湖南长郡中学2020-2021学年上学期高一数学期末复习卷(word版,含答案)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
阿伏加德罗常数的判断陷阱2020-2021学年高一化学易混易错归纳与专练(人教版必修1)(解析版)
2020-2021学年高一化学易混易错归纳与专练（人教版必修1）易错易混07 阿伏加德罗常数的判断陷阱易错点一忽视22.4 L/mol的适用对象是气体【易错典例】例1 （2020·北京高一期末）下列说法中，正确的是( )A．标准状况下，1.0 mol SO2体积约为22.4 LB．63g HNO3含有的原子总数约为6.02×1023C．标准状况下，18 g H2O的体积约为22.4 LD．0.1 mol/L MgCl2溶液中含有0.2 mol Cl－【答案】A，故A正确；【解析】A.标准状况下，1.0 mol SO2体积约为1.0mol22.4 L/mol=22.4 LB. 63g HNO3的物质的量为1mol，含有的原子数5N A，故B错误；C.标准状况下，水不是气体，不能通过气体摩尔体积计算水的体积，故C错误；D.溶液体积未知，不能确定其物质的量，故D错误；故选：A。
【解题必备】考查气体摩尔体积相关判断时，常用标准状况下为非气态的物质迷惑考生，如：盐酸、氨水、苯等。
因此，要着重强调谨记气体摩尔体积适用对象为气体，对非气态物质不适用。
此外，还要识记、掌握常见物质的状态，如标准状况下，H2O为液态或固态、SO3为固态等。
另外，气体摩尔体积和阿伏加德罗常数定律适用于混合气体。
【变式体验】下列说法中正确的是（）A．1 mol H2 的体积是22.4 LB．O2的摩尔质量是48 gC．标准状况下，22.4 L H2O 含有6.02×1023个H2OD．常温常压下，28g N2 与标准状况下22.4 L CO2 含有相同的分子数【答案】D【解析】A. 没有指明气体所处温度和压强，气体摩尔体积未知，无法计算1mol H2的体积，故A错误；B. O2的摩尔质量为32g/mol，故B错误；C. 标准状况下水不是气体，不能使用标准状况下气体摩尔体积计算水的物质的量，故C错误；D. 28g N2的物质的量为28g=1mol28g/mol，标准状况下22.4L CO2的物质的量为22.4L=1mol22.4L/mol，根据N=nN A可知，二者含有分子数相同，故D正确；故选D。
2020-2021学年高一上学期期末数学复习卷 (53)(含答案解析)
2020-2021学年高一上学期期末数学复习卷 (53)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A ，1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x −y ∈A ，且x ≠0时，1x∈A ，则称集合A 是“好集”.下列命题正确的个数是( )(1)集合B ={−1,0，1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x +y ∈A ．A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. y =x −1与y =√(x −1)2B. y =√x −1与y =√x−1C. y =4lgx 与y =2lgx 2D. y =lgx −2与y =lg x1003. 函数y =0√|x|−x 的定义域是( )A. {x|x <0}B. {x|x >0}C. {x|x <0且x ≠−1}D. {x|x ≠0且x ≠−1，x ∈R}4. 已知f(x)={3x +5,(x ≤−1)2x 2+1,(−1<x <1)5x −2,(x ≥1)&&&&.若f(x)=2，则x 的值是( ) A. −1B. −1或45C. ±√22D. −1或±√225. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0,m]，值域为[−254,−4]，则m 的取值范围是( )A. (0,4]B. [32,4]C. [32,3]D. [32,+∞)6. 如果sinα<0且tanα<0，那么角α的终边位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知sinα=45，且α是第二象限角，那么tanα的值为 ( )A. −43B. −34C. 34D. 438. 若tan(α−3π)>0，sin(−α+π)<0，则α在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知点A(−3,−4)、B(5,−12).则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )A. 8√2B. 8√3C. 8D. 1610. 已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ⃗ +3b ⃗ |=( )．A. √7B. √10C. √13D. 411. 若a <b <c ，则函数f (x )=(x −a )(x −b )+(x −b )·(x −c )+(x −c )(x −a )的两个零点分别位于区间( )A. (a ，b )和(b ，c )内B. (−∞,a )和(a ，b )内C. (b ，c )和(c ，+∞)内D. (−∞,a )和(c ，+∞)内12. 不等式23x−5>(12)2x+3的解集为 ( )A. (−∞,25)B. (25,+∞)C. (−∞,8)D. (8,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}则A ∩B = ______ ．14. 向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是______．15. 若一次函数f(x)满足f(f(x))=4x −3，则函数f(x)的解析式为________． 16. 直线y =1与曲线y =x 2−|x |+a 有4个交点，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)，它的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[−π12,5π12]时，求函数f(x)的值域．18. 已知函数f (x )=[sin (π+x )−√3cosx]sin2x2cos (π−x )−12．(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)当x ∈(0,π2)时，求f (x )的最大值，并求此时对应的x 的值．19. 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．(1)若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求c 的值； (2)若 c =5，求sin∠A 的值;20. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=4，且(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =−20．(1)求向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角； (2)求|3a ⃗ +b ⃗ |.+a)．21.已知a∈R，函数f(x)=log2(1x(1)当a=9时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x的方程f(x)−log2[(a−3)x+2a−4]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，(3)设a>0，若对任意t∈[12求a的取值范围．22.已知函数f(x)=x2+2ax+2．(1)若函数f(x)有两个不相等的正零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在x∈[−5,5]上的最小值为−3，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了元素和集合的关系，以及命题真假的判定，关键是题干中“好集”概念的理解，(Ⅰ)中提供了两个元素，要求在集合A中，(Ⅱ)中是两个一般性的元素x，y，要求满足条件x−y∈A,且x≠∈A.应用这两个标准，去衡量各个命题即可．0时,1x解：(1)∵{−1,0,1}中，1，−1∈A，1−(−1)=2∉A，不满足性质②，∴命题(1)中集合不是“好集”，命题不正确；(2)∵有理数集Q满足性质①②，∴命题(2)正确；(3)∵0∈A，x、y∈A，∴0−y=−y∈A，∴x+y=x−(−y)∈A，∴命题(3)正确．综合以上判断，正确的有两个．故选C．2.答案：D解析：本题主要考查函数的基本概念．解：对于A，函数y=x−1的定义域为R，y=√x−12=|x−1|的定义域为R，但对应法则不同，故不是同一个函数；的定义域为{x|x>1}，定义域不相同，故不对于B，函数y=√x−1的定义域为{x|x≥1}，y=√x−1是同一个函数；对于C ，函数y =4lgx 的定义域为{x|x >0}，y =2lgx 2的定义域为{x|x ≠0}，定义域不相同，故不是同一个函数；对于D ，函数y =lgx −2的定义域为{x|x >0}，y =lg x100=lgx −2的定义域为{x|x >0}，定义与相同，对应法则相同，是同一个函数． 故选D ．3.答案：C解析：本题考查函数定义域的求法，属于基础题．定义域即为使得函数有意义的自变量的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不为0，0的0次幂没有意义，构造不等式组，解不等式组可得答案．解：要使函数y =0√|x|−x 有意义， 则{x +1≠0|x |−x >0, 解得{x ≠−1x <0, 即x <0且x ≠−1，故函数的定义域为{x|x <0且x ≠−1}． 故选C ．4.答案：D解析：本题考查分段函数，属于基础题． 根据x 的取值范围分类讨论计算即可．解：根据题意，得{x ≤−13x +5=2或{−1<x <12x 2+1=2或{x ≥15x −2=2, 解得x =−1或x =±√22．故选D ．5.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题． 解：∵f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴f(32)=−254， 又f(0)=−4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3．m 的取值范围是32≤m ≤3． 故选C ．6.答案：D解析：本题主要考查三角函数的符号问题，属于基础题．根据三角函数的定义判断所在象限即可．解：由sinα<0，知角α的终边位于第三或第四象限或y轴的非正半轴，由tanα<0，知角α的终边位于第二或第四象限，所以角α的终边位于第四象限.故选D．7.答案：A解析：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．且α是第二象限的角，解：∵sinα=45∴cosα=−3，5∴tanα=−4，3故选A ．8.答案：C解析：解：由已知tan(α−3π)>0，得tanα>0，sin(−α+π)<0，可得sinα<0，∴α在第三象限．故选：C．直接利用诱导公式化简，推出三角函数值的符号，判断角所在象限即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的符号，考查计算能力．9.答案：A解析：解：点A(−3,−4)、B(5,−12).则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(5+3)2+(−12+4)2=8√2．故选：A．直接利用向量求模公式求解即可．本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．10.答案：C解析：本题考查了向量的运算，数量积，求向量的模，难度不大，属于基础题．根据|a⃗+3b⃗ |2=|a⃗|2+6a⃗⋅b⃗ +9|b⃗ |2求解即可．解：∵a⃗,b⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°∴|a⃗|=|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1×1×12=12，∵|a⃗+3b⃗ |2=|a⃗|2+6a⃗⋅b⃗ +9|b⃗ |2=1+6×12+9=13，∴|a⃗+3b⃗ |=√13，故选C．11.答案：A解析：本题考查函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，即可判断得到结果．解：∵a<b<c，∴f(a)=(a−b)(a−c)>0，f(b)=(b−c)(b−a)<0，f(c)=(c−a)(c−b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内．故选A．12.答案：B解析：本题考查了指数不等式的求解，属基础题目．解题的关键是熟练掌握指数函数的单调性.可将原不等式转化为3x −5>−2x −3，解此不等式即可． 解：不等式23x−5>(12)2x+3可化为23x−5>2−2x−3，∴3x −5>−2x −3，解得x >25，所以原不等式的解集为(25,+∞)．故选B ． 13.答案：{0,3}解析：解：∵A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}={0,3，6，9}，∴A ∩B ={0,3}．故答案为：{0,3}将A 中的元素代入x =3a 中计算确定出B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.答案：2√55解析：本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式、投影等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是：|a⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|a ⃗ |×a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b ⃗ |=a ⃗ ⋅b ⃗ |b⃗ |，由此能求出向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影．解：向量 a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是： |a ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|a ⃗ |×a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b ⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b ⃗ |=√5=2√55．故答案为：2√55．15.答案：f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3解析：本题考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．先设出一次函数的解析式，再根据f(f(x))=4x−3可确定出k，b的值，进而可求函数解析式．解：由题意可设f(x)=kx+b，∴f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，∵f(f(x))=4x−3，∴{k2=4kb+b=−3,解得k=2，b=−1或k=−2，b=3，故函数f(x)的解析式为f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3．故答案为f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3．16.答案：(1,54)解析：本题考查函数图像的交点个数，考查数形结合思想，属于中档题目．在同一坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a的图象，观察求解即可．解：如图：在同一坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a，观察图象可知，a的取值必须满足{a>14a−14<1解得1<a<54．故答案为(1,54)．17.答案：解：(1)依题意，A=2，T=4(π3−π12)=π=2πω，ω=2，故f(x)=2sin(2x+φ)将点(π3,2)的坐标代入函数的解析式可得sin(2π3+φ)=1则φ=2kπ−π6(k∈Z)，又|φ|<π，故φ=−π6，故函数解析式为f(x)=2sin(2x−π6)(2)当x∈[−π12,5π12]时，−π3≤2x−π6≤2π3，则−√32≤sin(2x−π6)≤1，−√3≤2sin(2x−π6)≤2，所以函数f(x)的值域为[−√3,2]解析：(1)由图观察得A，T，利用T求得ω，代最高点(π3,2)求φ；(2)利用正弦函数的图象求值域．本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定解析式，属中档题．18.答案：解：=sin2x+√3sinxcosx−1 2=1−cos2x2+√32sin2x−12=sin(2x−π6)∴周期为T=2π2=π，∵cosx≠0，∴{x|x≠π2+kπ,k∈Z}，当2x−π6∈[π2+2kπ,3π2+2kπ]，即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,x≠π2+kπ,k∈Z时函数单调递减，∴f(x)的单调递减区间为[π3+kπ,π2+kπ),(π2+kπ,5π6+kπ]，k∈Z；(2)当x∈(0,π2)时，2x−π6∈(−π6,5π6)sin(2x−π6)∈(−12,1]，当x=π3时取到最大值，故当x =π3时，函数f(x)的最大值为1．解析：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．(1)化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)先求2x − π 6的范围，可得的取值范围，即可求f(x)的最大值，并求出此时对应的x的值． 19.答案：解：(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．得到：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −3,−4)， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3(c −3)+16=0，解得c =253； (2)当c =5时，C(5,0)，则|AB|=√32+42=5，|AC|=√(3−5)2+42=2√5，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA =AB 2+AC 2−BC 22ABAC =20√5=√55， 由A ∈(0,π)，得到sinA =√1−(√55)2=2√55．解析：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．(1)根据已知三点的坐标分别表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值；(2)把c 的值代入C 的坐标即可确定出C ，然后利用两点间的距离公式分别出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cos A 的值，然后由A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin A 的值．20.答案：解：(1)∵|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=4，且(a ⃗ −b⃗ )⋅b ⃗ =−20， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ −b ⃗ 2=2×4×cos <a ⃗ ，b ⃗>−42=−20， ∴cos <a ⃗ ，b ⃗ >=−12；又∵<a⃗，b⃗ >∈[0,π]，∴向量a⃗与b⃗ 的夹角为2π3；(2)∵(3a⃗+b⃗ )2=9a⃗2+6a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=9×22+6×2×4×cos2π3+42=28，∴|3a⃗+b⃗ |=√28=2√7．解析：(1)根据平面向量的数量积运算，计算向量a⃗与b⃗ 的夹角即可；(2)利用平面向量的数量积，计算向量的模长即可．本题考查了利用平面向量的数量积求夹角与模长的应用问题，是基础题目．21.答案：解：(1)log2(1x +9)>0，得1x+9>1，解得x∈(−∞,−18)∪(0,+∞)．(2)由题意，知1x+a=(a−3)x+2a−4，即(a−3)x2+(a−4)x−1=0，当a=3时，x=−1，经检验，满足题意．当a=2时，x1=x2=−1，经检验，满足题意．当a≠3且a≠2时，x1=1a−3，x2=−1，x1≠x2．x1是原方程的解当且仅当1x1+a>0，即a>1；x2是原方程的解当且仅当1x2+a>0，即a>32．于是满足题意的a∈(1,32]，综上，a的取值范围为(1,32]∪{2，3}；(3)当0<x3<x4时，1x3+a>1x4+a，log2(1x3+a)>log2(1x4+a)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，所以函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t+1)，所以f(t)−f(t+1)=log2(1t +a)−log2(1t+1+a)⩽1，即at 2+(a +1)t −1≥0，对任意t ∈[12,1]恒成立．因为a >0，所以函数y =at 2+(a +1)t −1在区间[12,1]上单调递增，所以当t =12时，y 有最小值，为34a −12，所以由34a −12⩾0，得a ⩾23，故a 的取值范围为[23,+∞)．解析：本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．(1)当a =9时，解导数不等式即可；(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；(3)根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．22.答案：解：(1)函数f(x)=x 2+2ax +2.恒过(0,2)，函数f(x)有两个不相等的正零点，可得{△>0−a >0，即{4a 2−8>0−a >0，所以a <−√2． (2)函数f(x)=x 2+2ax +2，的对称轴为：x =−a ，−a <−5时，f(−5)是函数的最小值：27−10a ； −a ∈[−5,5]时，f(−a)是最小值：2−a 2；当−a >5时，f(5)是函数的最小值：27+10a ， 因为在x ∈[−5,5]上的最小值为−3，f min (x)={27−10a(a >5)2−a 2(−5≤a ≤5)27+10a(a <−5)，当a >5时，27−10a =−3，解得a =3舍去；当a <−5时，27+10a =−3，解得a =−3舍去．当{2−a 2=−3−5≤a ≤5时有解，a =±√5． 所求a 为：±√5．解析：(1)利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．(2)利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可．本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
湖南省长郡中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案
长郡中学2020—2021学年度高一第二学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：100分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样B ．按性别分层随机抽样 C ．按学段分层随机抽样D ．其他抽样方法3．已知直线l ，两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（ ）A ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βC ．若//l α，//l β/，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 4．下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是55．若在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，a =4b =，则B =（ ） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上都不对6．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A ．22B ．12+C ．2．17．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，若过直线OP 的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．()8πB ．C ．8πD ．8．若数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为4，标准差为1，则135x +，235x +，…，35n x +的平均数和标准差分别为（ ）A ．4，1B ．17，8C ．17，9D ．17，39．从长度为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能构成钝角三角形的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．1210．已知正三角形ABC 的边长为3，2AP PB =，2BQ QC =，2CR RA =，则PQ PR ⋅=（ ）A ．32B ．34C11．已知三棱锥A BCD -中，底面BCD 是边长为侧面ABD ⊥底面BCD ，且2AB AD ==，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．24πB ．20πC ．16πD ．12π12．ABC △中，2AB =，BC =4AC =，点O 为ABC △的外心，若AO mAB nAC =+，则实数m nm n+-的值为（ ） A ．7B ．15C ．15-D ．17二、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．13．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球．这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，下列事件是互斥事件的是（ ）A ．“恰有2个白球”和“恰有2个黑球”B ．“恰有1个黑球”和“至少1个白球”C ．“至少1个黑球”和“至多1个白球”D ．“至少1个黑球”和“全是白球”14．设1z ，2z 是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若|120z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12z z =，则2212z z = 15．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别为BC ，CD ，BE 的中点，沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使得B 、C 、D 三点重合于S ，得到四面体S AEF -（如图2）．下列结论正确的是（ ）A ．四面体S AEF -B ，顶点S 在面AEF 上的射影为AEF △的重心C ．SA 与面AEFD ．过点G 的平面截四面体S AEF -的外接球所得截面圆的面积的取值范围是13π,π42⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 16．已知复数i z a b =+，a ，b ∈R （i 为虚数单位），且12i 1iz=+-，则z =______。
2020-2021学年高一上学期期中备考金卷 数学(A卷) Word版含答案
（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
2020-2021学年长沙市长郡中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年长沙市长郡中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.已知集合A ={0,1,2}，B ={x|x 2+x −2≤0}，则A ∩B =( )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.下列语句不是全称量词命题的是( )A. 任何一个实数乘以零都等于零B. 自然数都是正整数C. 高一(1)班绝大多数同学是团员D. 每一个实数都有大小3.若tanα=3，则4sin 2α−sinαcosα+cos 2α的值为( )A. −175B. 175C. 3D. −34.已知条件p:不等式的解集为R ；条件q:指数函数为增函数，则p 是q 的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5.与函数y =x 是同一函数的函数是( )A. y =√x 2B. y =√x 33C. y =(√x)2D. y =x2x6.函数g(x)=lnx −1x 的零点所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7.若角的终边上有一点，则的值是( )A.B.C.D.8.函数的部分图象大致是如图所示的四个图象中的一个，根据你的判断，a 可能的取值是( )A. 12B. 32C. 2D. 49.函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，要得到函数g(x)=2sin(2x +π4)的图象，只需将函数f(x)的图象( )A. 向右平移π12长度单位 B. 向左平移π24长度单位 C. 向左平移π12长度单位D. 向右平移π24长度单位10. 设，且，则= ( )A. 100B. 20C. 10D.11. 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致是( )A.B.C.D. 图象大致形状是( )12. 若x +4x−1≥m 2−2am −3对所有的x ∈[2,4]和a ∈[−1,1]恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [−4,2]B. [−2,4]C. [−2,2]D. [−4,4]二、多选题（本大题共3小题，共9.0分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动)，点D 恰好经过坐标原点，设顶点B (x,y )的轨迹方程是y =f (x )，则对函数y =f (x )的判断正确的是( )A. 函数y =f (x )是奇函数B. 对任意的x ∈R ，都有f (x +4)=f (x −4)C. 函数y =f (x )的值域为[0,2√2]D. 函数y =f (x )在区间[6,8]上单调递增14. 已知实数a ，b ，c 满足a >b >c 且abc <0，则下列不等关系一定正确的是( )A. ac >bcB. c a >cbC. b a +ab >2D. aln|c|>bln|c|15. 下列关于函数y =tan(−2x +π3)的说法正确的是( )A. 在区间(−π3,−π12)上单调递增 B. 最小正周期是π2C. 图象关于点(5π12,0)成中心对称D. 图象关于直线x =−π12成轴对称三、单空题（本大题共5小题，共15.0分）16. 计算2log 214−(827)23+lg 1100+(√2−1)lg1的值为______． 17. 周长为6的等腰△ABC 中，当顶角A =π3时，S △ABC 的最大值为√3，周长为4的扇形OAB 中，则当圆心角α，|α|=∠AOB = ______ (弧度)时，S 扇形△AOB 的最大值是1． 18. 设4a =5b =m ，且1a +2b =1，则m =______．19. 广州市出租车收费标准如下：在3km 以内路程按起步价9元收费，超过3km 以外的路程按2元/km收费，另每次收燃油附加费1元，则收费额Q 关于路程s 的函数关系是______ ．20. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2−x −1=0的两实数根，则x 12+x 22= ______ ．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21. (1)1.513×(−76)0+80.25×√24+(√23×√3)6−√(23)23； (2)12lg3249−43lg8+lg √245．22. 为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000 m 2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2 m 的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．23. (本小题满分12分) 向量(1)若a 为任意实数，求g(x)的最小正周期； (2)若g(x)在[o,)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值，24. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB ⏜、CD ⏜所在圆的半径分别为f(x)、R 米，圆心角为θ(弧度)．(1)若θ=π3，r 1=3，r 2=6，求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？25.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=log2x.(1)求当x<0时函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2−1)>2．参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵集合A={0,1,2}，B={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，∴A∩B={0,1}．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.答案：C解析：根据全称量词命题与存在量词命题的定义，直接判断即可．本题考查了全称量词命题与存在量词命题的定义，属于基础题．解：A，B，D中含有“任何一个”“都是”“每一个”，是含有全称量词的全称量词命题，而C中命题可以改写为：高一(1)班存在部分同学是团员，所以C不是全称量词命题，故选：C．3.答案：B解析：先利用同角三角函数的基本关系把1换成sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，最后把tanα的值代入即可求得答案．本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．解：∵tanα=3，则4sin2α−sinαcosα+cos2α=4sin2α−sinαcosα+cos2αsin2α+cos2α=4tan2α−tanα+1 tan2α+1=4×9−3+19+1=175故选B．4.答案：C。
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合M ={−3,−1,0，1，2}，N ={−1,0，1，3}，则M ∩N =( )A. {−1,0，1}B. {−1,0，1，2}C. {−1,0，1，3}D. {−3,−1,0，1，2}2. 命题P ：∀∈R ，x 2+1≥1，则￢P 是( )A. ∀∈R ，x 2+1<1B. ∀x ∈R ，x 2+1≥1C. ∃x 0∈R,x 02+1<1D. ∃x 0∈R,x 02+1≥13. cos(−π3)=( )A. −√32B. √32C. −12D. 124. 若a 、b 是实数，则a >b 是2a >2b 的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 下列函数中与函数y =x 2是同一函数的是( )A. u =v 2B. y =x ⋅|x|C. y =x 3xD. y =(√x)46. 函数y =lnx +2x −6的零点所在的区间可能是( )A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)7. 如果角α的终边经过点(4,3)，则sinα−2cosα2sinα+cosα=( )A. −2B. 2C. −12D. 128. 若定义在R 上的奇函数f(x)在(0,+∞)单调递增，且f(−5)=0，则满足xf(x)<0的解集是( )A. (−∞,−5)∪(5,+∞)B. (−∞,−5)∪(0,5)C. (−5,0)∪(5,+∞)D. (−5,0)∪(0,5)9. 要得到函数y =3sin2x 的图象，只要把函数y =3sin(2x +π3)图象( )A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位10. 下列大小关系，正确的是( )A. 0.993.3<0.994.5B. log 20.8<log 3πC. 0.535.2<0.355.2D. 1.70.3<0.93.111. 已知f(x)=|x|，g(x)=x 2，设ℎ(x)={f(x),f(x)>g(x)g(x),f(x)≤g(x)，则函数ℎ(x)大致图象是( )A.B.C.D.12. 若不等式x 2−tx +1<0对一切x ∈(1,2)恒成立，则实数t 的取值范围为( )A. t <2B. t >52C. t ≥1D. t ≥52二、多选题（本大题共3小题，共9.0分） 13. 下列函数是奇函数的有( )A. y =x 3B. y =x 2−1C. y =sinxD. y =log 2x14. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是( )A. 若ac 2>bc 2，则a >bB. 若a >b ，c >d ，则a +c >b +dC. 若a >b ，c >d ，则ac >bdD. 若a >b ，则1a >1b15. 已知函数f(x)=sinx +√3cosx ，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2πB. 函数f(x)的图象关于点(−π6,0)对称 C. 函数f(x)的图象关于直线x =−5π6对称D. 若实数m 使得方程f(x)=m 在[0,2π]上恰好有三个实数解x 1，x 2，x 3，则一定有x 1+x 2+x 3=7π3三、单空题（本大题共5小题，共15.0分） 16. log 24−(√2)−2+e ln2= ______ ．17. 已知扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm ，则此扇形的面积为______ cm 2． 18. 已知2a =3b =m ，且1a +1b =2，则实数m 的值为______ ．19. 有材料可做72m 墙(不计高度和厚度)，如图所示，要做3间房，当4堵纵墙的长度相等且长度等于______ 时，3间房的总面积达到最大值．20. 记函数f(x)=x −[x]，其中[x]表示不大于x 的最大整数，g(x)={kx,x ≥0−1x ,x <0，若方程f(x)=g(x)在区间[−5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21. 已知函数g(x)=log a x(a >0且a ≠1)的图象过点(9,2)．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(3x −1)>g(−x +5)．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．23.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2．(1)求ω的值及函数f(x)的递增区间；(2)若f(α)=35，且α∈(π12,π3)求sin2α．24.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π4的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC=α．(1)用角α表示AB，BC的长度；(2)当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．25.已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)，且f(−2)=14．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若13≤k<1，函数f1(x)=|f(x)−1|−k的零点分别为x1，x2(x1<x2)，函数f2(x)=|f(x)−1|−k2k+1的零点分别为x3，x4(x3<x4)，求x1−x2+x3−x4的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：M={−3,−1,0，1，2}，N={−1,0，1，3}，则M∩N={−1,0，1}，故选：A．根据集合的定义求出M，N的交集即可．本题考查了集合的运算，考查交集的定义，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：命题的否定是：∃x0∈R，x02+1<1，故选C．根据全称命题的否定是特称命题，写出其特称命题可得答案．本题考查了全称命题的否定．3.【答案】D【解析】解：cos(−π3)=cosπ3=12．故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，因为y=2x是增函数，若a>b，必有2a>2b，反之若2a>2b，必有a>b，则a>b是2a>2b的充要条件，故选：C．根据题意，结合指数函数的性质，分析可得若a>b，必有2a>2b，反之若2a>2b，必有a>b，由充分必要条件的定义即可得答案．本题考查充分必要条件的判断，涉及指数函数的性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：A.y =x 2的定义域为R ，u =v 2的定义域为R ，定义域和对应关系都相同，是同一函数； B .y =x 2与y =x ⋅|x|的对应关系不同，不是同一函数； C .y =x 3x的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；D .y =(√x)4的定义域为{x|x ≥0}，定义域不同，不是同一函数． 故选：A ．可看出y =x 2的定义域为R ，然后判断每个选项的函数的定义域和对应关系是否和y =x 2的都相同，都相同的为同一函数，否则不是．本题考查了函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应关系是否都相同，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f(x)=lnx +2x −6在(0,+∞)上单调递增，在定义域上其图象是一条不间断的曲线， 又f(2)=ln2−2=ln2−lne 2<0，f(3)=ln3>0，由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点所在区间可能为(2,3)． 故选：B ．由函数的零点存在性定理直接判断求解即可．本题主要考查函数的零点存在性定理，考查函数性质的运用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点(4,3)，∴tanα=34， 则sinα−2cosα2sinα+cosα=tanα−22tanα+1=−12， 故选：C ．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵定义在R 上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(−5)=0， ∴函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(5)=0，∴不等式xf(x)<0等价于{x >0f(x)<0=f(5)或{x <0f(x)>0=f(−5)，∴0<x <5或−5<x <0∴不等式xf(x)<0的解集(−5,0)∪(0,5)．故选：D．先确定函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(5)=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的综合，关键利用函数为奇函数得到对称区间的单调性，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：把y=3sin(2x+π3)的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得函数y=3sin[2(x−π6)+π3]=3sin2x的图象，故选：C．由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：对于A：考察指数函数y=0.99x，由于0.99<1，故它在R上是减函数，∵3.3<4.5，∴0.993.3>0.994.5故A错；对于B：考察对数函数log2x，由于2>1，故它在(0,+∞)上是增函数，∴log20.8<log21=0，而log3π>log31=0，∴log20.8<log3π故B正确；对于C：考察幂函数y=x5.2，由于5.2>0，故它在(0,+∞)上是增函数，∵0.53>0.35，∴0.535.2>0.355.2故C错；对于D：考考察指数函数y=1.7x，由于1.7>1，故它在R上是增函数，∴1.70.3>1.70=1，考考察指数函数y=0.9x，由于0.9<1，故它在R上是减函数，0.93.1<0.90=1，故1.70.3>0.93.1故D错；故选B．结合函数y=0.99x，y=x5.2，等指数函数、对数函数和幂函数的单调性判断各函数值的大小或与0和1的大小，从而比较大小．本题是幂函数、指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数(对数)式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数(对数)函数的单调性，若不同底数，也不同指(真)数，一般与1(0)比较大小．11.【答案】C【解析】解：在同一坐标系中，作出函数f(x)=|x|和g(x)=x 2的图象，如图所示，因为ℎ(x)={f(x),f(x)>g(x)g(x),f(x)≤g(x)，所以ℎ(x)={|x|,−1<x <1x 2,x ≤−1或x ≥1，对应选项C 的图象．故选：C ．在同一坐标系中，作出函数f(x)=|x|和g(x)=x 2的图象，即可得解．本题考查分段函数的图象与性质，熟练掌握绝对值函数和二次函数的图象是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和作图能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】【试题解析】 解：由题意可得：t >x 2+1x=x +1x 在区间(1,2)上恒成立，由对勾函数的性质可知函数y =x +1x 在区间(1,2)上单调递增，且当x =2时，y =2+12=52， 故实数t 的取值范围是t ≥52． 故选：D ．首先分离参数，然后结合对勾函数的性质求得函数的最值，从而可确定t 的取值范围．本题主要考查恒成立问题的处理方法，对勾函数的性质及其应等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．13.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =x 3，是幂函数，是奇函数，符合题意， 对于B ，y =x 2−1，是二次函数，是偶函数，不符合题意， 对于C ，y =sinx ，是正弦函数，是奇函数，符合题意， 对于D ，y =log 2x ，是对数函数，不是奇函数，不符合题意， 故选：AC ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题．14.【答案】AB【解析】解：若ac2>bc2，则a>b，A对，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=−1，d=−2，则ac=bd，C错，令a=−1，b=−2，则1a <1b，D错．故选：AB．可代入特例判断选项错，可由性质定理判断AB对．本题考查对不等式的判断，可代入特例判断选项错，属于基础题．15.【答案】ACD【解析】解：函数f(x)=sinx+√3cosx，=2sin(x+π3)，故函数的最小正周期为2π.故A正确．当x=−π6时，f(−π6)≠0故B错误．当x=−5π6时，f(−5π6)=−2故C正确．当实数m=√3时，使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则一定有x1+x2+x3=7π3.故D正确．故选：ACD．首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】2【解析】解：log24−(2)−2+e ln2=2−2+2=2．故答案为：2．利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】1【解析】解：∵扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，∴扇形的弧长l=2×1=2cm，扇形的面积为S=12lr=12×2×1=1．故答案为：1．利用扇形的弧长公式、面积公式，即可得出结论．本题考查扇形的弧长公式、面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．18.【答案】√6【解析】解：∵2a=3b=m∴1a =log m2，1b=log m3，又∵1a +1b=2即log m2+log m3=log m6=2解得m=√6故答案为：√6由已知中2a=3b=m，结合指数式和对数式的互化方法和换底公式的变形，可得1a =log m2，1b=log m3，进而根据1 a +1b=2，可构造关于m的对数方程，解方程可得答案．本题考查的知识点是换底公式的应用，指数式与对数式的互化，其中根据已知条件得到1a =log m2，1b=log m3，是解答本题的关键．19.【答案】9m【解析】解：设4堵纵墙的长度为xm，则横墙的长度为12(72−4x)m，则3间房的总面积S=12x(72−4x)=2x(18−x)≤2⋅(x+18−x2)2=162，当且仅当x=18−x，即x=9m时，3间房的总面积达到最大值162m2．故答案为：9m．设4堵纵墙的长度为xm，则横墙的长度为12(72−4x)m，求出3间房的总面积，利用基本不等式求最值，即可得出结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】[15,14)【解析】解：在同一坐标系内作出函数f(x)，g(x)的图象，如图所示：则方程f(x)=g(x)在区间[−5,0)上有3个实根，所以在区间[0,5]上有4个不同实根．当直线y =kx 经过点(4,1)时，k =14，经过点(5,1)时，k =15．若在区间[0,5]上有4个根，则k 的取值范围是[15,14).故答案为：[15,14).在同一坐标系内作出函数f(x)，g(x)的图象，利用函数图象交点的个数判断方程的根的情况，从而求出k 的取值范围．本题考查了利用函数图象交点的个数判断方程根的情况，是中档题． 21.【答案】解：(I)因为函数g(x)=log a x(a >0且a ≠1)的图象过点(9,2)∴log a 9=2，所以a =3，即g(x)=log 3x ；(II)因为g(x)单调递增，所以3x −1>−x +5>0，即不等式的解集是(32,5)．【解析】(I)把已知点的坐标代入求解即可；(Ⅱ)直接利用函数大单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件．本体主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键，这一类型题目的易错点在于真数大于0容易忽略．22.【答案】解：(1)根据题意，不等式x 2−mx −20<0的解集为{x|−2<x <n}，即方程x 2−mx −20=0的两根为−2和n ，则有{−2+n =m (−2)×n =−20， 解可得n =10，m =8，(2)正实数a ，b 满足na +mb =2，即10a +8b =2，变形有5a +4b =1，所以15a +1b =(15a +1b )(5a +4b)=5+4b 5a +5a b ≥5+2√4b 5a ×5ab =9，当且仅当√5a =2b 时等号成立，故15a +1b的最小值为9．【解析】(1)根据不等式的解集以及韦达定理即可求出m，n的值；(2)代入m，n的值可得5a+4b=10，利用1的代换以及基本不等式可求得15a +1b的最小值．本题考查一元二次不等式的解法，涉及基本不等式及的性质以及应用，属于基础题．23.【答案】解：(1)因为函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，所以函数f(x)的周期为π，故ω=2πT=2，所以f(x)=sin(2x+π3)，令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z，所以函数f(x)的递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z；(2)由题意可得，sin(2α+π3)=35，因为α∈(π12,π3)，则2α+π3∈(π2,π)，所以cos(2α+π3)=−√1−sin2(2α+π3)=−45，所以sin2α=sin[(2α+π3)−π3]=sin(2α+π3)cosπ3−cos(2α+π3)sinπ3=3+4√310．【解析】(1)利用条件先求出函数的周期，然后利用周期公式即可求出ω的值，再利用正弦函数的单调增区间进行分析求解即可；(2)利用角α的范围结合同角三角函数关系求出xos(2α+π3)，再利用角的变换将要求的角表示成已知的角，求解即可．本题考查三角函数的综合应用，涉及了三角函数的对称性、周期性、单调性的应用，同时考查了三角函数的化简求值，解题的关键是用已知的角表示要求的角，属于中档题．24.【答案】解：(1)在Rt△OBC中：OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中：ADOA =tanπ4=1，∴OA=AD=BC=sinα，AB=OB−OA=cosα−sinα；(2)矩形ABCD的面积S=AB⋅BC=(cosα−sinα)sinα=cosαsinα−sin2α=12sin2α−1−cos2α2=12(sin2α+cos2α)−12=√22(√22sin2α+√22cos2α)−12 =√22sin(2α+π4)−12， 由0<α<π4，得π4<2α+π4<3π4， 所以当2α+π4=π2，即α=π8时，S max =√22−12．【解析】(1)在Rt △OBC 中：OB =cosα，BC =sinα，利用直角三角形中的边角关系求出OA ，可得AB ；(2)矩形ABCD 的面积S =AB ⋅BC =(cosα−sinα)sinα，再利用三角恒等变换化为√22sin(2α+π4)−12，利用正弦函数的定义域和值域求得面积S 的最大值．本题主要考查三角函数的恒等变换，直角三角形中的边角关系，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 25.【答案】解：(1)因为f(−2)=14，所以f(−2)=a −2=14，解得a =2，故函数f(x)=2x ；(2)由f 1(x)=|f(x)−1|−k =0，即|f(x)−1|=k ，即f(x)=1−k 或f(x)=1+k ，则2x 1=1−k,2x 2=1+k ，由f 2(x)=|f(x)−1|−k 2k+1=0，即|f(x)−1|=k 2k+1，即f(x)=1+k 2k+1或f(x)=1−k 2k+1，则2x 3=1−k 2k+1=k+12k+1或2x 4=1+k 2k+1=3k+12k+1，则2x 2−x 1=1+k 1−k ,2x 4−x 3=3k+1k+1， 即2x 2−x 1+x 4−x 3=3k+11−k =−3+41−k ， 因为13≤k <1，所以−3+41−k ≥3，则2x 2−x 1+x 4−x 3=3k+11−k =−3+41−k ≥3， 即x 2−x 1+x 3−x 4≥log 23，则x 2−x 1+x 3−x 4=−(x 2−x 1+x 4−x 3)≤−log 23，故x1−x2+x3−x4的最大值是−log23.【解析】(1)直接利用已知的函数值求a即可；(2)将函数的零点转化为方程的根，即可得到2x1=1−k,2x2=1+k，2x3=1−k2k+1=k+12k+1或2x4=1+k2k+1=3k+12k+1，从而得到2x2−x1+x4−x3=3k+11−k =−3+41−k，求出对应的取值范围即可得到答案．本题考查了函数的零点与方程根之间的关系，涉及了函数解析式的求解，属于中档题．。
2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)
2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。
2020-2021长沙市长郡中学高一数学上期末一模试题含答案
2
8
是容易漏掉分界点 x 2 处的情况.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0.7x 0.2 求
解. 【详解】
因为 1 小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL 的， 由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，
血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为
酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒
精含量上升到了 1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速
度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，
A． f (x) 在（0，2）单调递增
B． f (x) 在（0，2）单调递减
C． y = f (x) 的图像关于直线 x=1 对称
D． y = f (x) 的图像关于点（1，0）对称
3．设集合 A x | 2x1 1 ， B y | y log3 x, x A ，则 B A （ ）
A． 0,1
，则
f ( f (0)) (
)
3x , x N *
A．0
B．-1
8．若 x0＝cosx0，则（ ）
C． 1 3
D．1
A．x0∈（ ， ） B．x0∈（ ， ） C．x0∈（ ， ） D．x0∈（0， ）
32
43
64
6
9．已知函数
f
x
log
2
湖南省长沙市一中2020-2021学年高一第一学期期末考试化学试卷
高一第一学期期末考试化学试卷时量：75分钟 满分：100分.可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 N -14 O -16 Na -23 Al -27 C1-35.5 Fe -56 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选有符合题目要求） 1.下列关于实验事故或药品的处理方法中，正确的是（ ） A.少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用大量氢氧化钠溶液冲洗B.大量氯气泄漏时，用肥皂水浸湿毛巾捂住嘴和鼻，顺风向地势低处逃离C.不慎酒出的酒精在桌上着火时，应立即用大量水扑灭D.可以将未用完的钠、钾、白磷放回原试剂瓶 2.下列实验装置正确的是（ ）A.加热分解碳酸氢钠B.吸收氨气C.转移溶液D.制取氯气3.用N A 表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（ ） A.标准状况下，2.24L H 2O 中含有的原子数目为0.3N AB.常温常压下，4.6g NO 2与N 2O 4混合物中含有的氧原子数目为0.2N AC.0.15mol ·L -1 K 2CO 3溶液中含有的钾离子数目为0.3N AD.过氧化钠与水反应时，每生成1mol 氧气转移电子数为N A 4.下列反应的离子方程式书写正确的是（ ）A.氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液反应：2244Ba SO BaSO +-+===↓B.向氢氧化钠溶液中逐滴加入几滴FeCl 3饱和溶液：33Fe 3OH Fe(OH)+-+===(胶体)C.向氯化铝溶液中滴加足量氨水：33234Al 3NH H O Al(OH)3NH +++⋅===↓+D.氯化铁溶液与碘化钾溶液反应：322Fe 2I Fe I +-++===+5.下列水溶液中的各组离子因为发生氧化还原反应．．．．．．而不能大量共存的是（ ） A.Na +、Ba 2+、C1-、24SO -B.Ca 2+、3HCO -、Cl -、K +C.4MnO -、K +、Fe 2+、H +D.H +、Cl -、Na +、23CO -6.向下列溶液中通入足量CO 2气体，最终不会产生沉淀的是（ ）①饱和Na 2CO 3溶液 ②澄清石灰水 ③BaCl 2溶液 ④氨水与NaCl 的混合液（二者均饱和） A.②③B.③④C.①④D.①②③④7.为除去括号内的杂质，所选用的试剂不正确的是（ ） A.Cl 2(HCl)，通过饱和食盐水 B.SO 2(CO 2)，通过酸性高锰酸钾溶液C.NO(NO 2)，通入水中D.NaOH 溶液[Ca(OH)2]，加入适量Na 2CO 3溶液，过滤8.下列叙述内容和结论均正确并且有因果关系的是（ ）9.下列实验操作对应的现象符合事实的是（ ）10.一定条件下，一种反应物过量，另一种反应物不能完全反应的是（）A.过量的浓盐酸与二氧化锰B.过量的铜与浓硝酸C.过量的锌与18mo/L硫酸D.过量的铜与浓硫酸二、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
绝密★启用前湖南省三湘名校教育联盟2020-2021高一期中考试试题数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{2，3，4，6，7}，B＝{2，3，5，7}，则A∩B＝A.{2，3，5}B.{2，3，7}C.{2，3，5，7}D.{2，3，4，5，6，7}2.“a>c且b>d”是“a＋b>c＋d”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A.f(x)g(x)＝|x| B.f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝x(x∈Z)C.f(x)＝|x|与g(x)＝x0x x0≥⎧⎨-<⎩，，D.f(x)＝x－1与g(x)＝2x1x1-+4.设a－b<0，c<0，则下列结论中正确的是A.ac2<bc2B.a2c>b2cC.11ab bc< D.c ca b>5.函数y的单调递增区间为A.(－∞，32] B.[32，＋∞) C.[32，2] D.[1，32] 6.若不等式x 2＋1>2mx 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－1，1)7.已知函数f(x)＝()2x 4ax x 12a 3x 4a 5x 1⎧-+≤⎪⎨+-+>⎪⎩，，，若f(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 A.(12，1] B.[12，32] C.(12，＋∞) D.[1，2] 8.在R 上定义运算：A B ＝(A －2)·B ，若不等式(t －x)(x ＋t)<4对任意的x ∈R 恒成立，则实数t 的取值范围是A.(－3，1)B.(－1，2)C.(－1，3)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市长郡中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析
湖南省长沙市长郡中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是…………………………………()参考答案：D2. 的值是 ( )A .B . C.D.参考答案：B略3. 设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C． D. 参考答案：B略4. 已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选D5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②；③；④；可用来构造同族函数的有_ ▲参考答案：①②6. 已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B 解析：7. 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A． B． 2 C． D． 4参考答案：B考点：平面向量的综合题．专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．8. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A．3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略9. 函数的定义域为（★）A．R B．[1，10] C．D．（1，10）参考答案：D略10. 在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（）A． B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算min。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
【点睛】一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质：
（1）若 ，则 ；
（2） 且 ；
（3） 且 为等差数列；
（4） 为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到 ，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为 ，
所以由正弦定理得 ，所以 ，即 ，
又因为 为 的内角，
所以 ．
解得 ， ，
， ；
（2） ，
，
又 ，由题得 ，即 ，
，即
由题知 且 ，故 ，
故 ，
故只需考虑 ， 时 ， 时 ， 时 ，
17.（10分）已知 中，点 .
（1）求直线 的方程；
（2）求 的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量 ， .
（1）若 ，其中 ，求 坐标；
（2）若 与 的夹角为 ，求 的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故 ，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量 垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将 变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】 ，
，等号成立时 ， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期中考试 英语 Word版含答案
长郡中学2020－2021学年度高一第一学期期中考试英语时量：120分钟满分：100分第一部分听力(共两节，满分10分)第一节(共5小题；每小题0.5分，满分2.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。
1. What color was the woman’s shirt?A. Pink.B. White.C. Light yellow.2. What does the man want?A. Some coins.B. A one-dollar bill.C. A parking place.3. What are the speakers mainly talking about?A. The news.B. British friends.C. English learning.4. What will the speakers probably do?A. Have dinner in the restaurant.B. Look around the restaurant.C. Find a cheaper restaurant.5. What is the man doing?A. Cooking.B. Having a meal.C. Doing shopping.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
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高一年级第一学期期末复习训练三角函数
[课堂练习]
1.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,2π则()6
f π的值是()
.A B C.1
D 2.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是()
.4A π
.2B π
3.4C π D.π
3.化简70cos10201)tan ︒︒︒-的值为()
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.若sin 2)αβα=-=且3[,],[,]42
x πππβπ∈∈,则α+β的值是() 7.4A π 9.4B π 5.4C π或74π 5.4
D π或94π 5.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0)2π
ϕ<<在区间5[,]66ππ
-上的图象,将该图象向右平移m(m>0)个单位后,所得图象关于直线4
x π
=对称,则m 的最小值为() .12A π .6B π
.4C π
.3D π
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,0,0)2π
ωϕ><<的部分图象如图所示｡则函数f(x)的解析式为____.
7.设α为锐角,若4cos(),65πα+=sin(2)12
πα+的值为____. 8.已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+-.
(1)求函数f(x)的单调递减区间及在[0,]2π
上的值域;
(2)若函数f(x)在[,
]2m π上的值域为[3,2],-求实数m 的取值范围.
9.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点P 为半圈上一点(异于B,C),点H 在线段BC 上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ.
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP 达到最大｡当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP 达到最大｡当θ为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值｡
(自主复习]
1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=()
A.1 1.2B C 1.2
D - 2.若π
(,)2απ∈,且π3cos 2sin()4
αα=-则sin2α的值为() 1.18A - 1.18B 17.18C - 17.18
D 3.函数1π()sin()cos()536
f x x x π=++-的最大值为() 6.5A B.1 3.5C 1.5
D 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,0,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当23x π=
时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()
A.f(2)<f(-2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(-2)
C.f(-2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(-2)
5.已知0>0,函数()sin()3f x x πω=+在(,)2
ππ上单调递减,则ω的取值范围是() 15.[,]36A 17.[,]36B 15.[,]46C 17.[,]46
D 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A π
ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平
移m(m>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象关于点(3π
对称,则m 的值可能为()
.6A π .2B π
7.6C π 7.12
D π 7.(多选题)下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,0>0,0<|φ|<π)的部分图象,下列结论正确的是()
A.函数()12y f x π
=-的图象关于顶点对称
B.函数f(x)的图象关于点(,0)12π
-对称
C.函数f(x)在区间[,]34
ππ-上单调递增 D.方程f(x)=1在区间23[,]1212ππ
-上的所有实根之和为83
π 8.(多选题)关于函数()|sin ||cos |()f x x x x R =+∈,如下结论中正确的是()｡
A.函数f(x)的周期是2π
B.函数f(x)的值域是2]
C.函数f(x)的图象关于直线x=π对称上递增
D.函数f(x)在π3π(,)34
上递增 9.化简22sin ()sin ()66
ππαα-++的结果是____. 10.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x ∈[0,1)时,f(x)=lg(x+1),则2018(
)lg145f +=___.
11.设函数()23()3sin sin cos 02f x x x x ωωωω=-->,且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,4π
则f(x)在区间[,0]4π
-上的最大值为___.
12.在①函数()3f x π
-为奇函数；②当3x π
=时,()3f x =；23
π③是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答｡
已知函数()()20,0),()2(f x sin x f x πωϕωϕ=+><<
的图象相邻两条对称轴间的距离为π;___.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间｡
13.如图,现要在一块半径为1,圆心角为=的扇形铁片AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P 在弧AB 上,点Q 在OA 上,点M,N 在OB 上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ 的面积为S.
(1)求S 关于θ的函数关系式;
(2)求S 的最大值及相应的θ的大小.。