相似三角形的应用精选练习题

1．（2015•兰州模拟）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB 的高度等于

m

2．（2015秋•涞水县期末）如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为m

3．（2015•蓬溪县校级模拟）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离

AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．4．（2015•南漳县校级模拟）小颖测得2m高的标杆

在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长

为3.6m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度．

5．（2016春•滨海县校级月考）如图，小华在晚上

由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身

后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前

再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部

刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是

1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．

（1）求两个路灯之间的距离．

（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下

的影长是多少？

6．（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自

制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB

的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地

面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线

上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地

面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20

米，求旗杆的高度．

7．（2016春•利川市校级月考）如图，△ABC是一

块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，

要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN

的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在

AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．

8．（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场

散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小

聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长

来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ

移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N

点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；

当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）

时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面

由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC

为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你

根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确

到0.01米）

9．（2015秋•滕州市校级期末）如图，九年级（1）

班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已

知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离

BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与

标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．

10．（2015•上饶校级模拟）如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．

11．（2015秋•昆明校级期末）如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度．12．（2015秋•张家港市校级期中）小明把手臂水平

向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两

端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正

好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为

l=40cm，小尺的长a=20cm，点D到旗杆底部的距

离AD=40m，求旗杆的高度．

13．（2014秋•大姚县校级期末）在Rt△ABC中，

∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点

A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C

出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的

速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时

出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运

动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是

多少？

（2）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三

角形与△ABC相似？