转子临界转速概念

1 转子临界转速概念转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。

2 转子临界转速计算对程序的要求计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。

一般有限元程序不具备计算转子临界转速的功能。

3 ANSYS的临界转速计算功能1) 计算转子临界转速可用单元BEAM4；PIPE16。

COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑)2) 单元特性及实常数BEAM4和PIPE16:Keyoption(7)=1实常数Spin=转子自转角速度（ω） rad/s。

3) 特征值求解方法选取DAMP方法求解特征值。

4) 计算结果处理采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。

由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。

根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。

在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率。

改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根据临界转速的定义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。

需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算时应转换单位。

4 算例单转子结构如图所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为：E=200Gpa μ=|||----50--------|||_____________________________||d=120^ ^ d0=10||||h=|---------- ------------------------|算例命令流文件如下：/PREP7ET,1,BEAM4!*KEYOPT,1,2,0KEYOPT,1,6,0KEYOPT,1,7,1KEYOPT,1,9,0KEYOPT,1,10,0*SET,p,acos(-1)*SET,R1,5*SET,R2,60R,1,p*R1**2,p*R1**4/4,p*R1**4/4,2*R1,2*R1, , RMORE, ,p*R1**4/2, , ,2175, ,R,2,p*R2**2,p*R2**4/4,p*R2**4/4,2*R2,2*R2, , RMORE, ,p*R2**4/2, , ,2175, ,!*MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,2e5MPDATA,PRXY,1,,.3MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,,1e-10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,2,,2E5MPDATA,PRXY,2,,.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,2,,8E-8K, ,,,,K, ,100,,,TYPE, 1MAT, 1REAL, 1ESYS, 0LSTR, 1, 2LESIZE,ALL, , ,200, ,1, , ,1, LMESH, 1D,1,UXD,1,UYD,1,UZD,102,UYD,102,UZFLST,2,1,2,ORDE,1FITEM,2,200EMODIF,P51X,MAT,2,FLST,2,1,2,ORDE,1FITEM,2,200EMODIF,P51X,REAL,2,FINISH/SOLU!*ANTYPE,2!*MODOPT,DAMP,40EQSLV,FRONTMXPAND,40, , ,0LUMPM,0PSTRES,0!*MODOPT,DAMP,40,10,40000, ,OFF /STATUS,SOLUSOLVEFINISH。

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

汽轮机名词解释

汽轮机名词解释集11．汽轮机监视段压力——各抽汽段（除了最末级一、二级外）和调节级室的压力统称监视段压力。

2．过热度——从干饱和蒸汽加热到一定温度的过热蒸汽所加入的热量叫过热度。

3．反动度——就是蒸汽在动叶片内膨胀时所降落的理想焓降与整个级的理想焓降之比。

4．转子的寿命——是指从初次投入运行至转子出现第一道宏观裂纹期间的总工作时间。

5．除氧器的滑压运行——就是除氧器的压力不是恒定的，而是随机组负荷和抽汽压力的变化而变化。

6．油膜振荡——汽轮机转子的一阶临界转速接近工作转速的一半，这样的转子在工作转速下发生半速涡动时就将引起转子的共振，使半速涡动的振幅急剧增大，这种情况称为油膜振荡。

7．凝汽器极限真空——当凝汽器真空提高时，汽轮机的可用热将受到末级叶片蒸汽膨胀能力的限制，当蒸汽在末级叶片中膨胀达到最大值时，与之相对应的真空为极限真空。

8．水锤现象——在有压管道中，由于某一管道部分工作状态突然改变，使液体的流速发生急剧变化，从而引起液体压强的骤然大幅波动，这种现象叫水锤现象。

9．轴向位移——在汽轮机运行中，轴向推力作用于转子上，使之产生轴向窜动称为轴向位移。

10．余速损失——蒸汽离开动叶片时具有一定的余速，即具有一定的动能，这部分没被利用完的动能称余速损失。

11．转子惰走时间——发电机解列后，从汽轮机主汽门、调门关闭时起，到转子完全静止这段时间叫转子惰走时间。

12．死点——热膨胀时，纵销引导轴承座和汽缸沿轴向滑动，横销与纵销作用线的交点称为死点。

13．弹性变形——物体在受外力作用时，不论大小，均要发生变形，当外力停止作用后，如果物体能恢复到原来的形状和尺寸，则这种变形称物体的弹性变形。

14．塑性变形——物体受到外力的作用时，当外力增大到一定程度，即使停止外力作用，物体也不能恢复到原来的形状和尺寸，则这种变形称物体的塑性变形。

15．除氧器自生沸腾——指过量的热疏水进入除氧器时，其汽化出的蒸汽量已经满足或超过除氧器内的用汽需要，从而使除氧器内的给水不需要回热抽汽加热自己就沸腾，这种现象叫除氧器自生沸腾。

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

电机转轴的挠度及临界转速计算

电机转轴的挠度及临界转速计算在电机转轴设计中，挠度的计算有多种方法，其中最常用的方法是应用力学原理，根据受力和几何特性进行分析。

以下将介绍两种常见的计算电机转轴挠度的方法。

1.等效转子法：在这种方法中，电机转轴可以看作是由一系列均匀分布的质点组成的等效转子。

对于每个质点，计算它受到的外力和转轴支承力的合力。

根据力的平衡条件，可以得到转轴的弯曲方程。

最终，通过求解这个方程，可以得到转轴挠度随位置的变化情况。

2.梁弯曲方程法：在这种方法中，电机转轴可以看作是一根梁，在受到外力作用时产生的弯曲可以通过梁弯曲方程进行计算。

这个方程描述了弯曲曲线在不同位置的形状以及弯曲程度。

通过求解这个方程，可以得到转轴不同位置处的挠度情况。

在实际应用中，可以根据电机的设计需求和具体情况选择适合的挠度计算方法。

并且，为了保证电机的安全运行，还需要计算转轴的临界转速。

临界转速是指在这个转速下，电机转轴可能发生共振或破坏。

共振是指在一些特定频率下，电机转轴的挠度达到最大值，导致电机出现振动和摆动现象。

当电机的旋转频率接近共振频率时，共振现象可能会导致电机的破坏。

因此，计算电机转轴的临界转速是非常重要的。

计算电机转轴的临界转速可以采用有限元方法或模态分析方法。

有限元方法是一种基于数值计算的方法，可以模拟电机转轴在不同转速下的振动特性。

模态分析方法是一种通过求解电机转轴的振动模态方程，得到转轴的临界转速。

这两种方法可以同时考虑电机转轴的结构特性和弯曲特性，并给出最大转速值。

综上所述，电机转轴的挠度及临界转速是电机设计和运行过程中需要重点考虑的参数。

通过适用的计算方法，可以得到电机转轴在不同工况条件下的挠度情况和临界转速值，从而为电机的设计和运行提供重要依据。

高速转子轴的临界转速_20110715_

mN 1N mN 2 N mN NN 0
影响系数法（多自由度）
影响系数法
例题2 卧式离心机，电机转子质量 mi=100kg离心机转鼓加物料质量 mg=180kg, 转速 1450r/min L=600mm, a=300mm, b=200mm, d=80mm 计算转子系统临界转，是否能安全工作？
k21
0
由上式求得两个正实根，即二自由度系统的两个固有频率 k11 n2 m1 k12 k1N k21 k22 n2 m2 k2 N 对于多自由度系统， 0 其频率方程为： kN1 kN 2 k NN n2 mN 作用力方程为：
M y K y 0
多个自由度
高速转子轴的临界转速
概述一振动振动现象振动的利害临界转速共振现象临界转速的提出（高速转子的出现） c n 临界转速常用 ncr 或表示。要搞清系统固有频率，干扰频率和共振概念固有频率和临界转速的概念。
单个自由度----一个临界转速多个自由度过----有多个临界转速，以nc1（最低）依次nc2------排列一般转子由于受到材料强度限制，转速在20000转/分以下，故比较多碰到的是轴系的一、二阶临界转速。刚性转子：工作转速低于一阶临界转速；挠性转子：工作转速高于一阶临界转速。根据生产要求，安全，经济，材料强度等多种原因，决定设计成刚性转子还是挠性转子。一般规定： n 0.75nc1 刚性转子： 1.4nc1 n 0.7nc2 挠性转子：
E 2 1011 N m2
J

64
d
4

64
0.08 2.01106 m 4
4
EJ 2 2.0111011 106 4.02 105 N m2

转子-轴承系统临界转速计算程序在防爆电机设计中的应用

２２—
一
・
设计与工艺・转子一轴承系统临界转速计算程序在防爆电机设计中的应用
本程序中转子采用集总化模型，最大节点数
率可以被转子上的不平衡量激起，这个与固有频率一致的转速被称为临界转速 ’ ７＿。临界转速是防爆电机转子一个重要的参数，
壳… ｄ’ 保护的设备［ｓ］．
［５］巩利萍，宋志安，刘泽勇．矿用隔爆型圆筒外壳的设计方
电机临界转速计算中发挥越来越大的作用。
１转子临界转速的基本概念
转子连同支撑组成的系统，都有若干阶横向振动的固有频率，在一定的转速下，某一阶固有频
１１２—１１３．
法［Ｊ］．煤矿机电，２ＯＯ８（６）：３４— ４２．
［收稿日期］２０１３一Ｏ１ —１０
［作者简介］李银，男，１９７９年生，２００３年毕业于中原工学院机械设计制造及自动化专业，助理工程师，主要从事发电机设计工作。
※ ※ ※
※ ※ ※ ※ 米 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 米 ※ ※ ※ ※ 米 ※ ※ ※ ※ ※ ※
［６］杨立洁，王桂梅，孟祥云，孙扬．基于Ｐｒｏ／Ｅ二次开发的电缆卷筒参数化设计［Ｊ］．煤矿机械，２００７，２８（４）：
为３００。必要时可扩展。计算模型中考虑了许多实际存在的因素。如轴上圆盘的回转效应及摆动

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

临界转速

转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。

旋转机械转子的工作转速接近其横向振动的固有频率而产生共振的特征转速。

汽轮机、压缩机和磨床等高速旋转机械的转子，由于制造和装配不当产生的偏心以及油膜和支承的反力等原因,运行中会发生弓状回旋。

当转速接近临界转速时，挠曲量显著增加，引起支座剧烈振动,形成共振,甚至波及整个机组和厂房，造成破坏性事故。

转子横向振动的固有频率有多阶,故相应的临界转速也有多阶,按数值由小到大分别记为n c1,n c2,…n ck…等。

有工程实际意义的是较低的前几阶。

任何转子都不允许在临界转速下工作。

对于工作转速n低于其一阶临界转速的刚性转子,要求n＜0.75n c1；对于工作转速n高于其一阶临界转速的柔性转子，要求 1.4n ck＜n＜0.7n ck+1。

限元法利用电子计算机计算各阶临界转速。

对于已经制造出的转子，可用各种〖HTK〗激励法实测其各阶横向振动固有频率，进而确定各阶临界转速，为避免事故、改进设计提供依据。

因此,旋转机械在设计和使用中,必须设法使工作转速避开各阶临界转速。

临界转速的数值与转子的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况和工作环境等因素有关。

计算转子临界转速的精确值很复杂，需要同时考虑全部影响因素，在工程实际中常采用近似计算法或实测法来确定。

对于在图纸设计阶段的转子，可用分解代换法、当量直径法或图解法估算其一阶临界转速，也可用传递矩阵法或有振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。

振幅在数值上等于最大位移的大小。

振幅是标量，单位用米或厘米表示。

振幅的物理意义，振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。

发音体振动的位移幅度，振幅大小同发音受到的外力大小有关，振幅的大小决定声音的强弱。

→如果您认为本词条还有待完善次同步谐振是指汽轮机发电机组轴系振荡和发电机电气系统的电气振荡之间，通过发电机转子气隙中电气转矩的耦合作用而形成的整个机网系统的共振行为。

第一阶临界转速

第一阶临界转速第一阶临界转速是指转子在自由旋转状态下，所需的最低转速。

当转子转速超过第一阶临界转速时，就会发生共振现象，造成机械系统的不稳定性，并可能导致机械设备的损坏。

因此，准确确定第一阶临界转速对于设计和运行机械系统非常重要。

首先，我们来看一下影响第一阶临界转速的因素。

转子的质量、刚度和阻尼是决定第一阶临界转速的主要因素。

质量越大，刚度越小，阻尼越小，第一阶临界转速就越低。

另外，转子的几何形状、支撑结构和转轴上的不平衡质量也会对第一阶临界转速产生影响。

在实际工程中，为了确定第一阶临界转速，可以采用解析方法、试验方法和数值仿真方法。

解析方法是通过假设转子是均匀的、连续的弹性材料，并假设其转速分布是特定的函数形式，利用运动方程和边界条件，推导出转子振动的特征值方程。

通过求解特征值方程，可以得到转子的固有频率和临界转速。

这种方法适用于简单的转子结构，但在实际应用中，由于振动模态过多，推导和求解过程较为复杂，限制了其应用范围。

试验方法是通过在实际转子上进行加速度或位移测量，得到转子的振动响应。

然后，根据振动响应的频谱分析，可以得到转子的固有频率和临界转速。

这种方法能够直接测量真实的转子振动响应，结果准确可靠。

但是，试验方法需要依赖实验设备和测量技术，成本较高，且需要对设备进行停机，在工程中的应用有一定限制。

数值仿真方法是通过建立转子的数学模型，利用有限元或辛普森等数值方法进行计算。

首先，需要对转子的几何模型进行建模和离散化，然后定义边界条件和加载条件。

通过求解转子模型的振动方程，可以得到转子的固有频率和临界转速。

这种方法适用于复杂的转子结构，并且计算结果可以提供更详细的信息，如转子的位移、应力分布等。

但是，数值仿真方法需要计算机资源和专业的仿真软件，计算过程相对复杂，需要一定的计算知识和经验。

综上所述，准确确定第一阶临界转速对于设计和运行机械系统至关重要。

通过解析方法、试验方法和数值仿真方法，可以得到转子的固有频率和临界转速。

转子的临界转速的定义

转子的临界转速的定义
转子的临界转速是指在旋转过程中达到的最高转速，超过该转速后，转子将发
生失稳或失控的现象。

临界转速在实际工程中具有重要意义，因为它决定了转子可以承受的最大旋转速度，超过该速度可能会导致机械故障或事故。

临界转速的定义是通过结构动力学的分析和实验测量来确定的。

常见的方法包
括有限元分析、模态分析和凌波频率分析等。

通过这些方法，可以得到转子在不同转速下的共振频率和共振模态，并进一步确定临界转速。

在实际运行中，如果转子达到或超过临界转速，会引发轴向振动、扭曲、共振
等问题，严重时可能会导致机械破坏或工作不稳定。

因此，了解和控制转子的临界转速对于确保机械设备的安全运行至关重要。

为了避免转子的临界转速问题，可以采取以下措施：
1. 优化设计：在转子的设计阶段，通过结构和材料的合理选择，减少质量和提
高刚度，以增加转子的临界转速。

2. 动平衡：对转子进行动平衡处理，确保整个系统在运转时能够达到平衡状态，减少不必要的共振或振动。

3. 振动监测：通过振动传感器等设备实时监测转子的振动情况，及时发现异常
振动，并采取相应措施进行修复或调整。

总之，转子的临界转速是在转子设计和运行中需要注意的重要参数。

了解和控
制临界转速可以确保转子的安全运行、延长设备寿命，并提高工作效率。

机械工程师和运维人员应密切关注转子的临界转速，并采取相应措施进行控制和管理。

转子动力学求解转子临界转速与固有频率

J
R Pj k 1
s
s
a lk ak
2 k
2
ak2
2
j pk lk
J
J
R dj s
L Pj
lk ak 2 j l 2 pk k k 1 ak lk ak
2 ak 2
2 k 1 ak lk ak
1 3 jd l l la l j a 12 k
• 假设转子模型左右端面都是自由端，则其边界条件为 M1 0, Q1 0, M N 0, QN 0 ，于是
a1 M Q N 1 a3
该式存在非零解的条件为
a2 X a4 N A 1
2

a
a1
3
a2 a4
zi X, A, M , Q i
T
• 任一部件两端截面的状态向量总存在一定的关系，即： zi1 T i zi • T i 即称为该部件的传递矩阵。对于质量模型，有 z2 T 1 z1
z3 T 2 z2 T 2 T 1 z1 zi T i1 zi1 T i1 T i2 T 1 z1
i i
iHale Waihona Puke i• 于是得到f u11 e u21 i 1
u12 f e i u22 i
展开可以得到
f i 1 u11i f i u12 i ei ei 1 u21i f i u22 i ei
转子动力学求解转子临界转速与固有频率
背景
• 旋转机械在当今机械行业有着非常广泛的应用，如水轮机、汽轮机、加工车床和机械传动轴系等。转子是旋转机械的主要部件。旋转轴系转子存在自身固有频率，当转子旋转频率接近或等于其固有频率时，旋转系统会发生剧烈振动，这时的转速称为临界转速。临界转速的求解是转子动力学中非常重要的研究课题。

什么叫临界转速,了解临界转速有何意义

一个转子有几个临界转速，分别叫一阶临界转速、二阶临界转速……。临界转速的大小与轴的结构、粗细、
叶轮质量及位置、轴的支承方式等因素有关。
了解临界转速的目的在于设法让压缩机的工作转速避开临界转速，以免发生共振。通常，离心压缩机轴的额定
工作转速竹或者低于转子的一阶临界转速，n1，或者介于一阶临界转速n1与二阶临界转速n2之间。前者称作刚
必然要通过一阶临界转速，其时振动肯定要加剧。但只要迅速通过去，由于轴系阻尼作用的存在，是不会造
成破坏的。

上述两方面的原因，使转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，从而在旋转时就会产生一种周期变化
的离心力，这个力的变化频率无疑是与转子的转数相一致的。当周期变化的离心力的变化频率和转子的固有
频率相等时，压缩机将发生强烈的振动，称为“共振”。所以，转子的临界转速也可以说是压缩机在运行中
发生转子共振时所对应的转速。
概而言之，临界转速是指数值等于转子固有频率时的转速。转子如果在临界转速下运行，会出现剧烈的振动，
而且轴的弯曲度明显增大，长时间运行还会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断。
装在轴上的叶轮及其他零、部件共同构成离心式压缩机的转子。离心式压缩机的转子虽然经过了严格的平衡，
但仍不可避免地存在着极其微小的偏心。另外，转子由于自重的原因，在轴承之间也总要产生一定的挠度。
性轴，后者称作柔性轴。
刚性轴要求： n ≤ 0.7n1
柔性轴要求： 1.3nl≤n≤0.7n2
所以，在一般的情况下，离心式压缩机的运转是平稳的，不会发生共振问题。但如果设计有误，或者在技术
改造中随意提高转速，则机器投入运转时就有可能产生共振。另外，对于柔性轴来说，在启动或停车过程中，

临界转速对风机的影响

临界转速对风机的影响摘要：转子的振动问题是影响风机能否长期安全运行的决定性因素，一旦发生大的振动，就要影响生产，甚至被迫停产，造成巨大的经济损失。

本文对影响风机振动的一个重要因素—临界转速进行了分析。

关键词：临界转速；风机；影响前言风机是炼铁机械中重要的设备。

影响风机的最大因素就是风机的振动，造成风机振动的原因是复杂的、多方面的，如：联轴器异常引起的振动、风机叶轮不平衡引起振动、转子的临界转速引起的振动、风机旋流失速和喘振引起的振动，其中一个重要的危害性最大的方面就是临界转速的问题。

1 风机临界转速的定义转动件转子在运转中都会发生振动，转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值（也就是平常所说的共振），超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。

这个转速等于转子的固有频率，当转速继续增大，接近2倍固有频率时振幅又会增大，当转速等于2倍固有频率时称为二阶（级）临界转速，依次类推有三阶、四阶…………2 临界转速对风机的影响以图1所示的圆盘为例：由于加工的原因，转子的质心与其几何轴线心不完全重合，产生的偏心距，转子质量为，以角速度旋转，产生的离心力为，使轴挠曲，圆盘处挠度为。

由力的平衡有：由上式可知：（1）若质量偏心（理论而言），那么在一般转速下，转轴无挠度，y=0，即不发生弯曲。

（2）若质量偏心，时（即转子在临界转速下运转）则：此时可能在这三种情况的无穷多个值中，的机会只有一个。

所以由此说明：在质量完全匀布而无质量偏心时即时，转子只有以运转时，转子才会发生挠曲，即弯曲，而且y值有可能很大。

（3）当时（即存在质量偏心时），若，则值会很大，甚至当时都会使y 值很大。

（4）以上（2）、（3）说明，转子不能在临界转速下工作，否则转子会因弯曲过大而折断。

（5）式（1-1）也说明，质量偏心距的大小并不影响临界转速的数值，它们是互相独立的二个参数。

转子临界转速

转子临界转速
转子临界转速(rotor critical speed)与转子及其支承系统的固有振
动频率相对应的转速。

使转子发生强烈振动的转速，它是转子动力学中研究得比较完善的一类问题。

转动系统中转子各微段的质心不可能严格处于回转轴上，因此，当转子转动时，会出现横向干扰，在某些转速下还会引起系统强烈振动，出现这种情况时的转速就是临界转速。

为保证系统正常工作或避免系统因振动而损坏，转动系统的转子工作转速应尽可能避开临界转速，若无法避开，则应采取特殊防振措施。

工程中的回转机械，如涡轮机、电机等，在运转时经常由于转轴的弹性转子偏心而发生横向弯曲振动。

当转速增至某个特定值时，振幅会突然加大，振动异常激烈，当转速超过这个特定值时，振幅又会很快减小。

使转子发生激烈振动的特定转速称为临界转速。

涡轮转子临界转速计算方法

一临界转速概念转子在运转中都会发生振动，转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值（也就是平常所说的共振），超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速二临界转速原因及影响因素转子临界转速(rotor critical speed)与转子及其支承系统的固有振动频率相对应的转速。

非振型节点上具有质量偏心的转子，当其在该特征转速下运行时，将会发生剧烈振动。

一般涡轮转子起动升速过程中，当转速升至某数值时，激起机组产生最大振动，此转速称为临界转速，即此时转子及其支承系统的固有振动频率与转速的激振频率共振。

为使转子能稳定安全运行，设计转子时应使其临界转速避开工作转速15%~20%以上，由于计算临界转速时轴系模化参数的误差，计算结果是近似的，还需要经过现场实测确定，并尽可能在工作转速范围内使转子得到精确的质量平衡。

转子在各种振型下有一系列固有振动频率，因而也有相应的一系列临界转速，由低及高依次称为第一阶临界转速、第二阶临界转速等等.图(a)、 (b)、(。

)分别为双支座转子的一、二、三阶主振型图。

由图知对应于n阶，跨距间有n一1个节点。

刚性转子和挠性转子以前一般认为第一阶临界转速高于其工作转速的转子称为刚性转子;相反，第一阶临界转速低于其工作转速的转子称为挠性转子。

但以后国际标准化组织规定双支座轴振动时的主振型 (a)一阶主振型，跨距间没有节点;(b)二阶主振型，跨距之间有一个节点;(c)三阶主转子自然挠曲变形引起振型，跨距之间有两个节点的附加不平衡可以忽略不计的称为刚性转子;反之称为挠性转子。

影响临界转速的因素是转子的刚度和轴承支承的刚度。

转子材料弹性模量与温度有关，转子临界转速与其材料的弹性模量的平方根成正比。

因转子的温度随运行工况变化，故临界转速也受运行工况的影响。

支承刚度一般是指油膜、轴承和基础的总刚度，其中油膜刚度随运行工况变化较大。

汽轮机考试要点 (2)

1.冲动级和反动级的做功原理有何不同？在相等直径和转速的情况下，比较二者的做功能力的大小并说明原因。

答：冲动级做功原理的特点是：蒸汽只在喷嘴中膨胀，在动叶汽道中不膨胀加速，只改变流动方向，动叶中只有动能向机械能的转化。

反动级做功原理的特点是：蒸汽在动叶汽道中不仅改变流动方向而且还进行膨胀加速动叶中既有动能向机械能的转化同时有部分热能转化成动能。

在同等直径和转速的情况下，纯冲动级和反动级的最佳速比比值：上式说明反动级的理想焓降比冲动级的小一倍2.说明高压级内和低压级内主要包括哪几项损失？答：高压级内：叶高损失、喷嘴损失、动叶损失、余速损失、扇形损失、漏气损失、叶轮摩擦损失等；低压级内：湿气损失、喷嘴损失、动叶损失、余速损失，扇形损失、漏气损失、叶轮摩擦损失很小。

3.汽轮机级内有哪些损失？答：汽轮机级内的损失有：1喷嘴损失；2动叶损失3余速损失4叶高损失：又称为端部损失，产生原因：当汽流通过汽道的时候，在上下端面上，由于蒸汽的粘性形成一层很薄的附面层，附面层内粘性力损耗汽流的动能，形成了端部附面层中的摩擦损失。

5扇形损失6叶轮摩擦损失(简称摩擦损失):由两部分组成：a叶轮两侧几围带表面的粗糙度引起的摩擦损失b子午面内的涡流运动引起的损失7部分进汽损失:由鼓风损失和斥汽损失两部分组成8漏汽损失:反动级漏汽损失比冲动级大9湿气损失:过饱和损失,挟带损失,制动损失,扰流损失,工质损失4.据喷嘴斜切部分截面积变化图，请说明：（1）．当喷嘴出口截面上的压力比p1/p0大于或等于临界压比时，蒸汽的膨胀特点；（2）．当喷嘴出口截面上的压力比p1/p0小于临界压比时，蒸汽的膨胀特点。

答：（1）p1/p0大于或等于临界压比时，喷嘴出口截面AC上的气流速度和方向与喉部界面AB相同，斜切部分不发生膨胀，只起导向作用。

（2）当喷嘴出口截面上的压力比p1/p0小于临界压比时，气流膨胀至AB时，压力等于临界压力，速度为临界速度。