二元一次方程组考点总结及练习附复习资料

二元一次方程组考点解析

考点一二元一次方程（组）的解的概念

【例1】已知X 2,是二元一次方程组mx ny 8,的解，则2m-n 的算术平方根为（）

y 1

nx my 1

所以2m-n=4,4的算术平方根为2•故选B.

【方法归纳】 方程（组）的解一定满足原方程（组）,所以将已知解代入含有字母的原方程 （组）,得到的等式一定成立，从

而

转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值.

变式练习

ax y b,

口

1•若方程组

的解是

x by a

考点二二元一次方程组的解法

【分析】可以直接把①代入②，消去未知数

x ,转化成一元一次方程求解•也可以由①变形为 x-y=1，再用加减消元

法求解•

将①代入到②中，得

x 3, 【解答】方法

2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为

y 2.

x

y 1,①

方法二： 2x y 8②

对①进行移项

，得 x-y=1.③

②+③得3x=9.解得x=3.

将x=3代入①中，得y=2.

x 所以原方程组的解为

3,

y 2.

【方法归纳】二兀「 次方程组有两种解法，

我们可以根据具体的情况来选择简便的解法 .如果方程中有未知数的系 数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法; 如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法

变式练习

A.4

B.2

C.

D.± 2

x 2

【解析】把

代入方程组

y 1

mx ny

nx my

8,得 2m n 1 2n m

；，解得

m 3, n 2.

1,

1.

求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 【例2】解方程组:

x y 1,① 2x y 8②

2•方程组％ 2y 5,的解是

7x 2y 13

考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组

3X y 1 a,

①的解满足x+y<2则a 的取值范围为（） x 3y 3②

A.a<4

B.a>4

C.a<-4

D.a>-4

【分析】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到 x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；

也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由

x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.

a a 【解答】 由①+②，得4x+4y =4+a,x+y =1+

，由x+y<2，得1+ <2，解得a<4.故选A.

4

4

【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法

变式练习

2x y 5

4.

已知x 、y 满足方程组 _____ '贝

V x-y 的值为 .

x 2y 4,

考点四二元一次方程组的应用

【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动 .下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题

的对话：

李老师：“平安客运公司有 60座和45座两种型号的客车可供租用，

60座客车每辆每天的租金比

45座的贵200

—??

兀.

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金

共计5 000元.”

小明：“我们九年级师生租用 5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：

（1） 平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2） 按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是

60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金 =200元，

4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解； （2）可根据“我们九年级师生租

用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案. 【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为

x 元，y 元.由题意，得

X y 2°°,解得 X 9°°,

4x 2y 5000. y 700.

答：平安客运公司 60座和45座的客车每辆每天的租金分别为 900元和700元.

（2） 5 X 900+1 X 700=5 200（元）.

3•解方程组:

3x 4y 19,① x y 4②

答：九年级师生租车一天共需资金 5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：

1•审题：弄清已知量和未知量；

2•列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程； 3•解这个方程；

4•验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答

变式练习

，标注了字母“ a ”的面是正方体的正面•如果正方体相对两个面上的代数式的值相等

6•在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽 •车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天

平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾 .为了使每天生产的

丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

复习测试

一、选择题（每小题3分,共30分） 1•下列方程组中，是二

一兀一次方程组的是 （）

2x y 1

5x 3y 3 x 5y 1

3x y 7

A.

B.

c.

D. 2

y z 2

y 2 3x

xy 2

x y 1

2•方程2x+y=9的正整数解有（ ）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

3x y 2 ①

3•方程组

的最优解法是（）

3x 2y 11②

A.由①得y=3x-2，再代入②

B.由②得3x=11-2y ，再代入①

C.由②-① ），消去x

D.由①X 2+②，消去y

x 2, ax by

4,

，+

4.已知

是方程组

的解,那么a , b 的值分别为（

）

y 1

ax by 0

A.1,2

B.1, -2

C.-1,2

D.-1,-2

5•如图是一个正方体的展开图 求x,y 的值.