2017年重庆中考数学材料阅读24题练习题

重庆中考数学材料阅读24题练习题

2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。

数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。

（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。

你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。

2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。

比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。

根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

3、2017届南开（融侨）中学九上期末25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程；（3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。

2017年重庆市中考数学试卷(A卷)和解析答案

2017年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．（4分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．15．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ．16．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．17．（4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．（10分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•重庆）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x6÷x2=x4．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）（2017•重庆）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（4分）（2017•重庆）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【分析】直接将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．7．（4分）（2017•重庆）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．（4分）（2017•重庆）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．9．（4分）（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD 的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．10．（4分）（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11．（4分）（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．12．（4分）（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：11000=1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14．（4分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2017•重庆）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= 32°．【分析】根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB的度数是多少即可．【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握．16．（4分）（2017•重庆）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11 小时．【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．（4分）（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180 米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵==2，∴，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE==3，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：CG=×=，∴EG=﹣=，AG=AC=，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形对角线DB上，过N作NI⊥AB，则NI=IB，设NI=y，∵NI∥EP∴∴，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=0.5EF=，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．20．（8分）（2017•重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（10分）（2017•重庆）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，=，=．【点评】此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．23．（10分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）（2017•重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴AC===；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=CE=BG，因此∠BDG=∠G=∠E．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，。

2017年重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析(2021年整理精品文档)

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2017年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣3,2，0,﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x6÷x2正确的是( ）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4分)下列调查中，最适合采用全面调查(普查）方式的是( )A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．（4分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）若x=﹣，y=4,则代数式3x+y﹣3的值为( ）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．（4分)要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4分)若△ABC∽△DEF,相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4:99．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧,交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分)如图,小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据:sin40°≈0.64，cos40°≈0.77,tan40°≈0。

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．（1）证明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中点，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90°．∴△EBH≌△GFC；（2）解：过点H作HI⊥EG于I，∵G为CH的中点，∴HG=GC，∵EF⊥DC，HI⊥EF，∴∠HIG=∠GFC=90°，∠FGC=∠HGI，∴△GIH≌△GFC，∵△EBH≌△EIH（AAS），∴FC=HI=BH=1，∴AD=4-1=3．2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．3、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．解答：（1）证明：连接AC，∵DC ∥AB ，AB=BC ，∴∠1=∠CAB ，∠CAB=∠2， ∴∠1=∠2；∵∠ADC=∠AEC=90°，AC=AC ， ∴△ADC ≌△AEC ， ∴CD=CE ；∵∠FDC=∠GEC=90°，∠3=∠4， ∴△FDC ≌△GEC ，∴CF=CG ．（2）解：由（1）知，CE=CD=2， ∴BE=4CE=8，∴AB=BC=CE+BE=10，∴在Rt △ABE 中，AE= AB 2-BE 2=6，∴在Rt △ACE 中，AC= AE 2+CE 2=102由（1）知，△ADC ≌△AEC ， ∴CD=CE ，AD=AE ，∴C 、A 分别是DE 垂直平分线上的点， ∴DE ⊥AC ，DE=2EH ；（8分）在Rt △AEC 中，S △AEC =21 AE •CE=21AC •EH ， ∴EH=AC CE AE ⋅ =10226⨯ =5103∴DE=2EH=2×5103=5106 4、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是AC 的中点，点Q 是AB 上一点，连接CQ ，DP ⊥CQ于点E ，交BC 于点P ，连接OP ，OQ ；求证：（1）△BCQ ≌△CDP ；（2）OP=OQ ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD ， ∴∠2+∠3=90°，又∵DP ⊥CQ ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3，在△BCQ 和△CDP 中，∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 ． ∴△BCQ ≌△CDP ．（2）连接OB ．由（1）：△BCQ ≌△CDP 可知：BQ=PC ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC ，而点O 是AC 中点， ∴BO=21AC=CO ，∠4=21∠ABC=45°=∠PCO ，在△BCQ 和△CDP 中， BQ=CP ∠4=∠PCO BO=CO ∴△BOQ ≌△COP ， ∴OQ=OP ．5、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD 到E,使DE=AD,延长DC 到F ，使DC=CF,连接BE 、BF 和EF.⑴求证：△ABE ≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan ∠EBC 的值. 解：（1）证明：连结CE ，在△BAE 与△FCB 中，∵ BA=FC ，∠A=∠BCF ，， AE=BC ， ∴△BAE ≌△FCB ；（2）延长BC 交EF 于点G ，作AH ⊥BG 于H ，作AM ⊥BG ，∵△BAE ≌△FCB ，∴∠AEB=∠FBG ，BE=BF ，∴△BEF 为等腰三角形，又∵AE ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBG ，∴∠EBG=∠FBG ，∴BG ⊥EF ，∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°， ∴四边形AMGE 为矩形，∴AM=EG ，在Rt △ABM 中，AM=AB •sin60°=6×23=33 ，∴EG=AM=33， BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15，∴tan ∠EBC=531533==BG EG 6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交BC 于点F（1）求证：BF=AD+CF ；ABDECF（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．（1）证明：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90°∠DEN=∠FEC DE=EC∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形∴BF=AD+DN=AD+FC（2）解：∵AB∥EF，∴∠ABN=∠EFC，即∠1+∠2=∠3，又∵∠2+∠BEF=∠3，∴∠1=∠BEF，∴BF=EF，∵∠1=∠2，∴∠BEF=∠2，∴EF=BF，又∵ BC+AD=7+1∴ BF+CF+AD=8而由（1）知CF+AD=BF∴ BF+BF=8∴2BF=8，∴BF=4，∴BF=EF=47、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积．（1）证明：连接BF∵ABCD为矩形∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC∴△ABE为直角三角形∵F是AE的中点∴AF=BF=BE∴∠FAB=∠FBA∴∠DAF=∠CBF∵ AD=BC, ∠DAF=∠CBF ,AF=BF ,∴△DAF≌△CBF∴∠ADF=∠BCF∴∠FDC=∠FCD∴∠FGH=∠FHG ∴FG=FH ；（2）解：∵AC=CE ∠E=60° ∴△ACE 为等边三角形 ∴CE=AE=8 ∵AB ⊥BC ∴BC=BE=CE 21=4 ∴根据勾股定理AB=34 ∴梯形AECD 的面积=21×(AD+CE)×CD=21×(4+8)×34=3248、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，且CD=2AD ，tan ∠ABC=2，过点D 作DE ∥AB ，交∠BCD 的平分线于点E ，连接BE ．（1）求证：BC=CD ；（2）将△BCE 绕点C ，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG ．求证：CD 垂直平分EG ；（3）延长BE 交CD 于点P ．求证：P 是CD 的中点．证明：（1）延长DE 交BC 于F ，∵AD ∥BC ，AB ∥DF ， ∴AD=BF ，∠ABC=∠DFC ．在Rt △DCF 中，∵tan ∠DFC=tan ∠ABC=2， ∴CFCD=2，即CD=2CF ， ∵CD=2AD=2BF ， ∴BF=CF ， ∴BC=BF+CF=21CD+21CD=CD ．即BC=CD ．（2）∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE=∠DCE ，由（1）知BC=CD ， ∵CE=CE ，∴△BCE ≌△DCE ， ∴BE=DE ，由图形旋转的性质知CE=CG ，BE=DG ， ∴DE=DG ，∴C ，D 都在EG 的垂直平分线上， ∴CD 垂直平分EG ．（3）连接BD ，由（2）知BE=DE ， ∴∠1=∠2． ∵AB ∥DE ，∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∵AD ∥BC ，∴∠4=∠DBC ．由（1）知BC=CD ，∴∠DBC=∠BDC ，∴∠4=∠BDP ．又∵BD=BD ，∴△BAD ≌△BPD(ASA)∴DP=AD ． ∵AD=21CD ，∴DP=21CD ．∴P 是CD 的中点． 9．(2011南岸二诊)如图，已知点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ⊥DP ，交AB 于点E ，交CD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）若23=DF ，求DP 的长；（2）求证：CF AE =.10．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ．（1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．11、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=10cm ，AC 交BD 于G ，且∠AGD=60°，E 、F 分别为CG 、AB 的中点．（1）求证：△AGD 为正三角形；（2）求EF 的长度．G 24题图PFEDCBA解答：（1）证明：连接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB，∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60°∴△AGD为等边三角形，（2）解：∵BE为△BCG的中线，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线，∴EF=AB=5cm．12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）证明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：∵DF⊥BC，∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；当PC=CD=（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；当PC=CD=（P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每个1分）13．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°．⑴求证：AB=BE ；⑵延长BE ，交CD 于F ．若CE=2，tan ∠CDE =31，求BF 的长． 13．⑴证明：延长DE ，交BC 于G ．∵DE ⊥AD 于D ，∴∠ADE =90°又AD ∥BC ， ∴∠DGC =∠BGE =∠ADE =90°，而∠ECB =45°, ∴△EGC 是等腰直角三角形， ∴EG=CG在△BEG 和△DCG 中，EBG CDG EGB CGD EG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEG ≌△DCG (AAS ) ∴BE=CD=AB ⑵连结BD ．∵∠EBC=∠CDE ∴∠EBC +∠BCD =∠CDE +∠BCD =90°，即∠BFC =90° ∵CE=2，∴EG=CG=1又tan ∠CDE =31，∴13CG DG =，∴DG =3 ∵△BEG ≌△DCG ，∴BG=DG=3∴2210BE BG EG =+=∴CD=BE=10法一：∵1122BCDSBC DG CD BF ==，11431022BF ⨯⨯=⨯∴6105BF = 法二：经探索得，△BEG ∽△BFC ，∴BE BCBG BF=，∴1043BF = ∴6105BF = 14．如图，直角梯形ABCD 中，,90,45,AD BC ADC ABC AB ∠=∠=∥的垂直平分线EG 交BC 于F ，交DC 的延长线于.G求证：(1)CG CF =；(2).BC DG =AB CDEF证明：(1) ,AB EF ⊥ 45B ∠=904545EFB ∴∠=-=45CFG ∴∠=//,90AD BC ADC ∠=90FCG ∴∠=45,FCG ∴∠= CG CF =∴(2)连接AF ， EF 是AB 的中垂线,AF BF FE AB ∴=⊥45=∠=∠∴BFE AFE90=∠∴AFB DCB AFB ∠=∠∴BC AD CD AF //,// ∴,AF DC BF DC ∴=∴=由(1)知CG CF = ,CG DC CF BF +=+∴即：DG BC =二、有关“截长补短”题型1、在ABCD 中，对角线,BD BC G BD ⊥为延长线上一点且ABG ∆为等边三角形，BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ，连接AE BD F 交于，连接GE 。

2017年重庆中考数学材料阅读24题练习题

2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。

数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。

（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。

你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。

2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。

比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。

根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程；（3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。

【真题】2017年重庆市中考数学试卷(A卷)含答案解析

2017年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．计算x6÷x2正确的解果是（）A．3 B．x3C．x4D．x84．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈）．A．米B．米C．米D．米12．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=．16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．17．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E （4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD 上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．3．计算x6÷x2正确的解果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8【考点】48：同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x6÷x2=x4．故选：C．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．5．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：B．6．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【考点】33：代数式求值．【分析】直接将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．7．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．8．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．【考点】MO ：扇形面积的计算；LB ：矩形的性质．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF ，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故选：B ．10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A ．73B ．81C ．91D ．109【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．11．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈）．A．米B．米C．米D．米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=﹣6﹣2=，故选：A．12．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程+=4的解为x=，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0，∴a＜6．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：11000=×104．故答案为：×104．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=32°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB的度数是多少即可．【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．17．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：÷5=60米/分，乙的速度为：÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用等角的三角函数列式为：tan∠NDE=tan∠AEF=，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=，∴==，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）求出总的作为篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作为篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．21．计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，=，=．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=∴m1=0（舍去），m2=∴m2=，答：m的值为．24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC 的长；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG ≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC===；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F÷111=9；F÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E （4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD 上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP 与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．。

重庆2017年中考数学试题a卷及答案

重庆2017年中考数学试题a卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A2. 计算下列表达式的结果：A. \(3^2 - 2^2\)B. \((3-2)^2\)C. \(3^2 + 2^2\)D. \(3^2\times 2^2\)答案：A3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 下列哪个选项是不等式？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x - 3 > 7\)C. \(2x + 3 < 7\)D. \(2x + 3\)答案：B6. 计算下列表达式的结果：A. \((-3)^2\)B. \(-3^2\)C. \((-3) \times (-3)\)D. \(-3\times 3\)答案：A7. 已知一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A9. 下列哪个选项是等式？A. \(2x + 3 > 7\)B. \(2x - 3 < 7\)C. \(2x + 3 = 7\)D. \(2x + 3\)答案：C10. 已知一个正方体的表面积为24平方厘米，那么它的一个面的面积是多少？A. 4平方厘米B. 6平方厘米C. 8平方厘米D. 12平方厘米答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-512. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：213. 计算 \((-2) \times (-3)\) 的结果是______。

2017年重庆中考24题几何专题1

2017年重庆中考24题几何专题11、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD，BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G。

证明：（1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG2、如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线交AB于E点，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB＝，求线段DF的长；（2）求证：∠EFB=∠CDAGFEDCBAPFEDCBA3、如图，在ABC Rt ∆中，∠BAC=90°，点E 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ；（1）、求证：∠ADE=∠BDE ；（2）、过点C 作CG ⊥AD 于点G ，交AB 于点F ，求证：BF DE 21=；4、如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接EF ，若BE ＝DF ，点P 是EF 的中点。

（1）求证：DP 平分∠ADC ；（2）若∠AEB ＝750，AB ＝2，求△DFP 的面积。

FEDCBAOEDCBA5、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 到D ，使BD=2BC ，连接AD ，过C 作CE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE 交AC 于点O. （1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC6、已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE ＝BD ，F 为DE 的中点，连接AF 。

（1）若AB ＝3，AD ＝4，求DE 的长；（2）求证：12DAF ADB ∠=∠EDCA7、已知如图，在菱形ABCD 中，CO ⊥BD ，垂足为点O ，E 为BC 上一点，F 为AD 延长线上一点，EF 交CD 于点G ，EG ＝FG ＝DG ，连接OE 、OF 。

(1)若DG ＝5，OC ＝8，求BD 的长； (2)求证： 1902OFG BEF ∠=-∠8、如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ︒∠=，BC AB =，D 为斜边AC 延长线上一点,过D 点做BC 的垂线交其延长线于点E ，在AB 的延长线上取一点F ,使得BF =CE ，连接EF .（1）若AB =2，BF =3，求AD 的长度（2）G 为AC 中点，连接GF ，求证：AFG BEF GFE ∠+∠=∠FEDABC9、如图，在等腰三角形ABC 中，CA = CB ，∠ACB = 90°，点D 、E 是直线BC 上两点且CD = BE ，过点C 作CM ⊥AE 交AE 于点M ，交AB 于点F ，连接DF 并延长交AE 于点N ．(1) 若AC = 2，CD = 1，求CM 的值； (2) 求证：∠D =∠E ．10、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，取BC 中点D ，连接AD ，BE 是∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，在BC 上取一点F ，使得∠BFE=∠BAE ，连接AF. （1）证明：AB=BF ；（2）证明：130EFA EBD 3︒-∠=∠FEDC B A11、如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，连接AE ，过A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，连接EF ，取EF 的中点P ，连接AP 、BP ．（1）若AB = 6，∠DAE = 30°，求四边形ABCE 的面积；（2）求证：45BPF BAP ∠=︒-∠．12、如图，在△ABC 和△ABD 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，过点C 作CE ∥AB ，交BD 的延长线于点E ，连接EF 。

2017年重庆市中考数学试题及答案(A卷,word版)

2017年重庆市中考数学试题及答案（A卷,word版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分85分，考试时间为100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共40分）评卷人得分1．在实数-3，2，0，-4，最大的数是( )(5分)A. -3B. 2C. 0D. -42．(5分)A. 3B.C.D.3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )(5分)A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某批次手机的防水功能的调查D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．(5分)A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5．(5分)A. -6B. 0C. 2D. 66．(5分)A.B.C.D.7．(5分)A. 3:2B. 3:5C. 9:4D. 4:98．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD 的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )(5分)A.B.C.D.二、填空题（共10分）评卷人得分9．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为。

(5分)10．(5分)三、解答题（共35分）评卷人得分资料某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。

11．该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。

重庆市2017年中考数学试题(A卷,word版,含答案)

2017重庆中考数学试题（A卷）人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》江缘学校陈思梅青海一中李清一、选择题1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（）A、-3B、2C、0D、-42、下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D3、计算26xx 正确的解果是（）A、3B、3xC、4xD、8x4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C、对某批次手机的防水功能的调查D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5、估计110+的值应在（） A 、3和4之间 B 、4和5之间 C 、5和6之间 D 、6和7之间6、若4,31-==y x ，则代数式33-+y x 的值为（） A 、-6 B 、0 C 、2D 、67、要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（）A 、3 xB 、3=xC 、3 xD 、3≠x8、若ABC ∆错误!未找到引用源。

DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比（）A 、3:2B 、3:5C 、9:4D 、4:99、如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A 、4-2πB 、4-23πC 、8-2πD 、8-23π10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，。

，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A 、73B 、81C 、91D 、0911、如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（）参考数据：错误!未找到引用源。

2017年重庆中考阅读理解篇(无答案)

2017年重庆中考阅读理解篇（无答案）1.观察下列等式：12×231=132×2114×451=154×4132×253=352×2334×473=374×4345×594=495×54……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”.①35×=×53②×682=286×（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9.用含m ，n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值.2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被整数7整除，则一定存在整数n ，使得7a =n ，即a =7n.（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除.例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律.（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k （k 为正整数，1≤k ≤15）倍，所得之和能被13整除.求当k 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除.（3）有一个百位数字为1的三位整数，它能被7整除.将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能够被7整除，求这个三位整数.3.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数，例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2阶6位循环数.再如：11，是1阶2位循环数；789789789是3阶9位循环数；473847384738是4阶12位循环数……（1）请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由.（2）已知一个能被11整除的2阶4位循环数，设循环节为xy ，求y 关于x 的函数关系式.4.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如：22，797，12321……，都是对称数.最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的.（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数是71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数是93，39＋93=132，132的逆序数是231，132＋231=363，363是一个对称数.根据以上材料，求以687产生的第一个对称数.（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除.（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，请写出满足条件的三位对称数.（4）若两位自然数A 按上述方式产生的第一个对称数是484，A 的十位上的数字大于个位上的数字，求A 的值.（5）设一个三位对称数为aba （a ＋b <10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.5.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如：2=13－(-1)3，26=33－13，所以2和26均为“麻辣数”.【立方差公式：a 3－b 3=(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由.（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k ＋1表示，再结合立方差公式……”.请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程.6.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52－32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的办法是一个一个找出来的：0=02－021=12－023=22－124=22－025=32－227=42－328=32－129=52－4211=62－52……小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k 是自然数，由于(k ＋1)2－k 2=(k ＋1＋k )(k ＋1－k )=2k ＋1，所以自然数中所有奇数都是智慧数.问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是.（2）他们发现0，4，8都是智慧数，由此猜测4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数，请你参考小王的方法，证明4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数.（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k ＋2（k 为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由.7.能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数.例如：当abc =213时，则213−→−F 36(23＋23＋33=36)−→−F243(33＋63=243).数字111经过3次“F ”运算得，经过4次“F ”运算得，经过5次“F ”运算得，经过2016次“F ”运算得.（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字为c ，个位上的数字为d ，如果a ＋b ＋c ＋d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）.8.阅读下列材料，解决后面两个问题.我们可以将任意三位数表示为abc （其中a 、b 、c 百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a ≠0）.显然，abc =100a ＋10b ＋c.我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）.如：123和321是一对“姊妹数”，678和876是一对“姊妹数”.（1）写出任意一对“姊妹数”，并判断2331是否为一对“姊妹数”的和.（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除.9.有一个n 位自然数gh abcd ⋯能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数gha bcd ⋯能被x 0＋1整除，再依次轮换个位数字得到的新数ghab cd ⋯能被x 0＋2整除，按此规律轮换后，ghabc d ⋯能被x 0＋3整除……g habc ⋯能被x 0＋n －1整除，则称这个n 位数gh abcd ⋯是x 0的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”……（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a =2，求这个三位自然数abc .10.定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为(3×6)能被(3＋6)整除；又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组，因为(15×30)能被(15＋30)整除，(15×60)能被(15＋60)整除，(30×60)能被(30＋60)整除……（1）我们发现：3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组，由此猜测n 和n (n －1)（n ≥2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想.（2）若(4a ,5a ,6a )是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.11.对于实数x ，y 我们定义中新运算L (x ,y )=ax ＋by （其中a ，b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记L (x ,y )，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.（1）若L (x ,y )=x ＋3y ，则L (2,1)=，L (3,1)=.（2）已知L (1,-2)=-1，L (23,21)=2.①a =，b =.②若正格线性数L (m ,m －2)，求满足50<L (m ,m －2)<100的正格数对有多少个.③若正格线性数L (x ,y )=76，满足这样的正格数对有多少个？在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由.12.若一个整数能表示成a 2＋b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5=22＋12.再如，M =x 2＋2xy ＋2y 2=(x ＋y )2＋y 2（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”.（2）已知S =x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k （x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.13.连续整数之间有许多神奇的关系，如：32＋42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于较大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广，设三个连续整数为a ，b ，c （a <b <c ）.若a 2＋b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2＋b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2＋b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”.（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”.（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：25543222++=2；若有5个连续整数：365141312111022222++++=2；若有7个连续整数：2030272625242322212222222++++++=2；……由此获得启发，若存在n （7<n <11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数.14.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A ，将该正整数A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B ，则称A 和B 为一对四位回文数.例如：当A =2016，B=6102，则A 和B 就是一对四位回文数.现将A 的回文数B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A 的回文数B 作三位数的和.例如：将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261.它们的和为：610＋102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和.（1）请直接写出一对四位回文数，并猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？需说明理由.（2）已知一个四位正整数y x 11（千位数字为1，百位数字为x 且0≤x ≤9，十位数字为1，个位数字为y 且0<y ≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x 与y 的数量关系.15.阅读以下两则材料，解决后续问题：材料一：我们可以将任意三位数记为abc （其中a ，b ，c 分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字，且a ≠0），显然，abc =100a ＋10b ＋c.材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为原始数123生成的终止数.问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：247，638.（2）若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数.16.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如：321，6543，98……，都是“妙数”.（1）若某个妙数恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为.（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差，再加上1得到的结果一定能被11整除.（3）在某个三位妙数的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9A ＋n )各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由.17.进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一.对于任意一个用n （n ≤10）进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(n －1)进行记数，特点是逢n 进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制.例如：五进制数(234)5=2×52＋3×5＋4=69，记作(234)5=69，七进制数(136)7=1×72＋3×7＋6=76，记作(136)7=76.（1）请将以下两个数转化为十进制：(331)5=，(46)7=.（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc )7，也可以用五进制表示为(cba )5，求出这个数并用十进制表示.18.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32＋22=13→12＋32=10→12＋02=1，70→72＋02=49→42＋92=97→92＋72=130→12＋32＋02=10→12＋02=1.所以32和70都是“快乐数”.（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”.19.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =11n.一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，它的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除.例如：42559奇数位的数字之和为4＋5＋9=18，偶数位的数字之和为2＋5=7，18－7=11，11是11的倍数，所以42559为“光棍数”.（1）请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律.（2）若七位整数n m 62175能被11整除，请求出所有符合要求的七位整数.20.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如，若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =3n.（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除.例如：将数字306371分解为306和371，因为371－306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除，请你证明任意一个四位数都满足上述规律.（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”.例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如656，9898，37373，171717……，都是摆动数.请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除.21.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值为198.（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数.22.若将一个自然数从左到右各数位上的数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差始终是同一个常数，则这个自然数叫做“阶梯数”.如：四位数1357排列后为1，3，5，7.因为7－5=5－3=3－1=2，且2是常数，故1357是一个四位阶梯数，又如9876，55555等数也是“阶梯数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数，简称为“互逆数”.例如：1357与7531，9876和6789……，都是互逆数.（1）写出一个三位阶梯数及其互逆数：、，并证明任意一个三位阶梯数与其互逆数的差能被198整除（设百位数为a ，后一个数位与前一个数位差的常数为b ，1≤a ≤9，0≤b ≤4，且a 、b 为整数）.（2）若一个四位阶梯数能被6整除，求出符合条件的所有四位阶梯数（设千位数字为x ，后一个数位与前一个数位差的常数为y ，1≤x ≤9，0≤y ≤2，且x 、y 为整数）.23.当一个多位数为偶数时，在其中间位插入一位数k （0≤k ≤9，且k 为整数），得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数.如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729.其中，435729=729＋435×1000；4356729=729＋6×1000＋435×10000.阅读以上材料，解决下列问题：（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数.（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m （0≤m ≤9，且m 为3的倍数）得其关联数.试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.24.一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”.例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750……（1）请说明41不是“希望数”，并证明任意两位数都不可能是“希望数”.（2）一个四位“希望数”M记为abcd，已知abcd=3×cbad，且c=2，请求出这个四位“希望数”.25.若两个正整数都是三位数，且它们的和为999，则称这两个数互为“对应数”，如372和627互为“对应数”；将一个三位数的个位数字放到最前面作为作为百位数字，得到的新数称为原数的“反转数”，如372的“反转数”为237，627的“反转数”为762.（1）若两个数互为“对应数”，证明它们的“反转数”也互为“对应数”.（2）若两个三位正整数m和n互为“对应数”，n的“反转数”与m的差是5的倍数，且m的十位数字是个位数字与百位数字和的2倍，求m.26.一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为：542－245=297，“和数”为：542＋245=787.（1）求证：一个任意三位数的“差数”一定能被9整除.（2）一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1），若它的“和数”是6666，求M的“差数”的值.27.若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”.例如：在自然数321中，3=2＋1，则321是“欢乐数”；在自然数936中，9=3＋6，则936是“欢乐数”.（1）请你直接写出最小的“欢乐数”，并证明：任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除.（2）若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”.28.一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止.例如：判断1675282能不能被17整除：167528－2×5=167518→16751－8×5=16711→1671－1×5=1666→166－6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位数字6×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30－13=17→17÷17=1.所以1675282能被17整除.（1）请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由.27，其中个位上的数字n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9，且（2）已知一个四位整数可表示为mnm，n为整数.若这个数能被51整除，请求出这个数.29.若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个整数为“劳动数”.例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2×2＋3×1＋0=7， 7能被7整除，∴210是“劳动数”；判断322是“劳动数”的过程如下：2×3＋3×2＋2=14， 14能被7整除，∴322是“劳动数”.（1）直接写出最小的“劳动数”为，并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”.（2）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除.30.如果一个四位数的千位数字与个位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“四位友谊数”.如2112，5225，7667……，都是“四位友谊数”.如果将一个“四位友谊数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数.我们把这个新四位数叫做“四位友谊数的姊妹数”.如果“四位友谊数”的百位数字是0，则交换位置后保留首位的“0”，即它的姊妹数就是首位为“0”的四位数，如2112的对应数为1221，5225的对应数为2552，1001的对应数为0110.（1）任意写一个“四位友谊数”及它的“四位友谊数的姊妹数”；猜想任意一个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差是否都能被11整除？并说明理由.（2）一个“四位友谊数”的千位数字为a（1≤a≤9），百位数字为b（0≤b≤9，b<a），若这个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差能被486整除，求这个“四位友谊数”.31.对于一个大于100的整数，若将它的后两位之前的数移到个位之后，重新得到一个新数，称之为原数的“兄弟数”.比如：2017的兄弟数为1720，168的兄弟数为681.根据以上材料，回答下列问题.（1）求证：一个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除.（2）已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数的4倍，求满足条件的原六位数.32.定义：若数P可以表示成P=x2＋y2－xy（x，y为自然数）的形式，则称数P为“希尔伯特数”.例如：3=22＋12－2×1，39=72＋52－7×5，147=132＋112－13×11……所以3，39，147……是“希尔伯特数”.（1）请判断7是不是一个“希尔伯特数”，并说明理由.（2）像39，147这样的“希尔伯特数”都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来.试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特数”一定被4除余3.（3）已知两个“希尔伯特数”都是用连续两个奇数按定义给出的运算表达的，且它们的差是244，求这两个“希尔伯特数”.33.将自然数N接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除.那么N称为魔术数，例如：2是魔术数，因为2加在任何自然数的后面，当然能被2整除；5是魔术数，因为5加在任何自然数的后面，当然能被5整除；（1）写出最小的魔术数；判断25是不是魔术数，如果是请进行证明，如果不是请说明理由.（2）请找出100到1000（含100，不含1000）之间所有的魔术数.34.阅读理解：我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称改整数为平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1， 22＋12=5，∴251为一个平方和数；再比如：3254， 32＋42=25，∴3254为一个平方和数.当然，152，4253这两个数肯定也是平方和数.②双倍积数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数，比如：对于整数163，它的中间数为6，左边数为1，右边数为3， 2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305， 2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数.当然，361，5303这两个数也是双倍积数.注意：在下列问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b 表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义来完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数是.如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数是.（2）若一个整数既是平方和数又是双倍积数，则a ，b 满足什么数量关系？请说明理由.（3）若b a 585为一个平方和数，b a 405为一个双倍积数，求a 2－b 2.。

2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-. 第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,2,0,4-中,最大的数是( ) A .3- B .2C .0D .4- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB CD3.计算62x x ÷正确的是( ) A .3 B .3x C .4x D .8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是( )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间 6.若13x =-,4y =,则代数式33x y +-的值为()…①②③④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .6-B .0C .2D .6 7.要使分式43x -有意义,x 应满足的条件是( )A .3x ＞B .3x =C .3x ＜D .3x ≠ 8.若ABC DEF △∽△,相似比为3:2,则对应高的比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图,矩形ABCD 的边1AB =,BE 平分ABC ∠,交AD 于点E .若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π24-B .3π24- C .π28-D .3π28- 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( ) A .73B .81C .91D .10911. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40,若3DE =米,2CE =米,CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度1:0.75i =,坡长10BC =米,则此时AB 的长约为 ( )(参考数据：sin 400.64≈,cos400.77≈,tan 400.84≈) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21,322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≤的解集为2y -＜,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .10B .12C .14D .16第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为 . 14.计算：2|3|(1)-+-= . 15.如图,BC 是O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,64AOB ∠=,则ACB ∠=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时.A ,B 两地出发,17.A ,B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A ,B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人(米)与甲出发的均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y 时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是米.18.如图,正方形ABCD 中,4AD =,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ED ⊥,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将EFG△沿EF 翻折,得到EFM △,连接DM ,交EF 于点N .若点F 是AB 边的中点,则EMN △的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点E 是CD 上一点,42AEC ∠=,EF 平分AED ∠交AB 于点F .求AFE ∠的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.图1 图2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)2(2)()x x y x y --+；(2)2321(2)22a a a a a -++-÷++.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ,B 两点,与y 轴交于点C .过点B 作BM x ⊥轴,垂足为M ,BM OM =,OB =,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ,求四边形MBOC 的面积.23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m %,销售均价与2016年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售量比2016年增加了2m %,但销售均价比2016年减少了m %.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.24.(本小题满分10分)在ABM △中,45ABM ∠=,AM BM ⊥,垂足为M .点C 是BM 的延长线上一点,连接AC .图1图2(1)如图1,若AB =5BC =,求AC 的长；(2)如图2,点D 是线段AM 上一点,MD MC =,点E 是ABC △外一点,EC AC =,连接ED 并延长交BC 于点F ,且点F 是线段BC 的中点.求证：BDF CEF ∠=∠.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------25.(本小题满分10分)对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =.(1)计算：(243)F ,(617)F ；(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10032s x =+,150t y =+,(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y 都是正整数),规定：()()F s k F t =.当()()18F s F t +=时,求k 的最大值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x =x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴与x 轴交于点D ,点(4,)E n 在抛物线上.图1图2备用图(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点,连接PC ,PE .当PCE △的面积最大时,连接CD ,CB ,点K 是线段CB 的中点,点M 是CP 上一点,点N 是CD 上的一点,求KM MN NK ++的最小值； (3)点G 是线段CE 的中点.将抛物线2=y x x 轴正方向平移得到新抛物线y ',y '经过点D ,y '的顶点为点F .在新抛物线y '的对称轴上,是否存在点Q ,使得FGQ △为等腰三角形？若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】4302<-<<∵-，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B. 【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可. 【考点】实数大小比较 2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A. 【提示】根据轴对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形 3.【答案】C【解析】62624x x x x -÷==故选：C.∠A︒tan tan40⊥，交DC于P，交AB于Q，连接BE，【解析】解法一：如图1，过E作PQ DC解法二：如图3，过G作GK AD⊥于K，作GR AB⊥于R，AD KG ADAF GR AF=2DG hGF h=，DNF MNFS S=其它解法同解法一，可得：解法三：如图4，过E 作EP AP EQ AD ⊥⊥，，100203545--=，补全条形统计图如图所示：2222121(1)2(1)1a a a a a a a a +-++⎤==⎥-+--⎦. ）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分. 【考点】分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式22222OM OC OM MB ⨯+=+）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点从而可以求得一次函数的解析式；中的函数解析式可以求得点C ，点M ，点过点P 作PF y ∥轴，交CE 于点F .如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G H 、，连接G H 、交CD 和CP 与N M 、.（3）如图3所示：21/ 21。

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__2a 4a 2a __ 上第Ⅰ卷(选择题 __ -------------------- 共 48 分)____ --------------------12 小题,每小题 4①__ 答 _ __ 1.在实数 -3 , 2 , 0 , -4 中,最大的数是__--------------------列图形中是轴对称图形的是2.下题参考 ) ,对称轴为 x = - A -------------在绝密★启用前--------------------此--------------------卷重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟._ _ _ ___ --------------------公式： b 4ac - b 2 b抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点坐标为 (- ,.一、选择题 (本大题共② ③ ④分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( ) A . -3 B . 2 C . 0 D . -4( )无--------------------A B C D…3.计算 x 6 ÷ x 2 正确的是( )A . 3B . x 3C . x 4D . x 8效 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是 ( )---------------- .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5.估计 10 + 1 的值应在( )A .3 和 4 之间B .4 和 5 之间C .5 和 6 之间D .6 和 7 之间6.若 x = - 1, y = 4 ,则代数式 3x + y - 3 的值为3( )12.若数a使关于x的分式方程2+=4的解为正数,且使关于y的不等式组⎧y+2yA.-67.要使分式A.x＞34x-3B.0C.2D.6有意义,x应满足的条件是B.x=3C.x＜3D.x≠3()8.若△A BC∽△DEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A.3:2B.3:5C.9:4D.4:99.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2-π4B.3π-24C.2-π83πD.-2810.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.10911.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据：sin40≈0.64,cos40≈0.77,tan40≈0.84)A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米ax-11-x⎨32⎪-＞1,的解集为y＜-2,则符合条件的所有整数a的和为()⎪⎩2(y-a)≤0A.10B.12C.14D.16第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为.14.计算：|-3|+(-1)2=.15.如图,BC是O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64,则∠ACB=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示2/2117.A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A米.18.如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△E FG△EFM,连接DM,交EF于点N.若点F是AB边的中点,则是.三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、A,B两地出发,在A,B之间的行.甲到达A地程中,甲、乙两人(米)与甲出发的地相距的路程是接DE,过点E作沿EF翻折,得到△EMN的周长证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42,EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.+ a - 2) ÷图 1 图 2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有 4 篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分 10 分,每题 5 分)计算：(1) x ( x - 2 y ) - ( x + y )2；3 a 2 - 2a + 1(2) ( .a + 2 a + 222.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = mx + n (m ≠ 0) 的图象与反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象交于第x一、三象限内的 A , B 两点,与 y 轴交于点 C .过点 B 作 BM ⊥x 轴,垂足为 M , BM = OM , OB = 2 2 ,点 A 的纵坐标为 4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接 MC ,求四边形 MBOC 的面积.卷(_________________-------------在--------------------此--------------------23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.--------------------1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售_量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m%,销售均价与2016上年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售--------------------量比2016年增加了2m%,但销售均价比2016年减少了m%.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值._ _ _ _答--------------------题--------------------24.(本小题满分10分)在△ABM中,∠ABM=45,AM⊥BM,垂足为M.点C是BM的延长线上一点,连接AC.无--------------------效----------------图1图2(1)如图1,若AB=32,BC=5,求AC的长；(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△A BC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点.求证：∠BDF=∠CEF., x 2 - x - 3 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),25.(本小题满分 10 分)对任意一个三位数 n ,如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数 ,把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F (n ) .例如 n = 123 ,对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321, 对调十位与个位上的数字得到 132,这三个新三位数的和为 213 + 321 + 132 = 666 , 666 ÷ 111 = 6 ,所以 F (123) = 6.(1)计算： F (243) , F (617) ；(2)若 s , t 都是“相异数” 其中 s = 100 x + 32 , t = 150 + y ,(1≤ x ≤9 ,1≤y ≤9 , x , y 都是正整数),规定：k = F (s ).当 F (s ) + F (t ) = 18 时,求 k 的最大值.F (t )26.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中 ,抛物线 y =3 2 33 3与 y 轴交于点 C ,对称轴与 x 轴交于点 D ,点 E (4, n ) 在抛物线上.图 1图 2(3)点G是线段CE的中点.将抛物线y=32x-x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y',y'经备用图(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△P CE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值；2333过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵-4<-3<0<2，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B.【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可.【考点】实数大小比较2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形的概念求解.【考点】轴对称图形3.【答案】C【解析】x6÷x2=x6-2=x4故选：C.【解析】∵x = - ，y = 4，∴ 代数式 3x + y - 3 = 3 ⨯ - ⎪ + 4 - 3 = 0 .故选：B.【解析】当 x - 3 ≠ 0 时，分式42 2 .【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【考点】同底数幂的除法4.【答案】D【解析】A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误；B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C.对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D.对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查与抽样调查5.【答案】B【解析】∵3 < 10 < 4，∴4 < 10 + 1 < 5 ，故选：B.【提示】首先得出 10 的取值范围，进而得出答案.【考点】估算无理数的大小6.【答案】B1 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎝ 3 ⎭【提示】直接将 x ，y 的值代入求出答案.【考点】代数式求值7.【答案】D4有意义，即当 x ≠ 3 时，分式有意义，故选 D.x - 3x - 3【提示】根据分式有意义的条件：分母 x - 3 ≠ 0 ，列式解出即可.【考点】分式有意义的条件8.【答案】A【解析】∵△ABC ∽△DEF ，相似比为 3：，∴ 对应高的比为 3：，故选：A.【提示】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【考点】相似三角形的性质9.【答案】B【解析】∵矩形 ABCD 的边 AB = 1，BE 平分 ∠ABC ，∴∠ABE = ∠EBF = 45︒，AD ∥BC ，∴ ∠AEB = ∠CBE = 45︒ ，∴AB = AE = 1，BE =2 ，∵点 E 是 AD 的CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=CQ(2)0在△Rt ADP中，∵AP=DP=≈13.1，∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1，故选：A.中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -△SABE-S扇形EBF145π⨯(2)2=1⨯2-⨯1⨯1-23603π=-24故选：B.【提示】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -△SABE-S扇形EBF，求出答案.【考点】扇形面积的计算，矩形的性质10.【答案】C【解析】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91.故选：C.【提示】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数.【考点】规律型：图形的变化类11.【答案】A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形14==，∴设CQ=4x，BQ=3x，由BQ0.753BQ2+CQ2=BC2可得(x42+)x=3，解1得：x=2或x=-2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，11tan∠A tan40︒【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题12.【答案】A【解析】分式方程2且 x ≠ 1 ，∵ 关于 x 的分式方程 ⎧ y + 2 y ⎩ ⎧ y + 2 y解不等式 ① 得： y < -2 ；解不等式 ② 得： y ≤ a . ∵ 关于 y 的不等式组 ⎨ 3 的解集为.a6 - a 2 a+ = 4 的解为 x = + = 4 的解为正x + 1 1 - x 4 x + 1 1 - x数，∴ 6 - a 4> 0 且 6 - a 4 ⎪ - > 1，①≠ 1 ，∴a < 6且a ≠ 2 . ⎨ 3 2⎪2( y - a ) ≤ 0，②，⎪ - > 1 2 ⎪⎩2( y - a ) ≤ 0y < -2，∴a ≥ -2 。

重庆市2017年中考数学真题试题-含答案解析

重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（）A ．﹣5B ．5C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：=．故选B ．15-1553a a ÷a 2a 3a 4a 53a a ÷2a考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．5的值在（）A．2和3之间B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间【答案】C ．【解析】试题分析：∵3＜4，∴4＜5在4和5之间，故选C ．考点：估算无理数的大小．6．若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．10【答案】B ．【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ．考点：代数式求值．7．若分式有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x =311113x -【答案】C ．【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C ．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（） 13x-42π-82π-82π-84π-12A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米【答案】A ．【解析】试题分析：作DE ⊥AB 于E 点，作AF ⊥DE 于F 点，如图，设DE =xm ，CE =2.4xm ，由勾股定理，得 x 2+（2.4x ）2=1952，解得x ≈75m ，DE =75m ，CE =2.4x =180m ，EB =BC ﹣CE =306﹣180=126m ．∵AF ∥DG ，∴∠1=∠ADG =20°，tan ∠1=tan ∠ADG = =0.364． AF =EB =126m ，tan ∠1==0.364，DF =0.364AF =0.364×126=45.9，AB =FE =DE ﹣DF =75﹣45.9≈29.1m，故选sin 20cos 20DF AFA ．【来源：21·世纪·教育·网】考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩2222a y y+=--14．计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA 、OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB 、BC ，若∠ABC =40°，则∠AOC =度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．0|3|(4)-+-考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】．【解析】∴CG =，∴EG =，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =，∴EH =EF ﹣FH ，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF = =，∴EN ，∴NH =EH ﹣EN =，Rt △GNH 中，GN ，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长2223⨯8238223-5232532101010210EN GH DE EH =10310210=12102101010622GH NH +221010()()36+52=EN +MN +EM =+=；故答案为：．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC=72°，∠ACD =58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．21教育名师原创作品【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：2322（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P （选中的两名同学恰好是甲、丁）==．2·1·c ·n ·j ·y1621216考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =cos ∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积． 2(2)()x x y x y --+2321(2)22a a a a a -++-÷++24xy y --11a a +-k y x=5【答案】（1），y =﹣2x +4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销16y x=-售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB =，BE =5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF =DF 时，求证：DC =BC ．21教育网【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC =BC =AB =4，根据勾股定理得到CE，2于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）．【解析】试题分析：（1）根据F （n ）的定义式，分别将n =243和n =617代入F （n ）中，即可求出结论；（2）由s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出F （s ）、F （t ）的值，将其代入k =中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9；()()F s F t 54()()F s F tF （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．233y x x =-233y x x =-【答案】（1）；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，）或′（3，）或（3，3，）．（3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG=QF ，FQ =FQ三种情况求解即可．试题解析：（1）∵y =（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）．当x =4时，y =，∴E （4，）．设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为． 33y x =+43-+43--5-233y x x =-33333y x =设点P 的坐标为（xF （x ），则FP =）﹣（）=，∴△EPC 的面积=×（）×4=，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （）． 23233x x 233x 233x 23233x x 2343x x +122343x 2238333x x -+332∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（，﹣）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．322考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。

2017年重庆中考阅读理解篇(无答案)

2017年重庆中考阅读理解篇（无答案）1.观察下列等式：12×231=132×2114×451=154×4132×253=352×2334×473=374×4345×594=495×54……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”.①35×=×53②×682=286×（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9.用含m ，n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值.2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被整数7整除，则一定存在整数n ，使得7a =n ，即a =7n.（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除.例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律.（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k （k 为正整数，1≤k ≤15）倍，所得之和能被13整除.求当k 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除.（3）有一个百位数字为1的三位整数，它能被7整除.将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能够被7整除，求这个三位整数.3.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数，例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2阶6位循环数.再如：11，是1阶2位循环数；789789789是3阶9位循环数；473847384738是4阶12位循环数……（1）请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由.（2）已知一个能被11整除的2阶4位循环数，设循环节为xy ，求y 关于x 的函数关系式.4.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如：22，797，12321……，都是对称数.最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的.（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数是71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数是93，39＋93=132，132的逆序数是231，132＋231=363，363是一个对称数.根据以上材料，求以687产生的第一个对称数.（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除.（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，请写出满足条件的三位对称数.（4）若两位自然数A 按上述方式产生的第一个对称数是484，A 的十位上的数字大于个位上的数字，求A 的值.（5）设一个三位对称数为aba （a ＋b <10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.5.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如：2=13－(-1)3，26=33－13，所以2和26均为“麻辣数”.【立方差公式：a 3－b 3=(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由.（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k ＋1表示，再结合立方差公式……”.请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程.6.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52－32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的办法是一个一个找出来的：0=02－021=12－023=22－124=22－025=32－227=42－328=32－129=52－4211=62－52……小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k 是自然数，由于(k ＋1)2－k 2=(k ＋1＋k )(k ＋1－k )=2k ＋1，所以自然数中所有奇数都是智慧数.问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是.（2）他们发现0，4，8都是智慧数，由此猜测4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数，请你参考小王的方法，证明4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数.（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k ＋2（k 为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由.7.能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数.例如：当abc =213时，则213−→−F 36(23＋23＋33=36)−→−F243(33＋63=243).数字111经过3次“F ”运算得，经过4次“F ”运算得，经过5次“F ”运算得，经过2016次“F ”运算得.（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字为c ，个位上的数字为d ，如果a ＋b ＋c ＋d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）.8.阅读下列材料，解决后面两个问题.我们可以将任意三位数表示为abc （其中a 、b 、c 百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a ≠0）.显然，abc =100a ＋10b ＋c.我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）.如：123和321是一对“姊妹数”，678和876是一对“姊妹数”.（1）写出任意一对“姊妹数”，并判断2331是否为一对“姊妹数”的和.（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除.9.有一个n 位自然数gh abcd ⋯能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数gha bcd ⋯能被x 0＋1整除，再依次轮换个位数字得到的新数ghab cd ⋯能被x 0＋2整除，按此规律轮换后，ghabc d ⋯能被x 0＋3整除……g habc ⋯能被x 0＋n －1整除，则称这个n 位数gh abcd ⋯是x 0的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”……（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a =2，求这个三位自然数abc .10.定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为(3×6)能被(3＋6)整除；又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组，因为(15×30)能被(15＋30)整除，(15×60)能被(15＋60)整除，(30×60)能被(30＋60)整除……（1）我们发现：3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组，由此猜测n 和n (n －1)（n ≥2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想.（2）若(4a ,5a ,6a )是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.11.对于实数x ，y 我们定义中新运算L (x ,y )=ax ＋by （其中a ，b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记L (x ,y )，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.（1）若L (x ,y )=x ＋3y ，则L (2,1)=，L (3,1)=.（2）已知L (1,-2)=-1，L (23,21)=2.①a =，b =.②若正格线性数L (m ,m －2)，求满足50<L (m ,m －2)<100的正格数对有多少个.③若正格线性数L (x ,y )=76，满足这样的正格数对有多少个？在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由.12.若一个整数能表示成a 2＋b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5=22＋12.再如，M =x 2＋2xy ＋2y 2=(x ＋y )2＋y 2（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”.（2）已知S =x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k （x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.13.连续整数之间有许多神奇的关系，如：32＋42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于较大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广，设三个连续整数为a ，b ，c （a <b <c ）.若a 2＋b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2＋b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2＋b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”.（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”.（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：25543222++=2；若有5个连续整数：365141312111022222++++=2；若有7个连续整数：2030272625242322212222222++++++=2；……由此获得启发，若存在n （7<n <11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数.14.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A ，将该正整数A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B ，则称A 和B 为一对四位回文数.例如：当A =2016，B=6102，则A 和B 就是一对四位回文数.现将A 的回文数B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A 的回文数B 作三位数的和.例如：将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261.它们的和为：610＋102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和.（1）请直接写出一对四位回文数，并猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？需说明理由.（2）已知一个四位正整数y x 11（千位数字为1，百位数字为x 且0≤x ≤9，十位数字为1，个位数字为y 且0<y ≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x 与y 的数量关系.15.阅读以下两则材料，解决后续问题：材料一：我们可以将任意三位数记为abc （其中a ，b ，c 分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字，且a ≠0），显然，abc =100a ＋10b ＋c.材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为原始数123生成的终止数.问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：247，638.（2）若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数.16.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如：321，6543，98……，都是“妙数”.（1）若某个妙数恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为.（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差，再加上1得到的结果一定能被11整除.（3）在某个三位妙数的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9A ＋n )各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由.17.进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一.对于任意一个用n （n ≤10）进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(n －1)进行记数，特点是逢n 进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制.例如：五进制数(234)5=2×52＋3×5＋4=69，记作(234)5=69，七进制数(136)7=1×72＋3×7＋6=76，记作(136)7=76.（1）请将以下两个数转化为十进制：(331)5=，(46)7=.（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc )7，也可以用五进制表示为(cba )5，求出这个数并用十进制表示.18.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32＋22=13→12＋32=10→12＋02=1，70→72＋02=49→42＋92=97→92＋72=130→12＋32＋02=10→12＋02=1.所以32和70都是“快乐数”.（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”.19.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =11n.一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，它的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除.例如：42559奇数位的数字之和为4＋5＋9=18，偶数位的数字之和为2＋5=7，18－7=11，11是11的倍数，所以42559为“光棍数”.（1）请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律.（2）若七位整数n m 62175能被11整除，请求出所有符合要求的七位整数.20.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如，若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =3n.（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除.例如：将数字306371分解为306和371，因为371－306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除，请你证明任意一个四位数都满足上述规律.（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”.例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如656，9898，37373，171717……，都是摆动数.请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除.21.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值为198.（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数.22.若将一个自然数从左到右各数位上的数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差始终是同一个常数，则这个自然数叫做“阶梯数”.如：四位数1357排列后为1，3，5，7.因为7－5=5－3=3－1=2，且2是常数，故1357是一个四位阶梯数，又如9876，55555等数也是“阶梯数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数，简称为“互逆数”.例如：1357与7531，9876和6789……，都是互逆数.（1）写出一个三位阶梯数及其互逆数：、，并证明任意一个三位阶梯数与其互逆数的差能被198整除（设百位数为a ，后一个数位与前一个数位差的常数为b ，1≤a ≤9，0≤b ≤4，且a 、b 为整数）.（2）若一个四位阶梯数能被6整除，求出符合条件的所有四位阶梯数（设千位数字为x ，后一个数位与前一个数位差的常数为y ，1≤x ≤9，0≤y ≤2，且x 、y 为整数）.23.当一个多位数为偶数时，在其中间位插入一位数k （0≤k ≤9，且k 为整数），得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数.如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729.其中，435729=729＋435×1000；4356729=729＋6×1000＋435×10000.阅读以上材料，解决下列问题：（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数.（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m （0≤m ≤9，且m 为3的倍数）得其关联数.试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.24.一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”.例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750……（1）请说明41不是“希望数”，并证明任意两位数都不可能是“希望数”.（2）一个四位“希望数”M记为abcd，已知abcd=3×cbad，且c=2，请求出这个四位“希望数”.25.若两个正整数都是三位数，且它们的和为999，则称这两个数互为“对应数”，如372和627互为“对应数”；将一个三位数的个位数字放到最前面作为作为百位数字，得到的新数称为原数的“反转数”，如372的“反转数”为237，627的“反转数”为762.（1）若两个数互为“对应数”，证明它们的“反转数”也互为“对应数”.（2）若两个三位正整数m和n互为“对应数”，n的“反转数”与m的差是5的倍数，且m的十位数字是个位数字与百位数字和的2倍，求m.26.一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为：542－245=297，“和数”为：542＋245=787.（1）求证：一个任意三位数的“差数”一定能被9整除.（2）一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1），若它的“和数”是6666，求M的“差数”的值.27.若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”.例如：在自然数321中，3=2＋1，则321是“欢乐数”；在自然数936中，9=3＋6，则936是“欢乐数”.（1）请你直接写出最小的“欢乐数”，并证明：任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除.（2）若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”.28.一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止.例如：判断1675282能不能被17整除：167528－2×5=167518→16751－8×5=16711→1671－1×5=1666→166－6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位数字6×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30－13=17→17÷17=1.所以1675282能被17整除.（1）请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由.27，其中个位上的数字n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9，且（2）已知一个四位整数可表示为mnm，n为整数.若这个数能被51整除，请求出这个数.29.若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个整数为“劳动数”.例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2×2＋3×1＋0=7， 7能被7整除，∴210是“劳动数”；判断322是“劳动数”的过程如下：2×3＋3×2＋2=14， 14能被7整除，∴322是“劳动数”.（1）直接写出最小的“劳动数”为，并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”.（2）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除.30.如果一个四位数的千位数字与个位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“四位友谊数”.如2112，5225，7667……，都是“四位友谊数”.如果将一个“四位友谊数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数.我们把这个新四位数叫做“四位友谊数的姊妹数”.如果“四位友谊数”的百位数字是0，则交换位置后保留首位的“0”，即它的姊妹数就是首位为“0”的四位数，如2112的对应数为1221，5225的对应数为2552，1001的对应数为0110.（1）任意写一个“四位友谊数”及它的“四位友谊数的姊妹数”；猜想任意一个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差是否都能被11整除？并说明理由.（2）一个“四位友谊数”的千位数字为a（1≤a≤9），百位数字为b（0≤b≤9，b<a），若这个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差能被486整除，求这个“四位友谊数”.31.对于一个大于100的整数，若将它的后两位之前的数移到个位之后，重新得到一个新数，称之为原数的“兄弟数”.比如：2017的兄弟数为1720，168的兄弟数为681.根据以上材料，回答下列问题.（1）求证：一个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除.（2）已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数的4倍，求满足条件的原六位数.32.定义：若数P可以表示成P=x2＋y2－xy（x，y为自然数）的形式，则称数P为“希尔伯特数”.例如：3=22＋12－2×1，39=72＋52－7×5，147=132＋112－13×11……所以3，39，147……是“希尔伯特数”.（1）请判断7是不是一个“希尔伯特数”，并说明理由.（2）像39，147这样的“希尔伯特数”都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来.试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特数”一定被4除余3.（3）已知两个“希尔伯特数”都是用连续两个奇数按定义给出的运算表达的，且它们的差是244，求这两个“希尔伯特数”.33.将自然数N接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除.那么N称为魔术数，例如：2是魔术数，因为2加在任何自然数的后面，当然能被2整除；5是魔术数，因为5加在任何自然数的后面，当然能被5整除；（1）写出最小的魔术数；判断25是不是魔术数，如果是请进行证明，如果不是请说明理由.（2）请找出100到1000（含100，不含1000）之间所有的魔术数.34.阅读理解：我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称改整数为平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1， 22＋12=5，∴251为一个平方和数；再比如：3254， 32＋42=25，∴3254为一个平方和数.当然，152，4253这两个数肯定也是平方和数.②双倍积数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数，比如：对于整数163，它的中间数为6，左边数为1，右边数为3， 2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305， 2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数.当然，361，5303这两个数也是双倍积数.注意：在下列问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b 表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义来完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数是.如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数是.（2）若一个整数既是平方和数又是双倍积数，则a ，b 满足什么数量关系？请说明理由.（3）若b a 585为一个平方和数，b a 405为一个双倍积数，求a 2－b 2.。

2017重庆中考第24题强化训练

C D E B A
C
D A
Q E B
2、如图，△ABC 和△DEF 中，∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC，DE＝DF，AB、EF 的中点均为点 O，连接 CO、BF、CD，OG、AG、OD，当 AG⊥OG 且 GD 平分∠AGO 时，求证：BG ＝ 2 AG。
3
BCE 90 。 4、如图，在 Rt BCE 中，以 BC 为斜边作等腰直角三角形 ABC ，点 D 为 BE 中点，连接 AD ，
1、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=900，AC=BC,点 D 是 BC 上一点，∠CBD=300，点 E 是 BD 上一点，且 CE=
1 AB. 2
(1)如图 1，若 AB=4 2 ，求 S△BCE. (2）如图 2，过点 E 作 EQ⊥BD 交 BC 于 Q,求证：AC=
1 BD+2EQ 2
C D A E
C
G F B A
D
FG B EFra bibliotek过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 H ，交 BC 于点 F 。（1）若 CE 2, AB 2 2 ，求 CD 的长；（2）求证： BF 2AD
5、如图，∠ACB=∠EDC=900，AC=BC,AB=2CD=2ED,G 是 BD 的中点，F 是 AB 的中点。（1）如图 1，当 F 在 CE 上时，连接 FG 与 CG，若 CG= 6 ,求线段 FG 的长度。（2）当如图 2，当 CE 经过点 G 时，求证：CG=EF+EG.