旋转作图题训练题

图1

A

O

图2

C 1

A 1

A

【前言】

从２01３年旋转作图分值为７分,重要性加强了。这个题的特点是:人人都能动手做,得满分的确不多。变化是：加入了尺规作图的相关知识，这是课本上所没有的,要加强训练。

主要考什么:图形的平移、对称、旋转（三大变换）作图,加入点的轨迹,引入计算,常见考察弧长与扇形面积的问题，考察图形的变化规律问题。确保本题满分条件：耐心（慢慢画）＋细心（仔细看) 【2013元调】

△AB Ｃ为等边三角形,点Ｏ是边A Ｂ的延长线上一点(如图1),以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到

111A B C

(1)若旋转后的图形如图2所示，将

111A B C 以点

O 为中心,按顺时针方向再次旋转同样的角度得到

222A B C ,在图2中用尺规作出222A B C ,请保留作图痕迹，不要求写作法:

(2)若将△A ＢＣ按顺时针方向旋转到

111A B C 的旋转角度为α

(0°<α<36０°)

且AC ∥11B C ，直接写出旋转角度α的值为_＿__＿_______＿ 分析：

（１）关键在于尺规作图得到同样的旋转角度 ①以O 为圆心，ＯA 为半径作圆;

②以1A 为圆心，1AA 为半径作圆，交圆O 于点2A ,连接2OA ，从而得到了相同的旋转角,

原因是△1AOA ≌△12A OA （SSS)；

③以O 为圆心,ＯB 为半径作圆,与2OA 的交点就是2B ；

④分别以2B 、2A 为圆心，22A B 的长为半径作弧,二弧的交点就是2C (２）很容易得到答案６0度，很容易漏掉24０度 得到

111A B C 后，构造中心对称,得到222A B C 肯定也是符合条件的。

【20１3四调】

如图,在９×7的小正方形网格中,△AB Ｃ的顶点A 、B 、C 在网格的格点上,将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′Ｂ′C′，将△ABC 按一定规律顺次旋转,第1次，将△A ＢC 绕点B 顺时针旋转9０°得到△11A BC ，第2次，再将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转９0°得到△112A B C ,第3次,将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90°得到△222A B C ,第４次,将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转9０°得到△323A B C ,依次旋转下去。

(１）在网格画出△A′B′C′和△222A B C ;

（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′； ８次

B 2

2

C 2

B 1

C 1

B

C

A

O A

B

C

分析：

题目很长,一个不小心就画错

首先要能正确的画出△222A B C 最后如何重合，要继续耐心继续画完。

【2013五调】

如图,在由边长为１个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ＡＢC(顶点式网格线的交点）和点1A

（1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转９0°，画出相应的△11AB C ； （2)将△11AB C 沿射线1AA 平移到△122A B C 处,画出△122A B C ； （3）点Ｃ在两次变换过程中所经过的路径长为_＿_＿___＿__

+

【20１３中考】

如图，在平面直角坐标系中，R ｔ△ＡBC 的三个顶点分别是Ａ（-3,2)，B(0，4），C （０,2）。 （１)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转18０°,画出旋转后对应的△11A B C ;平移△ABC,若A 的对应点2

A 的坐标为（０，-4),画出平移后对应的△222A

B

C ；

(２)若将△11A B C 绕某一点旋转可以得到△222A B C ,请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x 轴上有一点Ｐ,使得P Ａ+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；

分析:

第(1)问较简单

第（２)问“将△11A B C 绕某一点旋转可以得到△222A B C ”，要求的是“旋转中心的坐标” 并没有指出是旋转18０度（中心对称)，所以不能认为直接连接12A A 、12B B 交点即为旋转中心 实际上这个题目恰好是中心对称,因此很多同学的错误被掩藏起来了。

正确的做法是:

根据求中点的公式，求出12A A 、12B B 的中点坐标，发现恰好为同一个点,于是可以判

别为中心对称。

对于没有旋转角不是180度(非中心对称),要找出旋转中心的话,那么就是找对应点连线的垂直平分线的交点。学习了圆后,对这点应该有更深刻的认识。本题旋转中心坐标(2

3

,1-） 第(3)问

来自课本的一个知识:轴对称求二线段之和的最小值,结合一次函数，点P 的坐标（-2,０)； 由本题可以看出：课本基础知识的重要性，不要是是而非，那样容易出错。

【题组训练】

1、（2０0８元调）数学课上,小芳把一个菱形通过两次旋转且每次旋转120°后得到了如图１所示的图案。在直角坐标系中(如图2），若菱形ＡBC Ｏ中,∠AOC =6０°,A （–２，0) 。 (1)完成图2;

（2)写出每次．．旋转后点A 、Ｂ、C 对应点．．．的坐标;

2、（2009元调)在如下的方形点阵中有Rt △A ＢC 和点Ｏ,将△AB Ｃ以点O 为旋转中心逆时针分别旋转

90°,１80°,270°,请画出旋转后的图形.

3、(2010元调)在平面直角坐标系中有A(０，1)，B(-2，０)两点，将线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转9０°,180°,2７０°,请画出旋转后的图形．

图2

图

1

O

y

x

B

A

O