八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定导学案无答案新版华东师大版
2019八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 菱形的性质导学案
19.2.1 菱形的性质【学习目标】1．掌握菱形的概念及其特殊的性质。
2．运用菱形的性质解决问题。
3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。
【重点】菱形的性质。
【难点】灵活运用菱形的性质。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P110-P112,初步掌握菱形的性质,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。
预 习 案 一、预习自学 1. 创设情境：观察可伸缩的主帽架和金属制造的“拉闸门”，及街边菱形状地砖。
探究归纳 菱形的定义： ______________________________2. 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？菱形是特殊的平行四边形，它具有特殊的性质：（1）____________________________________________________________（2）___________________________________________________3.菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？4. 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为 ;菱形的周长为52，一条对角线长为24，则另一条对角线长为 ;菱形的面积为25,一边长为5则一组对边间的距离为；思考：菱形的面积可以怎么求？二、我的疑惑______________________________________________________探究案探究点：菱形性质的运用。
例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．例2 菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。
训练案★【基础知识练习】1. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形 2菱形的判定课件 (新版)华东师大版
1.理解菱形的判定.(重点) 2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)
菱形的判定 判定定理的推导： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O.
【思考】(1)如果A 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵AB=CD，BC=DA，∴四 边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱 形. (2)如果四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，那么△AOD与 △AOB有什么关系？为什么？ 提示：△AOD≌△AOB. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵AC⊥BD，
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB， AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.
【证明】∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF， ∴平行四边形AEDF是菱形.
【思路点拨】根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是 平行四边形，再利用菱形的判定定理得出结论. 【自主解答】∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=60°，∠FAC=∠ACE=120°， ∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求 证：四边形OCED是菱形．
【证明】∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形.
华师版数学八年级下册教案-第19章 矩形、菱形与正方形-19.2 菱 形
19．2 菱形1 菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P110～P113的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：菱形的对角线互相垂直．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明．【解答】如图，已知菱形ABCD，AC与BD相交与点O.求证：AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BO＝DO.∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即AC⊥BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第1题第2题2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是(4，0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2，1)．【答案】(2，1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四条边都相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确．(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(×)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形．【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，符合题意D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是(D) A．AB＝BC B.AC⊥BDC ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD第1题第2题2．如图所示，在▱ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则▱ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ； (2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD .(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD ，交AB 于点E ，交AC 于点F ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°，∵在△AEO 和△AFO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠F AO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO ，∴EO ＝FO . ∵EF 垂直平分AD ， ∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形． 又EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！。
八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定2 精品导学案 华东师大版55
课题菱形的判定(2)【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的判定定理2.【学习难点】用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直．2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处．解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可．方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？答：定义法和判定定理 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．自学互研生成能力知识模块一对角线互相垂直的平行四边形是菱形【自主探究】1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”．4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是▱，∴OB＝OD，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【合作探究】范例1：已知：如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．学习笔记：1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．2．常用添加辅助线的方法：连接对角线．3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法.知识模块二菱形性质与判定的综合运用【合作探究】范例2：如图，▱ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．分析：由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，AB ∥CD ，可得到∠BAC＝∠DCA，由A .S .A .证明△ABF≌△CDE，得出BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD 交AC 于点G ，可证四边形ABCD 是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF 是菱形，得出BE ＝BF ＝6，由勾股定理求出AF ，由三角形面积关系求出BG ，再由勾股定理求出EG ，于是可以求出结果．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA.在△ABF 和△CDE 中，∵∠BAC ＝∠DCA，AB ＝CD ，∠ABF ＝∠CDE，∴△ABF ≌△CDE ，∴BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED，∴BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)连结BD 交AC 于点G.∵AB＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形，∴BE ＝BF ＝6，EG ＝FG.∵∠ABF ＝90°，AB ＝AD ＝8，BF ＝6，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝10，∵S △ABF ＝12AF ·BG ＝12AB ·BF ， ∴BG ＝AB ·BF AF ＝245， ∴EG ＝BE 2－BG 2＝185， ∴AE ＝AF －2EG ＝10－2×185＝145. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识模块二 菱形性质与判定的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2 菱形的判定学案1(新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2 菱形的判定学案1（新版）华东师大版19、2菱形（2）菱形的判定课标要求：理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系；探索并证明菱形判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形导学目标：1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：探索菱形的判定定理。
3、情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、导学核心点：1、导学重点：菱形的两个判定方法、2、导学难点：判定方法的证明方法及运用3、导学关键：菱形的性质定理与判定定理的异同。
4、导学用具：三角板、剪子、纸片导学过程：一、自主预习1、复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1：；性质2：（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、探究一、通过教材P114上面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法1：探究二、（教材P116的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法2：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、二、合作解疑1、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
三、综合应用拓展已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC 上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC、求证：四边形MEND是菱形、四、作业：P1151、2、3 P118 习题2、3板书设计课题：19、2菱形（2）菱形的判定1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。
2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第2课时菱形的判定与性质
图 19－2－13
19.2.2 第2课时
证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
菱形的判定与性质的综合
∴AH 垂直平分 BC，∴BE＝EC，BF＝CF. 又∵FH＝EH， ∴BC 垂直平分 EF，∴BE＝BF， ∴BE＝EC＝CF＝BF， ∴四边形 EBFC 是菱形． (2)由题意，知∠BAH＝∠CAH， ∠ECH＝∠FCH，∠BAC＝∠ECF， ∴∠FCH＝∠CAH. 在 Rt△AHC 中，∠CAH＋∠ACH＝90°， ∴∠FCH＋∠ACH＝90°， 即∠ACF＝90°，∴AC⊥CF.
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
方法二：如图②，设 AD，EF 相交于点 O.
∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90°. 在△AOE 和△AOF 中， ∵∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF， ∴△AOE≌△AOF(A.S.A.)，
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
【归纳总结】 应用菱形的判定与性质解决问题的方法： 1．菱形性质的三个应用： (1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，可将菱形 问题转化为直角三角形问题解决； (2)有一个内角为 60°(或 120°)的菱形，连结较短的对角线可 构成等边三角形，可将菱形问题转化到等边三角形中解决； (3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题．
图 19－2－12
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
证明：方法一：如图①，由折叠的性质可知 AE＝ED，AF＝DF，
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4. 又∵AD 平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴AE∥DF，AF∥ED， ∴四边形 AEDF 为平行四边形． 又∵AE＝ED， ∴▱AEDF 为菱形．
201X年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形教案 (新版)华东师大版
19．2 菱形1 菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P110～P113的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：菱形的对角线互相垂直．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明．【解答】如图，已知菱形ABCD，AC与BD相交与点O.求证：AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BO＝DO.∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即AC⊥BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第1题第2题2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是(4，0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2，1)．【答案】(2，1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四条边都相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确．(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( ×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( ×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( ×)环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形．【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，符合题意D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( D )A．AB＝BC B.AC⊥BDC．BD平分∠ABC D．AC＝BD第1题第2题2．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD .(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD ，交AB 于点E ，交AC 于点F ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°，∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO ，∴EO ＝FO . ∵EF 垂直平分AD ， ∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形． 又EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定说课稿1新版华东师大版
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定说课稿1新版华东师大版一. 教材分析本次课的主要内容是华东师大版吉林省八年级数学下册第19章《矩形菱形与正方形》中的19.2节《菱形》的19.2.2小节《菱形的判定》。
这一节内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定基础上进行学习的，是初中数学中几何知识的重要组成部分。
通过学习菱形的判定，使学生能够进一步理解和掌握菱形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于菱形的判定，学生可能还比较陌生，需要通过具体例题和实践活动来加深理解和掌握。
同时，学生可能对于一些判定定理的理解和应用还不够熟练，需要在教学过程中加以引导和训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：对于一些特殊形状的四边形，如何运用判定方法进行判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，通过生动形象的展示，帮助学生直观理解菱形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的性质和判定，引导学生自然过渡到菱形的判定。
2.探究判定方法：引导学生观察和分析菱形的性质，引导学生发现菱形的判定方法。
3.例题讲解：选取一些典型的例题，讲解菱形的判定方法的运用。
4.实践活动：让学生自己动手，尝试判断一些四边形是否为菱形，巩固所学知识。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考菱形的判定方法在实际问题中的应用。
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19
19.1.2 菱形的判定一、教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。
2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第1课时菱形的判定课件(新版)华东师大版
19.2.2 第1课时 菱形的判定
解：四边形 EFGH 是菱形． 证明：∵O 为▱ABCD 对角线的交点， ∴AO＝CO，AD∥CB， ∴∠AEO＝∠CGO. 在△AEO 和△CGO 中， ∵∠AEO＝∠CGO，∠AOE＝∠COG，AO＝CO， ∴△AEO≌△CGO， ∴EO＝GO. 同理，FO＝HO， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵直线 m，n 互相垂直， ∴EG⊥FH， ∴四边形 EFGH 是菱形．
19.2.2 第1课时 菱形的判定
【归纳总结】 定义法是判定一个四边形是菱形的基本方法，其步 骤是先证明这个四边形是平行四边形，再证明它有一组邻边相等．
19.2.2 第1课时 菱形的判定
目标二 理解并会运用“四条边都相等的四边形是菱形”
例 2 教材例 4 针对训练 如图 19－2－9，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC＝8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，BF＝DE＝3.求证：四边 形 AFCE 是菱形．
这两人的作法正确吗？
图 19－2－11
19.2.2 第1课时 菱形的判定
解：甲、乙两人的作法都正确．
图 19－2－9
19.2.2 第1课时 菱形的判定
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°. ∵BF＝DE＝3， ∴AF＝ AB2＋BF2＝5，CE＝ DE2＋CD2＝5，CF＝BC－BF＝8－3＝5，AE＝AD－DE＝8 －3＝5， ∴AF＝CF＝CE＝AE， ∴四边形 AFCE 是菱形．
图 19－2－8
19.2.2 第1课时 菱形的判定
[解析] 由 DE∥AC，CE∥BD 得四边形 OCED 是平行四边形，根据矩形的性质，得 AC＝BD，则 OC＝OD，所以四边形 OCED 是菱形． 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OC＝OD，∴四边形 OCED 是菱形．
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计2新版华东师大版
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计2新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计，主要让学生掌握菱形的判定方法。
华东师大版教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究菱形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生对菱形知识的进一步拓展，为后续学习正方形奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形和正方形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但学生在判定菱形方面还较薄弱，需要通过实例和练习来提高判断能力。
此外，学生对直观图形的认识和操作能力较强，有利于学习菱形的判定。
三. 教学目标1.让学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生的数学思维水平。
3.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的判定方法，能够灵活运用菱形的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现菱形的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、归纳菱形的性质。
2.利用实例讲解，让学生直观地理解菱形的判定方法。
3.运用练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于讲解菱形的性质。
2.准备练习题，巩固学生的判断能力。
3.准备课件，展示菱形的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片展示矩形、菱形和正方形，引导学生回顾这些图形的性质。
提出问题：“你们认为菱形有哪些独特的性质呢？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考。
通过实例讲解，让学生了解菱形的判定过程。
同时，强调菱形判定方法的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固菱形的判定方法。
八年级数学下册第十九章矩形菱形与正方形19.2菱形菱形的判定说课稿80
菱形的判定尊敬的各位领导老师：大家好！我说课的题目是《菱形的判定》。
我针对本节课的教学内容主要从教材地位作用、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析、板书设计等几方面逐一加以说明。
一、教材的地位和作用本节课选自华师大版八年级下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，让学生尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决实际问题。
它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。
本节课通过学生观察猜想，小组讨论合作交流后归纳证明得出结论，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
二、学情分析我从初一开始就对学生进行数学理念数学思考数学意识的培养，所以在新知识的接受方面学生还有一些优势，本节课根据这些特点适当的进行了难度的设计和环节上的考虑。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了平行四边形的判定，对判定有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以自己在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，让学生愉快地学习。
三、教学目标分析根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：（一）知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.（二）过程方法：经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.（三）情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，从成功中体会研究数学问题的乐趣，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19
专训1 正方形性质与判定的灵活运用名师点金：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可．利用正方形的性质解决线段和差问题1．已知：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，易证：BM＋DN＝MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图②，请问图①中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．(第1题)利用正方形的性质证明线段位置关系2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.(第2题)正方形性质与判定的综合运用3．如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动多长时间，求证：连结四个小球所得的四边形PQRS总是正方形．(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为正方形ABCD面积的一半？并说明理由．(第3题)专训2 特殊平行四边形性质与判定的灵活运用名师点金：特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加一些条件进行判定．矩形的综合性问题a．矩形性质的应用1．如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点(不与A，C重合)，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值．(第1题)b．矩形判定的应用2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OE＝BC.(第2题)c．矩形性质和判定的应用3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.垂足分别为E，F，D.(1)求证：BD＝PE＋PF.(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(第3题)菱形的综合性问题a．菱形性质的应用4．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.(1)求证：AE＝EC.(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．(第4题)b．菱形判定的应用5．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线．AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．(第5题)c.菱形性质和判定的应用6．(中考·江西)(1)如图①，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．(第6题)正方形的综合性问题a．正方形性质的应用7．(中考·凉山州)如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．(第7题)b．正方形判定的应用8．两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形摆放在直线l上(如图①)，CE＝2 cm，将矩形ABCD 绕着点C顺时针旋转α度，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．(1)当旋转到顶点D，H重合时(如图②)，连结AE，CG，求证：△AED≌△GCD；(2)当α＝45时(如图③)，求证：四边形MHND是正方形．(第8题)答案专训11．解：(1)BM ＋DN ＝MN 成立．证明如下： 如图①，过点A 作AE⊥AN，交CB 的延长线于点E, 易证△ABE≌△ADN，∴BE＝DN ，AE ＝AN. 又∵∠NAM＝45°，∴∠EAM＝∠NAM＝45°，又∵AM＝AM ，∴△EAM≌△NAM.∴ME＝MN.∵ME＝BE ＋BM ＝DN ＋BM ，∴BM＋DN ＝MN .(2)DN －BM ＝MN.证明如下： 如图②，在DN 上截取DE ＝BM ，连结AE.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABM＝∠D＝90°，AB ＝AD. 又∵BM＝DE ，∴△ABM≌△ADE. ∴AM＝AE ，∠BAM＝∠DAE.∴∠BAM＋∠EAB＝∠DAE＋∠EAB＝∠DAB＝90°，∴∠MAE＝90°. ∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝45°.∴∠MAN＝∠EAN. 又∵AM＝AE ，AN ＝AN ， ∴△AMN≌△AEN.∴MN＝EN. ∴DN＝DE ＋EN ＝BM ＋MN. ∴DN－BM ＝MN.①②(第1题)2．证明：∵AC，BD 是正方形ABCD 的两条对角线，∴AC⊥BD，OA ＝OD ＝OC ＝OB.∵DE＝CF ，∴OE＝OF.在△AOE 与△DOF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOE＝∠DOF＝90°，OE ＝OF ，∴△AOE≌△DOF.∴∠OA E ＝∠ODF.∵∠DOF＝90°，∴∠DFO＋∠ODF＝90°.∴∠DFO＋∠OAE＝90°.∴∠AMF＝90°，即AM⊥DF.3．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵不管滚动多长时间，AP ＝BQ ＝CR ＝DS ，∴SA＝PB ＝QC ＝RD.∴△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS.∴PS＝QP ＝RQ ＝SR ，∠ASP ＝∠BPQ.∴不管滚动多长时间，连结四个小球所得的四边形PQRS 总是菱形．又∵∠APS＋∠ASP＝90°，∴∠APS＋∠BPQ＝90°.∴∠QPS＝180°－(∠APS＋∠BPQ)＝180°－90°＝90°.∴不管滚动多长时间，连结四个小球所得的四边形PQRS 总是正方形．(2)解：当P ，Q ，R ，S 在出发时或到达终点时面积最大，此时的面积就等于正方形ABCD 的面积．(3)解：当P ，Q ，R ，S 四点运动到正方形ABCD 四边中点时，四边形PQRS 的面积是正方形ABCD 面积的一半．理由：设正方形ABCD 的边长为a.当PS 2＝12a 2时，在Rt △APS 中，AS ＝a －SD ＝a －AP.由勾股定理，得AS 2＋AP 2＝PS 2，即(a －AP)2＋AP 2＝12a 2，解得AP ＝12a.同理可得BQ ＝CR ＝SD ＝12a.∴当P ，Q ，R ，S 四点运动到正方形ABCD 各边中点时，四边形PQRS 的面积为正方形ABCD 面积的一半．专训21．解：(1)△AED≌△CEB′. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC＝DA ，∠B＝∠D.由折叠可知BC ＝B′C，∠B＝∠B′， ∴B′C＝DA ，∠B′＝∠D. 在△AED 和△CEB′中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA＝∠B′EC，∠D＝∠B′，DA ＝B′C， ∴△AED≌△CEB′.(第1题)(2)如图，延长HP交AB于点M，则PM⊥AB.∵∠1＝∠2，PG⊥AB′，PM⊥AB，∴PM＝PG.∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝CE＝8－3＝5.在Rt△ADE中，DE＝3，AE＝5，∴AD＝52－32＝4.∵PM＋PH＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4.2．证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD.∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∴OE＝BC.(第3题)3．(1)证明：如图，过点B作BH⊥FP交FP的延长线于点H.∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF，∴四边形BDFH是矩形．∴BD＝HF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB＝∠PFC＝90°.∴∠EPB＝∠FPC.又∵∠HPB＝∠FPC，∴∠EPB＝∠HPB.∵PE⊥AB，PH⊥BH，∴∠PEB＝∠PHB＝90°.又∵PB＝PB，∴△PEB≌△PHB.∴PE＝PH，∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE.即BD＝PE＋PF.(2)解：不成立．理由：过点B作BH⊥PF交PF的延长线于点H.与(1)同理可得PE＝PH，BD＝HF.∴PE＝FH＋PF＝BD＋PF.(第4题)4．(1)证明：连结AC，如图．∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC.(2)解：点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠EAB.∴AF是△ABC的角平分线．∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点．(第5题)5．证明：如图，∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形．∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2.∵AF∥CD，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴AF＝AC.∴四边形ACGF 是菱形． 6．(1)C(2)①证明：由平移可知AF=DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形． ∵S ▱ABCD ＝AD·AE＝15，AD ＝5， ∴AE＝3.∵AE＝3，EF ＝4，∠E＝90°， ∴AF＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5. ∵AD＝5，∴AD＝AF ， ∴四边形AFF′D 是菱形． ②解：如图，连结AF′，DF ，在Rt △AEF′中，AE ＝3，EF′＝EF ＋FF′＝4＋5＝9， ∴AF′＝90.在Rt △DFE′中，FE′＝EE′－EF ＝5－4＝1， DE′＝AE ＝3， ∴DF＝10，∴四边形AFF′D 的两条对角线的长分别是90和10.(第6题)7．解：线段AF ，BF ，EF 三者之间的数量关系是AF ＝BF ＋EF ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠DAB＝∠ABC＝90°. ∴∠DAE＋∠BAF＝90°.∵DE⊥AG 于E ，BF∥DE 交AG 于F ， ∴∠AFB＝∠DEF＝∠DEA＝90°， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF. 在△ABF 和△DAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF＝∠ADE，∠AFB＝∠DEA，AB ＝DA ，11 ∴△ABF≌△DAE.∴BF＝AE.∵AF＝AE ＋EF ，∴AF＝BF ＋EF.8．证明：(1)∵CD＝CE ＝DE ＝2 cm ， ∴∠CDE ＝60°.又∵四边形ABCD 和四边形EFGH 是矩形， ∴∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADE＝∠GDC＝150°.在△AED 和△GCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝GD ，∠ADE＝∠GDC，DE ＝DC ，∴△AED≌△GCD.(2)∵α＝45，∴∠NCE＝∠NEC＝45°，∴∠CNE＝90°，CN ＝NE ，∴∠HND＝90°.∴∠H＝∠D＝∠HND＝90°，∴四边形MHND 是矩形．又∵CD＝HE ，CN ＝NE ，∴ND＝HN.∴四边形MHND 是正方形．。
【人教版】2020八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定导学案
19.1.2 矩形的判定【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。
【重点】矩形的判定。
【难点】灵活运用矩形的判定定理。
【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P102-P105,初步掌握矩形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握矩形的判定方法，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。
预习案一、预习自学1.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法.思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_________________________特别指出：判定一个四边形是矩形，知道内三个角是直角，条件就够了．3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）二、我的疑惑_____________________________________________________________探 究 案探究点：矩形的判定定理的运用。
例1.已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．例2.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BAODCBA训练案★【基础知识练习】1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2.能判断四边形是矩形的条件是（）A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等C.两条对角线互相平分且相等D.两条对角线互相垂直。
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19.2.2 菱形的判定
【学习目标】
1．探索并掌握菱形的判定定理。
2．运用菱形的判定定理解决问题。
3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。
【重点】菱形的判定。
【难点】灵活运用菱形的判定定理。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。
预 习 案 一、预习自学 ①研究判定菱形的方法一. （1）画图：先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点C.连接BC 、CD ，得到的四边形ABCD.
（2）画出的四边形是什么四边形？为什么？
（3）得到判定菱形的又一方法：__________________________________导 学
案
装
订
线
②研究判定菱形的方法二.
（1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形.
（2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
（3）得出判定菱形的又一方法：.
（4）写出已知、求证，进行证明.
二、我的疑惑
______________________________________________________________________
探究案
探究点：菱形判定定理的运用。
例1已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
例2 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
训练案
★【基础知识练习】
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥A C，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
A
B C D
E F
4．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D ）两条对角线互相垂直平分
5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥A B，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
★拓展延伸（选做）
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形。
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
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