高考复习文科函数知识点总结

合集下载

文科数学高考函数知识点

文科数学高考函数知识点

文科数学高考函数知识点高考是每个学子所经历的一场重要考试,其内容涵盖了各个学科的知识点。

对于文科生而言,数学作为一门科目,虽然没有自然科学和工科那样的重要性,但也占据着一定的比重,其中函数作为数学中的重要概念,也是文科数学高考中必不可少的知识点。

本文将从不同角度分析函数的相关内容,帮助准备高考的文科生更好地掌握函数知识。

一、函数的基本概念函数是一种数学上的关系,表达了两个变量之间的依赖关系。

在高考数学中,函数可以通过多种方式来表示,比如用解析式、函数表、图形等来定义。

准备高考的文科生应当熟悉函数的基本概念,包括定义域、值域、增减性、奇偶性等等。

这些概念的理解对于解题和应用函数是非常关键的。

二、函数的性质与运算在高考数学中,函数还有一些重要的性质与运算需要掌握。

比如,两个函数的和、差、积和商是什么,如何求两个函数的复合函数,以及如何求反函数等等。

掌握了这些性质与运算,可以帮助文科生更好地理解函数之间的关系,化简问题的求解过程。

三、常见的函数类型与性质函数可以有各种类型和形式,文科生需要熟悉并了解常见的函数类型与性质。

比如,线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。

理解这些函数的特点和变化规律,可以帮助学生更好地解答与函数相关的问题,并将其应用于实际生活中。

四、函数的图像与应用函数的图像是理解函数特点的一种直观方式,也是高考中经常需要绘制和分析的内容。

文科生需要学会根据函数的解析式或函数表画出函数的图像,并通过观察图像来分析函数的性质。

同时,函数在实际生活中的应用也是高考中常见的考点。

比如,利用函数模型解决最优化问题、函数在经济学中的应用等等。

了解这些应用场景,可以帮助文科生更好地理解函数的实际意义与应用方法。

五、与其他数学概念的联系函数作为一种数学概念,与其他数学概念之间存在着紧密的联系。

比如,函数与方程、不等式的关系,函数与导数的关系等等。

了解这些联系,可以帮助文科生更好地整合数学知识,拓宽思维,提高解题能力。

文科函数知识点总结

文科函数知识点总结

文科函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系,它把一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的一个唯一元素上。

2. 函数的分类(1)显式函数和隐式函数显式函数是已知表达式,可以直接写出的函数,而隐式函数则不是。

(2)分段函数和复合函数分段函数是由若干个部分组成的函数,每个部分定义在一个区间上。

复合函数是由两个或两个以上的函数组合在一起构成的函数。

(3)反函数如果函数f是一个一一对应的函数,那么它的反函数称为f的逆函数。

反函数的概念就是如果函数f将元素x映射到y,那么函数f的逆函数将元素y映射到x。

3. 函数的性质(1)奇函数和偶函数如果函数f满足f(-x)=-f(x),则称为奇函数。

如果函数f满足f(-x)=f(x),则称为偶函数。

(2)周期函数如果函数f满足f(x+T)=f(x),其中T>0,且T为最小正数,那么称f为周期函数,T称为函数的周期。

(3)单调性如果对于定义在区间I上的函数f,当x1<x2时有f(x1)<f(x2),那么称f在I上是增函数。

如果对于定义在区间I上的函数f,当x1<x2时有f(x1)>f(x2),那么称f在I上是减函数。

二、初等函数及其图像1. 常数函数常数函数是指当自变量x变化时,函数值y保持不变的函数。

其图像是一条水平直线。

2. 一次函数一次函数是指函数y=kx+b,其中k和b为常数且k≠0。

它的图像是一条通过第一象限的直线。

(1)一次函数的斜率斜率是一个用来度量直线斜率大小的概念。

在y=kx+b中,k就是这条直线的斜率,k的取值范围是整个实数集。

(2)一次函数的截距在y=kx+b中,b是y轴的截距,代表了直线与y轴的交点。

而直线与x轴的交点叫做x轴的截距。

3. 二次函数二次函数是指函数y=ax^2+bx+c,其中a≠0。

它的图像是一个开口朝上或者朝下的抛物线。

(1)二次函数的顶点二次函数的顶点是指抛物线的最低点或最高点,它的横标为-x轴对称,纵标为y。

高考数学文科知识点总结

高考数学文科知识点总结

高考数学文科知识点总结一、函数及其图象(一)函数的概念及表示法1、映射2、函数的概念3、函数的自变量和因变量4、函数的表示法(二)函数的性质1、函数值和函数的性质2、函数的奇偶性3、函数的周期性(三)函数的图象1、函数的图象2、函数的图象的性质3、函数的图象的平移、拉伸和翻折(四)函数的运算及应用1、函数的四则运算2、函数的复合3、函数的逆函数4、函数的应用(五)二次函数1、二次函数的概念2、二次函数的图象3、二次函数的性质二、导数与微分(一)函数的变化率与导数1、平均速度和瞬时速度2、导数的概念3、导数的计算4、导数的表示法5、导数的应用(二)函数的微分与微分中值定理1、微分的概念2、微分的计算3、微分中值定理(三)导数的应用1、函数的单调性和极值2、函数的凹凸性及拐点3、函数的图象与导数的关系三、不定积分(一)不定积分的概念1、原函数与不定积分2、不定积分的性质3、不定积分的计算4、不定积分的换元法(二)不定积分的应用1、定积分的概念2、定积分与不定积分的关系3、定积分的计算4、定积分的应用四、数学归纳法(一)数学归纳法的基本原理1、数学归纳法的基本原理2、数学归纳法的一般步骤3、数学归纳法的应用五、平面向量(一)平面向量的概念1、平面向量的概念2、平面向量的表示法3、平面向量的线性运算(二)平面向量的数量积1、数量积的概念2、数量积的运算法则3、数量积的应用(三)平面向量的向量积1、向量积的概念2、向量积的运算法则3、向量积的应用六、坐标系与参数方程(一)直角坐标系1、点坐标2、点的坐标与到原点的距离3、直角坐标系的方程及性质(二)参数方程及其图象1、参数方程的概念2、参数曲线的性质3、参数方程的变形七、解析几何(一)直线与圆1、直线的方程2、直线的位置关系3、圆的方程4、圆的位置关系(二)圆锥曲线1、椭圆的定义及方程2、双曲线的定义及方程3、抛物线的定义及方程(三)空间向量1、空间向量的概念2、空间向量的数量积3、空间向量的向量积八、统计学(一)统计量的概念1、统计量的概念2、平均数的计算3、中位数和众数的计算(二)频率分布1、频率分布的概念及性质2、频率分布的应用3、频率分布的分析及图示(三)概率统计1、概率的概念2、基本事件与必然事件3、概率的计算九、数理逻辑(一)命题与联结词1、命题的概念2、命题的联结词3、命题的等值式(二)命题的推理1、充分条件与必要条件2、等价命题3、充要条件推理(三)命题的逻辑关系与应用1、充分必要条件2、逻辑与或非命题3、逻辑连接词的运用总之,以上是高考数学文科的知识点总结,通过系统的学习和实践,相信学生们可以掌握这些知识点,从而取得理想的成绩。

高考复习文科函数知识点总结

高考复习文科函数知识点总结

函数知识点一.考纲要求注:ABC 分别代表了解理解掌握二.知识点一、映射与函数 1、映射 f :A →B 概念1A 中元素必须都有象且唯一;2B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一; 2、函数 f :A →B 是特殊的映射1、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集;函数 y=fx 是“y 是x 的 函数”这句话的数学表示,其中 x 是自变量,y 是自变量 x 的函数,f 是表示对应法则,它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点,但与 y 轴的公共点可能没有,也可能是任意个;即一个x 只能对应一个y,但一个y 可以对应多个x;2、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决 定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的;判断方法如下:1、作差商法定义法2、导数法3、复合函数单调性判别方法同增异减三.函数的奇偶性⑴偶函数:)()(x f x f =-设b a ,为偶函数上一点,则b a ,-也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足①定义域一定要关于y 轴对称,例如:12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-,或0)()(=--x f x f ,若0)(≠x f 时,1)()(=-x f x f . ⑵奇函数:)()(x f x f -=-设b a ,为奇函数上一点,则b a --,也是图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称,例如:3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-,或0)()(=+-x f x f ,若0)(≠x f 时,1)()(-=-x f x f ※四.函数的变换①()()y f x y f x =⇒=-:将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像;②()()y f x y f x =⇒=-:将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像;③()|()|y f x y f x =⇒=:将函数()y f x =的图象在x 轴下方的部分对称到x 轴的上方,连同函数()y f x =的图象在x 轴上方的部分得到的新的图像就是|()|y f x =的图像;④()(||)y f x y f x =⇒=:将函数()y f x =的图象在y 轴左侧的部分去掉,函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分对称到y 轴的左侧,连同函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分得到的新的图像就是(||)y f x =的图像.注:1若对任意实数x,都有fa+x=fa-x 成立,则x=a 是函数fx 的对称轴; 2若对任意实数x,都有fa+x=fb-x 成立,则x=2ba +是fx 的对称轴. 五、指数函数与对数函数的图像和性质一.指数函数(一) 指数与指数幂的运算1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N .负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n ;当n是奇数时,a a n n =,当n是偶数时,⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质1r a ·sr r a a += ),,0(R s r a ∈>; 2rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>;二指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R .注:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:1在a,b 上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [;2若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; 3对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 一对数1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么 数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式说明:错误! 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; 错误!N a a x ⇔=log 错误! 两个重要对数:错误! 常用对数:以10为底的对数N lg ;错误! 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln .指数式与对数式的互化幂值 真数 b a = N ⇔log a N = b 底数指数 对数 二对数的运算性质如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: 错误! M a (log ·=)N M a log +N a log ;错误! =NMalog M a log -N a log ; 错误! n a M log n =M a log )(R n ∈.注意:换底公式a bb c c a log log log =0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b .利用换底公式推导下面的结论1b mnb a n a mlog log =;2a b b a log 1log =.(三)对数函数1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是0,+∞.注:错误! 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别;如:x y 2log 2=,5log 5xy = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.错误! 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2一定义:形如y=x a 是常数的函数,叫幂函数;二 图象幂函数的图象和性质;由a 取值不同而变化,如图如示:p,q 都是奇数p 是奇数,q 是偶数p 是偶数,q 是奇数三.幂函数的性质:a>0时,1图象都通过点0,0,1,1 2在0,+∞,函数随的增大而增大 a<0时,1图象都通过1,12在0,+∞,函数随x 的增加而减小3在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近;函数位于第一象限的图象在“a>1”时,往上翘;0<a<1,往右拐;a<0向下滑;七.二分法求零点对于函数fx,如果存在实数c,当x=c 时,若fc=0,那么把x=c 叫做函数fx 的零点; 解方程即要求fx 的所有零点; 假定fx 在区间x,y 上连续,先找到a 、b 属于区间x,y,使fa,fb 异号,说明在区间a,b 内一定有零点,然后求fa+b/2, 现在假设fa<0,fb>0,a<b 若fa+b/2=0,该点就是零点;n>1 n>1 0<n<1 n<0若fa+b/2<0,则在区间a+b/2,b内有零点,a+b/2>=a,继续使用中点函数值判断; 若fa+b/2>0,则在区间a,a+b/2内有零点,a+b/2<=b,继续使用中点函数值判断; 通过每次把fx的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法;。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+. (3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1m nm naa-==(0,,a m n N *>∈,且1n >).根式的性质(1)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注:若a>0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式:).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高三文科数学知识要点总结

高三文科数学知识要点总结

高三文科数学知识要点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质:函数的定义、函数的自变量和因变量、函数的定义域和值域、函数的奇偶性等。

2. 一次函数与二次函数:一次函数的特征、一次函数的图像与性质、一次函数的解析式、二次函数的标准型、顶点式与一般式、二次函数的图像与性质等。

3. 指数函数与对数函数:指数函数与指数方程的定义与性质、对数函数与对数方程的定义与性质、指数函数与对数函数的图像与性质等。

4. 三角函数与三角方程:三角函数的概念与性质、三角函数的图像、三角函数的基本关系式、三角方程的解法等。

5. 幂函数与反比例函数:幂函数的概念与性质、幂函数的图像与性质、反比例函数的概念与性质、反比例函数的图像与性质等。

6. 方程与不等式:方程的变形、方程及不等式的解集表示、一元一次方程及一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法、一元二次方程与一元二次不等式的解法等。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列:等差数列的概念与性质、等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式与前n项和公式等。

2. 数学归纳法:数学归纳法的基本思想与应用、数列与数学归纳法的关系、数学归纳法的证明与推理等。

3. 递推数列与递推关系式:递推数列的概念与性质、递推关系式的建立与应用、递推数列求极限与求和等。

三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本关系式与诱导公式:正弦定理、余弦定理、正切定理等。

2. 解三角形:已知两边及夹角求第三边、已知两角及一边求其它边、已知三角形的三边求角等。

四、空间几何与立体几何1. 空间向量:向量的定义与性质、向量的线性运算、共线、共面等。

2. 空间平面与直线:平面的一般方程与点法式、直线的三种表示方法、平面与直线的位置关系等。

3. 空间几何体的求体积与表面积:长方体、正方体、柱体、锥体、球体等的体积与表面积的计算等。

五、概率与统计1. 随机事件与概率:随机事件与样本空间、事件的运算、概率的定义与性质、条件概率与乘法定理、独立事件与加法定理等。

高考函数必考知识点

高考函数必考知识点

高考函数必考知识点一、定义与性质函数是一种数学关系,它将一个集合中的每个元素(称为自变量)映射到另一个集合中的唯一元素(称为因变量)。

函数的定义域是所有可能输入的集合,值域是所有可能的输出的集合。

函数有以下性质:1. 唯一性:一个自变量对应一个因变量。

2. 一元性:自变量和因变量只有一个。

3. 常变性:函数的值可能随自变量的变化而变化。

二、基本函数类型1. 线性函数线性函数的表达式为:y = kx + b,其中k和b为常数。

线性函数的图像是一条直线,斜率k表示直线的倾斜程度,截距b 表示直线与y轴的交点。

2. 幂函数幂函数的表达式为:y = x^a,其中a为实数,x为自变量。

幂函数的图像在原点处相交,当a为正数时,函数图像递增;当a 为负数时,函数图像递减。

3. 指数函数指数函数的表达式为:y = a^x,其中a为正实数,x为自变量。

指数函数的图像在y轴上有一个特殊点,即(0, 1),当a大于1时,函数图像递增;当0小于a小于1时,函数图像递减。

4. 对数函数对数函数的表达式为:y = loga(x),其中a为正实数且不等于1,x 为自变量。

对数函数的图像在x轴上有一个特殊点,即(1, 0),当a大于1时,函数图像右移;当0小于a小于1时,函数图像左移。

三、函数的性质1. 奇偶性若对于函数f(x),有f(-x) = f(x),则该函数为偶函数;若对于函数f(x),有f(-x) = -f(x),则该函数为奇函数。

2. 函数的图像与极值函数的图像可通过分析函数的一阶导数和二阶导数来确定函数的增减性、极值点和拐点。

3. 函数的周期性若对于函数f(x),存在正常数T,使得f(x + T) = f(x),则该函数为周期函数,T为函数的周期。

常见的周期函数有三角函数。

四、高考常考题型1. 函数的定义与性质题常考题型为判断函数的定义域、值域、奇偶性等。

2. 函数的图像与性质题常考题型为根据函数的性质画出函数的图像,分析函数的增减性、极值点和拐点。

高三数学文科必考知识点

高三数学文科必考知识点

高三数学文科必考知识点一、函数与方程1. 函数的概念函数是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则或关系。

用f(x)表示函数,其中x是定义域中的元素,f(x)是值域中的元素。

2. 一次函数一次函数是形如f(x) = ax + b的函数,其中a和b是常数,a称为斜率,b称为截距。

一次函数的图像是一条直线。

3. 二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数,其中a、b和c是常数,且a不等于0。

二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。

4. 对数函数对数函数是形如f(x) = loga(x)的函数,其中a是一个正实数且不等于1,x是定义域中的正实数。

对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像对称关系。

5. 方程方程是含有未知数的等式。

常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程。

6. 高阶方程高阶方程是指次数大于等于3的方程。

高阶方程的求解方法有因式分解、配方法、求根公式等。

二、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性。

概率的计算方法包括频率法、几何概型法和古典概型法。

2. 统计统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象。

统计中常用的方法包括样本调查、频率分布表、直方图、折线图、帕累托图等。

3. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中,成功事件发生k次的概率分布。

4. 正态分布正态分布是一种连续概率分布,通常用来描述各种自然现象中的变量分布。

5. 抽样与推断抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和分析。

推断是根据样本数据推断总体特征或参数值。

三、数学问题的建模与求解1. 建模建模是将实际问题转化为数学问题的过程,包括定义变量、建立方程或不等式等。

2. 求解求解是根据建立的数学模型,利用数学知识和方法来解决实际问题。

常见的求解方法包括方程求解、函数图像分析和优化方法。

3. 应用数学问题的建模与求解在各个领域都有广泛的应用,例如经济学、管理学、物理学等。

总结:高三数学文科必考知识点涵盖了函数与方程、概率与统计以及数学问题的建模与求解。

(完整版)高考函数知识点总结(全面)

(完整版)高考函数知识点总结(全面)

高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 (1)函数的定义①原始定义:设在某变化过程中有两个变量x 、y ,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称y 是x 的函数,x 叫作自变量。

②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f :x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f :A →B 就叫做函数,记作y=f(x),其中B y A x ∈∈,,原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。

B C ⊆(2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意:强调分段函数与复合函数的表示形式。

二、函数的解析式与定义域1、函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式, 求函数解析式的方法:(1) 定义法 (2)变量代换法 (3)待定系数法(4)函数方程法 (5)参数法 (6)实际问题2、函数的定义域:要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。

求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。

3。

复合函数定义域:已知f (x )的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。

三、函数的值域 1.函数的值域的定义在函数y=f (x )中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

2.确定函数的值域的原则①当函数y=f (x )用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y 的集合;②当函数y=f (x )用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合; ③当函数y=f(x )用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定; ④当函数y=f (x )由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。

高三文科数知识点总结

高三文科数知识点总结

高三文科数知识点总结一、函数与方程函数的基本概念:定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性以及函数图像的绘制等。

一次函数:y=ax+b,其中a为斜率,b为截距。

求解方程和不等式,确定函数的性质。

二次函数:y=ax²+bx+c,其中a、b、c为给定常数。

求解方程和不等式,确定函数的性质。

通过平移与拉伸,确定函数图像。

指数函数:y=a^x,其中a为底数,x为指数。

掌握指数函数的性质,求解指数方程与不等式。

对数函数:y=loga(x),其中a为底数,x为真数。

掌握对数函数的性质,求解对数方程与不等式。

解题时注意换底公式的应用。

幂函数:y=x^a,其中a为指数。

了解幂函数的特征,掌握幂函数的性质。

二、数列与数列求和等差数列:a(n)=a₁+(n-1)d,其中a₁为首项,d为公差。

掌握等差数列的通项公式,求和公式,以及常用的性质。

等比数列:b(n)=b₁*q^(n-1),其中b₁为首项,q为公比。

掌握等比数列的通项公式,求和公式,以及常用的性质。

通项公式的推导与证明。

求和公式的推导与证明。

利用数列求和的应用:等差中项数的计算,等差数列的分类求和,等差数列模型的建立与求解。

利用数列求和解决实际问题。

三、概率与统计基本概率论:样本空间、随机事件、频率与概率的关系,事件的求并、交、差,乘法原理与加法原理,条件概率。

排列与组合:全排列、k排列、全组合、k组合的求解,乘法原理与加法原理在排列组合中的应用。

概率的计算与性质:计数概率、几何概率、概率的性质。

统计:频数表、频率表、频率直方图、统计量,样本均值、样本方差、样本标准差的计算。

四、平面几何直线与函数:点斜式、两点式、截距式、一般式等直线方程的转换与应用。

圆与函数:标准方程、一般方程等圆方程的转换与应用。

三角形与函数:余弦定理、正弦定理、解三角形。

相似三角形:相似三角形的判定与性质,相似三角形的应用。

五、立体几何平行线与平面:平行线的判定,平行线间距离的计算,平面与平行线的关系,解决直线与平面的交点问题。

文科高考数学知识点归纳总结

文科高考数学知识点归纳总结

文科高考数学知识点归纳总结数学作为文科高考的一门重要科目,对于考生来说有着重要的意义。

在备考过程中,系统地总结和归纳数学知识点是非常必要的。

本文将对文科高考数学知识点进行归纳总结,以帮助考生更好地复习备考。

一、函数与方程1. 一元二次函数- 函数定义及性质- 二次函数的图像- 顶点坐标与对称轴方程- 函数的增减性与极值点- 二次函数与一元二次方程的关系2. 指数与对数函数- 指数函数和对数函数的定义与性质- 指数函数与对数函数的图像和性质- 对数运算的基本性质与常用公式- 指数与对数方程的解法3. 复数- 复数的定义与表示- 复数的运算法则- 复数的共轭与模- 复数在平面直角坐标系中的表示与性质- 复数方程的解法二、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率的定义- 事件的运算与性质- 概率的计算方法(频率方法、几何方法、古典概型) - 条件概率与独立事件- 排列与组合2. 统计- 数据的收集与整理- 数据的频数分布与频率分布- 平均数、中位数与众数- 方差与标准差- 相关系数与回归直线三、数列与数列的和1. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的性质与运算- 等差数列的前n项和与等差中项2. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的性质与运算- 等比数列的前n项和3. 常数项数列- 常数项数列的定义与性质- 常数项数列的前n项和与通项公式四、立体几何1. 三角形与圆- 三角形内角和- 三角形的中线与高线- 圆的定义与性质- 弧长、扇形面积与弓形面积- 圆锥与圆台2. 空间几何体- 直线与平面的交线- 空间几何体的体积与表面积- 空间几何体间的距离和角五、解析几何1. 平面几何- 点、直线、向量与平面的关系- 直线与平面的距离- 直线与平面的夹角2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线与抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的标准方程- 圆锥曲线的参数方程六、数理逻辑1. 命题与谓词逻辑- 命题与命题的联结词- 命题公式与真值表- 谓词逻辑的概念与表示2. 推理与谬误- 推理的基本形式与规律- 谬误的分类与辨析综上所述,文科高考数学知识点的归纳总结涵盖了函数与方程、概率与统计、数列与数列的和、立体几何、解析几何以及数理逻辑等多个重要内容。

文科高等数学重要知识点汇总

文科高等数学重要知识点汇总

第一章函数与极限一、内容提要1.函数是微积分研究的对象,定义域、对应法则构成其两要素。

2.极限分成数列极限与函数极限,是微积分学的基础,以后的内容绝大多数与此紧密相关。

3.无穷小与无穷大是两个特殊的变量,为了更精细的研究它们之间的关系,必须讨论它们之间比较时产生的阶的关系。

4.求极限的方法有多种,本章主要有利用极限运算法则及两个极限存在法则方法,并利用后者得到两个重要极限。

5.利用极限来描述连续这种直观现象是用极限对函数研究的第一次应用,并得到了初等函数的连续性。

作为连续函数,当其在闭区间上时具有特殊的性质。

二、重要结论1.lim an =a的定义为:∀ε>0,∃N>0,∀n>N,满足an−a<ε。

n→∞2.lim f (x)=A的定义为:∀ε>0,∃δ>0,∀x∈U(x,δ),满足f(x)−A<ε。

x→x0lim+f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x,x+δ),满足f(x)−A<ε。

x→xlim−f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x−δ,x),满足f(x)−A<ε。

x→xlim f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。

x→∞lim f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。

x→+∞lim f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃X>0,∀x满足x<−X时,成立f(x)−A<ε。

x→−∞3.数列极限或函数极限若存在则必唯一。

4.收敛数列必为有界数列,函数极限存在有局部有界性。

5.函数极限若存在,则有局部保号性。

6.lim f (x)=A,当n→∞时,xn与上极限中的x有相同的变化趋势,则lim f(xn)=A。

n→∞7.lim f(x)=A⇔f(x)=A+o(1)。

高三文科函数知识点

高三文科函数知识点

高三文科函数知识点函数是数学中的重要概念,在高三文科的数学学习中占据着重要的地位。

掌握函数的相关知识点,对于高考数学的顺利备考和解题能力的提升至关重要。

本文将介绍高三文科函数知识点的相关内容,帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的定义可以表示为:若集合A和集合B之间的一个对应关系f,对于集合A的每个元素x,都存在一个唯一的元素y与之对应,则称f为函数,记作f:A→B。

函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

其中,定义域是指函数可输入的自变量的取值范围,值域是指函数的所有可能的输出值的集合。

单调性表示函数在定义域上的取值变化的规律,可以分为递增和递减。

奇偶性表示函数在图像上的对称性,周期性表示函数图像在一定区间内重复出现的规律。

二、常见的函数类型1. 一次函数:一次函数是一种形如y = kx + b的函数,其中k 和b为常数,k表示斜率,b表示截距。

一次函数的图像为一条斜率为k的直线,其性质包括单调递增或递减、与x轴交点为(-b/k, 0)等。

2. 二次函数:二次函数是一种形如y = ax² + bx + c的函数,其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线,其性质包括对称轴、顶点坐标、开口方向等。

二次函数的图像还可以通过平移、缩放和翻转等变换得到其他形状的函数图像。

3. 指数函数:指数函数是以指数为自变量的函数,具有形如y = a^x的表达式,其中a为底数。

指数函数的图像通常为一条递增或递减的曲线,其性质包括定义域、值域、单调性等。

4. 对数函数:对数函数是指数函数的反函数,表示为y =logₐ(x),其中a为底数。

对数函数的图像通常为一条递增或递减的曲线,其性质包括定义域、值域、单调性等。

5. 三角函数:三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们与三角比的关系密切。

高三文科数学知识要点总结

高三文科数学知识要点总结

高三文科数学知识要点总结无论你是理科生还是文科生,数学公式,你必须掌握。

接下来是小编为大家整理的高三文科数学知识要点总结,希望大家喜欢!高三文科数学知识要点总结一1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导,若f(x)0,则f(x)为增函数;若f(x)0,则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

高三文科数学知识要点总结二【一、《集合与函数》】内容子交并补集,还有幂指对函数。

性质奇偶与增减,观察图象最明显。

复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

指数与对数函数,两者互为反函数。

底数非1的正数,1两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。

幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

【二、《三角函数》】三角函数是函数,象限符号坐标注。

函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。

正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。

诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。

二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。

高考文科数学必考知识点归纳

高考文科数学必考知识点归纳

高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线:定义函数与曲线,二次函数方程;二次曲线函数表达式;参数方程的图形;定义域和值域;一次函数与l2函数的性质;反函数的求解;函数和曲线变换;极坐标函数图形;求值点;联系函数和曲线。

2.三角函数:三角函数基本性质;弧度和角度的关系;周期性特点;正弦定理、余弦定理及其应用;正弦曲线以及余弦曲线的性质;三角函数变换;三角函数的值的计算。

3.解析几何:定义几何图形,平面直角坐标系;圆的性质;椭圆及其性质;双曲线的特点;点、直线、圆及其几何关系;不等式的图形表示;空间几何图形;解析几何方法解决几何问题;锐角三角形内角和外角的关系;三角函数与角度;等腰三角形及其特殊性质;空间三角形和其内角和外角关系;四边形面积;六边形面积;新结构和性质;特殊定点定理和性质。

4.统计:统计的基本概念;概率的含义;概率的计算;分类资料的相互关系;抽样分析;概率的判断;统计数据的分类;统计数据的计算;统计图的制作及其应用;回归分析;误差估计。

二、代数与方程1.代数:定义多项式;解题步骤和算法;系数;根;因式分解;乘法定理;互异因数;无穷序列求和;除号自由把法;十二项式;因式定理;求取代数方程的根;多项式的因式分解;代数的性质;多项式的奇偶性;分数的运算;平方根运算。

2.方程:定义方程;一元二次方程的求解;整式化简;同余方程;不等式及其解法;定义不等式;不等式解法;二元一次方程组;合并算法;解法及应用;三元一次方程组;连立方程解法;恒等变换;解三元一次方程组。

三、推理与证明1.数学推理:数学推理的基本概念;式子、条件、命题、证明;直觉猜想;演绎推理;证明方式和思路;言语推理;判断推理;数列的构造;数列的求和及其性质;模式推理;推理与逻辑;数学归纳法;归纳证明;归纳定理;反证法的应用;数论。

2.证明方法:数论的基本概念;数论的证明方法;数学分析的基本任务;证明的步骤和思路;数学初步证明;假设证明法;特例法;反证法;常数项法;例证法;椭圆函数的性质;变量分离法。

高考文科函数知识点总结

高考文科函数知识点总结

高考文科函数知识点总结在高考文科数学中,函数是一个非常重要的知识点,它涵盖了很多内容和应用。

要想在高考中取得好成绩,掌握函数知识点是必不可少的。

本文将通过总结、归纳和解释的方式,对高考文科函数知识点进行梳理,帮助考生更好地掌握和运用函数概念。

一、函数的定义和基本性质函数是数学中最基本的概念之一。

我们可以将函数理解为一种映射关系,即根据给定的输入值确定唯一的输出值。

数学上通常用f(x)来表示函数,其中x称为自变量,f(x)称为因变量。

函数的定义包括定义域、值域和函数图像三个方面。

定义域是自变量可能取值的范围,值域是因变量可能取值的范围,函数图像是函数在平面直角坐标系上的表示。

函数有基本性质,包括奇偶性、周期性和单调性等。

奇函数满足f(-x)=-f(x),偶函数满足f(-x)=f(x);周期函数是指存在正数T,对于所有自变量x都有f(x+T)=f(x);单调函数是指在定义域内任意两个数x1和x2,若x1<x2,则有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)。

二、一次函数和二次函数一次函数是函数的一种最简单形式,它的表达式为f(x)=kx+b,其中k和b分别为常数。

一次函数的图像是一条直线,其斜率k表示变化的速率,截距b表示在x轴上的截距位置。

二次函数是函数的一种常见形式,它的表达式为f(x)=ax²+bx+c,其中a、b和c为常数且a≠0。

二次函数的图像是一条抛物线,其中a决定了抛物线开口方向和形状,b决定了抛物线的位置,c决定了抛物线与y轴的截距。

对于一次函数和二次函数,我们可以通过求解方程、求导和图像分析等方法来研究函数的性质、方程和不等式的解等问题,这些方法都是高考中常见的考点。

三、指数函数和对数函数指数函数是以指数为自变量的函数,它的一般形式为f(x)=a^x,其中a为底数且a>0且a≠1。

指数函数的图像是一个单调递增(当a>1时)或单调递减(当0<a<1时)的曲线。

高三文科函数知识点总结

高三文科函数知识点总结

高三文科函数知识点总结在高三文科学习中,数学是一门非常重要的学科。

而其中一个重要的内容就是函数。

函数是一种数学描述方法,可以帮助我们解决各种实际问题,因此学好函数知识对于文科生来说至关重要。

接下来,我将对高三文科函数知识点进行总结和梳理。

一、函数的基本概念函数是一种描述两个变量之间关系的数学工具。

其中,自变量是输入值,因变量是输出值。

函数可用符号表示,如y=f(x)。

其中,f表示函数名称。

函数具有唯一性,即对于自变量x的每个取值,都有唯一的对应因变量。

二、函数的分类1. 一次函数:一次函数是指函数中含有形如y=ax+b的部分,其中a和b是常数,并且a不等于0。

一次函数的图像是直线。

2. 二次函数:二次函数是指函数中含有形如y=ax^2+bx+c的部分,其中a、b和c是常数,并且a不等于0。

二次函数的图像是抛物线。

3. 幂函数:幂函数是指函数中含有形如y=ax^m的部分,其中a是常数,m是实数。

幂函数的图像形状与m的正负有关。

4. 指数函数:指数函数是指函数中含有形如y=a^x的部分,其中a是常数且大于0,a≠1。

指数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

5. 对数函数:对数函数是指函数中含有形如y=loga(x)的部分,其中a是常数且大于0,a≠1。

对数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

6. 三角函数:三角函数是指函数中含有形如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等部分。

其中,sin(x)表示正弦函数,cos(x)表示余弦函数,tan(x)表示正切函数。

三角函数的图像是周期性的曲线。

三、函数的性质1. 定义域与值域:函数的定义域是自变量的取值范围。

函数的值域是因变量的取值范围。

2. 奇偶性:如果对于定义域内的每个x值,函数满足f(-x)= -f(x),则函数具有奇性;如果对于定义域内的每个x值,函数满足f(-x)= f(x),则函数具有偶性。

3. 单调性:如果对于定义域内的两个x值,当x1小于x2时,有f(x1)小于f(x2),则函数具有单调递增性;如果对于定义域内的两个x值,当x1小于x2时,有f(x1)大于f(x2),则函数具有单调递减性。

函数与方程高考知识点总结

函数与方程高考知识点总结

函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义:函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。

2.函数的表示方法:函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。

3.函数的性质:奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。

二、初等函数1.常数函数:y=c。

2. 一次函数:y=kx+b。

3. 二次函数:y=ax²+bx+c。

4.幂函数:y=xⁿ。

5.指数函数:y=aᵡ。

6. 对数函数:y=logₐx。

7.三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等。

8.反三角函数:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。

2.复合函数的定义与性质。

3.反函数的定义与性质。

四、方程的概念与性质1.方程的定义:含有未知数的等式称为方程。

2.方程的根:使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。

3.方程的解:满足方程的根的值的集合。

4.方程的性质:等价方程、可解性、唯一性等。

五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。

2.一元一次方程的解法:解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。

3.一元一次方程的应用:问题转化为一元一次方程。

六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。

2.一元二次方程的解法:配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。

3.一元二次方程的判别式:判别式与方程根的关系。

七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。

2.一元高次方程的解法:因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。

3.一元高次方程的应用:问题转化为一元高次方程。

八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。

2.二元一次方程组的解法:方法一、方法二、方法三等。

3.二元一次方程组的应用:问题转化为二元一次方程组。

九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。

2.二元二次方程组的解法:消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。

3.二元二次方程组的应用:问题转化为二元二次方程组。

高中文科数学知识点大全及解题方法

高中文科数学知识点大全及解题方法

高中文科数学知识点大全及解题方法一、函数与方程1.二次函数:定义、图像、性质、定点、求最值、解方程、应用2.一次函数与斜率:定义、图像、性质、直线方程、平行线、垂直线、解方程、应用3.线性规划:线性规划问题、解法、图像解法、应用4.幂函数与指数函数:定义、图像、性质、对数函数、解方程、应用5.极限与连续:定义、性质、计算方法、极限存在准则、连续性、中值定理、应用二、概率与统计1.随机事件与随机变量:概率、样本空间、事件、概率计算、离散随机变量、连续随机变量、期望、方差、标准差、应用2.抽样调查与统计描述:抽样方法、频率分布表、组织数据、图表、统计参数、抽样误差、应用3.统计推断:参数估计、假设检验、置信区间、显著性检验、两个总体参数的推断、回归分析、相关分析、应用三、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列:定义、通项公式、求和公式、性质、应用2.数学归纳法:原理、应用四、平面与立体几何1.平面几何:点、线、面、平行线、垂直线、角、三角形、四边形、相似、全等、平行四边形、圆、周长、面积、体积、应用2.立体几何:正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球、圆锥、圆柱、剖面、二面角、弓形、扇形、投影、旋转体、应用五、数与函数1.数与运算:有理数、实数、复数、分数、整式、混合运算、因式分解、分式方程、幂次方程、根式、二次方程、不等式、绝对值、应用2.函数:定义、图像、性质、逆函数、复合函数、函数方程、函数图像、应用六、解析几何1.坐标系与坐标变换:平面直角坐标系、空间直角坐标系、坐标变换、终点、中点、距离、斜率、条件、方程、离散点2.直线与圆:直线方程、圆方程、位置关系、切线、判别式、解题方法、应用3.抛物线、双曲线与椭圆:标准方程、参数方程、性质、坐标变换、焦点、准线、渐近线、应用七、数学推理与证明1.数学推理基础:条件、命题、谓词、命题连接词、充分条件、必要条件、推理方法、证明方法、逆否命题、矛盾法、应用2.数学归纳法:原理、应用3.基本证明方法:直接证明、间接证明、逆证法、归谬法、应用八、解题方法1.立体几何解题:画图法、标志线法、平面坐标法、计算法、平面投影法、力学法、综合法、分析法、应用2.函数与方程解题:整体法、逐步法、转化法、因果法、逆向法、归纳法、举反例法、综合法、应用3.统计与概率解题:列出可能性、通过问题分析建立模型、估计数据、推断、应用4.数学推理与证明解题:抽取条件、列出结论、寻找证明方法、推理过程、验证结果、应用。

高考文科数学知识点函数部分

高考文科数学知识点函数部分

2021高中文科数学学问点〔函数〕一、函数的概念:1. 函数的概念:设A 、B 是非空的数集,假如根据某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的随意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作: y=f(x),x ∈A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;及x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域.函数的三要素:定义域、对应关系、值域. 2.函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.二、定义域的求法:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时,列不等式组的主要根据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1;(5) 指数为零,底不行以等于零;(6) 假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合;(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.三、值域的求法:其类型依解析式的特点分可分三类: (1)求常见函数值域;(2)求由常见函数复合而成的函数的值域;(3)求由常见函数作某些“运算〞而得函数的值域 2.函数值域的常用方法: (1)视察法:通过对函数定义域、性质的视察,结合函数的解析式,求得函数的值域。

(2)配方法:(二次或四次) 转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为含有自变量的平方式及常数的和,型如:),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式,然后根据变量的取值范围确定函数的最值。

(3)换元法:代数换元法通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的;三角代换法可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题,化归思想。

(4)别离常数法:对某些分式函数,可通过别离常数法,化成局部分式来求值域。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

函数知识点
一.考纲要求
注:ABC分别代表了解理解掌握
二.知识点
一、映射与函数
1、映射f:A→B 概念
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。

2、函数f:A→B 是特殊的映射
(1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。

函数y=f(x)是“y是x 的函数”
这句话的数学表示,其中x是自变量,y是自变量x的函数,f 是表示对应法则,
它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,
也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点,但与
y 轴的公共点可能没有,也可能是任意个。

(即一个x 只能对应一个y ,但一个y 可以对应多个x 。


(2)、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决 定作用的
要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
二、函数的单调性 它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。

判断方法如下:
1、作差(商)法(定义法)
2、导数法
3、复合函数单调性判别方法(同增异减)
三.函数的奇偶性
⑴偶函数:)()(x f x f =-
设(b a ,)为偶函数上一点,则(b a ,-)也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于y 轴对称,例如:12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-,或0)()(=--x f x f ,若0)(≠x f 时,1)
()
(=-x f x f . ⑵奇函数:)()(x f x f -=-
设(b a ,)为奇函数上一点,则(b a --,)也是图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-,或0)()(=+-x f x f ,若0)(≠x f 时,
1)()
(-=-x f x f ※四.函数的变换
①()()y f x y f x =⇒=-:将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像
就是()y f x =-的图像;

②()()y f x y f x =⇒=-:将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像;

③()|()|y f x y f x =⇒=:将函数()y f x =的图象在x 轴下方的部分对称到x 轴的上方,连同函数()y f x =的图象在x 轴上方的部分得到的新的图像就是|()|y f x =的图像;

④()(||)y f x y f x =⇒=:将函数()y f x =的图象在y 轴左侧的部分去掉,函数
()y f x =的图象在y 轴右侧的部分对称到y 轴的左侧,连同函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分得到的新的图像就是(||)y f x =的图像
.

注:
(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a 是函数f(x)的对称轴;
(2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=
2
b
a +是f(x)的对称轴. 五、指数函数与对数函数的图像和性质
一.指数函数
(一) 指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的
n 次方根,其中n >1,且n ∈N *.负数没有偶次方根;
0的任何次方根都是0,记作00=n 。

当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,


⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n
n 2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m )1,,,0(1
1
*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质
(1)r a ·s
r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>;
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且
叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [;
(2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当
R x ∈;
(3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数
1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么
数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○2
N N a a x =⇔=
log ○3 两个重要对数:
○1 常用对数:以10为底的对数N lg ;
○2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数
的对数N ln .
指数式与对数式的互化
幂值 真数
b
对数 (二)对数的运算性质
如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○
1 M a (log ·=)N M a log +N a log ;

2 =N
M
a log M a log -N a log ; ○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式
a b
b c c a log log log =(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;
0>b )
. 利用换底公式推导下面的结论
(1)b m
n
b a n a m
log log =;(2)a b b a log 1log =.
(三)对数函数
1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形
式定义,注意辨别。

如:x y 2log 2=,5
log 5x y =
都不是对数函数,而只能称其为对数型函
数.
○2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .
2、对数函数的性质:
六.幂函数的图像及性质
(一)定义:形如y=x a(是常数)的函数,叫幂函数。

(二) 图象
幂函数的图象和性质;由a取值不同而变化,如图如示:
a<0 0<a<1 a>1 p,q都是奇数
p是奇数,
q是偶数
p是偶数,
q是奇数
(三).幂函数的性质:
a>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)
(2)在(0,+∞),函数随的增大而增大
a<0时,(1)图象都通过(1,1)
(2)在(0,+∞),函数随x的增加而减小
(3)在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近。

n>1
函数位于第一象限的图象在
“a>1”时,往上翘;0<a<1,往
右拐;a<0向下滑。

n>1 0<n<1 n<0
七.二分法求零点
对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时,若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间(x,y)上连续,先找到a、b属于区间(x,y),使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
若f[(a+b)/2]=0,该点就是零点;
若f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,(a+b)/2>=a,继续使用中点函数值判断。

若f[(a+b)/2]>0,则在区间(a,(a+b)/2)内有零点,(a+b)/2<=b,继续使用中点函数值判断。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。

相关文档
最新文档