正弦函数的性质ppt 下载

y
1
y=1
4
3
2
7 2
5 - 3 21 2
0
2
2
-1
x 2kπ（k Z）
2
x 2kπ（k Z）
2
2
3
4
3 y 1 5
7
x
2
2
2
y= -1
从理论上用三角函数的定义推导
y r
P(x,y)
s in
y r
r
y
x2+y2=r2
ox
x r yr
-r
1 y 1
r
例1、（口答）下列各等式能否成立？为什么？
f（x 2k） f（x），（k Z）
性质二 周期性
一般地，对于函数f（x），如果存在一 个非零常数T，使得定义域内的每一个x值， 都满足f（x+T）=f（x）,那么函数f(x） 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函 数的周期。
等式sin（ ） sin 能否说明
42
4
sin（是x正弦2k函π数）yssinin
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
潍坊滨海中学 苗振玉
1、理解并掌握正弦函数的性质
2、能熟练运用正弦函数性质解 决一些简单问题
复习 引入
作正弦函数的图象
方法1：利用“正弦线”
y
B
1
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的
终点连结起来
方法2：精确度要求不高时，“五点法”
)＞0
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
方法归纳: 利用正弦函数的单调性比较大小的步骤
①一定：利用诱导公式把角化到同一个单调 区间上；
②二比：利用正弦函数的单调性比较大小．
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
1、正弦函数的性质 2、正弦函数的性质的简单应用 3、数形结合、观察-发现-讨论-归纳
5
3
2
2
y
1
2
2
-1
2
3 2
3
4
5 2
7 2
x
例4：不通过求值，指出下列各式大于0小于0
(1)sin( ) sin( )
18
10
(2)sin 4 sin 19
7
7
解：(1) ∵
2 10 18 2
且函数y＝sinx，x∈［－ ， ］是增函数
22
即sin(－
18
)－sin(－10
（1）2sinx=3；
1 sin x 1
（2）sin2x=0.25
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
有界性
问题探究
问题1：y=sinx，x∈R的图象为什么重
复出现形状相同的y 曲线呢? 1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
2 -1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）
做正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图；
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
(0,0) ( ,1)
2
( ,0)
(3 ,1)
2
R的图象；
sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
我们经常研究的函数性质有哪些？
观察正弦曲线的对称性，你有什么 发现？
sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x)
y=sinx(xR)图象关于原点对称
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
3
2
2
5 2
3
7 2
4
-1
y=sinx
正弦函数为奇函数
性质四：正弦函数的单调性
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
2
-1
2
3
5
2 y1 2
7 2
x
-1
x R y=sinx
(x
2
,
3
2
)
增区间为 [22 2，k,22 ] 2k , k Z 函数值从-1增至1
减区间为2
[
22k
,
3，232
2k]
,
k
Z
函数值从1减至-1
写法正确吗？
x
|
2
2k
x
2
2k
,k
z
“×” ！！必须写成区间
勿忘k z！！
4
3
2
7 2
2
3 2
3
4
5 2
7 2
x
问题1：正弦函数是一个周期函数，所以只需 研究一个周期上的单调性，然后推广到R上。先
研究哪一个完整的周期呢?
问题2 ：写出一个周期上的单调递增、递减区间
问题3 ：x R 上的单调递增、递减区间？
性质四：正弦函数的y 单调性 1
4
3
2
2
3
4
7
5 - 3
2
2 12
2
x，x R，k 0
x的周期？为什么？
2
性质二：周期性
sin x的周期：...... 4、 2、2、4、6......
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有 周期中存在一个最小的正数，那么这个最小 的正数就叫做它的最小正周期。本书中涉及 到的周期，如果不加特殊说明，均指最小正 周期
例如：y=sinx的最小正周期T=2π
从图形角度分析
先在单位圆中观察角的终边所在的位置及
正弦线变化范围,判断y=sinx的性质
y1
当x 2kπ（k Z）
2
sinx取最大值为1
x 当x 3 2kπ（k z）
-1
或x
2
2k , (k
z)
2
sinx取最小值为－1
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
定义域为R
值域为[-1,1]