概率统计第一章随机事件与概率1-4,

一 随机试验
• 概率论是一门研究随机现象及其统计规律 性的学科
• 随机现象——在个别试验中呈现不确定的 结果，而在大量重复试验中结果呈现某种 规律性的现象 这种规律性称为统计规律性
例如 • 掷一颗骰子，出现点数； • 抛一枚均匀硬币多次，出现正面向上的次
数； • 男婴女婴的出生率； • 在一个给定时间段内观察某闹市区的一个
Ｂ
A-B
ＢＡ
• （6）互不相容事件：如果A∩B= ，则 称事 件A与事件B互不相容（互斥）．
例３ 抛二次均匀硬币， Ω={正正，正反，反正， 反反} 。 A={第一次出现正面} ={正正，正反}， B={第二次出现正面}={正正，反正}。
• A与B的和事件∶第一次或第二次出现正面，表 示为
A∪B={正正，正反，反正} 。 • A与B的积事件∶第一次且第二次都出现正面， 表示为
例１
（１）抛一枚均匀硬币三次，观察正面向上 的次数；
（２）观察某交通道口在单位时间内的汽车 流量；
（３）从某厂生产的相同型号的灯泡中抽取 一个，测试它的寿命；
（４）向一个直径为５０cm的靶子射击，观 察弹着点的位置．
二、 样本空间
将随机试验的结果与集合对应起来： 一个随机试验，每一个可能出现的结果 称为样本点，记为ω； 全体样本点组成的集合称为样本空间， 记Ω，也即样本空间是试验的所有可能结果 组成的集合，集合中的元素就是样本点， 即
我们有 1,2,3,4,5,6
Ai＝{i} （i=1，2， …，6）为基本 事件；
C为必然事件； D为不可能事件； B＝｛１，３，５｝为复合事件。
• Ω与 有着紧密的联系，如果每次试验中 某一结果必然发生，那么其反面就一定不 发生；
• 随机事件都是相对于一定的试验条件而 言，条件变了，事件的性质也会变。
例2（续） 比较“掷一粒骰子”、“掷 两粒骰子”和“掷十粒骰子”，事件 A={点数之和小于7}．
A为必然事件 A为复合事件，含 15个样本点 A为不可能事件
四、事件之间的关系与运算
• （1）事件的包含：若事件A发生必然导致
事件B发生，则称事件B包含事件A，
A记 B
No
Image
ＢＡ
• （2）事件的相等：若事件A包含事件B，事 件B也包含事件A，则称事件A与事件B相等。 记A=B.பைடு நூலகம்
ＡＢ
• 可推广至有限交或可列交 A∩B
•A1, A2, , An同时发生，记
n
A 1 A 2
A n A i A 1A 2 A n
i 1
•A1,A2, ,An, 同时发生，记
A 1 A 2
A n A i A 1 A 2 A n
i 1
• （5）差事件：当且仅当事件A发生而事件B 不发生时，称事件A与B的差事件发生，记 A-B。
验中出现时，表示事件Ａ发生了，其余类似。
• 在随机事件中，有的可以看成是由某 些事件复合而成的，而有些事件则不能分 解为其它事件的组合，这种不能分解成其 它事件组合的最简单的随机事件称为基本 事件。
• 一般地说，只含一个样本点的随机事 件称为基本事件。
• 每次试验中一定发生的事件称为必然事件.
由于Ω包含所有样本点，因此每次试验中 必定有Ω中的一个样本点出现，故Ω是必然 事件；
（３）从某厂生产的相同型号的灯泡中抽 取一个测试它的寿命，样本空间是一个区间：
Ω＝［０，＋∞）
（４）向一个直径为５０cm的靶子射击，观 察弹着点的位置，样本空间是一个平面区 域：
Ω＝｛（x,y）|x2+y2≤25２}
三 随机事件
从两个角度来定义：概率论的角度与集合 的角度。 • 在概率论中，把随机试验中的某些现象或 某种情况的陈述称为随机事件． • 从集合的角度，称一个随机试验对应样本 空间的子集为随机事件． • 一般用大写字母A、B、C等表示随机事件 ， 有
A∩B={正正} 。 • A与B的差事件∶第一次正面第二次出现反面，表
示为 A-B={正反}.
• 每次试验中一定不发生的事件称为不可能 事件.
由于 表示空集，其 中不包含任何样本点， 因此可表示不可能事件。 • 为讨论问题方便，将上述两个事件也当作 随机事件中的两个极端情况。
例２． 掷一颗骰子观察其出现的点数，
Ai={出现i点} ， B={出现奇数点}；
C={点数小于7}；D={点数大于7}
1,2, ,n,
样本空间可以是有限集、可数集或一个区 间．
在例１中 （１）．抛一枚均匀硬币三次，观察正面向上 的次数，样本空间是有限集: Ω＝｛正正正、正正反、正反正、正反反、
反正正、反正反、反反正、反反反｝
（２）观察某交通道口在一个小时内的汽 车流量，样本空间是可数集：
Ω＝｛０，１，２，３，…｝
• （3）和（并）事件：当且仅当事件A与事件B中至 少有一个发生时，称A与B的和事件发生，记A∪B。
• 可推广至有限或可列和：
ＡＢ
•
至少有一发生，记
A1, A2, , An
•
A1,A2,
n
A1 A至2 少有一An发生i1，Ai记
,An,
A 1 A 2
A n
A i
i1
• （4）积（交）事件：当且仅当事件A与事 件B同时发生时，称事件A与B的交事件发生， 记A∩B。
A
称某事件发生，当且仅当该集合所包含 的某一个样本点在试验中出现。
例如 抛一枚均匀硬币三次，观察正面向上的次数，
Ω＝｛正正正、正正反、正反正、正反反、 No 反正正、反正反、反反正、反反反｝Image
Ａ={恰好出现一次正面} ＝｛正反反、反正反、 反反正｝
当第一次正面，第二、三次反面这一样本点在试
街口交通堵塞现象．
为了研究随机现象的统计规律性，就要对 客观事物进行观察，这个过程叫试验
概率论所讨论的试验称为随机试验，它具 有以下三个特点：
（1） 在相同的条件下试验可以重复进行； （2） 每次试验的结果具有多重可能性，试 验之前可以明确试验的所有可能结果；
（3）但是在试验前不能准确地预言该次试 验将出现哪种结果。
概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
§1.1 随机事件 §1.2 等可能概型 §1.3 频率与概率 §1.4 概率的公理化定义与性质 §1.5 条件概率与随机事件的独立性 §1.6 全概率公式与贝叶斯公式
§ 1.1 随机事件
一 随机试验 二 样本空间 三 随机事件 四 随机事件之间的关系和运算