第九章 压杆稳定PPT课件
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压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
压杆稳定PPT课件
λ≤λ s
短杆——强度问题 crs
67
68
§10.5 压杆的稳定校核
P[P] P cr n st
n st 稳定安全系数
工作安全系数
n Pcr P
nst
69
70
71
72
压杆的稳定计算
一、稳定条件
1、安全系数法:
F Fcr
nst
Fcr
.
cr
2EI
Fcr l2 118kN
n
F cr FN
118 26.64.42nst3
AB杆满足稳定性要求
62 目录
63
稳定性分析的步骤： 1）分析和计算工作压（应）力； 2）分析和计算工作柔度； 3）计算临界压力（临界应力）； 4）判断稳定性。
64
§10.4 欧拉公式的应用范围.经验公式
11
这是1966年我国广东鹤地水库弧门 由于大风导致支臂柱失稳的实例。
12
13
1983年10月4 日，高54.2m、 长17.25m、总 重565.4KN大 型脚手架局部 失稳坍塌，5人
死亡、7人受伤。
14
工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作!
15
桁架稳定性
16
6 12
z
24
6 y 22
43 目录
解：
在xy平面内失稳时，z为中性轴 I z 1 1 1 2 23 4 2 ( 1 1 2 2 6 2 3 )
2(2 2612)5
6 12
z
24
6 y 22
Pc1 rπ (μ2z E l1I)2zπ (12E l1I)2z
第9章 压杆稳定 课件
第9 章 压杆稳定
物体平衡的稳定性
随遇平衡 不稳定平衡
稳定平衡
第9 章 压杆稳定
压杆稳定性的几个概念
? 稳定失效：指构件在某种外力 （例如轴向压力）作用下，其 平衡形式发生突然转变。
? 稳定平衡状态 ：当承受的载荷 小于 某一确定值 Fcr 时，压杆保持直线 平衡状态。此时给杆加一 横向干扰 力，杆便发生微小弯曲，干扰力去 掉后，杆件将在平衡位置附近摆动， 最终恢复到原来的直线平衡位置。 这说明压杆原来的平衡状态是稳定 的。
对于细长杆件 ，受压 开始时轴线为直线，接着 被压弯，发生大的弯曲变 形，最后折断。
例：如图所示发动机 配气机构中的 挺杆，在推 动摇臂打开气阀时，受到 压力作用。
摇臂
气阀
挺杆
第9 章 压杆稳定
内燃机的 连杆
撑杆跳运动员用的 杆
第9 章 压杆稳定
勃兰登堡门 （BRANDENBURGER TOR ）： 它建于 1788年~1791年，一直是德国统一的象征。
第9 章 压杆稳定
失稳曲线
w ? A sin n? x
l
n=1
n=2
n=3
l
第9 章 压杆稳定
附：求二阶常系数齐次微分方程 y ??? p y ?? 的q 通? 解0
特征方程为 r 2 ? pr ? q ? 0 ① 两个不相等的实 根r1，r2 通解
y ? C1e r1x ? C2e r2x ② 两个相等的实根 r1＝r2 通解
EI
d2y dx2
?
k
2y
?
0
第9 章 压杆稳定
x
Pcr
通解为：
d2y dx2
?
k
2y
压杆稳定培训课件.ppt
精品
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式·压杆的长度因数
现在通过二个例题来推导另一些杆端约束条件下求细长 中心压杆临界力的欧拉公式。
精品
例题9-1 试推导下端固定、 上端自由的等直细长中心压杆临 界力的欧拉公式，并求压杆相应 的挠曲线方程。图中xy平面为杆 的弯曲刚度最小的平面，亦即杆 最容易发生弯曲的平面。
在任意微弯状态下(d可为任意微小值)保持平衡这个抽象概
念所决定的。事实上，对于所研究的问题来说只要能从(c) 式求出与临界力相关的未知常数k就可以了。
精品
w Asin kx Bcoskx
(c)
将边界条件x=0，w=0代入式(c)得 B=0。于是根据(c)式并利用边界条件 x=l，w=0得到
Asin kl 0
注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于
零，否则(c)式将成为w≡ 0而压杆不能保持
微弯状态，也就是杆并未达到临界状态。由
(a)
此可知，欲使(c)成立，则必须sinkl=0
精品
满足此条件的kl为
kl 0，π , 2π ，
或即
Fcr l 0，π ， 2π ， EI
由于
Fcr EI
l
初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀的理想中心压杆，
则它的F-ckling)这一抽象的概念：当 细长中心压杆上的轴向压力F小于Fcr时，杆的直线状态的平衡 是稳定的；
当F＝Fcr时杆既可在直线状态下保持平衡(d＝0)，也可以在微
弯状态下保持平衡，也就是说F＝Fcr时理想中心压杆的直线平 衡状态是不稳定的，压杆在轴向压力Fcr作用下会丧失原有的直 线平衡状态，即发生失稳。
亦即
d coskl 0
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式·压杆的长度因数
现在通过二个例题来推导另一些杆端约束条件下求细长 中心压杆临界力的欧拉公式。
精品
例题9-1 试推导下端固定、 上端自由的等直细长中心压杆临 界力的欧拉公式，并求压杆相应 的挠曲线方程。图中xy平面为杆 的弯曲刚度最小的平面，亦即杆 最容易发生弯曲的平面。
在任意微弯状态下(d可为任意微小值)保持平衡这个抽象概
念所决定的。事实上，对于所研究的问题来说只要能从(c) 式求出与临界力相关的未知常数k就可以了。
精品
w Asin kx Bcoskx
(c)
将边界条件x=0，w=0代入式(c)得 B=0。于是根据(c)式并利用边界条件 x=l，w=0得到
Asin kl 0
注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于
零，否则(c)式将成为w≡ 0而压杆不能保持
微弯状态，也就是杆并未达到临界状态。由
(a)
此可知，欲使(c)成立，则必须sinkl=0
精品
满足此条件的kl为
kl 0，π , 2π ，
或即
Fcr l 0，π ， 2π ， EI
由于
Fcr EI
l
初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀的理想中心压杆，
则它的F-ckling)这一抽象的概念：当 细长中心压杆上的轴向压力F小于Fcr时，杆的直线状态的平衡 是稳定的；
当F＝Fcr时杆既可在直线状态下保持平衡(d＝0)，也可以在微
弯状态下保持平衡，也就是说F＝Fcr时理想中心压杆的直线平 衡状态是不稳定的，压杆在轴向压力Fcr作用下会丧失原有的直 线平衡状态，即发生失稳。
亦即
d coskl 0
材料力学压杆稳定PPT课件
6
工程背景 (Engineering background)
crane truck
7
问题的提出
p pcr
p pcr
p pcr
求载荷pcr是稳定问题的实质!!! 对象—压杆
方法—静力学方法
基本问题—
求pcr； 讨论支承对临界力的影响；
8
压杆稳定条件
2 细长压杆的欧拉临界压力
横向干扰力产生初始变形, P
1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑 的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈 曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。
1907年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架下 弦受压杆屈曲,就如少一杆,成变形体而坍塌.
1925年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。
1940年美国塔科马桥,一场大风,因侧向压杆失稳而破 坏。
解：压杆在xoy平面内，
z
l
iz
1210012.21 17 .32
压杆在xoz平面内，
y
l1
iz
1200086 .6 11 .55
1
2E p
2205109
200106
101
maxmax{y,z}121.21
18
iz
b 23
17 .32 mm
iy
a 23
1ห้องสมุดไป่ตู้ .55 mm
所以，压杆为细长杆。
Pcr2E2 A33.06kN
3
液压缸顶杆
hydraulic pressure post rod
4
Scaffold frame
脚手架中的压杆
工程背景 (Engineering background)
第九章压杆稳定5257057页PPT
y z
l
x
h b
分析
在xy平面内可视为两端铰支 在xz平面内可视为两端固定
（1）在xy平面失稳
y
x
h
z
l
b
I I z 4.51 0 8m 4
1（两端铰支）
Fcr
2 EI
l 2
220 0 10 94.510 8
11.22
61.7kN
（2）在xz平面失稳
y
x
h
z
l
b
I I 13 0 23 0 1 0 12 2 1 0 8m 2 y 12
欧拉公式的适用范围为：
p
欧拉公式的适用范围为： p
为压杆的柔度
l
i
p
E p
p 是压杆本身材料的性质，与 压杆的 几何性质无关。
p 的杆件称为大柔度杆（细长压杆）。
结论： 只有对大柔度杆才能使用欧拉公式计 算压杆的临界压力和临界应力。
常用材料的 p 值
对于Q235普通碳钢 E20G6P , ap20M 0Pa
临界载荷 Fcr 的定义为：压杆在微弯状态
下，能够保持随遇平衡的最小轴向力。
n 0,
F 0, 不合题意
当 n1时 , F 将取最小值。
压杆失稳的临界载荷 Fcr 为：
Fcr
2EI
l2
欧拉公式
例题
杆的长度l = 30cm，横截面的 h = 1.0 cm
b= 0.1cm 材料的 E 20 G0 ,Pb a 40 M 0P
p
220 6109 100 20 0106
对于高强度铝合金 E7G 0 P , ap17M 5Pa
p 1 27 75 0 1 10 6 0 9 62 .8
《压杆稳定》课件
《压杆稳定》PPT课件
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
第九章压杆稳定5180648页PPT
例9-3-3：由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在 xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z = 1，长 度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ，长度为 l2 。求 Fcr。
6 12
z
24
6 y 22
§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力
直线平衡形态，
压杆在原来直线形态下的
F
平衡是 不稳定平衡。
(a)
F F cr
F F cr
(b)
§9-1 压杆稳定的概念
§9-1 压杆稳定的概念
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
两端球形绞支，长为 L的 等截面细长 中心受压直杆。
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
压杆任一 x 截面沿 y 方向的 位移为 y = f (x) 该截面的弯矩为
§9-1 压杆稳定的概念
§9-1 压杆稳定的概念
例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计 算得钢板尺所能承受的轴向压力为
[P] = A[] = 3.92 KN
实际上，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可 见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度， 而是与 受压时变弯 有关。
xo y 0
x l 2
得
y
B=0
A
sin kl
2
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
yA sik n xB co ks x
B=0 ， 边界条件：
A
sin
kl
2
xl y 0
0sinklsinkl2coks2l
2
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
6 12
z
24
6 y 22
§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力
直线平衡形态，
压杆在原来直线形态下的
F
平衡是 不稳定平衡。
(a)
F F cr
F F cr
(b)
§9-1 压杆稳定的概念
§9-1 压杆稳定的概念
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
两端球形绞支，长为 L的 等截面细长 中心受压直杆。
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
压杆任一 x 截面沿 y 方向的 位移为 y = f (x) 该截面的弯矩为
§9-1 压杆稳定的概念
§9-1 压杆稳定的概念
例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计 算得钢板尺所能承受的轴向压力为
[P] = A[] = 3.92 KN
实际上，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可 见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度， 而是与 受压时变弯 有关。
xo y 0
x l 2
得
y
B=0
A
sin kl
2
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
yA sik n xB co ks x
B=0 ， 边界条件：
A
sin
kl
2
xl y 0
0sinklsinkl2coks2l
2
§9-2两端铰支细长压杆的临界压力
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(Buckling of Columns)
23 2008-4-24
表9—1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况
临界力的欧拉公式
长度系数
两端铰支 一端固定,另一端铰支 两端固定
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EI
(0.7l )2
2EI
Fcr (0.5l)2
=1 = 0.7 = 0.5
(Buckling of Columns)
二、工程实例（Example problem）
6 2008-4-24
(Buckling of Columns)
7 2008-4-24
(Buckling of Columns)
8 2008-4-24
内燃机、空气压缩机的连杆
(Buckling of Columns)
13 2008-4-24
研究压杆稳定性问题尤为重要
(Buckling of Columns)
14 2008-4-24
四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns)
1、平衡的稳定性（Stability of equilibrium ）
随遇平衡
(Buckling of Columns)
Fcr
2EI (0.7l )2
(Buckling of Columns)
22 2008-4-24
3、两端固定
C，D 为拐点
Fcr
2EI
(0.5l )2
4、一端固定 一端自由
Fcr
2EI
(2l )2
Fcr
Fcr
l/4
l/2 lll/4Fcr Nhomakorabea(l
2 EI / 2)2
l
2l
Fcr
2EI (2l )2
一端固定,另一端自由
2EI
Fcr (2l )2
(Buckling of Columns)
12 2008-4-24
案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目 扩建,加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大 楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人.
(Buckling of Columns)
案例3 2000年10月25日上午10时南京 电视台演播中心由于脚手架失稳， 造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.
l
挠曲线为半波正弦曲线。
20 2008-4-24
F x
mw m x
B
(Buckling of Columns)
21 2008-4-24
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
1、两端铰支
Fcr
2EI
l2
2、一端固定,另一端铰支 C 为拐点
Fcr
2EI
(0.7l )2
Fcr
0.7l l
C 0.3l
(Buckling of Columns)
第九章 压杆稳定
§9-1 压杆稳定的概念
2 2008-4-24
§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
(Buckling of Columns)
3 2008-4-24
§9-4 欧拉公式的应用范围•经验公式
§9-5 压杆的稳定校核 §9-6 提高压杆稳定性的措施
强度问题
稳定问题
平衡状态 应力 平衡方程
直线平衡状态不变 平衡形式发生变化
达到限值
小于限值 <s
变形前的形状、尺寸 变形后的形状、尺寸
极限承载能力
实验确定
理论分析计算
(Buckling of Columns)
17 2008-4-24
§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
x Fcr
l
mm
w
x
y
B
m
y
B
（A、B为积分常数）
w
F M(x)Fw
m
m
x yB
(Buckling of Columns)
19 2008-4-24
边界条件
x 0, w 0
x L, w 0
F x
由公式(c)
Asi0nBco0s0
A0B10B0
A sikn l0 A0
讨论
sikn l0
l
mw m
x
y
B
若 A0,w0
则必须 sik nl0 kln(n1,2,3,...)
(Buckling of Columns)
4 2008-4-24
§9–1 压杆稳定的概念
一、引言
第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为
ma x FNA ma x []
例 一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。
钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能
承受的轴向压力为
F M(x)=-Fw
m x
(Buckling of Columns)
18 2008-4-24
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 wf(x) 该截面的弯矩 M(x)Fw
杆的挠曲线近似微分方程
EI'' w M (x)F（w a) 令k 2 F 得 w ''k2w0(b)
EI
(b)式的通解为
wAsiknxBcoksx(c)
(Buckling of Columns)
k2F k ln (n0,1,2,3,...)
EI
令Fn=n2 1,l得2 2EI(Fn cr0,12l,2 E2 ,3 I,...)
这就是两端铰支等截面细长受压
l
直杆临界力的计算公式（欧拉公式）
挠曲线方程为
w
sinkl
sinkx
y
当 klπ时， w s2inx
[F] = A[] = 3.92 kN
实际上,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度， 而是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N时, 钢板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力.
(Buckling of Columns)
构件的承载能力
①强度 ②刚度 ③稳定性
5 2008-4-24
工程中有些 构件具有足够的 强度、刚度，却 不一定能安全可 靠地工作。
9 2008-4-24
(Buckling of Columns)
10 2008-4-24
(Buckling of Columns)
11 2008-4-24
三、失稳破坏案例
案例1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(Theodore Cooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(Quebec Bridge) 1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪 十大工程惨剧之一.
2、弹性压杆的稳定性
15 2008-4-24
FFcr —稳定平衡状态 FFcr —临界平衡状态 FFcr —不稳定平衡状态
关键
确定压杆的临界力 Fcr
临界状态
稳 定 平 衡
对应的
过
渡
不 稳 定 平 衡
压力
临界压力: Fcr
(Buckling of Columns)
五、稳定问题与强度问题的区别
16 2008-4-24