2018年全国中考数学试题分类汇编四边形含答案

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2018-2020年广西中考数学试题分类(9)——四边形

2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形一．多边形（共1小题）1．（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．二．多边形内角与外角（共1小题）2．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°三．平行四边形的性质（共5小题）3．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√54．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．（2019•梧州）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．6．（2018•百色）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．7．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．四．平行四边形的判定（共3小题）8．（2019•河池）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF9．（2018•玉林）在四边形ABCD 中：▱AB ∥CD ▱AD ∥BC ▱AB ＝CD ▱AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．（2020•玉林）已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示．求证：DE ∥BC ，且DE =12BC ．证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：▱∴DF ∥=BC ；▱∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ；▱∴四边形DBCF 是平行四边形；▱∴DE ∥BC ，且DE =12BC ．则正确的证明顺序应是：（）A ．▱→▱→▱→▱B ．▱→▱→▱→▱C ．▱→▱→▱→▱D ．▱→▱→▱→▱六．菱形的性质（共5小题）12．（2020•河池）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是．13．（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO ＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．14．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．15．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．16．（2018•柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC＝2，求BD的长．七．菱形的判定（共1小题）17．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC18．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．19．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB 交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=34，求BC的长．20．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．九．矩形的性质（共2小题）21．（2019•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．22．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．23．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．一十一．正方形的性质（共5小题）24．（2019•河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．425．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD=35 26．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）27．（2018•河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是．28．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F 点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2√2，EB＝4，tan∠GEH＝2√3，求四边形EHFG的周长．2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形参考答案与试题解析一．多边形（共1小题）1．【解答】解：∵S平行四边形S′S′S′S′=12S矩形SSSS，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°二．多边形内角与外角（共1小题）2．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．三．平行四边形的性质（共5小题）3．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=√SS2+SS2=√42+82=4√5．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；▱同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；▱∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；▱同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．▱因此本题共有4对全等三角形．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．6．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD ＝OB ，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF ≌△BOE ，∴OE ＝OF ；（2）作DG ⊥AB ，垂足为G ，∵∠A ＝60°，AD ＝6，∴∠ADG ＝30°，∴AG =12AD ＝3，∴DG =√62−32=3√3，∵AB ＝2AD ，∴AB ＝2×6＝12，BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣3＝9，∴tan ∠ABD =SS SS =3√39=√33 7．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中 {∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ．四．平行四边形的判定（共3小题）8．【解答】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥12AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B ＝∠F 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据∠B ＝∠BCF 可以判定CF ∥AB ，即CF ∥AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC ＝CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD ＝CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．9．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：▱▱、▱▱、▱▱、▱▱．故选：B ．10．【解答】证明：连接AC ，如图所示：在△ABC 和△CDA 中，{SS =SS SS =SS SS =SS ，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．【解答】证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ， ∵点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，∴AD ＝BD ，AE ＝EC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，∴DF ∥=BC ， ∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． ∴正确的证明顺序是▱→▱→▱→▱，故选：A ．六．菱形的性质（共5小题）12．【解答】解：∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，OA ＝OC ，∵OE ∥AB ，∴BE ＝CE ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO ＝DO ＝4，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∴BD ＝8，∵S 菱形ABCD =12AC ×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC =12AC ＝3，∴BC =√SS 2+SS 2=5，∵S 菱形ABCD ＝BC ×AH ＝24，∴AH =245；故答案为：245．14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴AF ＝AE ，在△ABE 和△ADF 中，{SS =SSSS =SS SS =SS ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；（2）解：连接BD ，如图：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是边AD 的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE=√33BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×√3=2√3．15．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝216．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=√SS2−SS2=√22−12=√3，∴BD＝2√3七．菱形的判定（共1小题）17．【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．八．菱形的判定与性质（共3小题）18．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．19．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，∵CE∥AB，∴∠DAO ＝∠ECO ，在△AOD 和△COE 中，{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOD ≌△COE （ASA ），∴AD ＝CE ，∵CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，又∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴CD ＝AD ，∴四边形AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD 是菱形，∴AC ⊥ED ，在Rt △AOD 中，tan ∠DAO =SS SS =SSSSSSS =34，设OD ＝3x ，OA ＝4x ，则ED ＝2OD ＝6x ，AC ＝2OA ＝8x ，由题意可得：12×6S ×8S =24，解得：x ＝1，∴OD ＝3，∵O ，D 分别是AC ，AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OD ＝6．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∵BE ＝DF ，∴△AEB ≌△AFD∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接BD 交AC 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC =12AC =12×6＝3，∵AB ＝5，AO ＝3，∴BO =√SS 2−SS 2=√52−32=4，∴BD ＝2BO ＝8，∴S 平行四边形ABCD =12×AC ×BD ＝24．九．矩形的性质（共2小题）21．【解答】解：如图以AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为（6，4）∴它与AB 边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次故答案为67322．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{SS =SS SS =SS ， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）解：当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF ，∵BC ＝AD ，∴CE ＝AF ，∵CE ∥AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．一十．矩形的判定与性质（共1小题）23．【解答】解：（1）证明：过点E 、F 分别作AD 、BC 的垂线，垂足分别是G 、H ．∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB∴EG ＝ME ，EG ＝EM ′∴EG ＝ME ＝M ′E =12MM ′同理可证：FH ＝NF ＝N ′F =12NN ′ ∵CD ∥AB ，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ，∴MM ′＝NN ′∴ME ＝NF ＝EG ＝FH又∵MM ′∥NN ′，MM ′⊥CD∴四边形EFNM 是矩形．（2）∵DC ∥AB ，∴∠CDA +∠DAB ＝180°，∵∠3=12SSSS ，∠2=12∠DAB∴∠3+∠2＝90°在Rt △DEA ，∵AE ＝4，DE ＝3，∴AD =√3+4=5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，又∵∠2=12∠DAB ，∠5=12∠DCB ，∴∠2＝∠5由（1）知GE ＝NF在Rt △GEA 和Rt △CNF 中 {∠2=∠5SSSS =SSSS =90°SS =SS∴△GEA ≌△CNF∴AG ＝CN在Rt △DME 和Rt △DGE 中∵DE ＝DE ，ME ＝EG∴△DME ≌△DGE∴DG ＝DM∴DM +CN ＝DG +AG ＝AD ＝5∴MN ＝CD ﹣DM ﹣CN ＝9﹣5＝4．∵四边形EFNM 是矩形．∴EF ＝MN ＝4一十一．正方形的性质（共5小题）24．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，在△ABE 和△BCF 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BFC ＝∠AEB ，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∠BFC ＝∠ABF ，故图中与∠AEB 相等的角的个数是3．故选：C ．25．【解答】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，∴S 1＝CD 2，S 2＝PD 2，在Rt △PCD 中，PC 2＝CD 2+PD 2，∴S 1+S 2＝CP 2，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH ＝CB ，∠BCE ＝∠ECH ，在△BCE 和△HCE 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS∴△BCE ≌△HCE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠EHC ＝∠B ＝90°，∠BEC ＝∠HEC ，∴CH ＝CD ，在Rt △FCH 和Rt △FCD 中{SS =SS SS =SS ∴Rt △FCH ≌Rt △FCD （HL ），∴∠FCH ＝∠FCD ，FH ＝FD ，∴∠ECH +∠FCH =12∠BCD ＝45°，即∠ECF ＝45°，作FG ⊥EC 于G ，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴FG ＝CG ，∵∠BEC ＝∠HEC ，∠B ＝∠FGE ＝90°，∴△FEG ∽△CEB ，∴SS SS =SS SS =12， ∴FG ＝2EG ，设EG ＝x ，则FG ＝2x ，∴CG ＝2x ，CF ＝2√2x ，∴EC ＝3x ，∵EB 2+BC 2＝EC 2，∴54BC 2＝9x 2，∴BC 2=365x 2， ∴BC =6√55x ，在Rt △FDC 中，FD =√SS 2−SS 2=√(2√2S )2−365S 2=2√55x ， ∴3FD ＝AD ，∴AF ＝2FD ，故B 结论正确；∵AB ∥CN ，∴SS SS =SS SS =12， ∵PD ＝ND ，AE =12CD ， ∴CD ＝4PD ，故C 结论正确；∵EG ＝x ，FG ＝2x ，∴EF =√5x ，∵FH ＝FD =2√55x ， ∵BC =6√55x ，∴AE =3√55x ，作HQ ⊥AD 于Q ，HS ⊥CD 于S ，∴HQ ∥AB ，∴SS SS =SS SS ，即3√55S =2√55S √5S ，∴HQ =6√525x ， ∴CS ＝CD ﹣HQ =6√55x −6√525x =24√525x∴cos ∠HCD =SS SS =24√525S 655S=45，故结论D 错误，故选：D ．26．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D （﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B ．27．【解答】解：△CBD 绕点C 顺时针旋转90°得到的图形如上图所示．∵D 的坐标为（3，1），∴OA ＝3，AD ＝1∵在正方形OABC 中，OA ＝AB ，∴AB ＝3，∴BD ＝AB ﹣AD ＝2，∴OD '＝BD ＝2，∴D '的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．28．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BEA ，∵∠BAC ＝∠BEA +∠ABE ，∠DCA ＝∠CFD +∠CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∵{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ，∵BH ＝DG ，∴BE +BH ＝DF +DG ，即EH ＝GF ，∵EH ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∵AB ＝2√2，∴OA ＝OB ＝2，Rt △BOE 中，EB ＝4，∴∠OEB ＝30°，∴EO ＝2√3，∵OD ＝OB ，∠EOB ＝∠DOF ，∵DF ∥EB ，∴∠DFC ＝∠BEA ，∴△DOF ≌△BOE （AAS ），∴OF ＝OE ＝2√3，∴EF ＝4√3，∴FM ＝2√3，EM ＝6，过F 作FM ⊥EH 于M ，交EH 的延长线于M ， ∵EG ∥FH ，∴∠FHM ＝∠GEH ，∵tan ∠GEH ＝tan ∠FHM =SS SS =2√3， ∴2√3SS =2√3，∴HM ＝1，∴EH ＝EM ﹣HM ＝6﹣1＝5，FH =√SS 2+SS 2=√(2√3)2+12=√13， ∴四边形EHFG 的周长＝2EH +2FH ＝2×5+2√13=10+2√13．。

2018年全国中考数学真题分类平行四边形解析版(精品文档)

2018年全国中考数学真题分类平行四边形（一）一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分）如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（）A.20B. 16C. 12D.8第7题图【答案】B 【解析】ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=21BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018安徽省，9，4分） □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF【答案】B【思路分析】连接AC 与BD 相交于O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解题过程】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在▱ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE=OF 即可； A 、若BE=DF ，则OB-BE=OD-DF ，即OE=OF ，故本选项不符合题意； B 、若AE=CF ，则无法判断OE=OE ，故本选项符合题意；DC 、AF ∥CE 能够利用“角角边”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE=OF ，故本选项不符合题意；D 、∠BAE=∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF=BE ，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．【知识点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（）． A ．32 B ．2 C ．52D ．3第8题图【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52．故选C.【知识点】三角形的中位线4. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（）A．12B．1 C．32D．3【答案】B【思路分析】1.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，，∴AB=4，CD=12AB，∴CD=12×4=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=12CD=12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理5. （2018四川省宜宾市，5，3分）在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE和DE是角平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠ADE=12∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=12（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选择B．【知识点】平行四边形的性质6.（2018宁波市，7题，4分）如图，在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE若∠ABC =60°∠BAC=80°，则∠1的度数为A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】B【解析】解：∵∠ABC =60°∠BAC=80°∴∠ACB =40°又∵平行四边形ABCD∴AD∥BC；AO=CO∴∠ACB =∠CAD=40°又∵E是边CD的中点∴OE∥AD∴∠CAD=∠1=40°【知识点】平行四边形的性质、三角形内角和、中位线1. （2018内蒙古呼和浩特，8，3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD,②BC=AD,③∠A =∠C,④∠B =∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A.5种B.四种C.3种D.1种【答案】C【解析】共有6种组合：①②，①③，①④，②③，②④，③④。

2018年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.3 四边形(含解析)

专题4.3 四边形一、单选题1．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形【答案】B【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；详解：连接AC、BD．AC交FG于L．同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E 在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A． AE=EF B． AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．3．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A． 20 B． 24 C． 40 D． 48【答案】A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．4．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A． 26cm B． 24cm C． 20cm D． 18cm【答案】D点睛：本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．5．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．不能确定【答案】A【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．【详解】如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．6．【四川省内江市2018年中考数学试题】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°【答案】D【解析】分析：先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．详解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A． B． C． D．【答案】D点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.8．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．9．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A． 1 B． C． D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的性质，解决问题即可.详解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．点睛：本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．【山东省威海市2018年中考数学试题】矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A． 1 B． C． D．【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．11．【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B． 1 C． D． 2【答案】B【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．详解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12．【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故选：D．点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．13．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析: 直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案.详解: 过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选：A.点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．14．【四川省眉山市2018年中考数学试题】如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个【答案】D详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AE B=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A． 3 B． C． D．【答案】C【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=∴FE=.故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．二、填空题16．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．【答案】设PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.17．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．【答案】【解析】【分析】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【详解】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长， AD=DB，∴BE=CE+AC，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键．18．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．【答案】75°【解析】【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【详解】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．【答案】14点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为_____（用含α的式子表示）．【答案】270°﹣3α【解析】分析：根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．详解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．22．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④【解析】【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，进而得出GF=，再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=，故⑤错误．【详解】∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，∴DF=，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，GF=，∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h=×（5+5+）×﹣×5×，解得h=，故⑤错误，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．23．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．24．【四川省达州市2018年中考数学试题】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．【答案】2【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=-=2．故答案为2．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为_____．【答案】详解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴()2＝x2+(x)2，x=2或-2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题26．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．【答案】证明见解析.【解析】分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．详解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE点睛：本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型27．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．28．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】（1）①④为条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断．29．【广西钦州市2018年中考数学试卷】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将30．△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形PMBN是菱形，理由见解析；（3）【解析】分析：（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于，可设DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，从而求出GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得，，从而可求出EF=AF-AE=AC-AC=AC，从而可得．详解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（3）由于，可设DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，∵PG2=AG•GB，∴4k2=k•GB，∴GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=,∴∴，∴EF=AF-AE=AC-AC=AC，∴.点睛：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．31．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【答案】证明见解析.【解析】分析：利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．详证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．32．【北京市2018年中考数学试卷】如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.33．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.（2）如图，连接AC，四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．34．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．【答案】（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】【分析】（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证∽即可得；（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴=，∴△ACG∽△BCE，∴，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴由得，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.35．【四川省内江市2018年中考数学试题】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC 上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。

2018年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析

2018年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析第一篇：2018年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析2018年中考数学专题复习卷: 四边形一、选择题1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（）A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A.30°B.40°C.80°D.120°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.∠ABC=90°D.∠ABC=∠ADC 5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20B.24C.40D.48 7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A.－B.C.－2D.2 8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A.AB＝ EFB.AB＝2EFC.AB＝的对角线，相交于点，EFD.AB＝，EF 的周长9.如图，菱形为（），则菱形A.52B.48C.40D.20 10.如图，将一张含有大小为（）角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A.B.C.D.12 12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75°B.60°C.55°D.45°二、填空题13.四边形的外角和是________度．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD 的高AE为________cm．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 BC=k，AE=（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE 的度数为________19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题21.如图，四边形，，在一条直线上，已知，，连接.求证：是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

中考数学真题分类汇编——几何综合题(含答案)

中考数学真题分类汇编——几何综合题(含答案)类型1 类比探究的几何综合题类型2 与图形变换有关的几何综合题类型3 与动点有关的几何综合题类型4 与实际操作有关的几何综合题类型5 其他类型的几何综合题类型1 类比探究的几何综合题（2018苏州）（2018烟台）（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．（2018长春）(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)（2018陕西）（2018齐齐哈尔）（2018河南）（2018仙桃）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；的值为；②推断：AGBE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．（2018淮安）（2018咸宁）（2018黄石）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）. （1）如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AFS AB AC∆∆= （2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB =,求AEFABC S S ∆∆的值.BBB（2018山西）（2018盐城）【发现】如图①，已知等边ABC ，将直角三角形的60角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F .（1）若6AB=，4AE=，2BD=，则CF=_______；（2）求证：EBD DCF∆∆.【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF∠且FD平分CFE∠？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图③，在等腰ABC∆中，AB AC=，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MON B∠=∠），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC∆的顶点重合），连接EF.设Bα∠=，则AEF∆与ABC∆的周长之比为________（用含α的表达式表示）.（2018绍兴）（2018达州）（2018菏泽）（2018扬州）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tan CPN∠的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得∠就变换到中Rt DMN∆.∠=∠，连接DM，那么CPNMN EC，则DNM CPN//问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值；思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.（2018常德）已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,设直线DH 交AC 于N .（1）如图14，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；（2）如图15，当M 在线段OD 上，连接NE ,当//EN BD 时，求证：BM AB =；（3）在图16，当M 在线段OD 上，连接NE ,当NE EC ⊥时，求证：2AN NC AC =⋅.（2018滨州）（2018湖州）（2018自贡）如图，已知AOB 60∠=,在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ,将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA OB 、相交于点D E 、 .⑴当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE OD +与OC 的数量关系，并说明理由；⑵当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD OE 、与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（2018嘉兴、舟山）O BOO B图3.（2018淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，在ABC ∆的外侧分别以,AB AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ACE ，，分别取,BD CE ，BC 的中点,,M N G ，连接,GM GN .小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是；位置关系是 . （2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB AC >，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. （3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向ABC ∆的内侧分别作等腰直角三角形,ABD ACE ，其它条件不变，试判断GMN ∆的形状，并给与证明.类型2 与图形变换有关的几何综合题（2018宜昌）在矩形ABCD 中，12AB =，P 是边AB 上一点，把PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE CG ⊥，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F . (1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证:AEB DEC ∆∆≌； (2) 如图2，①求证: BP BF =；②当AD 25=，且AE DE <时，求cos PCB ∠的值； ③当BP 9=时，求BE EF 的值.图1 图2 图2备用图 23.(1)证明：在矩形ABCD 中，90,A D AB DC ∠=∠==, 如图1，又AE DE =，图1∆≅∆,ABE DCE(2)如图2，图2①在矩形ABCD中，90∠=,ABC∆沿PC折叠得到GPC∆BPC∠=∠∴∠=∠=,BPC GPC PGC PBC90⊥BE CG∴,BE PG//∴∠=∠GPF PFBBPF BFP∴∠=∠∴=BP BFAD=时，②当25∠=BEC90∴∠+∠=,90AEB CED90AEB ABE ∠+∠=,CED ABE ∴∠=∠ 又90A D ∠=∠=,ABE DEC ∴∆∆∽AB DEAE CD∴=∴设AE x =，则25DE x =-，122512xx -∴=，解得19x =，216x =AE DE <9,16AE DE ∴==, 20,15CE BE ∴==,由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==,//BE PG , ECF GCP ∴∆∆∽EF CEPG CG∴=设BP BF PG y ===，152025y y -∴=253y ∴=则253BP = 在Rt PBC ∆中，PC =,cos 10BC PCB PC ∠=== ③若9BP =,解法一：连接GF ，（如图3）90GEF BAE ∠=∠=, //,BF PG BF PG =∴四边形BPGF 是平行四边形BP BF =,∴平行四边形BPGF 是菱形//BP GF ∴, GFE ABE ∴∠=∠, GEF EAB ∴∆∆∽EF ABGF BE∴=129108BE EF AB GF ∴==⨯= 解法二：如图2，90FEC PBC ∠=∠=,EFC PFB BPF ∠=∠=∠, EFC BPC ∴∆∆∽EF CEBP CB∴=又90BEC A ∠=∠=, 由//AD BC 得AEB EBC ∠=∠,AEB EBC ∴∆∆∽AB CEBE CB∴=AE EFBE BP∴=129108BE EF AE BP ∴==⨯=解法三：（如图4）过点F 作FH BC ⊥，垂足为HBPF PFEGS BF BFS EF PG BE∆==+四边形图41212BFC BEC S BF EF BC EFBE S BC ∆∆⋅===⨯ 912EFBE ∴=129108BE EF ∴=⨯=（2018邵阳）（2018永州）（2018无锡）（2018包头）（2018赤峰）（2018昆明）（2018岳阳）（2018宿迁）（2018绵阳）（2018南充）（2018徐州）类型3 与动点有关的几何综合题（2018吉林）（2018黑龙江龙东）（2018黑龙江龙东）（2018广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）（2018衡阳）（2018黔东南）如图1，已知矩形AOCB，6cm s的AB cm=，动点P从点A出发，以3/=，16BC cm速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2/cm s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.（1）点P 到达终点O 的运动时间是________s ，此时点Q 的运动距离是________cm ；（2）当运动时间为2s 时，P 、Q 两点的距离为________cm ；（3）请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ；（4）如图2，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC ，与PQ 相交于点D ，若双曲线ky x=过点D ，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k 的值.（2018青岛）已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（2018广州）如图12，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC. (1)求∠A+∠C 的度数（2）连接BD,探究AD,BD,CD 三者之间的数量关系，并说明理由。

5.15四边形综合题(第1部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第五部分图形的性质5.15 四边形综合题【一】知识点清单四边形综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年陕西省-第14题-3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB；G、H是BC边上的点，且GH=13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．【知识考点】平行四边形的性质；中心对称．【思路分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．【解答过程】解：∵==，==，∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=S▱ABCD，∴==．即S1与S2之间的等量关系是=．故答案为=．【总结归纳】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==是解题的关键．2．（2018年河南省-第9题-3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．1，2）B．，2）C．（32）D．2，2）【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；作图—基本作图．【思路分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答过程】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【总结归纳】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3．（2018年海南省-第14题-3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【知识考点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；图形的剪拼．【思路分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答过程】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【总结归纳】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题1．（2018年重庆市B卷-第16题-4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．【知识考点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【解答过程】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=，∴AE=．【总结归纳】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．（2018年上海市-第18题-4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是．【知识考点】菱形的性质；矩形的性质．【思路分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答过程】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【总结归纳】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．3．（2018年江西省-第12题-3分）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．【知识考点】勾股定理；正方形的性质．【思路分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【解答过程】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===6，∴OA=OB=OC=OD=3，有三种情况：①点P在AD上时，。

平行四边形(解析版)2018年数学全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题平行四边形（试题二）解析版一、选择题1. （2018海南省，13，3分）如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．24【答案】A【解析】∵□ABCD 的周长为36，∴BC +CD =12×36=18，OB =OD =12BD =12×12=6，又∵点E 是CD 的中点，∴OE =12BC ，DE =12CD ，∴△DOE 的周长=OD +OE +DE =6+12BC +12CD =6+12(BC +CD )=6+12×18=15，故选择A ．【知识点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理2．2. （2018山东省东营市，7，3分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于F,AB=BF 。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下列四个条件可选择的是（）A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF.【答案】D【解析】题干中有AB=BF,因此应证AB ∥CD,AB=CD 即可，而要证这两个条件应证△BEF ≌△CED.结合题干中条件：E 为BC 中点，又由对顶角，因此添加∠F=∠CDF 可证△BEF ≌△CED ，可得AB ∥CD,AB=CD.【知识点】平行四边形的判定方法。

3. (2018甘肃省兰州市,8,4分) 如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,BE //DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长度是 A. 7 B .83 C .87 D .85 【答案】C【解析】作EG ⊥DF 于G ,,因为BE ∥DF ,所以∠BEG =90°, 所以∠AEB +∠DEG =90°,又∠AEB +∠ABE =90°,所以∠DEG =∠ABE ,因为AB =EG =3,所以△ABE ≌△GED ,所以ED =BE ,在Rt △ABE中,AE 2+AB 2=BE 2=(4-AE )2,解得AE =78,故选C ｡设AE =x ,则BE =29x +,由3×BE =3×DE ,所以BE =DE .即29x +=4-x ,解得x =87. 【知识点】平行四边形的性质全等三角形的判定和性质勾股定理4. (2018甘肃省兰州市,9,4分)如图,将口ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F .若∠ABD =48°,∠CFD =40°,则∠E 为A .102°B .112°C .122°D .92°【答案】B【解析】因为∠DFC =∠BFE =40°,由折叠的性质知△ABD ≌△CBD ≌△CDB ,所以∠FBD =∠FDB =20°,∠ABD =∠EBD =48°,所以∠EBF =28°,所以∠E =180°-∠EBF -∠EFB =180°-28°-40°=112°,故选B ｡【知识点】平行四边形的性质折叠的性质全等三角形的判定和性质5. （2018黑龙江绥化，7，3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A BCD EF 第8题图 A E B DC F第9题图【解析】解：A选项，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确；B选项，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确；C选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以不能判断出四边形ABCD是平行四边形，故错误；D选项，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确.故选C.【知识点】平行四边形的判定6.（2018年黔三州，10,4）如图，在□ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则□ABCD的周长为（）A.26cmB.24cmC. 20cmD.18cm【答案】D【解析】∵在□ABCD中，AD=BC,AB=CD, AC=4cm,AC+AD+CD=13cm,∴AD+DC=13-4=9cm.∴AB+BC+CD+AD=2AD+2CD=2(AD+CD)=18cm.【知识点】平行四边形性质，7.（2018贵州铜仁，8，4）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离是（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm【答案】C，【解析】依据题意画出图形.当直线a，b，c的位置如图1所示时，结合平行线间的距离的知识，可得a与c的距离是4+1=5cm；当直线a，b，c的位置如图2所示时，结合平行线间的距离的知识，可得a与c的距离是4-1=3cm；综上可知，a与c的距离是5cm或3cm.图1 图28.（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD （点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）A ．3B ．4C ．D ．【答案】B【解析】本题解答时要取AB 的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB 的中点M ，则ME ∥BC ，ME =12BC ，∵EF ∥CD ，∴M ，E ，F 三点共线，∵EF =2CD ，∴MF =BD ，∴四边形MBDF 是平行四边形，∴DF =BM =4，故选B .9.（2018内蒙古通辽，10，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠BCD ＝60°，AD ＝12AB ，连接OE ．下列结论：①S □ABCD ＝AD ·BD ；②DB 平分∠CDE ；③AO ＝DE ；④S △ADE ＝5S △OFE ．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠DAB ＝60°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠DAE ＝∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝DE ，∵AD ＝12AB ，∴AE ＝12AB ，即E 为AB 的中点， ∴∠ADB ＝90°，∴S □ABCD ＝AD ·DB ，故①正确；又∵DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠ADC ＝120°，∴∠EDC ＝60°而∠AED ＝∠EDB ＋∠EBD ，AD ＝AE ＝DE ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝30°，所以∠DBC ＝∠EDC －∠EDB ＝60°－30°＝30°∴DB 平分∠CDE ，故②正确；又AO ＝12AC ，DE ＝12AB ，AC ＞AB ，∴AO ＞DE ，故③错误； ∵AE ＝BE ，DO ＝BO ，∴OE ＝12AD ，且EO ∥AD ，B∴S△ADF＝4S△OFE，又S△AFE≠S△OFE，∴S△ADF＋S△AFE≠5S△OFE，即S△ADE≠5S△OFE故④错误．综上所述，故选B．10.（2018四川巴中，10，4分）如图，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则□ABCD 的周长为A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm【答案】D.【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等，得□ABCD的AB＝CD，BC＝A D.由C△ACD＝AD＋AC＋CD＝13cm，AC＝4cm，得AD＋CD＝9cm，∴C□ABCD＝2（AD＋CD）＝2×9＝18（cm），故选D.二、填空题1.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________，【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G 是EF 的中点，∴EG=.在Rt ΔDEG 中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.2. （2018江苏常州，15，2）如图，在□ABCD 中，∠A =70°，DC=DB ，则∠CDB=_______．【答案】40°；【解析】因是平行四边形，则∠C =∠A =70°,由DC =DB ，可知∠DBC =∠C =70°，根据三角形内角和180度，得∠CDB =40°3. （2018黑龙江哈尔滨，20，3）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN ＝10，则线段BC 的长为_________________．【答案】42，【解析】连接BE ，易证△BEC 是等腰直角三角形，EM 三线合一，EF 是中位线，可证得△EFN ≌△MBN ，可得到BN ＝FN ＝10，tan ∠NBM ＝21，就能求出BM ＝22，所以BC ＝424. （2018湖北十堰，13，3分）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则 OCD 的周长为．【答案】14 【解析】，四边形ABCD 是平行四边形，，AB ＝CD ＝5，OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝5，，，OCD 的周长＝5＋4＋5＝14，故答案为14．5. （2018湖南省株洲市，17，3）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0,22）．将三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ´A ´B ´，此时点B ´的坐标为（22,22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【解题过程】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了22，∴OO ´＝22．∵AC ＝12OB ＝12×22＝2．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：22×2＝4．【知识点】平行四边形面积，图形的平移，等腰直角三角形的性质6.（2018湖南省株洲市，18，3）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______． OC B DA y BOAy第17题图C B ´ xB O Ay第17题答图O ´ A ´【思路分析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角，∴△ABM ≌△DBN ．∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6．【知识点】三角形全等．7. （2018云南曲靖，11，3分）如图：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，连接DE 、CD 如果DE ＝2.5，那么△ACD 的周长是___________【答案】18【解析】由于DE 是△ABC 的中位线，所以AC ＝5，由于AB ＝13，BC ＝12，22251213+=，因此△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 的中线，因此CD ＝AB ÷2＝6.5，而AD ＝6.5，AC ＝5，所以△ACD 的周长是6.5＋6.5＋5＝18.三、解答题1. （2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB//DC ，AB ＝CD ，D B ∠=∠（1）求证：∆ABE ≅∆CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG ＝5，求AB 的长．A D BCE第18题图 N BA PD CM【思路分析】（1）首先根据AB//DC可得CFDAEB∠=∠，再加上条件AB＝CD，DB∠=∠可利用AAS定理证明三角形全等．（2）根据（1）中的全等，可知AB＝CD，再根据三角形中位线定理可知已知量EG和未知量CD的等量关系，即可求出CD，继而求出AB的长度．【解题过程】（1）证明：∵AB//DC ∴CFDAEB∠=∠，又∵DB∠=∠，AB＝CD，∴在∆ABE和∆CDF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CDABDBCFDAED∴∆ABE≅∆CDF(AAS)（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴线段EG为CDF∆的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：CDEG21=，又∵∆ABE≅∆CDF ∴AB＝CD ∴52121===ABCDEG，∴521=AB，即10=AB．【知识点】全等三角形的判定方法三角形中位线定理2.（2018吉林长春，13，3分）如图,在ABCD中，AD=7，AB=32,∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ΔABE沿BC方向平移到ΔDCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 .（第13题）【答案】20【思路分析】由平移性质可知，四边形AEFD是平行四边形，且AD=7. 故当边AE值最小时，四边形AEFD周长有最小值.如图，作AE⊥BC，此时AE有最小值.【解题过程】解：如图，作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在R tΔAEB中，∠AEB=90°,AB=32,∠B=60°∴AE=AB·sin60°=32×23=3由平移性质可知，四边形AEFD是平行四边形∴四边形AEFD周长为2（AD+AE）=2×(7+3)=20.【知识点】平行四边形，平移，最值3. （2018江苏常州，21，8）(本小题满分8分)如图，把△ABC 沿BC 翻折得△DBC（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是_______．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【解答过程】（1）垂直（2）AB =AC∵ΔABC 沿BC 翻折到ΔDBC∴AB =BD ，AC =CD又AB =AC∴AB =CD ，AC =BD∴四边形ABDC 是平行四边形.4. （2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：△AEF 是等边三角形；（2）若AB ＝2，求△AFD 的面积.【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE ＝EF .再由对称性知AE ＝AF 即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD 长，然后计算面积.【解析】(1)在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90゜.∵点F 是DE 的中点，∴Rt △AED 中，FE ＝AF .∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE ＝AF .∴AE ＝AF ＝EF .所以△AEF 是等边三角形；（2）∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60゜.∴∠EAG ＝∠EDA ＝30゜.∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE ＝∠EAG ＝30゜.在Rt △ABD 中，AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，∴AE∴DE ＝3，∴AD ＝3. S △AFD ＝12S △ADE ＝12×12×AE ×AD ＝12×12×3×3＝3435. (2018黑龙江大庆，24，7) 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接CD ，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于F 。

2018年全国中考数学试题分类汇编四边形含答案

2018年全国中考数学试题分类汇编四边形含答案四边形⼀．选择题1. （2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则⼀定有A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝ 1 2∠ADCD ．∠ADE ＝ 1 3∠ADC 2. （2015安徽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对⾓线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．63. （2015兰州）下列命题错误．．的是 A. 对⾓线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平⾏四边形的对⾓线互相平分C. 矩形的对⾓线相等D. 对⾓线相等的四边形是矩形4. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂⾜分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的⾯积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 35.（2015⼴东）下列所述图形中，既是中⼼对称图形，⼜是轴对称图形的是A.矩形B.平⾏四边形C.正五边形D.正三⾓形【答案】A.【解析】平⾏四边形只是中⼼对称图形，正五边形、正三⾓形只是轴对称图形，只有矩形符合。

B ．⼀组对边相等，另⼀组对边平等的四边形是平⾏四边形C ．对⾓线相等的四边形是矩形D ．对⾓线互相垂直平分且相等的四边形是正⽅形考点：命题与定理．.分析：根据矩形、菱形、平⾏四边形的知识可判断出各选项，从⽽得出答案．解答：解：A 、对⾓线互相垂直的四边形不⼀定是菱形，故本选项错误；B 、⼀组对边相等，另⼀组对边平⾏的四边形不⼀定是平⾏四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C 、对⾓线相等的四边形不⼀定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D 、对⾓线互相垂直平分且相等的四边形是正⽅形，故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平⾏四边形、菱形以C FD G H 第9题图及矩形的性质，此题难度不⼤．6.（⼴东汕尾）下列命题正确的是A.⼀组对边相等，另⼀组对边平⾏的四边形是平⾏四边形B.对⾓线互相垂直的四边形是菱形C.对⾓线相等的四边形是矩形D.对⾓线互相垂直平分且相等的四边形是正⽅形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平⾏四边形B.矩形C.正⽅形D.菱形8.（湖北襄阳）如图，矩形纸⽚ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸⽚沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）.A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF9.（湖北孝感）已知⼀个正多边形的每个外⾓等于 60，则这个正多边形是C ．正七边形D ．正⼋边形10. （湖北孝感）下列命题：①平⾏四边形的对边相等；②对⾓线相等的四边形是矩形；③正⽅形既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形；④⼀条对⾓线平分⼀组对⾓的平⾏四边形是菱形．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．A ．对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形B ．对⾓线相等的四边形是矩形C ．对⾓线互相垂直的四边形是菱形D ．对⾓线互相垂直平分的四边形是正⽅形12. （2015?益阳）如图，在矩形ABCD 中，对⾓线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（）G F E D C B AAC OB=13.（株洲）下列⼏何图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是A 、等腰三⾓形B 、正三⾓形C 、平⾏四边形D 、正⽅形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中⼼对称图形的理解答案为：D14.（⽆锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）C ．矩形D ．圆 15．（江西）如图，⼩贤为了体验四边形的不稳定性，将四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间⽤⼀根橡⽪筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下⾯判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平⾏四边形B ．BD 的长度增⼤C ．四边形ABCD 的⾯积不变D ．四边形ABCD 的周长不变16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是A ．B .C .D .17.（呼和浩特）.如图，有⼀块矩形纸⽚ABCD ，AB =8，AD =6，将纸⽚折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的⾯积为A . 12B . 98C . 2D . 418.⼆．填空题1. （2015⼴东）正五边形的外⾓和等于（度）.【答案】360.【解析】n 边形的外⾓和都等于360度。

(10)2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——四边形参考答案

∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝10，
∴∠BAF＝∠DFA，
∵DC＝16，
∴DF＝DC﹣CF＝16﹣6＝10，
∴AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴AF 平分∠DAB．
13．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴MA＝ME＜BM， ∴点 M 不在 AB 的垂直平分线上， ∴点 M 不在∠AOB 的角平分线上，故②错误， ③如图 3 中，作 PM∥OA 交 AB 于 M．
∵PM∥OA， ∴∠BMP＝∠BAO＝60°，∠BPM＝∠AOB＝60°， ∴△PMB 是等边三角形， ∴PB＝PM＝AQ， ∵PE⊥BM， ∴EM＝BM， ∵∠AQD＝∠MPD，∠ADQ＝∠MQP，AQ＝PM， ∴△ADQ≌△MDP（AAS）， ∴AD＝DM， ∴DE＝DM+ME= 12AM+ 12BM= 12（AM+BM）= 12AB，故③正确，故答案为①③． 6．【解答】解：①如图 1，
故存在两个中点四边形 MNPQ 是正方形．故答案为：①②③④．
8．【解答】解：①如图，连接 AC，BD 交于 O， ∵四边形 ABCD 是菱形，连接 AC，BD 交于 O，过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q，则四边形 MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正确； ②如图，当 PM＝QN 时，四边形 MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；故正确； ③如图，当 PM⊥QN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； ④当四边形 MNPQ 是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP（AAS）， ∴AM＝QD，AQ＝PD， ∵PD＝BM， ∴AB＝AD， ∴四边形 ABCD 是正方形，当四边形 ABCD 为正方形时，四边形 MNPQ 是正方形，故存在无数个四边形 MNPQ 是正方形；故④错误；故答案为①②③．

2018年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题4.3 四边形(含解析)

∴PA+PE的最小值AE′；
∵E为AD的中点，
∴E′为CD的中点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,
∴DE′=BF，
∴ΔABF≌ΔAD E′，
∴AE′=AF.
故选D.
点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】．
【解析】分析：设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．
详解：设七巧板的边长为x，则
AB= x+ x，
BC= x+x+ x=2x，
= .
故答案为：．
点睛：考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．
【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，
在Rt△ABO中，AB= =13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故选：A．
点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中,
故选D.
【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

全国各地2018年中考数学真题汇编四边形(填空+选择40题)

四边形(填空+选择40题)一、选择题1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.92.下列命题正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分3.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B. 2 C. D. 45.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.7.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°8.下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形9.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.10.□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF11.在中，若与的角平分线交于点，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定12.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°13.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。

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北京市⼋区2018届中考⼆模数学分类汇编：四边形（含答案）东城21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对⾓线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =??∠=∠??=?，，，∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=?∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=?∠. ∴90ACF =?∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分西城21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21. （1）证明：如图2.∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=?．∴ CD ∥BE ．………………………………… 1分⼜∵ BE=CD ，∴四边形CDBE 为平⾏四边形．……………2分⼜∵90DBE ∠=?，∴四边形CDBE 为矩形．……………………………………………… 3分（2）解：∵四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．………………………………………………………………… 4分∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，CD ⊥AB ，可得1ACD ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=，∴ 1tan 1tan 2ACD ∠=∠=．∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，AC =2，1tan 12∠=，∴ 4tan 1ACBC ==∠．∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分海淀21．如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求BGGD的值；（2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.21．（1）解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠EDC . ∵∠BEA =∠DEF ，∴△ABE ∽△FDE . ∴AB BEDF DE=. EGF ABCD图2EGF ABC∵E 是BD 的中点，∴BE =DE . ∴AB =DF .∵F 是CD 的中点，∴CF =FD . ∴CD =2AB .∵∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ，∴△ABG ∽△CDG . ∴12BG AB GD CD ==. （2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ，∴四边形ABCF 是平⾏四边形. ∵CE =BE ，BE =DE ，∴CE =ED . ∵CF =FD ，∴EF 垂直平分CD . ∴∠CF A =90°.∴四边形ABCF 是矩形.朝阳22. 如图，平⾏四边形ABCD 的对⾓线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平⾏四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE .∴四边形ABDE 是平⾏四边形. ……………………2分（2）解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4.∴□ABCD 是菱形. …………………………………………3分∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝BD 21，∠ABO ＝ABC ∠21.⼜∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°.在Rt △ABO 中，2sin =∠?=ABO AB AO ，32cos =∠?=ABO AB BO .∴BD ＝34.∵四边形ABDE 是平⾏四边形，∴AE ∥BD ，34==BD AE . ⼜∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE .在Rt △AOE 中，13222=+=AO AE OE .…………………………5分丰台21．如图，BD 是△ABC 的⾓平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的⾯积．21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平⾏四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的⾓平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°. 由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= ………………………4分∴BF =DF=∴S 菱形BEDF BF DG =?= ………………………5分（其他证法相应给分）FD E CB A G321ACE DF⽯景⼭21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=?，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，BC =CE 的长． 21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分∵45A ∠=?，∴DE AE EB ==，⼜∵DC CB =，CE CE =，∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=?. ………… 2分（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-，在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分即3EH =.∴CE == ………… 5分昌平21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平⾏线，交于点D ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的⾯积．21．(1)证明：∵AD //CE ，CD //AE∴四边形AECD 为平⾏四边形………………………1分∵∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线∴CE=AE …………………………………2分∴四边形ADCE 是菱形ADECBAD C（2）解：∵CE=4，AE=CE=EB ∴AB =8，AE=4∵四边形ADCE 是菱形,∠DAE =60°∴∠CAE =30°…………………………………3分∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°，AB =8cos AC CAB AB ∠==142CB AB == ∴AC=4分∴12ABC S AC BC ?=?=5分房⼭21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对⾓线BD 上⼀点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．21. 解：（1）∵AD =CD ,EA =EC ,DE =DE ∴△ADE ≌△CDE ∴∠ADE =∠CDE ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∴∠DBC =∠BDC ∴BC =CD ∴AD =BC ⼜∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平⾏四边形…………………………………………………2′∵AD =CD∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………3′B（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC=30°，DE=2∴EF=1,DF= 3 ……………………………………………………………………4′∵CE=3∴CF=2 2∴CD=2 2 + 3 …………………………………………………………………5′。

5.15四边形综合题(第2部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第五部分图形的性质5.15 四边形综合题【一】知识点清单四边形综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题二、填空题1．（2018年甘肃省兰州市-第9题-4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122°D．92°【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答过程】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°﹣20°﹣48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．2．（2018年广东省广州市-第16题-3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）【知识考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质．【思路分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

2018年全国各地中考数学真题汇编：四边形(填空+选择40题)

2018年中考数学真题汇编:四边形(填空+选择40题)一、选择题1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D2.下列命题正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分【答案】D3.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C. D.【答案】D4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B. 2 C. D. 4【答案】A5.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.【答案】C7.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°【答案】D8.下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D9.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D10.□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B11.在中，若与的角平分线交于点，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B12.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°【答案】B13.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。

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