初三数学试卷及答案

2011学年第二学期

六校联合第一次月考初三数学试卷

总分：150分 考试时间：100分钟

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列各数中，无理数是………………………………………………………………（ ） （A ）1

3

8； （B ）π ； （C ）4； （D ）

227

． 2．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）5

3

2

a a a =+； （B ）6

3

2

a a a =⋅； （C ）2

2

2

532a a a =+； （D ）5

3

2)(a a =．

3．已知a b >，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是…………………… （ ） （A ）22ac bc <； （B ）ac bc <； （C ）ac bc >； （D ）22ac bc >．

4．在Rt △ABC 中，∠A=90°，如果BC = 1，∠B =β，那么下列结论正确的是（ ）

（A ）βcos =AC ；（B ）sin AC β=；（C ）1

cos AC β

=

；（D ）1sin AC β=．

5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（ ） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．

6．下列命题中错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）平行四边形的对角相等； （B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形； （C ）等腰梯形的对角线相等； （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．分解因式：=-a ax 2

______________．8．方程x x =+2的解是________．

9．计算：11

1

x x -=+_______________．10．函数26y x =-的定义域是_______________．

11．抛物线3)1(2

+-=x y 的对称轴是直线 ． 12．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为 ． 13．已知一次函数2y k x =-的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是

_________________________．

14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率

等于________________．

15．在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，AD ∶DB = 2∶3， 那么DE ∶BC = ______________．

16．已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，那么

用向量BC 表示向量ED 为________________． 17．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，

AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，

若AB=3，CD=1，那么A ∠的正弦值为 ．

18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒． 将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转， 得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，

直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则'ACA ∠= 度．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 先化简，再求值：32)4(++•-x x x x ，其中1

21+=

x ． F

E D

B'

A'

B

A C

第18题

图

A B C D 第17题

20. （本题满分10分）

解方程组：22

6

320

x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21．（本题满分10分）

社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布表； （3分） （2） 补全频数分布直方图； （2分）

（

3） 这40户家庭收入的中位数位于

小组； （2分） （4） 请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有 户．（3分） 22．（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是点D 、E ，点F 是边BC 的中点． AE = 6，AD = 8， AC = 12．求：（1）BE 的长； （2）∠BEF 的正切值．

4

8 12 16 20 (元) A B C D E

F （第22题）

23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，联结BE 、CD 相交于点O 。 （1）如果AB =AC ，AD =AE ，求证：OB =OC ；

（2）在①OB =OC ，②BD =CE ，③∠ABE =∠ACD ，④∠BDC =∠CEB 四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC 是等腰三角形”，那么这两个条件可以是： （只要填写一种情况）。

24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 如图，已知抛物线2

23y ax ax =-+（a<0）与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ,且OB=3OA ,抛物线的顶点记为P ．

（1）求直线AB 的函数解析式；

（2）求抛物线的顶点P 的坐标；

（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M

且锐角∠OAM 的正切值为2

3

，求点M 的坐标．

（第２3题）