二元一次方程组考点总结及练习附复习资料
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习—•二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二•二元一次方程组1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。
3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。
图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法重点、难点例析例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。
例二.已知下面三对数值：b = _2. b = _3. jy = _5.(1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解；x = 2 [ ax + y = 3是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \一. 选择题2.下列各方程哪个是二元一次方程 （）1 C …A . xy=lB — = y — 3C x 2+y 2=0D 5x=3y-lx3・方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. <.y=2(x=l .y=3x = a4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么(y = hA . - >0B . - =0C . - <0D .以上都不对a a a5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( )A . 4 Bo 3 Co 2 Do 16.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( )A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 32x—3y=57•方程组的解是( )2x_3y=_lx=\1x=l x=~\A・ B . « C . “ D . <y=l、尸T y=T、y=i8,下列说法正确的是( )(1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组知识点总结及习题
，0 。
④12 3⑥a + 2b = 3a 2b⎧3x - 2 y = 1 ⎧a = 3 ⎧ x + y = 3 ⎧s ÷ 3 = t ÷ 5 ⎪ + = 2 ⎪⎩a - b = 1 ⎩ y = 8。
⎩ xy = 2二元一次方程组一、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） 所得结果仍是等式。
二．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
其中方程 ax + b = （x 为未知数，a ≠ 0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。
三．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
1、下列方程中，是二元一次方程的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）①x - 3 = 0② 2s - t = 5③ 3xy - 5 = 8 1+ y = x 2⑤m n+ = 1⑦ 2 x - 3 y = 6⑧ 2 x - 5x = 92、下列方程组中，是二元一次方程组的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）⎧ 1 1① ⎨ ② ⎨ ③ ⎨ ④ ⎨ a b ⑤ ⎨ ⑥⎩ y = 4 z + 1 ⎩2b - 3a = 2 ⎩ s - t = 8⎧ x = 0⎨3、①若3x m - 2 yn -1 = 0 是关于 x 、 y 的二元一次方程，则m =＿＿＿＿， n =＿＿＿＿。
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
初中数学二元一次方程组知识点+习题
一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程2x y +=的一组解为11x y =⎧⎨=⎩，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程．一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______．【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．10x y +-=B ．54xy +=-C ．2389x y +=D ．12x y+= 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________．【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解．例题解析知识精讲模块一：二元一次方程二元一次方程组的概念及解法【例7】 已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值．一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=⎧⎨-=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解． 注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是61x y =⎧⎨=⎩．（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为12x y =⎧⎨=⎩能同时满足方程3x y +=、1y x -=，所以12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y y x +=⎧⎨-=⎩的解．【例8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．57x y =⎧⎨=⎩【例9】 下列各组数中，_________是方程32x y -=的解；_________是方程29x y -=的解；例题解析知识精讲模块二：二元一次方程组的概念________是方程组3229x y x y -=⎧⎨-=⎩的解．①．11x y =-⎧⎨=-⎩；②．51x y =⎧⎨=⎩；③．32x y =⎧⎨=⎩；④．25x y =⎧⎨=-⎩【例10】 下列方程中，与方程325x y +=所组成的方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩的是（）A ．34x y -=B ．434x y +=C ．1x y +=D ．432x y -=【例11】 请以122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩为解，构造一个二元一次方程组__________________．【例12】 若x ay b =⎧⎨=⎩是方程31x y +=的一个解，则934_______a b ++=．【例13】 若关于x 、y 的二元一次方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．2【例14】 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_________．一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值． 二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ），用另一个未知数（如x ）的代数式表示出来，即将方程写成y ax b =+的形式；知识精讲模块三：二元一次方程组的解法②代入消元：将y ax b =+代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x 的值；④回代：把求得的x 的值代入y ax b =+中求出y 的值，从而得出方程组的解； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式．三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式．【例15】 把方程513yx y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，下列各式正确的是（ ） A ．352y x =+ B ．3102y x =-C ．31522y x =--D ．31522y x =-+【例16】 若222x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则x 与y 之间的关系式为_________．【例17】 已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩【例18】 若()2523100x y x y +-+--=，则（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．50x y =⎧⎨=⎩D ．05x y =⎧⎨=⎩例题解析【例19】 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2342x y y +=⎧⎨=⎩（2）50180x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）53210x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩【例20】 解二元一次方程组345527x y x y +=⎧⎨-=⎩①②正确的消元方法是（） A ．53⨯+⨯①②，消去x B ．35⨯-⨯①②，消去x C ．2-⨯①②，消去yD ．2+⨯①②，消去y【例21】 用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）37232x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3263524x y x y -=⎧⎨-=⎩（3）3210512x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）324432x y y x -=⎧⎨-=-⎩【例22】已知x 、y 满足方程组2100721006x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．【例23】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤【例24】解下列二元一次方程组：（1）235455y xx y=⎧⎨+=⎩（2）2333215x yx y-=-⎧⎨+=⎩（3）()()()()31425125y xx y⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（4）2153224111466x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩【例25】解二元一次方程组：（1）1243231y xx y++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（2）2132245313245yxyx--⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩（3）2320.40.7 2.8yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【例26】已知关于x、y的方程组227x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩，则:________x y=．【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）A ．30x y z -+=B ．30xy y x -+=C ．12023x y -=D ．210y x+-=【习题2】若2211a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．10a b =⎧⎨=⎩B ．01a b =⎧⎨=-⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．23a b =⎧⎨=-⎩【习题3】二元一次方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【习题4】由4360x y -+=，可以得到用y 表示x 的式子为________________.【习题5】解下列方程：（1）2328y xy x =⎧⎨+=⎩（2）1035x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩（5）372513x y x y -=⎧⎨+=⎩（6）347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩随堂练习【作业1】若24341358m n m n x y --+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为_________． 【作业2】若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．2D ．7【作业3】下列方程组：①220x y x y -=⎧⎨+=⎩；②11x y y z -=⎧⎨-=⎩；③12xy x y =⎧⎨+=⎩；④120x y =⎧⎨-=⎩其中，是二元一次方程组的是_________．【作业4】已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组12x ay bx y +=-⎧⎨-=⎩的解，则a b +=______．【作业5】若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，求52a b -的值．【作业6】解下列二元一次方程组：（1）45805620x y y x -=⎧⎨+=⎩（2）23953x y x y +=-⎧⎨-=⎩（3）()39312x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩（4）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（5）734628x y x y +=⎧⎨+=⎩（6）134723m nm n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩课后作业。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优）1、二兀一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1，像这样①整式方程叫做二元一次方程,它①一般形式是ax by c（a 0,b °）.例1、若方程（2m-6）x|n|-1 +（n+2）y m2-8=1是关于x、y①二元一次方程，求m、n①值.2、二元一次方程①解：一般地，能够使二元一次方程①左右两边相等①两个未知数①值，叫做二元一次方程①解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1,将这样①两个或几个一次方程合起来组成①方程组叫做二元一次方程组•4、二元一次方程组①解：二元一次方程组中①几个方程①公共解，叫做二元一次方程组①解•【二元一次方程组解x y 1 x y 1 x y1x y 1 O情况：①无解，例如：x y 6, 2x 2y 6;②有且只有一组解，例如：2x y 2；③有无数组解，例如：2x 2y 2】是关于x、y O二元一次方程组2x+（m-1）y=2nx+ y=1O解，试求（m+r）2016O值例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解?5、二元一次方程组O解法：代入消元法和加减消元法。
例4、将方程10 2（3 y） 3（2 x）变形，用含有x O代数式表示y.例5、用适当O方法解二元一次方程组x+1+3 2例6、若方程组ax y 1有无数组解，则a、b O值分别为（）6x by 2例2、已知x 2y 1B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2,b 2 A. a=6,b=-16、三元一次方程组及其解法： 方程组中一共含有三个未知数，含未知数①项①次数都是1,并且方程组中一共有 两个或两个以上①方程，这样①方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组① 关键也是“消元”：三元T 二元T 元x y z 6 例10、3x 求解方程组y z 22x 3y z 117、二元 一次方程与一次函数关系：例11、一次函数y=kx+2①图像总过定点 _____________ ，二元一次方程kx-y=-2有无数组解，其中必有一个解为 ___________ 。
(完整)第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习,推荐文档
＝x的方程组直接写出它的解．列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程； ；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4．储蓄问题： ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息＝利息× (1－利息税率) 。
5．配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
6．增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量； 原量×(1－减少率)＝减少后的量. 7．和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 8．数字问题： 解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。
绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②例：解方程组x+y=9①x-y=5②(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)特点:两方程相加减,单个x 或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、答”六步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：设未知数；（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （6）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.6、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足10,x y +=-求式子221m m -+的值.7、解二元一次方程组．⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x8、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
二元一次方程组考点总结及练习(打印版)
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②变式练习2.方程组25,7213x yx y+=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x yx y+=-=⎧⎨⎩①②考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x、y的二元一次方程组31,33x y ax y+=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4 变式练习4.已知x、y满足方程组25,24,x yx y+=+=⎧⎨⎩则x-y的值为__________.考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________. 13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？。
二元一次方程组考点总结及练习附复习资料
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
二元一次方程组复习,总结,知识点汇总
9、 有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精 1 升,水 3 升配制而成; 乙种溶液由酒精 3 升,水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液 7 升,甲乙两种溶液应各取几升?
10 用含糖分别为 35%和 40%的两种糖水混合,配制成含糖 36%的糖水 50 千克,每种糖水应各取多少千克?
11、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取 20L，从 12、 某车间每天能生产甲各零件 120 个， 或者乙种零件 100 第二种中取 30L，那么混合后得浓度为 36%的混合液， 个，或丙种零件 200 个，甲、乙、丙三种零件分别取 3 如果从第一种中取 40L， 从第二种取 50L， 那么混合后 个、2 个、1 个才能配成一套，要在 30 天内生产最多 16 的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 得浓度为 混合液，求两种溶液原来的浓度。
初二第一学期“二元一次方程组”第 5 页 共 5 页
23、蚂蚁搬家，其中有大蚂蚁和小粒食物，大蚂蚁一 次能搬两粒，一场忙碌过后，洞里的 160 粒食物刚好 一次被安全转移，求大小蚂蚁各有几只?
24、星期天，我们 8 个人去动物园玩，买门票花了 34 元。 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元。他们到底去了几 个成人、几个儿童呢？
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初二第一学期“二元一次方程组”第 4 页 共 5 页
13、 小民从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚,花了 6.3 元.小民买了两种邮票各多少枚?
14、用 14 厘米长的铁丝围成一个长比宽多 3 厘米的长方 形, 求长方形的长和宽各是多少厘米?
15、篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负 一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部的 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负应该分别是多少?
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程（cba、、为常数，并且00≠≠ba，)。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有,则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值.4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1）方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找:找出能够表示题意两个相等关系;列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；解：解这个方程组,求出两个未知数的值;答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1,2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ,用y 表示x,则x=3、已知方程(k 2-1）x 2+(k+1）x+(k —7）y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)
二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)二元一次方程组知识点梳理及经典练知识点1：二元一次方程组的定义1.二元一次方程1）定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2）三个条件：①方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
②含有未知数的项的次数都是1.③二元一次方程的左右两边都必须是等式。
3）含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数均为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.2.二元一次方程组1）定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
2）三个条件：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。
3.二元一次方程组的解1）定义：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
2）常考题型：①根据定义判断。
②已知方程组的解，求方程组待定系数（将解代入方程）。
③列方程组求相关字母的值。
知识点2：解二元一次方程组1.代入消元法1）定义：通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
2）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
例：解方程组：2x-7y=83x-8y-10=02.加减消元法1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2）加减消元法解方程步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。
绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
绝对经典二元一次方程组的 解题技巧与注意事项
第五章
解题技巧
消元法：通过代入或加减消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求 解。 换元法：通过引入新变量替换原方程中的某些项，简化方程组或找到更简 单的解法。
参数法：通过引入参数来简化方程组，并找到更有效的解法。
图像法：通过绘制二元一次方程组的平面图，直观地找到解集和解决方案。
分配问题：描述一组人或物按照一定规则进行分配的情况，可以通过建立 二元一次方程组求解。
配套问题：描述不同部件或产品之间的配对关系，通常涉及数量、比例和 单价等变量。
相遇问题
描述：二元一次 方程组在解决相 遇问题中的应用
实例：两个物体在 某点相遇，通过方 程组求解各自的运 动轨迹和时间
解题思路：先设 定变量，列出方 程组，然后解方 程组得出答案
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消元法：通过消去一个未知数，将 二元一次方程组转化为一个一元一 次方程，再求解另一个未知数
公式法：通过使用二元一次程组 的通解公式来求解未知数
整体代入法
定义：将方程组中的一个方程整体代入另一个方程，消元求解
适用范围：当方程组中某个未知数的系数相等或互为相反数时，适合使用 整体代入法
绝对经典二元一次方 程组知识点整理、典 型例题练习总结
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目录
CONTENTS
01 二元一次方程组的基本概念
02 绝对经典二元一次方程组的解法
03 绝对经典二元一次方程组的实际应用
04
绝对经典二元一次方程组的变式与拓 展
—二元一次方程组篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾微专题二元一次方程组--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：二元一次方程组之相关概念：1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。
对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。
所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。
叫做二元一次方程组的解。
1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21y x 是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为．【分析】把x 与y 的值代入方程计算得到a +2b 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31y x 是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a +3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y yx 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a +b 之值为何？（）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝．知识回顾【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：微专题1.解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。
二元一次方程组考点总结及练习附复习资料
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳
t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。
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二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程（组）的解的概念【例1】已知X 2,是二元一次方程组mx ny 8,的解，则2m-n 的算术平方根为（）y 1nx my 1所以2m-n=4,4的算术平方根为2•故选B.【方法归纳】 方程（组）的解一定满足原方程（组）,所以将已知解代入含有字母的原方程 （组）,得到的等式一定成立，从而转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值.变式练习ax y b,口1•若方程组的解是x by a考点二二元一次方程组的解法【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ,转化成一元一次方程求解•也可以由①变形为 x-y=1，再用加减消元法求解•将①代入到②中，得x 3, 【解答】方法2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为y 2.xy 1,①方法二： 2x y 8②对①进行移项，得 x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.x 所以原方程组的解为3,y 2.【方法归纳】二兀「 次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法 .如果方程中有未知数的系 数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法; 如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法变式练习A.4B.2C.D.± 2x 2【解析】把代入方程组y 1mx nynx my8,得 2m n 1 2n m；，解得m 3, n 2.1,1.求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 【例2】解方程组:x y 1,① 2x y 8②2•方程组％ 2y 5,的解是7x 2y 13考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组3X y 1 a,①的解满足x+y<2则a 的取值范围为（） x 3y 3②A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到 x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.a a 【解答】 由①+②，得4x+4y =4+a,x+y =1+，由x+y<2，得1+ <2，解得a<4.故选A.44【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法变式练习2x y 54.已知x 、y 满足方程组 _____ '贝V x-y 的值为 .x 2y 4,考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动 .下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200—??兀.小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用 5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：（1） 平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2） 按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金 =200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解； （2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案. 【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得X y 2°°,解得 X 9°°,4x 2y 5000. y 700.答：平安客运公司 60座和45座的客车每辆每天的租金分别为 900元和700元.（2） 5 X 900+1 X 700=5 200（元）.3•解方程组:3x 4y 19,① x y 4②答：九年级师生租车一天共需资金 5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1•审题：弄清已知量和未知量；2•列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程； 3•解这个方程；4•验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答变式练习，标注了字母“ a ”的面是正方体的正面•如果正方体相对两个面上的代数式的值相等6•在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽 •车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾 .为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题（每小题3分,共30分） 1•下列方程组中，是二一兀一次方程组的是 （）2x y 15x 3y 3 x 5y 13x y 7A.B.c.D. 2y z 2y 2 3xxy 2x y 12•方程2x+y=9的正整数解有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组3x y 2 ①3•方程组的最优解法是（）3x 2y 11②A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-① ），消去xD.由①X 2+②，消去yx 2, ax by4,，+4.已知是方程组的解,那么a , b 的值分别为（）y 1ax by 0A.1,2B.1, -2C.-1,2D.-1,-25•如图是一个正方体的展开图 求x,y 的值.5.A、B两地相距6 km, 甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲 3 h可追上乙；若相向而行， 1 h相遇,A. X y 63x 3y 6B. X y 6 3x y 6C. x y 63x 3y 6 D. X y 63x 3y 61分，负一场得0分，一队打了 14场比赛，负5场，共得19分, C.5场D.6场7.（2014 •抚州）已知a 、b 满足方程组 29 b 2,则3a+b 的值为(a 2b 6,A.82x y B.4 4, C.-4D.-88.方程组 x 3z 1,的解是（ )x y z 7x 2x 2 x 2 A . y2 B.y 1 C . y 8 z 1z 1 z 1 9•某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓 15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才 能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为 （ ） A.50 人，40 人B.30 人，60 人C.40 人，50 人D.60 人，30 人 10. 甲、乙二人收入之比为 4： 3，支出之比为8 : 5, 一年间两人各存 5 000元（设两人剩余的钱都存入银行 ），则甲、 乙两人年收入分别为（ ） A.15 000 元，12 000 元 B.12 000 元，15 000 元 C.15 000 元，11 250 元 D.11 250 元，15 000 元二、填空题（每小题4分,共20分） 11. 已知a 、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数 x 2 D. y 2 z 2 12.已知％2,是二元一次方程组mx ny 7,的解，则m+3n 的立方根为 __________________________ y 1 nx my 1 13.孔明同学在解方程组 y kx b 的过程中，错把b 看成了 6,他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 y 2x x 1 '又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是y 2, 14. 已知 |x-8y|+2（4y-1） 2+|8z-3x|=0，贝U x= ______ , y= _________ 15. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8,若把这个两位数加上 数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 _______________ . z= ________ .18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位三、解答题洪50分） 16.（10分）解方程组：2x y 5,① ⑴x y 1;②11,① 5,② 6•足球比赛的记分为：胜一场得 3分，平一场得那么这个队胜了 （）A.3场B.4场17. （8 分 ）吉林人参是保健佳品 .某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元 .王 叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数 .多少瓶？20. （12 分 ）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电冰箱， 已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱， 出厂价分别为： 甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元 .（1）某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共 50台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）该商场销售一台甲种电冰箱可获利 150 元，销售一台乙种电冰箱可获利 200 元，销售一台丙种电冰箱可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？5x y 3,18.（9 分）已知方程组与方程组x 2y 5, 有相同的解 ,求 a ， b 的值 .5x by 119. （11 分）食品安全是关乎民生的问题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害， 于食品的储存和运输 .某饮料加工厂生产的 A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂， 但适量的添加剂对人体无害且有利 A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A 、B 两种饮料共 100 瓶，问 A 、B 两种饮料各生产了变式练习1■把X h 代入方程组ax y b ，得a 1 by 1x by a ,1 b a整理，得a b 1, a b 1.••• (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1) x 仁2.x 1, 2.y 33•由②，得x=4+y ③把③代入①，得 3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③，得 x=4+1=5.x 5,•••原方程组的解为y 1.4.1 2x 5 y, ” +5.根据题意，得解得5 x y 1.x y70，解得 x 3°, 1200x 2 1800y. y 40.1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A1 3 11.612.213.-1114.215.354416. (1)① + ②，得 3x=6.解得 x=2.把x=2代入②，得y=1.(2)①+②+③，得x+y+z=17④ ④-①，得2z=6,即z=3. ④-②，得 2x=12，即 x=6. ④-③，得2y=16,即y=8.x 6,所以原方程组的解是y & z 3.17.设王叔叔购买甲种人参 x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得x y 15, " +y 解得 100x 70y 1200.参考答案3, 1.6. 设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾,y 名工人生产手上的丝巾，由题意得答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾, 复习测试40名工人生产手上的丝巾8.C 9.C 10.C所以原方程组的解为x 2, y 1.x 5, y 10.答：王叔叔购买甲种人参 5 棵，乙种人参 10 棵 . 5x y 3, 得x 1, x 2y 5， y 2.将 x=1,y=-2 代入 ax+5y=4,得 a=14. 将 x=1,y=-2 代入 5x+by=1,得 b=2.19. 设 A 饮料生产了 x 瓶， B 饮料生产了 y 瓶，依题意得20.（1）①设购进甲种电冰箱 x 台，购进乙种电冰箱 y 台，根据题意，得x y 50, 解得x 25, 1500x 2100y 90000. y 25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各 25 台. ②设购进甲种电冰箱 x 台，购进丙种电冰箱 z 台，根据题意，得x z 50,故第二种进货方案是购进甲种电冰箱 35台，丙种电冰箱 15台. ③设购进乙种电冰箱 y 台，购进丙种电冰箱 z 台，根据题意，得y z 50,y 87.5,解得不合题意，舍去2100y 2500z 90000. z 37.5.故此种方案不可行 .⑵上述的第一种方案可获利： 150X 25+200 X 25=8 750（元）, 第二种方案可获利： 150 X 35+250 X 15=9 000（元），因为 8 750<9 000，故应选择第二种进货方案， 即购进甲种电冰箱 35台，乙种电冰箱 15台.18.解方程组x y 100, 解得2x 3y 270.30, 70.答：A 饮料生产了 30瓶，B 饮料生产了 70瓶.解得35, 15.1500x 2500z 90000.。