高级统计学
医学统计学-高级统计学课后部分习题答案第四版孙振球主编
11-多因素实验资料的方差分析11-3（1）本题为4个处理组的2×2析因涉及，因分成3天进行，若将每天的实验结果设为一个区组，先进行随机区组的方差分析:方差分析表1变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.369区组间 2 3.762 1.881 .230 .801处理组间 3 765.529 255.176 31.196 .000误差 6 49.078 8.180从上表可以看出，各区组间差异无统计学意义，即各天的实验结果间无差异。
（3）依据完全随机设计析因试验方法进行方差分析方差齐性检验表F df1 df2 Sig.1.429 3 8 0.304P值大于0.05，尚不能认为方差不齐。
方差分析表2变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.37试样处理方式（A） 1 716.11 716.11 108.42 0.000试样重量（B） 1 36.40 36.40 5.51 0.047AB 1 13.02 13.02 1.97 0.198误差8 52.84 6.605结局：可以认为高锰酸盐处理及试样重量均会对甘蓝叶核黄素浓度测定产生影响，尚不能认为高猛酸盐及试样重量的交互作用会对甘蓝叶核黄素浓度测量有影响。
11-4假定不存在高阶交互作用，仅对A、B、C、D、E5个因素的主效应进行分析，采用正交设计的方差分析法：正交设计的方差分析变异来源df SS MS F Sig.总变异15 3495.366A 1 540.911 540.911 21.714 .001B 1 1743.689 1743.689 69.998 .000C 1 787.223 787.223 31.602 .000D 1 82.038 82.038 3.293 .100E 1 92.400 92.400 3.709 .083误差10 249.104 24.910从上表可以看出，A、B、C三个因素的主效应有统计学意义（P<0.05），即A、B、C三个参数对高频呼吸机的通气量有影响。
医学统计学高级统计学习题
2、完全随机设计2因素（A、B） 2水平的析因试验SS如可分解为SS A、SS B和SS AB三部分3、重复测量数据方差分析要求资料满足球对称检验4、多元线性回归的应用可归纳于影响因素分析、归纳与预测和统计控制三方面5、Logistic回归暴露组与非集露组发病的优势比0Rj=l,说明因素Xj对疾病发生不起作用；ORj>l,说明因素Xj是疾病的危险因子，ORjVl,说明Xj是疾病的保护因子6、Logistic模型变量逐步选择的方法有前进法、后退法和逐步法7、生存分析时个体的生存时间可以确切获得时称为完全数据，个体的生存时间为删失值时得不到确切的生存时间，称为不完全数据8、生存分析时如估计生存率、生存曲线及中位生存时间常采用Kaplan-Meier法，如果是频数表资料时则采用寿命表法进行分析：生存分析时如果对不同组的生存率进行比较常采用log-rank检验和Breslow检验9、cox回归应变量为生存时间和结局1、简述生存分析数据产生删失的原因及删失数据的分类原因：1）研究截止日期时，终点事件仍未岀现；2）失访，不知终点事件是否发生以及何时发生；3）病人中途退出；4）死于终点事件以外的其他事件分类：左删失、区间删失、右删失2、Logistic回归的应用1）流行病学危险因素分析：2）临床试验数据分析；3）分析药物或毒物的剂量反应：4）预测与判别3、生存分析资料的特点D同时考虑生存时间和生存结局：2）通常含有删失数据：3）生存时间的分布通常不服从正态分布4、重复测量设计资料方差分析的注意事项（后两项不确宦）1）球对称检验2）无平行对照的单组重复测量数据分析需注意与随机区组方差分析的区別与联系3）重复测量数据不同时间点的两两比较需设立对比矩阵进行4）计数（立性）资料重复测量数据，统汁需用广义估计方程？5）要求各组例数相等？1、前后测量设计与配对设计的区别1）配对设计同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，且效果可以同期观察，而前后测量设计不行，且前后测量设汁推论处理是否有效需假设时间对观测结果没有影响2）前后测量设计的前后两次观测结果通常与差值不独立3）前后测量设计除了分析平均差值外，还可以进行相关回归分析2、重复测量设计与随机区组设计的区别1）重复测量设计区组内各时间点是固泄的，不能随机分配2）重复测量设计区组内实验单位彼此不独立3）重复测虽:数据若用随机区组方差分析的方法比较组间差异，需满足球对称假设，若不满足球对称，则至少处理组内效应的F界值需校正3、重复测量设计ANOVA注意事项（见上第4题）4、重复测量数据多重比较包括哪些内容（不确左）1）时间差别多重比较2）时间趋势比较3）时间点多重比较5、多元线性回归模型应用条件线性、独立性、正态性、方差齐性6、多元线性回归分析步骤1）根拯样本数据求得多元线性回归方程：2）对回归方程及各自变量做假设检验，并对方程的拟合效果及各自变疑的作用大小作出评价7、多元线性回归中自变量的选择方法有哪些1）全局择优法：校正决泄系数Re?选择法、Cp选择法2）逐步选择法：前进法、后退法、逐步回归法8、多元线性回归的应用1）影响因素分析2）预测与估计3 ）统计控制9、多元线性回归的注意事项9.1.举例说明多元线性回归中自变量的类型有哪些？并阐述$类自变量的计算机赋值处理办法自变量可为：连续变量、分类变量或有序变量1）连续变量：以原始观察值赋值即可，若Y与X不呈线性关系，可对X作某种变换, 以增大R22）分类变量：二分类用0,1表示，如男=0,女刃：多分类如有g个类别，则用g-1个哑变量表示，如用表示四医法，X】=0表示其他，X2=l表示中西医结合法，X2=0 表示其他3）有序变量：轻=1,中=2,重=3,或用哑变虽表示9.2、简述什么是多重共线性？多重共线性可能引起的不良后果及解决办法有哪些？多重共线性是指一些自变量之间存在较强的线性关系。
第二单元 统计学高级篇
逐步回归法实例（第一步）
模型 Y与X4 Y与X1 Y与X2 Y与X3
SS回
SS残
SS总
82.7144 139.8375 222.5519 69.4251 153.1267 222.5519 46.7873 175.7645 222.5519 57.9133 164.6386 222.5519
逐步回归法实例（第二步）
二、多重线性回归模型与方程
多重线性回归模型用于研究一个被解释变量（因变量）与 多个解释变量（自变量）的线性关系分析。多重线性回归模 型与一元线性回归模型基本类似，只不过解释变量由一个增 加到两个以上，被解释变量y与多个解释变量x1,x2·· ·xk之间 存在线性关系。 假定被解释变量y与多个解释变量x1,x2· xm之间具有线性 · · 关系，建立多重线性回归模型为：
S
1.5934 2.5748 3.6706 1.8234 2.9257
第三节 自变量的选择（筛选）
多重线性回归分析中，常常通过专业知识或实践经 验，去挑选那些对因变量影响较大的自变量与因变 量Y建立回归方程。 如从为数众多因素中，选择的自变量对反应变量无 影响或影响甚微，把它们引入方程后，不但计算量 大，信息成本高，而且会使回归系数的估计和预测 的精度降低。 选择对因变量影响较大的自变量引入方程，将对反 应变量无影响或影响甚微的自变量排除方程，这种 统计方法称为自变量选择（筛选），统计中常用方 法之一是逐步选择法。
SY,1,2,
与R2 …M
3.校正决定系数RC2(Radj2)=0.5282
R2与RC2关系：
R2表示总变差中已由多元回归方程“解释”的比 例，R2可解释模型的拟合优度，残差平方和越小， 决定系数越接近1，回归方程的拟合程度越好。 RC2当给模型增加自变量时，决定系数也随之逐步 增大，然而决定系数的增大代价是自由度的减少。 自由度小意味着估计和预测的可靠性低。为了克 服样本决定系数的这一缺点，我们设法把R2给予 适当的修正，这就是校正决定系数。 R2或RC2只能说明在给定的样本条件下回归方程与 样本观测值拟合优度，并不能做出对总体模型的 推测，因此不能单凭它们来选择模型。
高级统计学作业-聚类分析
全国各地区消费价格增长水平的聚类分析摘要:针对我国各省(直辖)市的2009年度消费价格增长水平数据,选取9个经济指标进行系统聚类分析,得到我国3类不同的地区消费价格增长水平类型。
聚类结果为制订有针对性的地区消费市场战略提供依据。
关键词:SPSS;聚类分析；消费水平。
1.引言由于传统的经济发展起点不同,加上地域、资源、技术和政策等条件的差异,各个地区的经济发展水平高低不齐，导致各地区的工资水平和消费价格增长水平的不同。
因此,对各地区消费价格增长水平进行分类、比较和研究,总结出有助于市场调节和商业发展的对策,有针对性地制订地区经济发展战略,对促进国民经济协调发展有重要意义。
聚类分析和判别分析是是进行以上分析的两个重要的方法。
1.1聚类分析[1]定义：聚类分析又称群分析、点群分析。
根据研究对象特征对研究对象进行分类的一种多元分析技术,把性质相近的个体归为一类,使得同一类中的个体都具有高度的同质性,不同类之间的个体具有高度的异质性。
聚类分析的基本思想：我们所研究的样品或指标(变量)之间存在程度不同的相似性(亲疏关系),于是根据一批样品的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量,以这些统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品(或指标)聚合为一类,把另外一些相似程度较大的样品(或指标)又聚合为另一类;关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。
1.1.1 系统聚类法系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。
重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。
系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。
高级统计学中的方差分析和回归分析
高级统计学中的方差分析和回归分析统计学是一门非常重要的学科领域，它通过对数据的采集、分析、整理与解释来揭示数据背后的规律和本质。
在统计学中，方差分析和回归分析是两个重要的概念，它们可以用来解释和预测数据的变化趋势，为其他学科领域提供有力的支持。
一、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本的平均值差异的方法。
比如，在实验室进行了一项研究，需要比较两个或多个不同处理方式下的数据表现，我们可以采用方差分析的方法。
方差分析的基本思想是将总方差分解为几个部分，其中各部分代表了一些特定的因素，比如不同处理方式、实验误差等。
我们通过对这些因素的方差分析，可以得到它们对总方差的贡献度，从而确定哪些因素是显著的，哪些是不显著的。
在实践中，方差分析可以用于各种不同的领域，比如教育、医学、社会科学等。
例如，我们可以采用方差分析的方法来研究不同教学方法对学生成绩的影响，或者研究不同药物对患者治疗效果的差异。
二、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。
在回归分析中，我们可以通过对自变量与因变量的相关性研究，来预测因变量对自变量的响应情况。
回归分析可以归为简单线性回归和多元回归两种类型。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，它的数学模型可以用一条直线来表示。
在实际应用中，简单线性回归可以用来研究不同变量之间的关系，比如温度和空调使用时间的关系。
多元回归是指有两个或两个以上自变量和一个因变量的情况，它的数学模型可以用一个多项式来表示。
在实际应用中，多元回归可以用来研究多个变量之间的关系，比如气温、湿度、风力等因素对空调使用时间的影响。
总体来说，方差分析和回归分析是统计学领域中非常重要的概念。
通过对这两个概念的深入研究和应用，我们能够更好地揭示数据背后的规律和本质，为其他学科领域提供更好的支持。
高级统计学统计学课件
非线变量与因变量之间非线性关系的统计方法。
非线性回归模型转换
通过变量替换、函数变换等方法将非线性回归模型转换为线性回归模型。
常见非线性回归模型
指数回归、对数回归、幂回归等。
转换后模型解释与应用
解释转换后的线性回归模型，并探讨其在实际问题中的应用价值。
回归诊断及优化策略探讨
随着统计学知识的普及和应用领域的拓展，高级统计学将在更多领域发
挥重要作用，推动社会的进步和发展。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
数据的整理与展示方法
数据预处理
缺失值处理、异常值检测、数据变换等
数据整理
分组、编码、排序等
数据展示
表格、图表（条形图、饼图、直方图、箱线图等）
集中趋势与离散程度度量
集中趋势
均值、中位数、众数等
离散程度
方差、标准差、极差、四分位距等
分布形态与偏态、峰态判断
分布形态
01
对称分布、偏态分布（左偏、右偏）
未来发展趋势预测
01
大数据与人工智能的融合
随着大数据技术的发展，高级统计学将与人工智能更紧密地结合，推动
数据分析的智能化和自动化。
02
统计计算与可视化的发展
计算能力的提升将使得复杂统计模型的计算更加快速和准确，同时数据
可视化技术也将得到进一步发展，使得统计结果更加直观易懂。
03
统计学的普及与应用拓展
常见离散型和连续型随机变量分布
伯努利分布与二项分布
泊松分布及其应用
了解伯努利试验的概念，掌握二项分布的 概率计算公式及性质。
理解泊松分布的概念，了解泊松分布在实 际问题中的应用。
均匀分布与指数分布
高级统计师考试试题及答案
高级统计师考试试题及答案一、选择题（每题5分，共80分）1. 样本调查是统计学中常用的一种数据收集方法。
以下关于样本调查的说法中，正确的是：A. 样本调查适用于所有统计研究的场合。
B. 样本调查可以完全代替总体调查。
C. 样本调查只适用于大样本量的情况。
D. 样本调查可以通过随机抽样来保证结果的可靠性。
答案：D2. 假设检验是统计学中常用的一种推断方法。
下列关于假设检验的表述中，错误的是：A. 假设检验的目的是为了评估样本数据是否反映了总体的真实情况。
B. 在假设检验中，我们先提出一个原始假设（H0）和一个备择假设（H1）。
C. 在假设检验中，我们通过计算样本观察值与理论值的差异来确定假设的可信程度。
D. 假设检验中的显著性水平α一般选择0.05或0.01。
答案：C3. 在回归分析中，以下哪个指标可以用来评估自变量对因变量的解释程度：A. R方值B. 回归系数C. 标准误差D. P值答案：A4. 在统计学中，以下哪一种抽样方法可以保证样本的代表性：A. 方便抽样B. 系统抽样C. 整群抽样D. 回归抽样答案：C5. 某统计学研究发现两个变量之间存在显著的相关性，但并不能说明其中一个变量的变化是由另一个变量引起的。
以下哪个词可以描述这种情况：A. 因果关系B. 直接相关性C. 随机现象D. 非线性关系答案：C（以下省略部分选择题）二、简答题（每题10分，共60分）1. 请解释描述性统计和推断统计的区别，并给出一个例子。
答案：描述性统计是指对收集到的数据进行总结、概括和描述的统计方法，通过计算平均值、标准差、频数等指标来对数据进行了解。
例如，对一组学生的考试成绩进行统计分析，计算平均分和标准差可以了解整体的成绩水平和分散程度。
推断统计是指通过从样本中收集的数据来推断总体的特征或者两个或多个总体之间的差异。
例如，抽取一部分人口进行调查，通过统计推断得出全国人口的某项特征，如平均年龄。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其特点。
高级统计学
四、积累统计和投资需求分析
国民经济活动中资产负债存量由期初到 期末所发生的变化构成积累统计的内容。
国民资产是经济资产，它由各机构单位 个别所有，用于获得经济利益的实体或 法律契约被称为经济资产。经济资产包 括实物资产和金融资产。
国民资产的基本分类是非金融资产和金 融资产。
和GDP物价指数。
一、经济统计学基础与GDP统计分析
产业和行业分类
国民经济基层单位 国民经济产业部门：三次产业分类
一、经济统计学基础与GDP统计分析
国民经济核算原则
市场原则 所有权原则 三等价原则 核算统计原则
一、经济统计学基础与GDP统计分析
国内生产总值的概念
一个国家或地区一定时期全部生产单位 所进行生产创造的增加值的全部或总量。
八、经济增长统计分析、国际竞争力 评价和分析
国际竞争力的概念和评价体系
国际竞争力的概念：指一个国家 在世界经济的大环境下，与各国 的竞争力相比较，其创造增加值 和国民财富持续增长的能力。
和现代经济周期。 3、经济周期统计指标体系。
七、景气和经济周期统计分析
景气分析的工作步骤
1、数据的搜集和预处理； 2、挑选景气指标； 3、计算景气指数； 4、确定基准周期； 5、预测景气变动趋势； 6、设计和应用预警信号系统； 7、检验效果。
七、景气和经济周期统计分析
经济周期、古典经济周期和现代经济周期
国民财富 的增加
生产力和 生产能力 的增加
国民经济 生产总成 果的增加
八、经济增长统计分析、国际竞争力 评价和分析
经济增长均衡
国民经济的长期均衡
❖总供给与总需求的均衡（总供给：国民收 入用于消费和储蓄；总需求：消费需求和 投资需求。储蓄全部转化为投资。）；
高级统计学：第七章方差分析
第七章方差分析第一节方差分析的基本原理方差分析（Analysis of variance，简称ANOV A）是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验的一种方法。
一、方差分析的内容1实例[例] 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。
这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。
现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表7—1。
新型饮料在五家超市的销售情况表解：从表7—1中看到20个数据各不相同，什么原因使其不同呢？2产生的原因①是销售地点的影响；②是饮料颜色的影响。
A 有可能是抽样的随机性造成的；B 有可能是由于人们对不同颜色有所偏爱。
可以将上述问题就归结为一个检验问题——检验饮料颜色对销售量是否有影响，即要检验各个水平的均值k μμμ,,21 是否相等。
二、方差分析的原理1基本概念因素：一个独立的变量就称为一个因素。
如，颜色水平：将因素中不同的现象称为水平。
（每一水平也称为一组） 单因素方差分析：方差分析只针对一个因素进行。
多因素方差分析：同时针对多个因素进行分析。
观察值之间的差异产生来自于两个方面：①是由因素中的不同水平造成系统性差异的； ②是由于抽选样本的随机性产生的差异。
方差分析数据结构表7-2在一元情形下假设:ik i2i1X ,,X ,X ,i=1,2…n j ,j=1,2,…k,为来自总体)N(2σ,μ的随机样本。
如果假设k H μμμ=== 210:也可表达为 j j αμμ+=其中j α是第j 个水平的偏差。
如果各水平下均值相等，则可以表述为： 0:210====k H ααα对于第j 个因素有ij j ij X εαμ++=其中()2,0~σεN ij 为独立同分布随机变量。
对于观察值则有)()(j ij j ij x x x x xx -+-+=将式两端减去x 然后平方，得))((2)()()(222j ij j j ij j ij x x x x x x x x x x --+-+-=-等式两边求和，有也即如上例可以建立如下的假设：43210:μμμμ===H ；43211,,,:μμμμH 不全相等。
《高级统计学》课件
SPSS可以方便地导入和 导出多种数据格式，与其 他软件进行数据交换。
06
案例研究
医学研究中的统计应用
总结词
医学研究中，统计学用于分析疾病发生、发展过程中的数据，为疾病诊断、治疗和预防 提供科学依据。
详细描述
在医学研究中，统计学的应用非常广泛。例如，通过统计分析流行病学数据，可以研究 疾病的分布和传播规律，为防控措施提供支持。同时，在临床试验中，统计学方法用于 分析药物疗效和安全性，为新药研发和审批提供依据。此外，在基础研究中，统计学也
假设检验
假设检验的基本原理
01
假设检验是统计推断中的一种重要方法，通过提出一个假设，
然后利用样本数据来检验这个假设是否成立。
显著性检验
02
显著性检验是假设检验中的一种常见方法，通过计算假设成立
时的概率来判断假设是否可信。
两类错误
03
在假设检验中，可能会犯两类错误，即第一类错误和第二类错
误，它们对假设检验的结果产生影响。
统计学的发展历程
01
02
03
早期统计学
统计学起源于17世纪，最 初是用于国家管理和人口 普查的简单数据收集和分 析。
近代统计学
随着数学和科学的不断发 展，统计学逐渐引入了更 复杂的方法和技术，如概 率论和数理统计。
现代统计学
现代统计学已经发展成为 一个涵盖多个领域的学科 ，包括描述性统计、推理 性统计、多元统计等。
非参数统计
非参数统计方法包括核密度估计、箱线图、中 位数和四分位数的计算等，这些方法在数据分
析中具有广泛的应用。
非参数统计方法在探索性数据分析、数据可视化以及 数据挖掘等领域具有重要应用。
非参数统计是一种不依赖于假设分布的统计方 法，它能够处理更为广泛的数据类型和分布情 况。
高级统计师参考书
高级统计师参考书高级统计师参考书有哪些高级统计师参考书包括但不限于以下几种：1.《统计学原理》：这本书主要介绍了统计学的理论和方法，包括描述统计和推断统计等内容。
2.《数据分析与处理》：这本书主要介绍了数据分析的基本概念和方法，包括数据收集、数据清洗、数据可视化、数据挖掘等方面的内容。
3.《高级统计学》：这本书是高级统计师考试的主要参考书之一，它系统地介绍了高级统计学的理论和方法，包括时间序列分析、统计模型、统计软件等方面的内容。
4.《统计计算与软件应用》：这本书主要介绍了统计计算的基本概念和方法，包括统计软件的使用和编程等方面的内容，适合具有一定统计学基础的考生。
5.《统计实务与案例分析》：这本书主要介绍了实际工作中的统计实务和案例分析，包括统计调查、统计预测、统计决策等方面的内容，适合高级统计师考试中的实际工作能力考察。
以上参考书目仅供参考，建议根据实际情况选择合适的参考书。
高级统计师参考书推荐哪个高级统计师的参考书有很多，这需要结合您的实际情况以及备考情况来选择。
以下是一些比较推荐的参考书：《高级统计师考试大纲》和《高级统计师考试教材》，这是最基础的内容，可以帮助您更好地理解和掌握相关知识。
《统计相关知识》，这本书涵盖了统计的基本理论、方法和应用，可以帮助您全面了解统计学的知识体系。
《数据分析》，这本书介绍了数据分析的基本方法和应用，可以帮助您提高数据分析的能力。
《统计学》和《高级统计教程》，这两本书都是比较系统的统计学教材，可以帮助您深入学习和掌握统计学的知识。
需要注意的是，不同的人对参考书的偏好不同，因此建议您根据自己的实际情况和需求选择适合自己的参考书。
同时，备考高级统计师需要充分准备，包括学习、做题、模拟考试等多个环节，这样才能更好地应对考试。
高级统计师参考书目有哪些高级统计师参考书目包括但不限于以下几种：1.《统计学原理》，蒋读贵等著，中山大学出版社。
该书主要介绍了统计的基本概念、基本原理和基本方法，包括描述统计、推断统计、统计指数、抽样调查、回归分析等方面的内容。
高级统计学
高级统计学高级统计学涉及到多个领域和复杂的方法论，包括概率论与数理统计基础、高级抽样方法、实验设计与方差分析、多因素统计分析、回归分析、因子分析、聚类分析、生存分析、广义线性模型、时间序列分析、统计模型选择与评估、数据挖掘与机器学习、贝叶斯统计、统计决策理论以及统计学的实际应用等。
1.概率论与数理统计基础概率论与数理统计是统计学的基础。
概率论研究随机现象的数学模型，探索其内在规律。
数理统计则关注数据的收集、整理、分析和解释，以便从数据中获取有用的信息。
2.高级抽样方法在高级统计学中，除了常见的简单随机抽样方法，还有分层随机抽样、两阶段随机抽样、空间随机抽样等更为复杂的抽样方法。
这些方法在处理复杂数据结构和实际应用场景时具有更高的效率。
3.实验设计与方差分析实验设计是影响统计分析结果的重要因素。
良好的实验设计可以有效地控制误差，提高统计分析的精度。
方差分析则用于研究不同因素对实验结果的影响，通过比较不同因素之间的方差，判断哪些因素对实验结果有显著影响。
4.多因素统计分析多因素统计分析是处理多个自变量和因变量之间关系的有效方法。
逐步回归分析、偏最小二乘法、椭圆函数法等是常用的多因素统计分析方法，它们在揭示多个变量之间的复杂关系时具有强大的威力。
5.回归分析回归分析是寻找因变量和自变量之间关系的有效工具。
线性回归、对数回归、神经网络回归等是常见的回归分析方法，它们可以用来解决各种回归问题。
6.因子分析因子分析通过寻找变量之间的共同因子，来解释变量之间的相关性。
主成分分析、协因矩阵、特异值等是进行因子分析的主要方法，它们可以帮助我们更好地理解数据的内在结构。
7.聚类分析聚类分析根据对象之间的相似性将数据集划分为若干个不同的类别。
系统聚类、模糊聚类、神经网络聚类等是常用的聚类分析方法，它们可以用来发现数据中的模式和结构。
8.生存分析生存分析主要研究生存时间和风险因素的影响。
寿命预测、风险评估和因果关系等是生存分析的主要方面，它们对于医疗、生物、工业等领域具有重要意义。
高级统计学
高级统计学高级统计学哈尔滨工业大学管理学院葛虹高级统计学研究的对象多指标或多变量数据企业管理：产值、单位成本、原材料消耗、工资、劳动生产率、销售收入、利润、全要素生产率居民家庭消费：家庭收入、家庭人口、阶层、中高档消费品支出等等必备知识概率论与数理统计统计学点估计区间估计假设检验研究内容简化数据结构（DataReduction）箱式数据平面数据变换主成分分析PrincipleAnalysis因子分析FactorAnalysis按观测点分类或按变量分组分类比较是一切科学比较的基础和开端对观测点分类:银行发放贷款对各企业财务指标、信用状况进行分析对变量分组:股票市场是宏观经济的晴雨表经济指标与股票市场各种指标间的群组关系聚类分析判别分析ClusterAnalysisDiscriminantAnalysis变量间的依存关系关系的强弱分析寻找变量间的依存关系是一切科学研究的主要内容寻找一般的规律：预测、控制内容提要教学内容结构回归分析OneTwoThree定性数据建模聚类分析判别分析主成分分析因子分析高级统计学结构方程预测回归分析定性数据建模分类聚类分析判别分析判别主成分分析因子分析结构方程关联性分析综合评价统计学方法的应用以及内容之间的逻辑关系应用范围教学内容参考书多元统计分析(第二版)何晓群编著中国人民大学出版社应用统计陆璇编著清华大学出版社高级统计学评分分平时分数分读书报告份分实验报告份分考试分数分闭卷考试卷面分数分预备知识随机向量及其分布随机向量的数字特征随机向量的样本及其数字特征多元正态分布随机向量及其分布P维随机向量:联合分布函数:联合密度函数:随机向量的数字特征随机向量的数学期望随机向量的方差阵随机向量的相关系数阵随机向量的样本及其数字特征P维随机向量的一个容量为n 的样本：的样本的样本的样本样本均值样本离差阵与样本方差阵样本离差阵样本方差阵样本相关系数阵与的样本相关系数相关系数阵计算的SPSS实现多元正态分布定义q维标准正态分布设独立同分布于,则称随机向量服从q维正态分布,记Y~密度函数:定义p维一般正态分布设B为实数矩阵为维实数向量则是维正态随机向量记为：其中为非负定阵。
高级统计学试题及答案
高级统计学试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在统计学中，用于度量数据离散程度的指标是：A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B2. 以下哪个选项不是描述性统计的内容？A. 数据的收集B. 数据的整理C. 数据的分析D. 数据的预测答案：D3. 一个正态分布的均值为50，标准差为10，那么其95%的值落在：A. 30到70之间B. 40到60之间C. 20到80之间D. 10到90之间答案：B4. 以下哪个统计量不能用来衡量数据的集中趋势？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D二、多项选择题（每题10分，共20分）1. 下列哪些方法可以用来检验两个独立样本的均值差异？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 非参数检验答案：A、D2. 以下哪些是回归分析的类型？A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 逻辑回归D. 时间序列回归答案：A、B、C、D三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。
答案：置信区间是用于估计总体参数的一个区间范围，它表明了在一定置信水平下，总体参数落在该区间的概率。
在统计推断中，置信区间提供了对总体参数估计的不确定性的量化，有助于我们对总体参数进行更准确的估计。
2. 描述一下什么是假设检验，并举例说明其在实际研究中的应用。
答案：假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据来判断一个关于总体的假设是否成立。
它通常涉及一个零假设和一个备择假设，并计算在零假设为真的情况下观察到当前样本数据的概率。
如果这个概率很小，我们就有理由拒绝零假设。
例如，在医学研究中，研究者可能会对新药的有效性进行假设检验，以确定新药是否比现有药物更有效。
四、计算题（每题15分，共40分）1. 假设我们有一个样本数据集{3, 5, 7, 9, 11}，请计算其均值、中位数和标准差。
答案：均值 = (3+5+7+9+11)/5 = 7；中位数 = 7；标准差= √[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5 = 2.5812. 给定一组数据，其均值为50，标准差为10，样本容量为100。
学术研究中的统计学分析方法进阶
学术研究中的统计学分析方法进阶摘要：统计学是学术研究中不可或缺的一部分，用于描述、解释和预测数据。
随着研究的深入和数据量的增加，对统计学分析方法的要求也越来越高。
本文旨在介绍学术研究中常用的统计学分析方法，并探讨如何进阶这些方法，以提高研究的质量和可信度。
一、引言统计学是学术研究中不可或缺的一部分，用于处理和分析数据。
随着研究的深入和数据量的增加，对统计学分析方法的要求也越来越高。
为了提高研究的质量和可信度，我们需要不断学习和掌握新的统计学分析方法。
本文将介绍学术研究中常用的统计学分析方法，并探讨如何进阶这些方法。
二、常用统计学分析方法1.描述性统计描述性统计是学术研究中常用的基本统计学方法，用于描述数据的基本特征，如平均值、中位数、众数、标准差等。
通过描述性统计，我们可以了解数据的分布情况、集中趋势和离散程度等信息。
2.推断性统计推断性统计是在描述性统计的基础上，进一步对数据进行推断和分析。
常用的推断性统计方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
通过这些方法，我们可以对数据进行因果关系、相关关系等问题的探究。
3.多元统计分析多元统计分析是处理多个变量数据的统计学方法，包括因子分析、主成分分析、聚类分析等。
这些方法可以用于探索数据的内部结构、分类和预测等问题。
4.网络分析网络分析是一种基于数据间关系的方法，用于分析和描述复杂系统中的节点和连接。
在网络分析中，我们可以研究数据间的依赖、交互和传播等行为，为研究提供更深入的理解。
三、统计学分析方法进阶1.掌握高级统计软件掌握高级统计软件是进阶统计学分析方法的重要步骤。
常用的统计软件包括SPSS、SAS、R语言等。
通过学习这些软件的使用，我们可以更高效地进行数据分析和建模。
此外，掌握高级编程语言（如Python）也可以帮助我们更灵活地处理和分析数据。
2.学习高级统计学理论高级统计学理论是进阶统计学分析方法的理论基础。
了解更多关于统计学的概念、原理和方法，可以帮助我们更好地理解和应用现有的统计学方法。
高级统计学（doc）-下载
附件2：高级统计学考场座位安排： 21B#211实变函数论考场座位安排： 21B#010考场座位安排： 21B#211考场座位安排：21B#210考场座位安排：21B#005考场座位安排：21B#111考场座位安排：21B#110考场座位安排：21B#105考场座位安排：21B#011考场座位安排：21B#010考场座位安排：21B#305考场座位安排：21B#411考场座位安排：21B#311考场座位安排：21B#310考场座位安排：21B#405考场座位安排：21B#211考场座位安排：21B#210考场座位安排：21B#005考场座位安排：21B#211考场座位安排：21B#210考场座位安排：21B#005考场座位安排：21B#111考场座位安排：21B#110考场座位安排：21B#105考场座位安排：21B#211考场座位安排：21B#210考场座位安排：21B#305考场座位安排：21B#111考场座位安排：21B#110考场座位安排：21B#005数值计算考场座位安排：21B#011考场座位安排：21B#101考场座位安排：21B#102考场座位安排：21B#103考场座位安排：21B#005考场座位安排：21B#010考场座位安排：21B#011考场座位安排：21B#105考场座位安排：21B#110考场座位安排：21B#111考场座位安排：21B#310考场座位安排：21B#210考场座位安排：21B#211考场座位安排：21B#305考场座位安排：21B#311考场座位安排：21B#405考场座位安排：21B#410考场座位安排：21B#411考场座位安排：21B#510考场座位安排：21B#308。
高级统计学课程总结
高级统计学课程总结
高级统计学课程是一门专注于统计学领域中的高级知识和技能的课程。
在本门课程中，学生将学习如何应用各种统计工具和方法来解决复杂的数据分析问题，并深入了解概率论和数理统计学的核心概念。
在这门课程中，学生将学习以下内容：
1. 概率论和数理统计学的基础知识：包括概率分布、条件概率、期望、方差、假设检验等。
2. 统计学的基础技能：包括数据收集、数据清理、数据分析和可视化等。
3. 线性回归模型：包括简单线性回归模型和多元线性回归模型等。
4. 方差分析：包括单因素方差分析和双因素方差分析等。
5. 时间序列分析：包括趋势分析、季节性分析和周期性分析等。
6. 机器学习和数据挖掘：包括聚类分析、决策树和神经网络等。
通过学习高级统计学课程，学生将能够深入了解统计学的核心概念和技能，并将这些知识和技能应用于实际问题中，解决复杂的数据分析问题。
同时，这门课程还将为学生提供进入数据科学和数据分析领域的基础知识和技能，为他们未来的职业发展做好准备。
- 1 -。
高级统计学课程总结
高级统计学课程总结
高级统计学是一门深入探讨概率模型和统计分析的课程，旨在为学生提供实际应用中需要的各种工具和技巧。
在这门课程中，我们学习了许多重要的概念和方法，包括：
1. 统计推断：统计推断是根据样本数据推断总体特征的方法。
我们学习了点估计和区间估计的概念和计算方法，以及如何进行假设检验来确定样本数据是否足以支持我们的结论。
2. 回归分析：回归分析是一种重要的统计技术，用于研究两个或多个变量之间的关系。
我们学习了简单线性回归和多元回归的基本原理和计算方法，以及如何对回归模型进行诊断和解释。
3. 方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个样本平均值之间差异的方法。
我们学习了单因素方差分析和双因素方差分析的原理和计算方法，以及如何进行后续的多重比较。
4. 非参数统计：非参数统计是一种不需要假设总体分布的统计技术。
我们学习了基本的非参数检验方法，包括Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验。
通过学习这门课程，我们不仅掌握了高级统计学的核心概念和方法，还学会了如何使用现代统计软件进行数据分析。
这些知识和技能将对我们未来的学术研究和职业发展产生积极影响。
- 1 -。
高级统计知识整理
变量——可以测量的任何特征或属性重复测量 在一些疾病的自然研究或疗效观察中，受试者常在不同时间被重复地随访或观察，或对一些实验单位（如双眼或两侧肢体）进行多项测量或观测。
这类研究中所获得的数据称为重复测量数据（repeated measures ）。
当这些数据是对同一个体不同时间的观察值，也称为纵向数据（longitudinal data ）。
对随机变量的取值过程为测量。
取值所采用的标准为测量尺度。
重复测量资料和随机区组设计资料的区别： ①同一受试对象在不同时间点的数据高度相关；②重复测量资料中的处理因素在受试对象（看成区组）间为随机分配，但受试对象（看成区组）内的各时间点是固定的，不能随机分配。
随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受的处理各不相同。
5 重复测量资料方差分析的前提条件： ①各样本是相互独立的随机样本；②各样本来自正态总体；③各处理组总体方差相等，即方差齐性；④需满足协方差阵的球形性或复合对称性。
删失数据 当我们不能精确地测量一个观测，而仅仅知道这个观测是超过一定的阈值时，就称这个观测被删失。
过度离散 指的是观测到的变异（方差）大于某个假定模型下名义上变异的现象。
总体：根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合）。
分有限总体与无限总体样本：从总体中随机抽取的部分研究对象参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。
固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为 。
频率 样本的实际发生率称为频率。
设在相同条件下，独立重复进行n 次试验，事件A 出现f 次，则事件A 出现的频率为f /n 。
概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值[0，1]。
小概率事件P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
测量值=真值+随机误差+非随机误差X i =μi + εi1．随机误差（随机抽样误差）：影响因素众多，变化无方向性，不可避免，但可用统计方法进行分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随机向量及其分布
TWO
随机向量的数字特征
THREE
随机向量的样本及其数字特征
FOUR
多元正态分布
随机向量及其分布
P维随机向量: (X 1 ,X 2, ,X p)
联合分布函数: F(x1,x2, ,xp)
P(X1x1,X2x2, ,Xpxp)
联合密度函数:
(1)
f(x1,x2,,xp)0
ux u x
y 1
Y
y2
y n
1 x 1
X
1
x2
1 x n
1 2
1
2
n
参数 0, 1 的最小二乘估计（2）
模型2 YN nX ( , 2n) Y Nn(X,2n)
最小二乘解：ˆ(XX)1XY
（1） yˆˆ0ˆ1x 为y关于x的回归方程
（2）称
为方程的回归系数(
内容提要
1 回归分析 2 定性数据的建模 3 聚类分析 4 判别分析 5 主成分分析 6 因子分析 7 结构方程
教学内容结构
回归分析
One
定性数据建模
高
聚类分析
级
Two
统
判别分析
计
学
主成分分析 因子分析
Three
结构方程
统计学方法的应用以及内容之间的逻辑关系
预测
判别
应
用
范
分类
围
综合评价
回归分析
1
(x2i X2)x(piXp)
(x2iX2)2 (xpiXp)2
(xpiXp)x(2iX2) (xpiXp)2 (x2iX2)2
1
X 1与 X p 的样本相关系数
相关系数阵计算的SPSS实现
H0:(X,Y)0
t r 1 r2 n2
t(n 2)
多元正态分布
定义1 q维标准正态分布
定性数据建模
判别分析
教
聚类分析
学 内
主成分分析
容
因子分析
关联性分析
结构方程
参考书
多元统计分析(第二版) 何晓群 编著
中国人民大学出版社 应用统计
陆璇 编著 清华大学出版社
高级统计学评分
100分
平时分数30分 考试分数70分
读书报告3份
15分
实验报告3份
15分
闭卷考试，卷面分数 70分
预备知识
设
Y1独,Y2,立,同Yq分布于
,则称随机向
量 N(0,1)
服从q 维正态Y 分布(Y 1,,Y 记2, ,Y q)
Y~
密度函数:
Nq(,q)
f Y ( y 1 ,y 2 , ,y q ) ( 2 1 ) q 2 e x 1 2 ( y 1 2 p y 2 2 [ y q 2 ) ] ( 2 1 ) q 2 e x 1 2 y y p )
于是 i 的(1)%置信区间是：
(ˆ i tn 2 (2 ) S ˆ i,ˆ i tn 2 (2 ) S ˆ i)
一元回归模型的显著性
决定系数法 R Square + Adjusted-R Square
回归方程的显著性检验 方差分析 = F-检验
决定系数法
总平方和总平方和分解
散点图（1）
y
yi
i
y01x
xi
x
参数 0, 1 的最小二乘估计（1）
模型1 1,y2i, ,0ni.i.d1x.N i (0,i2) 最小二乘解：
ˆ0 y ˆ1 x
n
ˆ1
( xi x )( yi y )
i 1 n
(xi x)2
i0
矩阵偏导数与样本矩阵表达
xAx 2Ax x
c (xi xi2x)2) 00
ˆ 1 ~ N(1,2
1 (xi x)2)
c11
‾
性质2 SE 2~ ‾n2 2 ，且
即 的无偏估2 计是
性质3
ˆ2SE (n2)
与S E 相互独ˆ 立
E(SE(n2))2
ˆ i 的样本标准差
性质4 若 Sˆi ˆ cii，则
t ˆ i i ~
S ˆ i
n2
定理2 与 X 偏估计，即
分1 别S 是 和 的无
n 1
E(X)
E( 1 S) n1
回归分析
1 一元回归模型的建立 2 回归模型的诊断以及SPSS实现 3 回归模型的矩阵表示 4 多元回归模型的建立
5 多元回归模型的诊断以及SPSS实现
为什么要建立线性模型
一般函数线性化…
简单易分析…
线性模型
等方差性
i
前提假设
ii.i.d.N(0,2)
正态性
独立性
误差的估计
残差与残差图
ˆi y i y ˆi y i (ˆ0ˆ1 x i) i1 ,2, ,n
ˆ i
(2)
f(x1,x2,,xp)d1xd2xdpx1
x1 x2 xp
(3) F(x1,x2,,xp) f(x1,x2,,xp)d1xd2xdpx
随机向量的数字特征
随机向量的数学期望
E ( ) ( E ( X 1 )E ( , X 2 ) ,E ( X p ) )
随机向量的方差阵
高级统计学
哈尔滨工业大学管理学院 葛虹
高级统计学研究的对象
多指标或多变量数据 企业管理：产值、单位成本、原
材料消耗、工资、劳动生产率、 销售收入、利润、全要素生产率 居民家庭消费：家庭收入、家庭 人口、阶层、中高档消费品支出 等等
必备知识
概率论与数理统计
统计学
——点估计 ——区间估计 ——假设检验
越小越好
ANOVbA
Sum of
Model
Squares
1
Regre1s1s9io7n.421
df Mean Square F 1 1197.421 20.569
Resid1u7a4l 6.454
30 58.215
Total 2943.875
31
a.Predictors: (Constant),<H 0.e0ig5h=t回of归wif方e 程显著
点击
可选
点击2 点击1
模型检验部分
越靠近1越好
Model Su mmary
AdjusteSdtd. Error of
Model R R SquaR reSquathre Esti mate
1
.638a .407 .387 7.62989
a.Predictors: (Constant), Heightofwif
P (Ttn 2(2))2
tn2( 2)
tn2( 2)
P (T tn 2(2 )) 2
P值法
P<0.05→回归系数显著
P(Tˆ0 Sˆ0)p
ˆ 0 S ˆ0
ˆ 0 S ˆ0
回归系数的显著性检验（2）
零假设
H0:1 0
检验统计量
t
ˆ 1 S ˆ 1
~
tn2
t 2 ~F(1,n2)
一元回归模型的诊断
1
(Const4a2n.t7) 6029.396
t 1.455
Heightofw .8if0e3 .177
.638 4.535
a.Dependent Variable: Heightofhus
Sig. .156 .000
H e i g h t o f h u s 4 2 . 7 6 0 0 . 8 0 3 1 H e i g h t o f w i f e
定义2 p 维一般正态分布
设 YNq(,q)，B为 pq 实数矩阵，为 p
维实数向量，则
X p1BpqYq1
是 p 维正态随机向量，记为：
XNp(,p)
其中 BB为非负定阵。
定理 1 若 服X从
Np(，,则)
（1） EX， DX
（2）密度函数：
f(x;, )(2 )p 1 2 12ex 1 2 p(x ) 1(x )
样本均值
x11 x12 x1n
x21
,
x22
,
,
x2n
x p1 x p 2 x pn
X1 X2
Xp
1 n 1 n
1 n
n
i1 n
i1
n
i1
x 1 i
x2i
x pi
样本离差阵与样本方差阵
样本离差阵
n
(x1i X1)2
回归平方和
( y i y ) 2 ( y ˆ i y ) 2 ( y i y ˆ i ) 2
df = n-1
STSRSE
残差平方和
决定系数 df = 1
df = n-2
R2 SR 1 SE
ST
ST
AdjR2 1n1SE n2ST
方差分析法(回归方程的显著性检验)
零假设
含义？
H0:1 0
模型诊断部分
基本满足正 态性假设
基本满足独立 同分布假设
一元回归模型的建立
观察由n个样本 构成 ( x 1 ,y 1 )( x , 2 ,y 2 ) ,,( x n ,y n ) 的散点图或计算样本相关系数，若呈
现明显的相关性，建立数学模型
y01x
~ N(0,2)
其中0,1,2是未知参数,需要利用样本 对它们进行估计.
i1
样本方差阵
V 1S n
样本相关系数阵
1
(x2i X2)x(1i X1)
R
(x2iX2)2 (x1iX1)2
(xpiXp)(x1iX1)
(xpiXp)2 (x1iX1)2