已知随机变量X的分布律如下表所示
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1,已知随机变量X的分布律如下表所示，2)1
(-
=X
Y求E（Y）及D（Y）。
解：E（Y）= D（Y）=
2，已知随机变量X与Y的联合分布律如下表所示，
求
4)
( sin
Y X
Z
+
=
π的数学期望。（0.7536）
3，随机变量X~N（1，2），Y~N（2，3），且X与Y独立，令Z=X+2Y+1则E（Z）= 及D（Z）= 。
4，列表述错误的是（）
A，E（X+Y）=E（X）+E（Y）
B，E（X）=0，则D（X）=0
C，若X与Y不相关则D（X+Y）=D（X）+D（Y）
D，若X与Y不相关则D（X-Y）=D（X）+D（Y）
5，随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D为x=0,y=0 及直线x+y/2=1所围成的区域，求XY的数学期望E（XY）和方差D（XY）。
6，设（X，Y）在区域G={（x,y）|x≥0,x+y≤1, x-≤1}上均匀分布，证明X与Y不独立，也不相关。
7设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p=-------时，成功次数的标准差值最大，其最大值为-------- 答案是21
，5。
分析：若X 满足二项分布，则D(X)=np(1-p),
dp
X dD )(=n(1-p)-np=n(1-2p)＝0，p=2
1
，
022
1)(2
2
<-==n p X D dp
d
故p=
，）（最大值为是方差最大值点，方差25212
11002
112
1=⨯
⨯==-p p np
从而标准查最大值为
.525=
8设随机变量X 服从参数为的泊松
λ分布，且已知
E []==--λ则,1)2)(1(X X
答案是：1
分析： )22λλλ+==X E X E （，）（
[][
]
,12323)2)(1(2
2
=+-+=+-=--λλλX X
E X X E
解得1=λ
9，随机变量X 和Y 独立分布，记U=X-Y ，V=X+Y ，则随机变量 U 与V 必然（ ）
（A ）不独立 （B ）独立
（C ）相关系数不为零； （D ）相关系数为零。 答案是：D
10，随机变量X 的概率密度函数f （x ）=
1
221
-+-x x
e
π
2
/
1)(1)(2
1
1~2112
12112
2
11
22==-∙
=
=
--
--+X D X E N X x e e
x f X x x
，
），即，（可知）
（
）（解：由ππ
46
)(32),3(~),
2,0(~)6,0(~,1132132
21321答案是）
（
，则若且，，设随机变量=+-=Y D X X X Y P X N X U X X X X
（），
）（则）（），且，（随机变量=<=<<03.0422~,122
X P X P N X σ2
.08.012
122208.02
3.05.02
02
2
2
04210~2
),,2~2
=-=Φ-=-Φ=-<-=∴=Φ∴=-Φ=Φ-Φ=<
-<
=-）（）（））（（）
〈（）（
，）（
）（）（
）
（）〈〈（）因而，（可知（解：由σ
σσσσ
σ
σσ
σ
σ
σX P X P X P X P N X N X 13设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则E （X+e )()2=-x
解：
3
4
由X~f （x ），可知X~f(x)=⎩⎨
⎧<≥-0
0x x e x
可
E （X+e
⎰
∞+--+
=+=0
221)x
x
Ee EX e x 2- e
3
4)10(3
1131103=
--
=-
=∞
+--x
x
e
dx
的期望值
）
的值，（）求（，
）（）独立，又（与）
（同分布，与且其它设2
2
1
214
302083)(~,14X
B A P Y B X A X Y x x x f X ααα=+>=>=⎪⎩⎪
⎨⎧<<=
解：（1）由X~
同分布，
与且其它X Y x x x f ⎪⎩
⎪
⎨⎧<<=0208
3)(2
4
3838
31)(11)2(),(4,4048)8(16)8(4
3)8(8
1)8(8
1)8(8
1)8(8
1)
()()()()()8(8
1)()()()
8(8
18
18
3
)()(0,43111111)()()(1
8108
30)(020
2
2
2
2
2
33
3
23
3
3
3
3
33
2
32
2
2
2
23
2
2
20
=
=
=
=
-===+---=
-⋅
--
-+
-=
-+=+-==>=-=
=
+
=>=≥=
+=⨯-+=-+=+==
>===+
+
=
=
>=<>=>=⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰
⎰
⎰⎰∞
+∞
-∞
+∞
+∞
+∞
+∞
+x
dx x x
dx x f x
X
E
B P A P B P A P B A p dy x f Y p B p x
odx dx x X P A p B A p B P A P B P A P B A p dy y f Y P B p x
dx dx x dx dx x f X P A p Y B X A 舍去不合题意即即即即因而相矛盾）（与）
（）（）（）（）（即）（）（时）独立，可知当（）与（且ααααααααααααααααααα
α
αα
α
则对于任意常数
是随机变量且设C
X D X E X )
0,(,)(,)(,152
>==σμσμ