用MATLAB语言绘制发动机万有特性的两种方法

摘要 ! 利用*FGHFI强大的数据处理功能和绘图功能对发动机的性能试验数据进行处理，采用直接曲面拟合法和多项
式与插值法相结合的数据拟合法实行曲线拟合，再生成曲面的两种方法绘制曲面，然后运用等值线法绘制发动机万有特 性，既提高了工作效率，又可得出较为精确可靠的曲线方程和直观的拟合曲线。两种方法简单易行，物理意义明确直观。
， !"""$55 ;=< $ 江苏理工大学学报 （自科版）
收稿日期 !""375575#
图3
转速、有效扭矩、油耗率三维曲面
《北京汽车》 !""#$%&$#
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北 京 汽 车
5 5 5 4 !# ・ +） +・ ’ 3*$* *"，有-* （+ ・ !按以上原理，用 6-57-8 语言编制插值和曲 面拟合程序可求得模型参数 - 和 9 ，并得到负荷特 性的三维曲面如图1所示。 （!）用一系列平行于 %:;6: 的平面 （即一系
值理论，有
值法、最小二乘法等，本文利用 6-57-8 的矩阵 计算功能，采取多项式法与插值法相结合进行数 据的拟合。利用曲线拟合中得到的不同扭矩下的 各条 ,’ *（ 曲线的拟合公式计算各点的油耗。计 + B:） 算时若该点的扭矩与,’ *（ 曲线中给定的扭矩不 + B:） 相等，可由相邻两条曲线用插值法求得。这种方 法只需要进行一个方面的插值计算，比 较 简 单 ， 但曲线拟合精度较高。
按以上曲线拟合方法，用 6-57-8 语言编制
图1
负荷特性曲面
图!
万有特性等油耗线
・ EF・
《北京汽车》 !""#$%&$#
・ 科研设计 插值可求得拟合系数为’(。 作 不 同 扭 矩 下 的 !"# )（ 曲线， 并 得 到 !" & $ % "# ） （ 曲线族如图* 所示。 $ %" ） 耗率三维曲面。
面上各测点 ’ 是其坐标 （ ( ， ) ）的函 数 ， 建 立 的 回归模型为：
而 +的列数0与多项式阶数2存在如下关系：
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通过曲线求曲面的方法绘制万有特性 （1 ）油耗率曲线A:*（ + B:）的拟合 曲线的方法可采用多项式法、插 拟合,’ *（ + B:）
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) （" .1 ） （" .! ） 假设： #$ ! ’ ! (，按照极 & *( ・ %
・ !"#$#%"&’ ( )#$*+,）
（* ）按照本文!45 直接用拟合曲面方法绘制万 有特性的第二步做等高线方法绘制万有特性的等 油 耗 线 ， 并 在 %67+6 的 平 面 的 投 影 即 是 万 有 特 性 的等油耗曲线。
-
结束语
（5 ）用+’89’: 绘制万有特性曲线迅速而方便，
可大大提高工作效率。拟合与作图方法简单易 行，物理意义直观，便于与其它机械的特性进行 比较以更有效的指导其匹配过程。 （! ）利用多项式与插值法相结合进行数据的 拟合，提高了数据处理的精度，所得出的拟合公 式还可为发动机设计及其与变速器的匹配所需的 参数变化规律提供依据。 参考文献
・ 科研设计
文章编号：-88.95:;- !.88:< 8:988==98=
・ !"#$#%"&’ ( )#$*+,）
用*+,-+.语言绘制发动机万有特性的两种方法
易雪梅(，吴 伶! ?@ AB3C<3=(，9B -=25!
（(D中南传动机械厂技工学校，湖南长沙
6("!""；!D北京理工大学 机械与车辆工程学院，北京 ("""E(）
图* 油耗率 !" )（ $ E6）曲线族
;5< 王向东 $ 万有特性曲线的计算机图形处理及其方法 ;=< $ 内
燃机工程， 5>?@ ， （! ）
北 京
1A+B.A%C实
（%" ）油 耗 率 曲 线 族 绘 制 成 空 间 曲 （ ! ）将 !" &$ 面 调用 +,-.,/ 语言中绘制曲面的 +012 语句， （%" ）曲线绘 制 成 一 个 曲 将不同扭矩下的一组 !" &$ 面。图 3 即用此方法生成的转 速 、 有 效 扭 矩 、 油
关键词： 万有特性；*FGHFI；三维绘图
中图分类号：45657-. 文献标识码：2
北
-
概述
数据处理是发动机特性试验的一个重要内
.
.3-
用 /%01%2 绘制万有特性曲线
直接用拟合曲面方法绘制万有特性 发动机万有特性曲线上的等油耗曲线和等功
京 汽 车
容，测取发动机各项指标，是对发动机的特性及 其与汽车传动系统匹配研究的前提和基础。而发 动机的万有特性，不仅可以为正确的选用内燃机 提供依据，还可以为整车动力性、经济性的模拟 计算及优化动力传动一体化性能提供 分 析 依 据 。 因此，对发动机的万有特性进行模拟及绘制发动 机的万有特性曲线，具有重要的意义。传统的用 作图法制取万有特性是将各负荷特性曲线都绘制 在同一张纸上，形成曲线簇，然后从曲线簇上把 等油耗点逐一投影到万有特性图上，并圆滑地连 接成等油耗线 ’()。这种处理方法既费时又费力， 且 随意性大，难以保证数据和图形的精度，不能对 试验数据进行深刻分析。 近年来，随着 *+,-+. 语言的出现，由于其 强大的计算功能，越来越多地被应用于发动机方 面的研究 ’!)。文中利用*+,-+.语言强大的数据处 理和三维曲线绘图功能， 运用等值线法 ’/)， 提 出了两种新的绘制发动机万有特性的方法。文中 的实例：负荷特性曲面和万有特性等油耗线的数 据均取自0*—-1#柴油机的实际试验数据。
& 形式为：,’ * ! -・ & . ’ ，拟合系数为 CD &*" %
列油耗值不同的平面）截三维曲面，其交线就是 等 油 耗 线 ， 用 6-57-8 语 言 中 的 画 等 高 线 <=%>
5=?@ 语句可得三维空间内的等油耗线，其在 %:; 6:的平面的投影即是万有特性的等油耗曲线，如 图 ! 所示。
式中：53—柴油机的燃油消耗率， —— 5（ 7 89$:） —— —— 23—柴油机转速， ; 7 <=2 *3—柴油机转矩， %$<
率曲线就是在不同的转速、负荷下油耗或功率相 同点连成的一条曲线，它的实质是用二维的图形 表述三维的信息，因此看起来并不直观。我们可 以用曲面拟合的方法直接得到它的三维图形。 （ ( ） 根 据 总 功 率 试 验 数 据 ： 柴 油 机 转 速 23、 有效扭矩 *3、燃油消耗量 04，求出相应的燃油消 耗率53 。 柴油机万有特性即把柴油机的有效燃油消耗 率 5 3 看作有效转矩 *3 和柴 油 机 转 速 23 的 函 数 ， 可 用多项式表示为’6)：
+= —模型中的系数
—— >—模型的阶数
采用曲面拟合 的 方 法 ， 求 取 模 型 中 的 参 数 。 曲面拟合实际上是个拟线形回归问题，即认为平 ・// ・
《北京汽车》 !""#$%&$#
来自百度文库
・ 科研设计
・ !"#$#%"&’ ( )#$*+,） 写成矩阵形式：’*+,-./ 式中 + 为 %,0 阶矩阵， ’、 / 均为 %,1 列向量。
;!< 朱辉，王丽清，张幽彤，等 $ 有 +,-.,/
现柴油机及其控制系统的动态仿真 ;=< $5>>? ，
汽 车
;*< D$2’EF69G’E ， /$.(8896H(69I 著 ， 张 航 ， 黄 攀 译 $ 精 通 +,-J .,/ K ;+< $ 北京：清华大学出版社， !""! ， （K ） ;3< 商高高，何仁 $ 发动机与液力变矩器共同工作特性的分析