13年秋大物期末考题及答案

哈工大2013 年秋季学期大学物理Ⅱ期末试题第1页（共12页）一、填空（共40分）1. （本题3分）在容积为10-2m3的容器中，装有质量200 g 的气体，若气体分子的方均根速率为200 m•s-1，则气体的压强为________________．2.（本题3分）理想气体分子的平均平动动能与热力学温度T的关系式是____________，此式所揭示的气体温度的统计意义是____________________________________________________________．3.（本题4分）氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×108 s-1，分子平均自由程为6×10-6 cm，若温度不变，气压降为0.2 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_______________；平均自由程变为_______________．4.（本题3分）如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为λ，若P处质点的振动方程是)212cos(π+π=tAyPν，则该波的表达式是_______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同．第2页（共12页）5.（本题4分）要使一热力学系统的内能增加，可以通过______________或______________两种方式，或者两种方式兼用来完成．热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定_________________，而与_______________________无关．6.（本题4分）用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱镜，光轴方向如图．若自然光以入射角i 入射并产生双折射．试定性地分别画出o 光和e 光的光路及振动方向．7.（本题4分）氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是 ____________．质量为m =1 g ，以速度=v 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长 是______________． (普朗克常量为h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，氢原子质量m H =1.67×10-27 kg)8.（本题3分）如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量的不 确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式∆x ·∆p ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)9.（本题3分）粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为 axa x π=3s i n 2)(ψ ( 0 < x < a ), 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ___________________。

10.（本题2分）热力学第二定律的实质是，一切实际宏观过程都是 过程。

第3页（共12页）11.（本题4分） 根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征，那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由_______________________和________________________两组量子数表征。

12.（本题3分） 设描述微观粒子运动的波函数为()ψ,r t ，则*ψψ表示 ，()ψ,r t 须满足的条件是 。

二、计算题（共60分） 13.（本题6分） 已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，即 300, 0 < < ()0, < < K f ⎧⎪=⎨∞⎪⎩v v v v v v求：(1) 比例常数K =？ (2) 粒子的平均速率=v ？ (3) 速率在0～v 1之间的粒子占总粒子数的1/16时， v 1 =？ （答案均以v 0表示） 0第4页（共12页）14.（本题10分）1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和cd 是绝热过程， bc 和da 为等体过程，已知 V 1 = 16.4 L ，V2 = 32.8 L ，p a = 1 atm ，p b = 3.18 atm ，p c = 4 atm ，p d = 1.26 atm ，试求：(1) 在各态氦气的温度；(2) bc 过程的熵变∆S bc ；(3) 循环效率。

(1 atm = 1.013×105 Pa ，R = 8.31 J· mol -1· K -1)15.（本题6分）用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9 m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)p p p p V (L)12第5页（共12页）16.（本题10分）已知氢电离能为 13.60 eV 。

设氢原子从某一定态移去一个电子所需要的能量是 0.85 eV 。

试问从上述定态向激发能为 10.20eV 的另一定态跃迁时，所产生的谱线的波长是多少？属什么线系？17.（本题5分）已知X 射线光子的能量为0.60 MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．第6页（共12页）18.（本题6分）水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少？当光由玻璃射向水中而反射时，布儒斯特角又是多少？ 19.（本题7分）如图所示，牛顿环装置中的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0。

现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

第7页（共12页）20.（本题10分）波长为600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，第二级、第三级分别出现在2sin 0.20θ=和3sin0.30θ=处，第四级缺级，求（1）光栅常数是多少？（2）狭缝最小可能宽度有多大？（3）按上述选定a 、b 值，实际呈现的全部级次是什么？第8页（共12页）大物2参考答案一、填空1. 2.67×105 Pa 3分 2. kT w 23=1分 气体的温度是分子平均平动动能的量度． 2分3. 1.084×108 s -1 2分3×10-5 cm 2分4. ]2)(2cos[π+++π=λνLx t A y 3分 νλνkLt ++1， k = 0，1，2, … [只写 )/(1λνL t + 也可以] 2分5. 外界对系统做功 向系统传递热量 2分 始末两个状态 所经历的过程 3分6. 见图o 光画正确 2分e 光画正确 2分7. 1.45 Å 2分 6.63×10-19 Å 2分8. 1.33×10-23 3分9. a / 6， a / 2， 5 a / 6． 各1分10. 不可逆 2分第9页（共12页），0，0，21) (1，0，0，21-) 各2分*ψψ表示t 时刻、在空间(x , y , z )点处，微观粒子出现的概率密度 1分 单值、有限、连续2分 （本题6分） (1) ∵ 4/d d )(1400300v v v v v v K K f ===⎰⎰∞ 40/4v =K 2分(2) 5/d d )(500300v v v v v v v v v K K f ===⎰⎰∞5/40v = 2分(3) ∵ ⎰⎰==1`1030d d )(161v v v v v v K f 401414041)(4)(44)(v v v v v ===K∴ 2/01v v = 2分（本题10分） (1) T a = p a V 2/R ＝400 K T b = p b V 1/R ＝636 K T c = p c V 1/R ＝800 K T d = p d V 2/R ＝504 K 4分 (2) d d 3d 3ln 222c c b b T T c bc b T T T Q E i T T S R R R T T T T T δ∆=====⎰⎰⎰⎰=2.86 J ⋅K -12分(3) b －c 等体吸热 Q 1=C V (T c -T b )＝2.044×103 J 1分 d －a 等体放热 Q 2=C V (T d -T a )＝1.296×103 J 1分第10页（共12页）效率 3231 1.296101136.6%2.04410Q Q η⨯=-=-=⨯ 2分 15.（本题6分）解：由爱因斯坦方程 212mh m u A ν=+ 和 212m a mu e U = 得 A hc U e a -=)/(λ 2分 所以 )11()(1212λλ-=-hc U U e a a 2分遏止电压改变 V 345.0)11)(/(12=-=λλ∆e hc U a 2分数值加大．16.（本题10分）3分3分2分2分第11页（共12页）（本题5分） ：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能E K =入射光子与散射光子=εε-0 X 射线光子的能量 000/λνεhc h == 00/ελhc = 2分 00)2.1/1()20.1/(/ελλε===hc hc =-=-=00)2.1/11(εεεK E 0.10 MeV 3分 （本题7分） 33.150.1tan =i ，o i 44.4833.150.1arctan == 4分 当光由玻璃中射向水中反射时 50.133.1tan =i ，o i 56.4150.133.1arctan == 3分（本题6分） 设某暗环半径为r ，由图，根据几何关系，近似有： 22r e R = ① 2分 02()(21)22e e k λλδ=-+=+② 2分 k 为大于零的整数。

由①和②式解得暗环半径 r =02/k eλ> 2分 （本题10分） 0第12页（共12页） 解：(1)设光栅常数为d ，则由已知可得λθ2sin 2=d m d 69210620.0106002sin 2--⨯=⨯⨯==θλ 2分 （2）缺级条件k a d k '=，由已知可得1='k 时，4=k ，则 m d a 61025.14-⨯== 3分 （3）光栅呈现的最高级满足1010600106sin 96=⨯⨯=<=--λλθaa k 3分 所以可以呈现的全部级次为0，1±，2±，3±，5±，6±，7±，9±2分。