一元一次方程方案选择问题

课题：一元一次方程的应用――方案设计问题

学习目标：

1.掌握方案设计问题应用题的解法；

2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值．

学习重点、难点：

掌握解决方案设计问题的一般方法.

【自主探究案】

探究1

根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗

（3）如果你的爸爸新买了一部手机，你会怎样帮他选择哪种计费方式

（1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？

（2）观察（1）中的表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗通过计算验证你的看法．

分析：由上表可知，计费与有关，计费时要看。因此，考虑t的取值时，是不同时间范围的划分点。

【合作交流案】

典型例题讲解：

例1.某公司生产960件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有甲、乙两厂都想加工这批产品.已知甲厂每天能加工16件，乙厂每天能加工24件，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费120元，公司制定加工方案如下：可由每个厂单独完成，也可以由两厂合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天进行技术指导，并负责此工程师每天5元午餐费，请你帮助公司选择一种最省钱的加工方案，并说明理由.

练习：大润发里，小强和小明商量如何购买圣诞装饰物。最后决定在A、B、C三种物品中选择其中两种。

问题一：有几种方法

问题二：若他们选择两种共6份，用了190元。其中

A 25元，

B 35元，

C 45元。你知道他们是如何选择的吗

例2.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可享受票价的8折优惠.

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比实际人数每人买一张5元门票共要少花15元钱，求他们共多少人

（2）他们共有多少人，按团体票（20人）购买较省钱（说明：不足20人的，可以以20人的人数购买团体票）

练习：为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱

（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出

（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

【分层反馈案】

基础题

1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:

①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多

②当小张买标价为200元书时,怎么做合算能省多少钱

③当小张买标价为60元书时,怎么做合算能省多少钱

2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算

提高题

1．某中学7名教师和6名同学组成旅游团去某公园自费旅游，在公园门口售票处发现买票存在各种折扣方法：(1)学生可凭学生证6折优惠.(2)20人旅行团有15人享受7折优惠.(3)通过该公园的旅行社交涉可享受集体8折优惠.请你设计出至少三种买票方案，找出你认为最佳的一种并说明理由.

2. 某公司要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元，现有甲、

乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买十台以上，则从第11台开始每台按7折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台按折计价.如果这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同，那么该选哪家

3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

4.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如进行粗加工，每天可加工16吨；如进行精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司需在半月内将这批蔬菜全部加工完毕.为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接销

售.

方案三：将部分进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多为什么

4．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元

（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物卷30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗若两家都可以选择，在哪一家买更省钱

5.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=元，b=元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好

拓展题

1、某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3

问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少

(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部住卖完,哪一种方案更盈利

2、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成