九年级数学培优试卷

九年级数学期末总复习卷（一）

一、填空题

1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）

①∠1=∠A，②CD DB

AD CD

=,③∠B+∠2=90°,

④BC∶AC∶AB=3∶4∶5，⑤AC BD AC CD

⋅=⋅．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是（）

A．∠HGF = ∠GHE B．∠GHE = ∠HEF

C．∠HEF = ∠EFG D．∠HGF = ∠HEF

4．五边形的外角和等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

5．正八边形的内角和是

A．720°B．900°C．1 080°D．1 440°

6．若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA＇，则点A＇的坐标为（）

A．(3，-6) B．(-3，6) C．(-3，-6) D．(3，6)

7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4)，B(4，2)，直线y=kx-2与直线AB有交点，则k的值不可能是（）

A．-5 B．-1

3

C．3 D．5

8．如图，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10．若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（）

A．22-B．16π

＋C．18 D．19

9．已知

1

8

x

x

-=，则2

2

1

6

x

x

+-的值是

A．60 B．64 C．66 D．72

10．若二次函数y＝x2-6x＋c的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系是

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

二、填空题

11．已知∠1=33°，则∠1的余角是度．

12．把抛物线2x

y=向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC且分别交AB、AC于点D、E，AB=8，AC=6，则△ADE的周长是．

14．如图，货轮在海上以20海里/时的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东70°，测得C处的方位角为南偏东35°，航行3小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东10°，则C到A的距离是海里．

15．如图，点A在双曲线

1

y

x

=上，点B在双曲线

3

y

x

=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，

若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.

16．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________．17．如图，等腰△ABC的周长为27cm，底边BC＝7cm，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为.

18．如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112

y x =

-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为

19．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =4，则AD =.

20．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是．

三、解答题

21．计算：1012cos30(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

．

22．先化简，再求值：(x ＋1)2-(x ＋2)(x -2)＜x x 是整数．

23．又到了暑假，学校组织老师分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，学校按老师数量购买了前往

各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，

请求出D 地车票的数量，并补全统

计图；

（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，

每人抽取一张（所有车票的形状、大

小、质地完全相同且充分洗匀），那

么张老师抽到去A 地的概率是多少？

（3）若有一张车票，王老师和李老师都想要，

决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、

3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若王老

师掷得着地一面的数字比李老师掷得着地一面的数字小，车票给王老师，否则给李老师．试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？

24．在东西方向的海岸线l 上有一长为1 km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西14.5

km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A

的北偏西30°，且与A 相距30 km 的B 处；经过1小时20分钟，

又测得该轮船位于A 的北偏

东60°，且与A 相距的C 处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否

正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

25．已知抛物线21

=+-经过点(10)

y ax bx

A-，、

m>)，且与y轴交于点C．

(0)

B m，(0

（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；

（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分

扇形的面积S（用含m的式子表示）；

（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得

以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相

似，求m的值．

26．如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C（0，-2）．以AB为直径作⊙M，过AC作直线，P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交y轴于Q点．

（1）求抛物线所对应的函数的解析式及直线AC的解析式；

（2）当P点在抛物线上运动时，直线PQ与抛物线只有一个交点，求交点的坐标；

（3）D是⊙M上一点，连接AD和CD，当△ACD的面积最大时，求D点的坐标，此时△ACD的面积是多少？