抛物线上三角形面积

抛物线上三角形面积

1、如图，抛物线2(1)y x k =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)c -。

（1）求抛物线的对称轴及k 的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标；

（3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．

① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出

△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；

② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？

求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．

2、如图，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．

（1）求抛物线和直线AB 的解析式；

（2） 求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △；

（3） 设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使

S △PAB =8

9S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

x C O y A B D 1

3、如图，已知抛物线2

=-++与一直线

y x bx c

相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m 的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．