柱体、锥体、台体的体积PPT教学课件

究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
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自
当
主
堂
预
达
习
2．圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则其体积为( )
标
•
•
探 新
A．15π
B．30
C．12π
D．36π
固 双
知
基
合
C [设圆锥的高为 h，如图，则 h＝ 52－32＝4.
作
探 究 •
所以其体积 V＝13Sh＝13×π×32×4＝12π.故选 C.]
1.3.2 柱体、锥体、台体的体积
空间几何体的体积
自
当
主 预
体积:几何体所占空间的大小
堂 达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
基
正方体的体积=棱长3
合 作 探 究 • 攻 重
课
时
分
长方体的体积=长×宽×高
层 作
业
难
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1、柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们
自
当
主
的体积公式可以统一为：
•
•
探
固
新
双
知
基
3
2
合
作
1
探
究
•
攻
重
3
课
时
分
1
2
层 作
业
难
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2、锥体体积
自 主
1
当 堂
预 习
经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的 ．3
达 标
• 探
即棱锥的体积：
• 固
新
双
知
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高）
基
合
3
作
探
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
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圆锥体积
自
当
主
堂
堂
预
达
习 •
V Sh（S为底面面积，h为高）．
标 •
探
固
新
双
知
基
合
作
探
究 •
一般棱柱体积也是：
攻
重
V Sh
课 时 分 层 作 业
难
其中S为底面面积，h为棱柱的高． 返
首
页
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，
自那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱当
主 预
柱的体积有什么关系？
堂 达
习
标
页
自
当
主 预 习
(1)A (2)B (3)56a3 [(1)设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，
堂 达 标
•
•
探 新
∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，
固 双
知
基
∴2r＝ l2＋l2，即 l＝ 2r，
合 作
由题意得，侧面积 S 侧＝πr·l＝ 2πr2＝16 2π，
课
探
时
究
∴r＝4.
•
攻 重
∴l＝4 2，高 h＝ l2－r2＝4.
习
上底缩小
达
标
•
•
探
固
新
双
知
S
V Sh
合
作探S为底面面积，h
究 为锥体高
•
攻
重
S
V 1 (S S S S )h S
3
S分别为上、下底面面积， h 为台体高
0 V 1 Sh 基
3
S为底面面积，h为课时 柱体高 分
层 作 业
难
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自 2.柱体、锥体、台体的体积公式
当
主
堂
预
达
习 •
自
A．18＋6 2
B．6＋2 2
当
主
堂
预
C．24
D．18
达
习
标
• 探
(3)如图 1-3-1 所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，过顶点 B，D，
• 固
新
双
知 A1 截下一个三棱锥，则剩余部分的体积为________．
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
返
首
图 1-3-1
课 时
究
分
• 攻 重
故剩余部分的体积 V＝V 正方体－V 三棱锥 A1-ABD＝a3－a63＝56a3.
层 作 业
难
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自 主
[规律方法] 求几何体体积的常用方法
当 堂
预
达
习 •
(1)公式法：直接代入公式求解．
标 •
探
固
新
(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积 双
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
基
合
圆锥的体积公式：
作 探 究 • 攻
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高）
3
1
重 难
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的3 ．
课 时 分 层 作 业
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自 柱体的体积计算公式： V柱体=sh
当
主
堂
预 习 • 探 新
锥体的体积计算公式:
V锥体=
1 sh 3
达 标 • 固 双
分 层 作 业
难
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自 主 预
∴圆锥的体积 V＝13Sh＝13π×42×4＝634π，故选 A.
当 堂 达
习
标
• 探 新
(2)V＝13(S＋ SS′＋S′)h＝13×(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
• 固 双
知
基
故选 B.]
合 作 探
(3)V 三棱锥 A1-ABD＝13S△ABD·A1A＝13×12a2·a＝16a3.
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
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自
当
主
堂
预
3.(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16 2π，则圆锥
达
习
标
• 探
的体积是(
)
• 固
新
双
知
A．634π
B．1238π
基
合
C．64π
作
探
究ห้องสมุดไป่ตู้
•
攻
重
D．128 2π
课 时 分 层 作 业
难
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(2)棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则该棱台的体积是( )
柱体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；
标 •
探
固
新 知
锥体的体积公式 V＝13Sh(S 为底面面积，h 为高)；
双 基
合
作 探 究
台体的体积公式 V＝13(S′＋ S′S＋S)h.
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
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例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，
已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，
自
问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
当
主
堂
预 解： V Sh r 2h
达
习
标
• 探 新 知
=
3 4
122
6
10
3.14
10 2
2
10
•
O
固
双
基
合
=2956 mm3 2.956 cm3
作
探 究
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252
•
攻
重 难
答：这堆螺帽大约有252个。
课 时 分 层 作 业
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自
当
主
堂
预
达
习
标
•
1．正方体的表面积为 96，则正方体的体积为( )
•
探
固
新 知
A．48 6
B．64
C．16
D．96
双 基
合
B [设正方体的棱长为 a，则 6a2＝96，∴a＝4.
作
探
∴其体积 V＝a3＝43＝64.故选 B.]
知
基
（其中S为底面积,h为高）
•合
作
练习：三棱锥P-ABC的高为6,底
探 究
面是边长为2的等边三角形,则三
• 攻
棱锥P-ABC的体积为__2____3.
重
难
P
课
时
分
层
作
A
业
2020/10/16
返
B
首
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3、台体体积
自 主 预 习 • 探 新 知
合 作 探 究 • 攻 重 难
2020/10/16
当 堂 达 标 • 固 双 基
课 时 分 层 作 业
返
首
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页
台体体积
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
基
合
作 探
棱台（圆台）的体积公式
究 • 攻
V 1 (S S S S )h
重
3
课 时 分 层 作 业
难
其中S ，S 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
返
首
页
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
自
当
主
堂
预
上底扩大