有关的一类函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是三角函数中最为基础和重要的函数之一、在单位圆上，正弦函数指的是角度θ对应的点P在单位圆上的纵坐标。
用函数表示为：sin(θ) = y/r其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，r是单位圆的半径。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一种常见的三角函数，指的是角度θ对应的点P在单位圆上的横坐标。
用函数表示为：cos(θ) = x/r其中，θ是角度，x是P点的横坐标，r是单位圆的半径。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数是指角度θ的正切值，即点P在单位圆上与x轴的夹角的正切值。
用函数表示为：tan(θ) = y/x其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，x是P点的横坐标。
4. 余切函数（cotangent function）：余切函数是指角度θ的余切值，即正切值的倒数。
用函数表示为：cot(θ) = 1/tan(θ) = x/y其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，x是P点的横坐标。
5. 正割函数（secant function）：正割函数的值是指角度θ的余弦值的倒数，用函数表示为：sec(θ) = 1/cos(θ) = r/x其中，θ是角度，x是P点的横坐标，r是单位圆的半径。
6. 余割函数（cosecant function）：余割函数的值是指角度θ的正弦值的倒数，用函数表示为：csc(θ) = 1/sin(θ) = r/y其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，r是单位圆的半径。
除了上述基础的三角函数，还可以通过组合和变换得到其他形式的三角函数公式。
7.二倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)8.半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/2)cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ))/2)9.和差公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)10.和差化积公式：sin(A + B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sin(A - B) = 2sin((A - B)/2)cos((A + B)/2)cos(A + B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cos(A - B) = 2sin((A + B)/2)sin((B - A)/2)除了基本的三角函数公式外，还有诸如诱导公式、欧拉公式等等特殊的三角函数公式，可以通过推导和变换来得到不同的表达式和性质。
函数名正弦余弦正切余切正割余割
函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2cot²(α)+1=csc²(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sin γcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cos γtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-c osα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)[编辑本段]正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1 最小值为-[编辑本段]部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
三角函数--特殊三角函数
三角函数--特殊三角函数
在学习三角函数时，我们常常听到“特殊三角函数”这一概念。
那么，特殊三角函数
又是什么呢？
特殊三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数。
它们之所以称为“特殊”，是因为它们是由锐角三角形的特殊边角比所定义的函数。
下面我们来逐一了解这六个特殊三角函数：
1. 正弦函数：sinθ = 对边/斜边
正弦函数是三角函数中最为基础的函数之一。
由定义可知，对于任意一个锐角三角形，其对边与斜边的比值都是唯一的，即正弦函数的值唯一决定了一个角度的大小。
正弦函数是一个奇函数，其在0°和180°时取值为0，在90°时取值为1，在每个象限的端点处取正负最大值，其值域为[-1,1]。
与正弦函数对应的是余弦函数，它也是基础三角函数之一。
余弦函数表示的是一个锐
角三角形的邻边与斜边的比值，其值与正弦函数的值有以下关系：cosθ =
sin(90°-θ)。
tanθ = sinθ/cosθ
通常来说，正切函数在0°和180°时取值为0，在90°时为无穷大，而其余角度上其值不断增长。
正割函数是余弦函数的倒数，其表示的是一个锐角三角形的斜边与邻边的比值，其关
系式如下：
经过以上的介绍，我们对每个特殊三角函数的定义和性质都有了一个基本的了解。
在
实际应用中，我们可以利用特殊三角函数来计算角度的大小、距离的长度以及某些物体的
运动状态等，因此学好三角函数对于我们的学习和生活都具有重要意义。
15三角函数
15三角函数15个三角函数是指常用的15个三角函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正弦反函数（也称反正弦函数）、余弦反函数（也称反余弦函数）、正切反函数（也称反正切函数）、余切反函数（也称反余切函数）、正割反函数（也称反正割函数）、余割反函数（也称反余割函数）、双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。
这些三角函数是在三角学中常见且广泛使用的函数。
它们与角度或弧度的关系，可以用来描述和计算三角形的各种性质，同时也在物理学、工程学、数学等领域中有广泛的应用。
正弦函数（sin）是一个周期函数，它的值在-1到1之间变化。
它描述了角度和直角三角形的边长之间的关系。
余弦函数（cos）也是一个周期函数，它的值也在-1到1之间变化。
余弦函数描述了角度和直角三角形的边长之间的关系，但与正弦函数具有相位差。
正切函数（tan）是一个无穷的周期函数，它的值可以从负无穷到正无穷。
它描述了角度和直角三角形的边长之间的关系，特别是直角三角形的斜边与其它两边之间的关系。
余切函数（cot）是正切函数的倒数，也是一个无穷的周期函数，它的值可以从负无穷到正无穷。
正割函数（sec）是余弦函数的倒数，它的值也可以从负无穷到正无穷。
余割函数（csc）是正弦函数的倒数，它的值也可以从负无穷到正无穷。
反正弦函数（arcsin）是正弦函数的反函数，它的值在-π/2到π/2之间变化。
它可以用来计算一个角度的正弦值。
反余弦函数（arccos）是余弦函数的反函数，它的值在0到π之间变化。
它可以用来计算一个角度的余弦值。
反正切函数（arctan）是正切函数的反函数，它的值在-π/2到π/2之间变化。
它可以用来计算一个角度的正切值。
反余切函数（arccot）是余切函数的反函数，它的值在0到π之间变化。
它可以用来计算一个角度的余切值。
反正割函数（arcsec）是正割函数的反函数，它的值在0到π/2和π/2到π之间变化。
反余割函数（arccsc）是余割函数的反函数，它的值在-π/2到0和0到π/2之间变化。
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分别是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割维基百科正弦性质奇偶性奇定义域(-∞,∞)到达域[-1,1]周期2π特定值当x=00当x=+∞N/A当x=-∞N/A((2k+½)π,1最大值)((2k-½)π,-1最小值)其他性质渐近线N/A根kπ临界点kπ-π/2 拐点kπ不动点0k是一个整数.余弦性质奇偶性偶定义域(-∞,∞)到达域[-1,1]周期2π特定值当x=00当x=+∞N/A当x=-∞N/A最大值(2kπ,1)最小值((2k+1)π,-1)其他性质渐近线N/A根kπ-π/2临界点kπ拐点kπ-π/2不动点0k是一个整数.正切性质奇偶性奇{x|x≠kπ+π/2，定义域k∈Z}到达域(-∞,∞)周期π特定值性质奇偶性奇{x∈R〡x≠kπ，定义域k∈Z}到达域(-∞,∞)周期π特定值当x=00当x=+∞N/A当x=-∞N/A最大值∞最小值-∞其他性质渐近线N/A根kπ+不动点0k是一个整数.正割性质奇偶性偶{x|x≠kπ+π/2，定义域k∈Z}到达域|secx|≥1周期2π特定值k是一个整数.余割性质奇偶性奇定义域{x|x≠kπ，k∈Z} 到达域|csc x|≥1周期2π特定值当x=00当x=+∞N/A当x=-∞N/A(最大值,∞)(最小值,-∞)其他性质渐近线N/A根无实根临界点kπ-π/2拐点kπ不动点0k是一个整数.反正弦性质奇偶性奇定义域[-1, 1]到达域周期N/A 特定值当x=00当x=+∞N/A 当x=-∞N/A 最大值最小值其他性质渐近线N/A 根0反余弦性质奇偶性非奇非偶函数定义域[-1, 1]到达域周期N/A 特定值当x=0当x=+∞N/A 当x=-∞N/A最大值最小值其他性质渐近线N/A 根 1反正切性质奇偶性奇函数定义域实数集到达域周期N/A 特定值当x=00当x=+∞当x=-∞其他性质渐近线根0拐点原点名称常用符号定义定义域值域反正弦反余弦反正切反余切反正割反余割百度文库下载分别是正弦余弦正切余切正割余割角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sin β·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sin β·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1 /2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/ 2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)= 2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·si n(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cos α·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/ (1+co sα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α) /2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan² (α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin (α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+co s(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin ²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+ B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+si nnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2s inx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sin x （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+c osnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2 sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a) sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2s in[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]* {-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+ a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。