2021-2022年高二期末考试数学(理科)

2021年高二期末考试数学（理科）

注意事项：

1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟．

2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分． 3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．

4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．

必答部分

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1． 复数的共轭复数是 A ． B ． C ． D ．

2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是

A ．200

B ．150

C ．20

D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且，则实数x 的值为

A ．-2

B ．2

C ．

D ． 4． 已知m ，n ∈R ，则“”是“方程表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是

A ．48

B ． 30

C ．18

D ．

12

6． 已知，，若向区域内随机投一点， 则点落入区域的概率为

A ．

B ．

C ．

D ． 7． 设 则等于

A ．

B ．

C ．

D ．

8． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若

点P 到直线BC 的距离等于点P 到直线C 1D 1的距离，则动点P 的轨迹是

A ．线段

B ．圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上． 9． 命题“R ，”的否定是 ▲ ． 10．在的展开式中，项的系数是 ▲ ．（用数字作答） 11．观察下列等式：

1 = 12，

2 +

3 +

4 = 32，

3 +

4 +

5 +

6 +

7 = 52，

4 +

5 +

6 +

7 +

8 +

9 + 10 = 72，

……

由此归纳，可得到一般性的结论是 ▲ ． 12．在如下程序框图中，输入，则输出的是 ▲ ．

D 1

P

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率．

14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）

如图，在三棱锥中，侧面底面，且，，．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；

（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式（其

中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如

右图）：

①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三

个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．

②设△ABC三边长分别为a，b，c．由，

得，则．

类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥内切球的半径．

C B

A

S

O

C B

A

15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）

设椭圆C：的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于N（-3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．

（Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．

16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）

已知函数，．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程有四个不同的的实数根．

选答部分（共40分）

从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．

请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．

1． 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点， AE 交BC 于F ，则的值等于 A ． B ． C ． D ．

2． 等边△DEF 内接于△ABC ，且DE ∥BC ，已知AH ⊥BC 于点H ，BC = 4，AH =，则△DEF 的边长为 A ．2 B ． C ． D ．

3． 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切

于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为___▲___． 4． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已

知BC ＝4，AD ＝6，则四边形ABDE 的周长为___▲___．

5． 矩阵A ＝的逆矩阵为 A ． B ． C ． D ．

6． 圆在矩阵A =对应的变换下，得到的曲线的方程是 A ． B ． C ． D ．

7． 已知矩阵M 有特征值及对应的一个特征向量e 1＝，并有特征值及对应的一个特征向量

e 2＝，则矩阵M ＝ ▲ ．

8． 设a ，b ∈R ，若M ＝所定义的线性变换把直线l ：2x ＋y －7＝0变换成另一直线l ′：x ＋y

－3＝0，则a ＋b ＝ ▲ ．

9． 参数方程（θ为参数）表示的曲线为 A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分

10．在x 轴正向到y 轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A ，B ，则线段AB

的长度为 A ． B ． C ．6 D ． 3

11．若直线 x + y = m 与圆 (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ▲ ． 12．在极坐标系中，已知曲线C 的方程是，过极点作直线l 与极轴成60°角，设直线l 交曲线C

于P ，Q 两点，则线段PQ 的长等于 ▲ ．

F

E

D

C B A

H F E

D C

B A

O Q

P

C B A

E

O D

C B A