人教版数学五年级下册第二单元一个数的因数的求法
人教版数学五年级下册公式定理全
五年级数学下册公式定理第二单元因数与倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数与倍数是相互依存的。
（要说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
2、找因数，一般列除法算式，按从小到大的顺序从1开始除起。
例如，找12的因数，列式：12÷1=12, 12÷2=6， 12÷3=4，所以，12的因数有1,2,3,4,6,12。
找倍数，一般列乘法算式，按从小到大的顺序从1开始乘起。
例如，找2的倍数，列式：2×1=2， 2×2=4， 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10……所以，2的倍数有2,4,6,8,10……3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4、个位上是0或5的数，都是5的倍数。
个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。
个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（j ī）数。
偶数也叫双数，奇数也叫单数。
偶数个位上是：0,2,4,6,8。
奇数个位上是：1,3,5,7,9。
在全部整数里，不是奇数，就是偶数。
5、3的倍数个位上可以是任意数。
判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位。
一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如12，个位是2，十位是1, 1+2=3, 3是3的倍数，所以12是3的倍数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数PPT课件全套
仔细观察5的倍数，看看有什么发现？
小1结00以内的个位上是0或5的数都是5的倍数， 那100以外的数呢？请举一些100以上的数，看 看上面的特征是否适用。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？
先在百数表中找出5的倍数， 然后观察，猜想5的倍数特征，接 着验证猜想，最后得出结论。
分成两类
第一类： 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 商是整数
第二类：8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 商是小数或有余数
分类的标准不同，分的方 法也不同，今天我们就在第二种 分类的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我 们就说12是2的倍数，2是12的因数。
我们在探究2的倍数和5 的倍数的特征时在百数表上 做了记号，观察一下你的百 数图，发现了什么？
11小1 结222 333 444 555 666 777 888 999 111000
111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777 111888 111999 222000 222111 222222 222333 222444 222555 222666 222777 222888 222999 333000 333111 333222 333333 333444 333555 333666 333777 333888 333999 444000 444111 444222 444333 4444 4455 4466 4477 444888 444999 555000 555111 555222 555333 5544 5555 5566 5577 555888 555999 666000 666111 666222 666333 6644 6655 6666 6677 666888 666999 777000 777111 777222 777333 7744 7755 7766 7777 777888 777999 888000 8811 8822 8833 8844 8855 8866 8877 8888 8899 9900 9911 9922 9933 9944 9955 9966 9977 9988 9999 110000
人教版五年级数学下册第二单元第1课《认识因数和倍数》课件
被除数、除数都是整数 商有整数、余数
根据商分类。
12÷2=6 20÷10=2 8÷3=2……2 9÷5=1……4
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
19÷7=2……5 26÷8=3……2
商是整数
商有余数
商是整数
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
在整数除法中，如果商是整数且 没有余数（或者说余数为0），我 们就说除数是被除数的因数（也 称约数），被除数是除数的倍数，
6．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作 了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样 多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种 装法各需要多少个盒子？ 48＝4×12＝6×8 有3种装法：每盒装4块，装12盒； 每盒装6块，装8盒；每盒装8块，装6盒。
2是12的因数， 12是2的倍数。
12÷2=6
12÷6=2 2×6=12
6是12的因数， 12是6的倍数。
2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
商是整数
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
说一说其它的每个算 式中，谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？
30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数。 20÷10＝2，10和2是20的因数，20是10和2的倍数。 21÷21＝1，21和1是21的因数，21是21和1的倍数。 63÷9＝7，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数， c也是b的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的。
因数和倍数的意义
1．分一分，填一填。
① 24÷8＝3
② 14÷5＝2.8
人教版小学数学五年级下册单元教学设计-第二单元因数与倍数(单元教案)
人教版小学数学五年级下册单元教学设计第二单元因数与倍数●教材简析通过四年多的数学的学习，学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)，本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。
通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
在以往的教材中，是以整除的形式出现，以约数、倍数、2、3、5整除数的特征，质数、合数，分解质因数、最大公约数同时出现，形成同一单元概念过多，易混、理解困难的问题，本教材进行了调整。
1．本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
2．在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数，采用的方法是唯一的、固定的，是用短除法分解质因数的方法。
限制学生的思维，本教材允许学生采用多种的方法求最大公因数和最小公倍数。
3．公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分、通分做准备的。
●教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等的概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
●教具学具准备挂图、课件、100以内数表第一课时因数和倍数●学习内容因数和倍数●学习目标1．使学生理解因数和倍数的含义和它们之间的相互依存的关系。
2．探究求一个数的因数和倍数的方法，能找出一个数的因数和倍数。
3．学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；4．培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。
●学习重点掌握找一个数的因数和倍数的方法。
●学习难点能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程设计一、情境启发，明确目标1．出示例1，仔细观察：你能将这些算式分类吗？2．学生独立完成并汇报分类结果。
人教版小学数学五年级下册 因数倍数的认识 例1、例2
例题
2的倍数有哪些？
怎么找？
哪些整数除以2， 结果还是整数？
2 ÷2 4 ÷2 6 ÷2 8 ÷2 10 ÷ 2 12 ÷ 2 ……
2的1倍、 2倍……
2 ×1 = 2 2 ×2 = 4 2 ×3 = 6 2 ×4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12
2的倍数 2，4，6，8， 10，12 ……
课后作业
12的因数有：__________________， 4的倍数有：__________________（从小到大写5个）， 一个数的因数的个数是_____，其中最小的是_____，最大的是_____。 一个数的倍数的个数是_____，其中最小的是_____，最大的是_____。
再见
9 ÷ 5 = 1.8 30 ÷ 6 = 5
26 ÷ 8 = 3.25 19 ÷ 7 ≈ 2.71
21 ÷ 21 = 1
63 ÷ 9 = 7
第 12 ÷ 2 = 6 一 30 ÷ 6 = 5 类 63 ÷ 9 = 7
20 ÷ 10 = 2 21 ÷ 21 = 1
再举例说一说，谁是谁 的因数？谁是谁的倍数？
1.因数和倍数是相互依存的（谁是谁的）； 2.整数除法——
为了研究方便，我们在研究因数和倍数时，我们所 说的数指的是自然数（一般不包括0）。
练一练
下面哪组中的两个数有因数和倍数的关系？
48和6
48是6的倍数 6是48的因数
5和22
没有因数 倍数关系
13和52
4和0.4
13是52的因数 52是13的倍数
人教版小学数学五年级下册
第二单元第一课
因数和倍数的认识
例题
观察下面的算式并分类
12 ÷ 2 = 6 2 ÷ 3 = 0.6 20 ÷ 10 = 2
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
2023人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿(共二篇)
人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿（一）一、说教材“一个数的因数和倍数的求法”这一节内容是在学生已经学习了“因数和倍数”的关系基础上而进一步学习的。
它是义务教育实验教材五年级下册第二单元的内容。
本节课的教学目标是进一步认识因数和倍数的意义，依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
在探索中，让学生感受数学知道的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生对数学的好奇心。
教学重点是自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点是理解为什么一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
二、说教法本节课是先让学生从1至20的数中找出12的因数有那些？以及2的倍数有哪些？而引出课题。
然后组织学生探讨18的因数和2的倍数有哪些？展开讨论，在教师的引导下，最后归纳出“求一个数的因数”和“求一个数的倍数”的方法。
三、说学法教是为了学服务的，为了让学生学会自主学习，为了让学生自己从动手中提出问题和见解，为了激发学生的学习兴趣，表达自己见解的欲望，我着重引导学生从旧知识入手，去解决将要解决的新问题，体会实践的成功体验。
采用同桌、同组互相探讨，互相交流的学习手段，解决“怎样去求一个数的因数和倍数”的问题。
四、说教学程序我认为钻研教材，研究教法和学法是搞好前提和基础，而合理的安排教学程序却是教学成功的关键一环，根据教材的编排提点，现说说我上这节课的教学程序。
〈一〉联系旧知，引导学生进入问题。
教师：我们已经知道，数与数之间存在着因数和倍数的关系，下面这些数中，哪些是12的因数，哪些是2的倍数。
我在黑板上写出1至20共20个数，然后指名学生回答。
学生回答正确后，我进一步小结：从这些数中，我们找出了它们的因数和倍数，如果不给这些数，你们能找出12的因数和2的倍数吗？这就是这一节课我们要研究的内容：一个数的因数和倍数的求法。
（出示课题）〈二〉自学讨论，引导学生分析理解。
人教版五年级下学期数学第二单元因数和倍数整理和复习教案
整理和复习--------------因数和倍数教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》教学目标:1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学难点：如何有序整理知识教学过程：一、回忆梳理构建网络1、学生课前整理：（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性）(1) 复习整理本单元6个概念（因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数）及概念之间的联系。
整理倍数和因数的特征以及找一个数倍数因数的方法。
整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。
(2) 思考自己对本单元及相关知识的不足，要提出困惑的问题。
(3)小组内交流，再次激活知识记忆，并组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流，师生共同构建知识网络。
（1）师：同学们，老师刚来的时候呀，大家都问了我的QQ号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（1）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。
好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕（投影）。
这个群号是一个8位数：第一位数字是2和3的积；第二位数字8的因数的个数；第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数又是7的因数；第六位数字是10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
（2）课件依次出示每句话：第一位数字是2和3的积；问：怎样得到6的？答：2×3=6。
(完整版)小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读
新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读一.教材说明：本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。
数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。
本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。
通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
二.教学内容1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三.教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
四.编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（也是与旧教材的区别）（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五.教学建议1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
人教版数学五年级下册找一个数的因数和倍数优秀教案
《找一个数的因数和倍数》教学设计一
《找一个数的因数和倍数》教学设计二
《找一个数的因数和倍数》教学设计三
《找一个数的因数和倍数》教学设计四
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。
生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
师：哪些同学也是用乘法做的？
师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？
师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
即时练习
让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。
学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
反思提炼
师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
巩固深化。
【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数(一) 基础版(含答案、学生版+教师版)人教版
第2讲因数与倍数(一)知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
考点1：因数与倍数【典例1】下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）A．7和4B．3.6和0.9C．4和32D．0.5和1【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：A、7÷4＝1…3，不能整除，所以7和4不是倍数关系；B、3.6和0.9是小数，所以3.6和0.9不是倍数关系；C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是4和32；D、0.5和1中，0.5是小数，所以0.5和1不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
【典例2】有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．【典例3】30的最大因数和最小倍数都是（）A．15B．30C．60【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
人教版数学五年级下册2.2找一个数的因数
18÷6＝3，商是整数没有余 数，所以18是6和3的倍数， 6和3是18的因数。
18的因数只 有6和3吗？
18的因数有哪几个?
【方法一】 根据因数的
18=1×18 18=2×9 18=3×6
18的因数有1，18， 2，9，3，6。
(积) (因数)(因数)
观察我们找到的这些因数， 你发现了什么？
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般都 是双数个，但是像4，9，16，… 这样的数除外。
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有 1，2，5，10。 17的因数有 1，17。 28的因数有 1，2，4，7，14，28。 32的因数有 1，2，4，8，16，32。 48的因数有 1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
【方法二】根据乘、除法的关系：被除数÷除数=商
12能被哪些数整除
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
18的因数有1，18， 2，9，3，6。
18的因数有哪几个?
列举法 18的因数有1,2,3,6,9,18。
18的因数 1,2,3,6,9,18
无论是用乘法想还是用除法想，只要有序， 就能把因数找全。
人教版数学五年级下册第二单元因数与倍数
因数与倍数（一）
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝ 17 2÷4＝ 0.5 18÷6＝ 3
34÷2＝17，商是整数 没有余数，所以34是2 和17的倍数，2和17是 34的因数。
2÷4＝0.5，商是 小数不是整数， 没有因数和倍数 的关系。
归纳总结：
1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整 数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那 么这个整数就是这个数的因数。
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2× 6 = 12
2和6是12的因数。 12是2的倍数，也是6的倍数。
12×1=12
12是1的倍数，12也是12的倍 数，12和1都是12的因数。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍 数，6和2都是12的因数。
1、什么情况下，才可以
小结： 说“a是b的倍数，b是a
的因数（”数a能被数b整除） 2、为什么不说a是倍数，b是因数？
20因都数是这些数的
？
倍数
1 20 2 10 45
猜数字
（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它 的倍数，它的因数只有1。 （2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。 （3）我只有两个因数，其中一个是7。
（4）有一个数，它的最大因数是18。
猜数游戏。
42
18
1
3、因数和倍数之间有什么样的关系？
（相互依存）
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的 倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因 数）。因数和倍数不能单独存在。
18的因数有哪几个？
18 = 1 × 118 18 = 2 × 99 18 = 3 × 6
18的因数有： 、 、 、 、 、 。
18的因数有哪几个？ 18的因数
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
试一试
15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
一个数最小的因数是1，最大 的因数观是察它上本面身的；例一子个，你数有因什数的 个数是有限的么。发现？
做一做
30的因数有哪些？24呢？
30的因数
36的因数
1、2、3、5、 61、0、15、
30、
1、2、3、4、
6、 8、12、 24、
12345689 10 12 15 18 20 24 30 36 60
36的因数
选一选
60的因数
三、巩固新知
♧写出下列各数的因数
16的因数：（ 1、2、4、8、16 ）
56的因数：（1、2、4、7、8、14、28、56 ）
请你说一说，下列数字之间有什么关系！
1
96 24
3
4
2
6 8
16 32
48 12
填一填:
18的最小因数是（1 ），最大因数是（18 ） 30的最小因数是（1 ），最大因数是（30 ） 36的最小因数是（1 ），最大因数是（36 ）
通过上面几道题你发现了什么？
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3 11的因数有: 1、11 16的因数有：1、16、2、8、4
注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部 分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前 面讲“倍”有所不同。
我观察到了空中有2行 飞机，每行有6架
我还想到了 2×6=12（或 6×2=12）
在这个乘法算式中，2 和6都是12的因数，12 是2和6的倍数。
天空中有4行飞 机，每行有3架。
3×4=12（或 4×3=12）
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人新课标五年级数学下册
1、根据算式：4×8＝32 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7＝9 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数； 1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
（不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）
⑸ 凡是能除尽的一定能整除。
（×）
⑹ 1是1，2，3，4，5，······的因数。 （√ ）
下面的说法对吗？说出理由
X 1、1的因数有无数个。 X 2、整数32的因数共有4个。 X 3、一个数的因数都小于这个数。
4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。
5、32是32的因数，32也是32的倍数。
X 6、一个数的因数都小于这个数。
练2：判断
1.24是倍数。
（）
2.3是9的约数。
（）
3.8.1是0.9的倍数。
（）
4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？ （1）：老师可能是16岁。（ ） （2）：老师可能是24岁。（ ） （3）：老师可能是64岁。（ ）
……
20能被 整除
□内可以填几？怎样
填才能一个不漏？填
的这些数都是20的 ？
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
36的因数有 , , 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。
✪无论是乘法算式还是除法算式， 在思考时要注意什么？ 1、要从最小的数开始； 2、要找的数都必须是非0的整数。
我发现了
在这个乘法算式中， 谁是谁的因数？谁是
谁的倍数？
同学们还能找出12的其 他因数吗？自己试试看， 然后在小组中交流一下。
3和4是12的因数， 12是3和4的倍数
用12个同样大小的正方形拼 成一个长方形。
12是4的倍数，12也是3的 倍数，44和×33都=1是2 12的因数。
2× 6= 12
125的因数 ：（ 1、5、25、125
）
1的因数：（ 1
）
78的因数：（1、2、3、6、13、26、39、78）
判断题
⑴ 40能被8整除。
（√ ）
× ⑵ 因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。 （ ）
⑶ 57是3的倍数。
（√ ）
× ⑷ 因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。（ ）
18 = 1、× 1188、 18 = 22 、× 99 、 18 = 33 、× 66 、
这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用 集合圈表示因数。
——————————————
你能找出36的所有因数吗？ （ 12346 ） × （ 9316682 ）＝36
36的因数有 ， ， ， ， ， ， ， ， 。