2014年陕西省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1]D．（0，1）

2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π

3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）

A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1

4．（5分）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）

A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1

5．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A．B．4πC．2πD．

6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x

8．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假

9．（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a

10．（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A．y=﹣x B．y=x3﹣x

C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x

二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．

12．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C 的标准方程为．

13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．

14．（5分）观察分析下表中的数据：

多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）

三棱柱569

五棱锥6610

立方体6812

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．

（不等式选做题）

15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．

（几何证明选做题）

16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．

（坐标系与参数方程选做题）

17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是．

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）

18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

19．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．

（Ⅰ）若++=，求||；

（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量（kg）300500

概率0.50.5

作物市场价格（元/kg）610

概率0.40.6

（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

22．（13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．

23．（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f （x）的导函数．

（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设n∈N

，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证

+

明．

2014年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2014•陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M ∩N=（）

A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1]D．（0，1）

【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．

【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．

故选B．

2．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π

【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．

【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，

函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，

故选B．

3．（5分）（2014•陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（）

A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1

【分析】根据微积分基本定理计算即可．

【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．

故选：C．