被除数、除数、商的关系(1)
乘除法的关系和运算律
【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商=被除数÷除数商=（被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c) 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
除数是一位数的除法
三年级数学知识：除数是一位数的除法1、有关除法的3条公式：（没有余数）被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数2、有关除法的3条公式：（有余数）被除数÷除数=商------余数（被除数一余数）÷商=余数商×除数+余数=被除数。
3、关于余数（1）、余数与除数的关系很大，余数不能大于除数。
余数不能是0, 0不是余数。
整除就没有余数。
（2）、在一位数除法中，最大的余数是8，最小的余数是1。
4、关于商有几多位的问题一定要看被除数有几多位，被除数是两位数的时候，商就有可能是1位或者2位数。
被除数是三位数的时候，商就有可能是2位或者3位数。
决定商到底有几多位数的时候，一定要看被除数的最高位与除数的大小关系，就可以算出来了。
4、被除数是两个数的时候，当被除数的最高位（十位数）大于或等于除数时，商就是2位数。
当被除数的最高位（十位数）小于除数时，商就是1位数。
如：51÷3商就是2位数。
13÷3商就是1位数。
5、被除数是三位数的时候，当被除数的最高位（百位数）大于或等于除数时，商就是3位数。
当被除数的最高位（百位数）小于除数时，商就是2位数。
如：456÷4商就是有3位数。
324÷6商就是有2位数。
6、最大余数和最小余数的算法在一位数除法当中，最大的除数是9，最大的余数是8，最小的余数是1。
在每一道除法中，最小的余数是1是没有改变的。
最大的余数就具体看除数了。
要看规则：余数不能大于除数就可以了。
例如:除数是5的时候，最大的余数就是4、最小就是1，其中4、3、2、1 都是可能是余数。
按照这样的方法类推，其中除数是9的时候，余数是最多的，最大余数是8，最小是1，其中8、7、6、5、4、3、2、1都是可能是余数。
7、特殊情况，除数是整数和整百的时候，（超出了一位数）可以与被除数后面相互去掉一个零或两个零就可以了。
例如：100÷10=10 20000÷100=200 相互在后面去掉相应的零就可以了。
商与被除数的关系教案
微课《商与被除数的大小关系》教学设计黄山市歙县行知小学方邦道教学内容：商与被除数的大小关系教学目标：1、使学生理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
2、培养学生判断、推理、归纳，总结的思维能力。
教学重点：理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
教学难点：运用商与被除数的大小关系的方法正确地判断商与被除数的大小。
教学过程：一、问题导入1、计算下面各题，你能从中发现什么规律？0÷1212÷350÷1 12÷1 12÷2 12÷322、导入新课，板书：探究商与被除数的大小关系。
二、新课讲解1、计算上面各题的结果：0 ÷12= 0 12÷35= 560 ÷1= 01 2÷1 = 1212÷2 = 1412÷32= 13想一想：除数与1比较有什么特点？2、观察商与被除数的关系，再将其分类。
0 ÷12= 0 除数＜1 商= 01 2÷35= 56除数＜1 商＞被除数0 ÷1= 0 除数= 1 商= 01 2÷1 = 12除数= 1 商= 被除数12 ÷ 2 = 14 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 12÷ 32 = 13 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 3、 归纳总结：当除数小于1， 商大于被除数。
(1)、两个不为0的数相除： 当除数等于1， 商等于被除数。
当除数大于1 商小于被除数。
（2）、0除以任何不为0的数都得0三、 运用规律：1、在下面 里填上＞、＜、＝。
310÷76 310 8÷23 8 89÷1 89 0÷1241250 2、不用计算，你会填吗？67÷ 3 149÷730 9 ÷ 34 57÷52 45 ÷45 38 ÷1 0÷711 商大于被除数 商小于被除数4、 判断题：(1)一个不为0的数除以真分数，商一定小于这个数。
四年级数学下册第一单元四则运算知识点归纳总结
四年级下册数学知识点归纳总结第一单元四则运算四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 = 0（6）0除以任何非0的数，还得 0；字母表示：0÷a（a≠0）=0 （7）被减数等于减数,差是0。
字母表示：A－A=0（8）被除数等于除数,商是１。
字母表示：A÷A=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、租船问题两个原则：（1）尽可能多的租单座便宜的；（2）尽可能坐满。
被除数，除数，商和余数的和为383已知商为7余数4求被除数和除数各是多少？
被除数，除数，商和余数的和为383已知商为7余数4求被除
数和除数各是多少？
先上答案：被除数为326，除数为46。
这个题目中有四个数量，分别是带余数除法中的被除数，除数，商，余数。
我是王老师，致力于小学数学的精品问答！下面是我的解题思路
四者关系图
被除数，除数，商，余数的基本关系如下：
被除数=除数×商+余数
→ 被除数与除数的和：383-7-4=372
→ 被除数除以除数商7余4
解题思路一：设份数
设除数为1份，被除数则为7份+4
等量关系为：1份+7份+4=372
除数为1份量：(372-4)÷8=46；
被除数则为：46×7+4=326。
验算：326÷46=7……4 ，326+46+7+4=383 √
解题思路二：倍数关系
被除数除以除数商7余4，被除数+除数=372
被除数是除数的7倍多4，在两者和中减去4，正好是整数倍
→ (7+1)倍的除数=372-4=368
→ 除数为：368÷8=46
→ 被除数：372-46=326
解题思路三：列方程
解：设除数为X，被除数则为7X+4
→ 7X+4+X+7+4=383
→ X=46
解题思路都很明确，找准未知被除数和除数的数量关系，小心不要掉入陷阱哦。
练习题
你学会了吗？做下练习题吧！
1，被除数，除数，商和余数的和为933，已知商为40，余数16。
求被除数和除数各是多少？
2，143除以一个两位数，余数为11，那么商最大是多少，最小是多少？。
数字的商与余数知识点
数字的商与余数知识点在数学中，我们经常会遇到对除法运算的商和余数感兴趣的情况。
商和余数是除法运算的两个重要结果，对于解决实际问题和进行数学推理都起到关键作用。
本文将介绍商和余数的概念、性质以及在实际问题中的应用。
一、商和余数的定义1. 商：在除法运算中，被除数除以除数所得的整数部分，叫做商。
商可以表示为整数或小数，取决于是否能整除。
例如，将12除以5，得到商为2，表示为12 ÷ 5 = 2。
2. 余数：在除法运算中，被除数除以除数所得的余数，叫做余数。
余数永远是一个非负整数，并且小于除数。
例如，将12除以5，得到余数为2，表示为12 ÷ 5 = 2，余2。
商和余数的关系：被除数 = 商 ×除数 + 余数。
这个等式一般称为除法的基本性质。
二、商和余数的性质1. 商的性质：（1）如果被除数能整除除数，即余数为0，那么商为一个整数。
例如，将15除以5，得到商为3，没有余数。
（2）如果被除数不能整除除数，即余数不为0，那么商为一个小数或分数。
例如，将17除以5，得到商为3.4，保留一位小数。
2. 余数的性质：（1）余数总是非负整数，并且小于除数。
例如，将23除以7，得到商为3，余数为2，满足0 ≤ 余数< 除数。
（2）如果余数为0，说明被除数能整除除数。
例如，将15除以5，得到商为3，余数为0，说明15能被5整除。
三、商与余数的应用1. 整除判定：根据商和余数的定义，我们可以判断一个数能否被另一个数整除。
例如，判断120是否能被8整除，只需要计算120 ÷ 8，如果余数为0，则能整除；如果余数不为0，则不能整除。
2. 分配物品：商和余数的概念在实际生活中也有应用，例如，将一袋糖果平均分给几个人。
例如，有50颗糖果，要平均分给8个人，每个人能得到的糖果数量为商，剩下的不够分的糖果数量为余数。
3. 计算时间：商和余数的概念在计算时间上也有应用，例如，计算小时和分钟的转换。
小学二年级下册数学测量知识点总结归纳
小学二年级下册数学测量知识点总结归纳学校二班级下册数学测量知识点总结归纳 1数学测量知识点认识分米、毫米、千米分米用字母dm表示，1分米写成1dm毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm千米用字母km表示，1千米写成1km米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算1厘米=10毫米或1cm=10mm1分米=10厘米或1dm=10cm1米=100厘米或1m=100cm1米=10分米或1m=10dm1千米=1000米或1km=1000m苏教版学校二班级下册数学测量知识点：感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度一张IC卡的厚度大约是1毫米1扎的长度大约是1分米公共汽车两站地间的距离大约是1千米依据详细情境选择合适的长度单位铅笔有多长(分米、毫米的认识)知识点：1. 通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。
1分米=10厘米或1dm=10cm;1米=10分米或 1m=10dm;1厘米=10毫米或1cm=10mm;2.知道1分米或1毫米的实际长度。
3.能利用长度单位之间关系进行单位换算1千米有多长(千米的认识)知识点：1.体验1千米有多长。
2.了解千米和米之间的关系; 1千米=1000米或1km=1000m。
3、能正确运用长度单位。
学校二班级下册数学测量知识点总结归纳 2一、用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：想“除数×()=被除数”，再依据乘法口诀计算得商。
二、解决问题求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
混合计算一、混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺次计算。
二、解决两步计算的实际问题1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图援助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
有余数的除法一、有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数需要比除数小。
小学数学关系式
单价×数量 =Βιβλιοθήκη 总价 单产量×数量 = 总产量单产 = 总产÷ 数量
数量= 总产÷单产
工效×工时 = 工总量
工效=工总量÷工时
工时=工总量÷工效
加数 + 加数 = 和
加数 = 和 – 另一加数 被减数= 差 + 减数
被减数－减数=差 因数×因数= 积
减数= 被减数– 差 因数 = 积÷另一因数
被除数 = 商 × 除数 被除数÷除数=商 除数 = 被除数 ÷ 商
加数 + 加数 = 和
加数 = 和 – 另一加数 被减数= 差 + 减数
被减数－减数=差 因数×因数= 积
减数= 被减数– 差 因数 = 积÷另一因数
被除数 = 商 × 除数 被除数÷除数=商 除数 = 被除数 ÷ 商
速度×时间 = 路程
速度 = 路程÷时间 时间= 路程÷速度 单价 =总价÷数量 数量=总价÷单价
分数与除法
真分数 (＜1) 假分数 (≥1)
带分数(或整数)
约分(分子分母同时缩小相同的倍数) 分数的基本性质
通分(分子分母同时扩大相同的倍数)
倍数 约数
公倍数
公约数 质数 合数 互质数
最小公倍数
最大公约数
, 质因数
分解质因数
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除.
.
个位上是0或5的数,都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除.
单位“1” 分数的意义
分数单位 分数大小的比较
同分子
同分母 不同分子 (通分) 不同分母
速度×时间 = 路程
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 单价 =总价÷数量 数量=总价÷单价
(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理
乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。
)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
除法错中求解的解题思路
除法错中求解的解题思路1. 分析错误原因- 在除法运算中，错中求解问题通常是由于除数或者被除数看错而导致结果错误。
例如，可能把除数看大了或者看小了，或者把被除数看大、看小了。
- 一道除法算式正确的被除数是A，除数是B，商是C（A÷ B = C）。
如果把除数B看成了D（D≠ B），算出错误的商是E，那么我们要根据除法各部分之间的关系来找出正确的结果。
2. 利用除法各部分关系- 除法各部分的关系为：被除数=除数×商。
- 当除数看错时：- 先根据错误的除数和错误的商求出被除数。
因为错误计算时，被除数是不变的，所以错误的除数×错误的商 = 被除数。
例如，前面例子中D× E=A。
- 再用求出的被除数除以正确的除数得到正确的商，即A÷ B。
- 当被除数看错时：- 先根据错误的被除数和错误的商求出除数。
因为除数不变，所以除数 = 错误的被除数÷错误的商。
假设把被除数A看成了F，错误的商是G，那么除数B = F÷G。
- 再用正确的被除数除以求出的除数得到正确的商，即A÷ B。
3. 题目解析- 例1：小马虎在计算一道除法算式时，把除数6看成了9，得到的商是4，余数是3，求正确的结果。
- 根据错误的除数9、商4和余数3求出被除数。
根据被除数 = 除数×商+余数，可得被除数为9×4 + 3=36+3 = 39。
- 然后，用求出的被除数39除以正确的除数6，39÷6 = 6·s·s3，商是6，余数是3。
- 例2：小明在计算除法时，把被除数125看成了175，结果得到的商比正确的商多5，求除数是多少？- 设除数为x，正确的商为y。
- 根据题意可得(125)/(x)=y，(175)/(x)=y + 5。
- 由(175)/(x)-(125)/(x)=5，即(175 - 125)/(x)=5，(50)/(x)=5，解得x = 10。
商和余数的数学表示方法
商和余数的数学表示方法
我们要了解商和余数的数学表示方法。
在数学中，当我们把一个数（被除数）除以另一个数（除数）时，我们得到的结果叫做商。
但有时，被除数不能完全被除数整除，剩下的部分叫做余数。
假设我们有以下的情况：
被除数为 A，除数为 B，商为 Q，余数为 R。
根据除法的定义，我们可以得到以下的关系：
A =
B × Q + R
这个公式告诉我们，被除数是如何由除数、商和余数组成的。
例如，如果我们有：
A = 10,
B = 3, 那么 Q 和 R 是多少？
根据上面的公式，我们可以得到：
10 = 3 × Q + R
现在我们要来解这个方程，找出 Q 和 R 的值。
计算结果为：Q = 3, R = 1
所以，当被除数为10，除数为3时，商为：3，余数为：1。
商不变的规律
商不变的规律及扩展一、被除数与商的关系。
【图1】①被除数扩大6÷2=360÷2=30600÷2=300【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)扩大多少倍，商(也扩大)相同的倍数。
②被除数缩小600÷2=30060÷2=306÷2=3【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)缩小多少倍，商(也缩小)相同的倍数。
【强调】:不能扩大或缩小零倍。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，除数不变，被除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商也扩大(或缩小)相同的倍数。
【结论】:商与被除数同向变化。
二、除数与商的关系①除数扩大800÷2=400800÷20=40800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)扩大多少倍，商(反而缩小)相同的倍数。
②除数缩小800÷200=4800÷20=40800÷2=400【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)缩小多少倍，商(反而扩大)相同的倍数。
【强调】:0除外。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，被除数不变，除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商反而缩小(或扩大)相同的倍数。
【结论】:商与被除数反向变化。
三、商不变的规律①同时扩大8÷2=480÷20=4800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大)多少倍(0除外)，商(不变)。
②同时缩小800÷200=480÷20=48÷2=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
③商不变的规律【总结】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大或缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
【结论】:被除数与除数【同向变化】——商不变。
四、商不变的应用1，【图2】填空。
2，如果A÷B=12，下面各式应该是多少？【图3】3，①、填空。
小学四年级数学-除法思维导图
除数是两位数基本关系被除数➗除数=商……余数被除数=除数✖商+余数被除数—余数=除数✖商口算除法整十数➗整十数被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
如果有余数，涉及实际问题，要根据生活对余数进行处理。
估算方法两位数➗两位数把不是整十数的被除数或除数，用“四舍五入法”看作与它接近的整十数。
再根据整十数除整十数的口算方法进行口算。
三位数➗两位数被除数：看作与它接近的整百数或几百几十数除数：看作与它接近的整十数进行口算。
在有余数的情况下，需要特别处理进行估算，估算方法并不唯一，应该根据题目的特点灵活应用。
笔算除法商是一位数除数是整十数两位数➗整十数1.被除数里有几个除数，商就是几2.余数一定要比除数小三位数➗整十数1.先看被除数的前两位数，如果被除数的前两位数不够除，再看被除数的前三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
3.如有余数，余数一定比商小。
同时满足同时满足除数接近整十数(需要试商)2.除数折半商四五被除数的前两位＜除数被除数的前两位≈除数的一半3.同头无除商八九被除数、除数首位数字相等被除数的前两位＜除数在被除数的第三位商8或9在被除数的第三位上商4或5除数不接近整十数（需要试商、调商）四舍五入来试商重点提醒：1.计算时，必须用所试的商与算式中的原除数相乘。
2.余数一定比除数小商是两位数（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数；2)除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；(3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。
商是几位数（三位数➗两位数）被除数的前两位＞＝除数：商是2位数。
被除数的前两位＜除数：商是1位数。
特别注意：在被除数的前两位＞除数的情况下，第一次除完所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数，再继续除下去，直到除完被除数所有位数上的数。
重点提醒：1.从最高位除起。
2.用所试的商与算式中的原除数相乘。
小升初知识点复习专项练习-数的运算10乘与除的互逆关系(附答案)
小升初知识点复习专项练习-数的运算10乘与除的互逆关系一．选择题（共10小题）1．被除数+除数×商=258，则被除数是（ ） A ． 129 B ． 200 C ．2503．如果△是○的32倍，下面算式对的是（ ） A ． △+32=○ B ． ○+32=△C ．○×32=△4．□×2=606，□里应填（ ） A ． 330 B ． 303 C ． 3005．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是（ ） A ． 36 B ． 25 C ． 63 D ． 396．如果△×□=○，那么下面的算式正确的是（ ） A ． ○×□=△ B ． △×○=□ C ．○÷□=△7．除数和商都是12，被除数是（ ） A ． 144 B ． 1 C ．128．如果□是○的15倍，下面哪个算式是对的？（ ） A ． ○÷15=□ B ． ○×15=□C ．□×15=○9．如果○÷△=□，那么下列算式正确的是（ ） A ． ○×□=△ B ． ○×△=□ C ． ○÷□=△10．已知○÷△=□，下列算式正确的是（ ） A ． △÷○=□ B ． △×□=○ C ． ○×△=□二．填空题（共10小题） 11．（•成都）在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7_________[（1.6+1.9）×1.4]=3．12．=_________×3=_________×4=_________×6．14．若被除数、除数与商的和是251，商是5，则被除数是_________，除数是_________．15．4÷_________=0.8．16．两数相除的商是6，而且没有余数．如果把被除数、除数和商加起来，和为55，那么被除数是_________．17．如果a÷b=c，那么=_________，a﹣bc=_________．18．被除数÷除数÷商=_________．19．一道计算题的最后一步应除以10，但一个粗心的学生在最后一步却错误地乘以10了，他得出的答案是500，原题正确答案应是_________．20．小芳在算一道题时误把“除以3”看成“乘以3”，结果算出答案为，这道题的正确答案应是_________．三．解答题（共10小题）21．计算两位数乘法时，把第二个乘数37看成73，结果比原来多了864，请求这道题的正确结果．22．如果6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22，求△表示的数．24．a、b、c是不为0的数，且a×1.4=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是b．_________．25．小马虎做加法，把个位上的6看成9，把十位上的8看成3，算出的结果是214，正确的结果是多少？26．填一填．（括号里填除0以外的整数）（1）28×_________=（2）2656÷_________=（3）45×_________=（4）870﹣_________=（5）275+_________=27．从表格右边选择合适的数填入左边的横线上．_________÷（2×21）=15 36 14 18160+60×_________=100010 63 63028．75÷5=1515×5=_________49÷4=12 (1)12×4+1=_________．29．求□中的数□+267=3841800÷□=72□×23=1058．30．1275﹣□=459 □÷35=108 425÷□=5小升初知识点复习专项练习-数的运算10乘与除的互逆关系参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．被除数+除数×商=258，则被除数是（）A．129 B．200 C．250考点：乘与除的互逆关系．分析：根据被除数+除数×商=258，因除数×商=被除数，可知：被除数=258×，计算出得数即可选择．解答：解：因为被除数+除数×商=258，除数×商=被除数，所以被除数是：258×=129；故选：A．点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商=被除数．3．如果△是○的32倍，下面算式对的是（）A．△+32=○B．○+32=△C．○×32=△考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：依据题意△是○的32倍，把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．解答：解：因为△是○的32倍，所有△÷○=32，△=32×○，○=△÷32，故选：C．点评：解决本题时只要把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．4．□×2=606，□里应填（）A．330 B．303 C．300考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：根据除法的意义进行解答，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数用除法进行计算．解答：解：因为□×2=606，所以□=606÷2=303；故选：B．点评：本题运用整数除法的意义进行解答即可．5．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是（）A．36 B．25 C．63 D．39考点：乘与除的互逆关系．分析：先用错误的除数54乘错误的商30求出被除数；再用被除数除以正确的除数45就可得到正确的商．解答：解：54×30=1620；1620÷45=36；正确的结果应是36．故选：A．点评：本题先根据被除数=除数×商求出被除数，再用被除数除以正确的除数求解．6．如果△×□=○，那么下面的算式正确的是（）A．○×□=△B．△×○=□C．○÷□=△考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：因为△×□=〇，所以两个因数分别是△和□，积是〇，根据乘法交换律可知：□×△=○；乘与除的互逆关系可知：〇÷△=□或〇÷□=△；据此进行判断．解答：解：因为△×□=〇，所以□×△=○或〇÷△=□或〇÷□=△．故选：C．点评：此题考查乘与除的互逆关系，用到的关系式为：一个因数=积÷另一个因数．7．除数和商都是12，被除数是（）A．144 B．1C．12考点：乘与除的互逆关系．专题：文字题．分析：根据公式被除数÷除数=商，可知商×除数=被除数，所以用12乘12进行计算即可得到答案．解答：解：12×12=144答：除数和商都是12，被除数是144．故选：A．点评：此题主要考查的是公式商×除数=被除数的灵活应用．8．如果□是○的15倍，下面哪个算式是对的？（）A．○÷15=□B．○×15=□C．□×15=○考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，进行选择即可；解答：解：□是○的15倍，即：○×15=□；故选：B．点评：此题考查的是乘和除的互逆关系，做题时应结合题意，根据求一个数的几倍用乘法解答即可．9．如果○÷△=□，那么下列算式正确的是（）A．○×□=△B．○×△=□C．○÷□=△考点：乘与除的互逆关系．分析：根据“被除数÷除数=商”可得：被除数÷商=除数，商×除数=被除数，除数×商=被除数；据此选择即可．解答：解：如果○÷△=□，则：○÷□=△；故选：C．点评：解答此题应根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答．10．已知○÷△=□，下列算式正确的是（）A．△÷○=□B．△×□=○C．○×△=□考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：根据被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数解答即可．解答：解：根据分析，因为○÷△=□，所以△×□=○，○÷□=△．故选：B．点评：此题主要考查了被除数、除数和商的关系：被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数，要熟练的掌握并能应用．二．填空题（共10小题）11．（•成都）在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7÷[（1.6+1.9）×1.4]=3．考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：先把中括号里面的算式计算得：[（1.6+1.9）×1.4]=4.9，因为14.7÷4.9=3，据此即可填空；解答：解：[（1.6+1.9）×1.4]=4.9，因为14.7÷4.9=3，所以14.7÷[（1.6+1.9）×1.4]=3故答案为：÷．点评：先求出中括号里的得数，然后根据三个数的大小，确定它们之间的关系即可．12．=×3=×4=×6．考点：乘与除的互逆关系；分数除法．专题：运算顺序及法则．分析：根据因数=积÷另一个因数，分别用除以3、4、6，求出另一个因数是多少即可．解答：解：因为，，，所以=×3=×4=×6．故答案为：．点评：此题主要考查了因数、因数和积的关系：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，要熟练的掌握．14．若被除数、除数与商的和是251，商是5，则被除数是205，除数是41．考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：由“被除数除以除数，商是5”，可知被除数=除数×5，把被除数=除数×5代入被除数+除数+商=251中，即可求出除数的数值，进而求出被除数的数值．解答：解：因为被除数÷除数=5，所以被除数=除数×5当被除数=除数×5，商=5时被除数+除数+商=除数×5+除数+5=251除数×6=246除数=41当除数=41时，被除数=41×5=205；答：被除数是205，除数是41；故答案为：205，41．点评：此题主要依据被除数、除数和商之间的关系解决问题．15．4÷5=0.8．考点：乘与除的互逆关系．专题：计算题．分析：根据“被除数÷商=除数”解答即可．解答：解：4÷0.8=5所以：4÷5=0.8．故答案为：5．点评：此题考查了乘与除的互逆关系．16．两数相除的商是6，而且没有余数．如果把被除数、除数和商加起来，和为55，那么被除数是42．考点：乘与除的互逆关系．专题：综合填空题．分析：由题意得：被除数和除数的和是55﹣6=49，又因为被除数是除数的6倍，所以49是除数的（6+1）倍，所以除数是49÷（6+1）=7，被除数=6×7=42，据此解答即可．解答：解：被除数和除数的和是：55﹣6=49，除数是：49÷（6+1）=7，被除数是：6×7=42．故答案为：42．点评：解决本题的关键是油被除数和除数的和以及被除数和除数的关系进行解答．17．如果a÷b=c，那么=1，a﹣bc=0．考点：乘与除的互逆关系．分析：根据a÷b=c，可推出bc=a，再进一步求出和a﹣bc的数值．解答：解：因为a÷b=c，所以bc=a，所以：==1，a﹣bc=a﹣a=0．故答案为：1，0．点评：此题考查除法各部分之间的关系，解决此题关键是根据题意先求出bc的值，再进一步求出和a﹣bc的值．18．被除数÷除数÷商=1．考点：乘与除的互逆关系．分析：由于被除数÷除数=商，所以商×除数=被除数，由此可得被除数÷除数÷商=被除数÷（商×除数）=1．解答：解：因为商×除数=被除数，所以被除数÷除数÷商=被除数÷（商×除数）=1．故填：1．点评：本题是根据乘法与除法的互逆关系进行解答的．19．一道计算题的最后一步应除以10，但一个粗心的学生在最后一步却错误地乘以10了，他得出的答案是500，原题正确答案应是5．考点：乘与除的互逆关系．专题：文字叙述题．分析：设最后一步之前运算的结果是a，由题意可知：a×10=500，由此求出a的值，然后再用a除以10就是正确的结果．解答：解：设最后一步之前运算的结果是a，a×10=500，那么：a=500÷10=50；正确的计算结果是：a÷10=50÷10=5；故答案为：5．点评：本题先根据错误的结果找出被除数，再用被除数除以10就是正确的结果．20．小芳在算一道题时误把“除以3”看成“乘以3”，结果算出答案为，这道题的正确答案应是．考点：乘与除的互逆关系．专题：文字叙述题．分析：用算出的结果除以3算出被除数；然后再用被除数除以除数3，就是正确的商．解答：解：÷3÷3，=×，=；故答案为：．点评：先根据乘法算式中各部分的关系：一个因数=积÷另一个因数，求出被除数；再写出正确的算式求解．三．解答题（共10小题）21．计算两位数乘法时，把第二个乘数37看成73，结果比原来多了864，请求这道题的正确结果．考点：乘与除的互逆关系．专题：文字叙述题．分析：设另一个因数是x，则根据“错误的结果比正确答案多864”，列出方程，解方程求出另一个因数，由此求出正确的答案．解答：解：设另一个因数是x，73x﹣37x=84636x=864x=2437×24=888答：这道乘法题目正确的答案应该是888．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据数量关系，选择合适的方法解答．22．如果6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22，求△表示的数．考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4这个算式先从小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，接着算括号外的除法，最后算括号外的加法，得到的和是22；要求△的值，运用逆推法，从运算的结果出发，逆着运算的顺序，根据加减乘除四则运算算式中各部分的关系逐步求解．解答：解：6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22，那么[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22﹣6=16；[0.5+（2﹣△）×9]÷4=16，那么[0.5+（2﹣△）×9]=16×4=64；0.5+（2﹣△）×9=64，那么（2﹣△）×9=64﹣0.5=63.5，（2﹣△）×9=63.5，那么2﹣△=63.5÷9=，2﹣△=，那么△=2﹣=﹣；△表示的数是﹣．点评：本题较复杂，计算时要从结果出发，根据运算的顺序逆推出运算结果即可．24．a、b、c是不为0的数，且a×1.4=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是b．错误．考点：乘与除的互逆关系．专题：综合填空题．分析：先把该算式都改写成两个数相乘的形式，即：a×1.4=b×=c×，然后根据两个因数积相等，一个因数大，另一个因数就小；进行判断即可．解答：解：a×1.4=b×=c×，因为：＞1.4＞，根据两个因数积相等，一个因数大，另一个因数就小，所以：c＜a＜b，所以b最大；故答案为：错误．点评：解答此题的关键是：明确两个因数积相等，一个因数大，另一个因数就小．25．小马虎做加法，把个位上的6看成9，把十位上的8看成3，算出的结果是214，正确的结果是多少？考点：乘与除的互逆关系．专题：文字叙述题．分析：把个位上的6看作9，相当于把正确的和多算了3，求正确的和应把3减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和应把50加上．这样正确的答案214﹣3+50=261．解答：解：9﹣6=3，80﹣30=50，214﹣3+50=261．答：正确的结果是261点评：此题考查了逆推的方法，以及计算的能力．26．填一填．（括号里填除0以外的整数）（1）28×12=（2）2656÷8=（3）45×8=（4）870﹣500=（5）275+100=考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：因为得数在320～400之间，结合四则运算的估算方法进行解答即可．解答：解：（1）28×12=336（2）2656÷8=332（3）45×8=360（4）870﹣500=370（5）275+100=375故答案为：12，336，8，332，8，360，500，100．点评：此题根据乘与除的互逆关系以及加法和减法的关系结合四则运算的估算法则进行解答．27．从表格右边选择合适的数填入左边的横线上．630÷（2×21）=15 36 14 18160+60×14=100010 63 630考点：乘与除的互逆关系．专题：综合填空题．分析：（1）求被除数，根据“商×除数=被除数”解答即可；（2）先求出1000与160的差，为840，再根据一个因数=积÷另一个因数解答即可．解答：解：（1）15×（2×21），=15×42，=630；（2）（1000﹣160）÷60，=840÷60，=14；故答案为：630，14．点评：此题考查了乘与除的互逆关系，应明确：（1）被除数、除数和商三者之间的关系；（2）因数、因数和积三者之间的关系．28．75÷5=1515×5=7549÷4=12 (1)12×4+1=49．考点：乘与除的互逆关系；有余数的除法．分析：在整除算式里，商乘除数等于被除数；在有余数的除法里，商乘除数加余数等于被除数；据此进行计算．解答：解：因为75÷5=15所以15×5=75；因为49÷4=12…1，所以12×4+1=49．故答案为：75，49．点评：此题考查乘法与除法的互逆关系．29．求□中的数□+267=3841800÷□=72□×23=1058．考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：（1）和﹣一个加数=另一个加数，据此代入数据即可求解；（2）被除数÷商=除数，据此代入数据即可求解；（3）积÷一个因数=另一个因数，据此代入数据即可求解．解答：解：（1）384﹣267=117；（2）1800÷72=25；（3）1058÷23=46．故答案为：117、25、46．点评：此题主要考查加法、除法和乘法算式中各部分之间的关系．30．1275﹣□=459 □÷35=108 425÷□=5考点：乘与除的互逆关系．专题：运算顺序及法则．分析：根据减数=被减数﹣差，被除数=除数×商，除数=被除数÷商解答即可．解答：解：因为1275﹣459=816，所以1275﹣816=459；因为35×108=3780，所以3780÷35=108；因为425÷5=85，所以425÷85=5．故答案为：816、3780、85．点评：此题主要考查了乘除的互逆关系，被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数，要熟练的掌握并能应用．。
除法的入门知识
除法的入门知识除法是数学中一项基本运算，它在解决实际问题、简化计算过程等方面起着重要的作用。
本文将介绍除法的入门知识，包括除法的定义、性质、应用以及一些常见的解题方法。
一、除法的定义与性质除法是指将一个数（被除数）分成相等的若干份，求得每一份的大小（商）的运算过程。
以下是除法的基本定义和性质：1. 定义：对于任意非零数a和正数b，a除以b的结果是唯一的。
被除数a除以除数b等于商c，记作a ÷ b = c。
2. 唯一性：除法的结果是唯一的，对于给定的被除数和除数，只会有一个商。
3. 整除和余数：当除法的结果中商为整数时，称为整除，而当商为小数时，称为带余除法。
带余除法中，商的小数部分称为余数。
4. 除法的可逆性：如果a ÷ b = c，则可以得到a = b × c。
5. 除数不能为零：除数为零是没有定义的，即b ≠ 0。
二、除法的应用除法在日常生活中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用情况：1. 分配问题：在分配任务或物品时，根据人数或数量进行均分，这就需要用到除法。
2. 比例问题：当我们需要根据两个数量的比值来计算实际数值时，除法就是解决比例问题的重要工具。
3. 求商和求余数：在编程或数学运算中，我们经常需要求得商和余数，以便进一步处理问题。
4. 时间和速度计算：当我们计算时间、速度和距离之间的关系时，除法是必不可少的。
5. 金融运算：在利息计算、股票分红等金融运算中，除法是常用的运算符。
三、常见的解题方法在解决除法问题时，存在多种方法和策略。
下面将介绍一些常见的解题方法：1. 短除法：短除法是一种简便的计算除法的方法，通过不断地将商的部分写在上方，并进行计算，直到无法继续除尽为止。
2. 长除法：长除法是一种较为详细、步骤繁琐但准确的计算除法的方法。
通过逐步计算每一位数的商和余数，最终得到完整的商和余数。
3. 分数表示：当商为一个无理数或循环小数时，可以将其表示为一个分数，方便后续的计算和推导。
什么情况下得到的商比1小
什么情况下得到的商比1小
在除数不等于0时，当除数大于被除数，所得到的商会比1小。
在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商······余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。
扩展资料
两个数相除又叫做两个数的比。
若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的.结果a叫做商。
当数a除以数b（b不为0）能除得尽时，这时的商叫完全商。
例如：9÷3=3，3就是完全商。
如果数a除以数b（b不为0）除不尽，得到的商就是不完全商。
例如：10÷3=3..1，这里的3就是不完全商。