第九章 压杆稳定PPT课件

一端固定,另一端自由
2EI
Fcr (2l )2
(Buckling of Columns)
k2F k ln (n0,1,2,3,...)
EI
令Fn=n2 1,l得2 2EI(Fn cr0,12l,2 E2 ,3 I,...)
这就是两端铰支等截面细长受压
l
直杆临界力的计算公式（欧拉公式）
挠曲线方程为
w
sinkl
sinkx
y
当 klπ时， w s2inx
(Buckling of Columns)
第九章 压杆稳定
§9-1 压杆稳定的概念
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§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
(Buckling of Columns)
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§9-4 欧拉公式的应用范围•经验公式
§9-5 压杆的稳定校核 §9-6 提高压杆稳定性的措施
(Buckling of Columns)
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案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目 扩建,加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大 楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人.
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案例3 2000年10月25日上午10时南京 电视台演播中心由于脚手架失稳， 造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.
2、弹性压杆的稳定性
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FFcr —稳定平衡状态 FFcr —临界平衡状态 FFcr —不稳定平衡状态
关键
确定压杆的临界力 Fcr
临界状态
稳 定 平 衡
对应的
过
渡
不 稳 定 平 衡
压力
临界压力: Fcr
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五、稳定问题与强度问题的区别
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(Buckling of Columns)
二、工程实例（Example problem）
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(Buckling of Columns)
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(Buckling of Columns)
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内燃机、空气压缩机的连杆
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研究压杆稳定性问题尤为重要
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四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns)
1、平衡的稳定性（Stability of equilibrium ）
随遇平衡
(Buckling of Columns)
Fcr
2EI (0.7l )2
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3、两端固定
C，D 为拐点
Fcr
2EI
(0.5l )2
4、一端固定 一端自由
Fcr
2EI
(2l )2
Fcr
Fcr
l/4
l/2 ll
l/4
Fcr
(l
2 EI / 2)2
l
2l
Fcr
2EI (2l )2
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表9—1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况
临界力的欧拉公式
长度系数
两端铰支 一端固定,另一端铰支 两端固定
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EI
(0.7l )2
2EI
Fcr (0.5l)2
=1 = 0.7 = 0.5
l
挠曲线为半波正弦曲线。
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F x
mw m x
B
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§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
1、两端铰支
Fcr
2EI
l2
2、一端固定,另一端铰支 C 为拐点
Fcr
2EI
(0.7l )2
Fcr
0.7l l
C 0.3l
（A、B为积分常数）
w
F M(x)Fw
m
m
x yB
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边界条件
x 0, w 0
x L, w 0
F x
由公式(c)
Asi0nBco0s0
A0B10B0
A sikn l0 A0
讨论
sikn l0
l
mw m
x
y
B
若 A0,w0
则必须 sik nl0 kln(n1,2,3,...)
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§9–1 压杆稳定的概念
一、引言
第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为
ma x FNA ma x []
例 一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。
钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能
承受的轴向压力为
[F] = A[] = 3.92 kN
实际上,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度， 而是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N时, 钢板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力.
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构件的承载能力
①强度 ②刚度 ③稳定性
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工程中有些 构件具有足够的 强度、刚度，却 不一定能安全可 靠地工作。
F M(x)=-Fw
m x
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压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 wf(x) 该截面的弯矩 M(x)Fw
杆的挠曲线近似微分方程
EI'' w M (x)F（w a) 令k 2 F 得 w ''k2w0(b)
EI
(b)式的通解为
wAsiknxBcoksx(c)
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三、失稳破坏案例
案例1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(Theodore Cooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(Quebec Bridge) 1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪 十大工程惨剧之一.
强度问题
稳定问题
平衡状态 应力 平衡方程
直线平衡状态不变 平衡形式发生变化
达到限值
小于限值 <s
变形前的形状、尺寸 变形后的形状、尺寸
极限承载能力
实验确定
理论分析计算
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§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
x Fcr
l
mm
w
x
y
B
m
y
B