计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解)
王社良版《抗震结构设计》要点及重要习题及答案-考试必胜
六、 计算题1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为 4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。
（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵m kN k k k /17260286302111=⨯=+=m kN k k k /863022112-=-==m kN k k /8630222==（2）求自振频率])(4)()[(21211222112121122211122212122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++= ω ])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(1201202122--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=28.188/47.27=s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω（3）求主振型当s rad /24.51=ω 1618.186301726024.5120212112111112=--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω1618.086301726072.13120212112212122-=--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性质量矩阵的正交性0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X m X 刚度矩阵的正交性0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s由表3.3查得：7度多遇地震08.0max=α第一自振周期g g T T T T 5s,200.12111<<==ωπ第二自振周期g g T T T T 5s,458.02122<<==ωπ （1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数： 030.008.0200.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g第一振型参与系数 724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑==i i i n i i i m m φφγ 于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγαkN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα第一振型的层间剪力：kN 17.421212==F VkN 23.68121111=+=F F V（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数： 071.008.0458.040.09.0max 9.022=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g第二振型参与系数 276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==i i in i ii m m φφγ 于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγαkN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα第二振型的层间剪力：kN 53.142222-==F VkN 99.8222121=+=F F V（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.422222222=-+==∑=j j V V kN 821.6899.823.682222211=+==∑=j j VV2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。
例题-底部剪力法
m2 270t m1 270t
K 2 195 MN/m K1 245 MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN （2）计算水平地震影响系数 特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s
Tg T1 3s T 1 ( g ) 2 max T
333 .5 333 .5 166 .7
m2 270t m1 270t
333 .5 667 .0 833 .7
例2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度 区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根 据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活 荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代 表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪 力标准值。
例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分 组为第一组，G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。 解： 结构总水平地震作用标准值
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
G6 G5 G4 G3 G2 G1
2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.95
（3）计算结构总的水平地震作用标准值
（4）顶部附加水平地震作用
Fn n FEK
FEK 833 .7kN
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
顶部附加地震作用系数
Tg ( s )
1.4Tg 0.56
T1 1.4Tg
n 0
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
m3 180t
1、《抗震规范》给出的设计反应谱中,当结构自振周期在0.1s~Tg之间时,谱曲线为( A )
1、《抗震规范》给出的设计反应谱中，当结构自振周期在0.1s~Tg之间时，谱曲线为（A ）A．水平直线 B.斜直线 C.抛物线 D.指数曲线2、实际地震烈度与下列何种因素有关？（ B ）A.建筑物类型B.离震中的距离C.行政区划D.城市大小3、规范规定不考虑扭转影响时，用什么方法进行水平地震作用效应组合的计算？（ B ）A.完全二次项组合法（CQC法）B. 平方和开平方法（SRSS法）C.杜哈米积分D. 振型分解反应谱法4、基底剪力法计算水平地震作用可用于下列何种建筑? ( C )A.40米以上的高层建筑B.自振周期T1很长(T1>4s)的高层建筑C. 垂直方向质量、刚度分布均匀的多层建筑D. 平面上质量、刚度有较大偏心的多高层建筑5、地震系数k与下列何种因素有关？( A )A.地震基本烈度B.场地卓越周期C.场地土类别D.结构基本周期6、9度区的高层住宅竖向地震作用计算时，结构等效总重力荷载G eq为（C ）A. 0.85(1.2恒载标准值G K+1.4活载标准值Q K)B. 0.85(G K+Q k)C. 0.75(G K+0.5Q K)D. 0.85(G K+0.5Q K)7、框架结构考虑填充墙刚度时,T1与水平弹性地震作用F e有何变化?( A )A.T1↓,F e↑B.T1↑,F e↑C.T1↑,F e↓D.T1↓,F e↓8、抗震设防区框架结构布置时，梁中线与柱中线之间的偏心距不宜大于（ A ）A．柱宽的1/4 B．柱宽的1/8 C．梁宽的1/4 D．梁宽的1/89、土质条件对地震反应谱的影响很大，土质越松软，加速度谱曲线表现为（ A ）A．谱曲线峰值右移B．谱曲线峰值左移C．谱曲线峰值增大D．谱曲线峰值降低10、震中距对地震反应谱的影响很大，在烈度相同的条件下，震中距越远，加速度谱曲线表现为（ A ）A．谱曲线峰值右移 B．谱曲线峰值左移C．谱曲线峰值增大 D．谱曲线峰值降低11、为保证结构“大震不倒”，要求结构具有( C )A.较大的初始刚度B.较高的截面承载能力C.较好的延性D.较小的自振周期T112、楼层屈服强度系数 沿高度分布比较均匀的结构，薄弱层的位置为（D ）A.最顶层B.中间楼层C. 第二层D. 底层13、多层砖房抗侧力墙体的楼层水平地震剪力分配 ( B )A.与楼盖刚度无关B.与楼盖刚度有关C.仅与墙体刚度有关D.仅与墙体质量有关14、场地特征周期T g与下列何种因素有关?( C )A.地震烈度B.建筑物等级C.场地覆盖层厚度D.场地大小15、关于多层砌体房屋设置构造柱的作用，下列哪句话是错误的（D ）A．可增强房屋整体性，避免开裂墙体倒塌B．可提高砌体抗变形能力C．可提高砌体的抗剪强度D．可抵抗由于地基不均匀沉降造成的破坏16、考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行17、水平地震作用标准值F ek的大小除了与质量,地震烈度,结构自振周期有关外,还与下列何种因素有关? ( B )A.场地平面尺寸B.场地特征周期C.荷载分项系数D.抗震等级18、表征地震动特性的要素有三个，下列哪项不属于地震动要素（B ）A.加速度峰值B.地震烈度C.频谱特性D.地震持时19、震级大的远震与震级小的近震对某地区产生相同的宏观烈度，则对该地区产生的地震影响是（B ）A．震级大的远震对刚性结构产生的震害大B．震级大的远震对柔性结构产生的震害大C．震级小的近震对柔性结构产生的震害大D．震级大的远震对柔性结构产生的震害小20、地震烈度主要根据下列哪些指标来评定（ C ）A．地震震源释放出的能量的大小B．地震时地面运动速度和加速度的大小C．地震时大多数房屋的震害程度、人的感觉以及其他现象D．地震时震级大小、震源深度、震中距、该地区的土质条件和地形地貌21、一般情况下，工程场地覆盖层的厚度应按地面至剪切波速大于多少的土层顶面的距离确定（ D ）A．200m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s22、关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化C．土的相对密度越大，越不容易液化D．地下水位越深，越不容易液化23、某地区设防烈度为7度，乙类建筑抗震设计应按下列要求进行设计（D ）A．地震作用和抗震措施均按8度考虑B．地震作用和抗震措施均按7度考虑C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用24、框架柱轴压比过高会使柱产生（B ）A．大偏心受压构件B．小偏心受压构件C．剪切破坏D．扭转破坏25、钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度26、纵波、横波和面波（L波）之间的波速关系为（A ）A．V P > V S > V L B．V S > V P > V L C．V L > V P > V S D．V P > V L> V S27、位于软弱场地上,震害较重的建筑物是:（A ）A.木楼盖等柔性建筑B.单层框架结构C.单层厂房结构D.多层剪力墙结构28、强剪弱弯是指:（B ）A.抗剪承载力Vu大于抗弯承载力MuB.剪切破坏发生在弯曲破坏之后C.设计剪力大于设计弯矩D.柱剪切破坏发生在梁剪切破坏之后29、下列结构延性哪个延性在抗震设计时要求最高（D ）A.结构总体延性B.结构楼层的延性C.构件的延性D.关键杆件的延性30、强柱弱梁是指:（B ）A.柱线刚度大于梁线刚度B.柱抗弯承载力大于梁抗弯承载力C.柱抗剪承载力大于梁抗剪承载力 C.柱配筋大于梁配筋1、工程结构抗震设防的三个水准是什么？如何通过两阶段设计方法来实现？答：抗震设防的三个水准：第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理仍可继续使用；第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。
普通多高层结构地震作用的计算方法
普通多高层结构地震作用的计算方法
一、底部剪力法。
这可是个挺常用的法子呢。
就想象这个建筑底部受到一个总的剪力，这个剪力就和地震作用有关啦。
它主要适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
计算的时候啊，先算出结构总的重力荷载代表值，然后根据一些经验系数之类的，就能得到底部剪力啦。
就像是给这个建筑底部来个“力量评估”，这个力量就是地震可能给它的冲击力。
这方法简单又直接，就像我们平时做事情找个最直接的办法一样。
二、振型分解反应谱法。
这个听起来有点复杂，其实也不难理解啦。
把建筑结构看成是好多振型的组合。
就好比一个人有好多不同的动作模式，建筑也有它不同的振动模式。
每个振型都有自己的频率、周期和振型参与系数。
通过计算每个振型下的地震作用，然后再把这些作用按照一定的规则组合起来，就得到了总的地震作用。
这就像是把建筑每个可能的振动“小情绪”都考虑进去，然后综合起来看它在地震时的反应。
这个方法能比较准确地反映结构在地震中的表现，不过计算起来相对底部剪力法要复杂那么一丢丢。
三、时程分析法。
这个方法就更酷啦。
它是直接输入地震波，然后看建筑结构在这个地震波的“刺激”下，随时间变化的反应。
就像是给建筑放一段地震的“小视频”，然后观察它的反应。
不过这个地震波的选择很重要哦，要根据建筑所在的场地类型、地震设防烈度等因素来选择合适的地震波。
这个方法可以详细地分析结构在地震过程中的各种情况，像结构的位移、内力等随时间的变化。
但是呢，它计算量超级大，就像做一个超级复杂的大工程一样。
工程结构抗震习题答案
掌握地震动的基本特性，结构地震响应特性，反应谱，钢筋混凝土结构、钢结构、砌体结构和桥梁结构的抗震验算和构造措施，隔震减震的基本原理等。
掌握排架结构简化为单质点体系时，多遇地震水平地震作用标准值的计算（例题3.1）钢筋混凝土框架简化成多质点体系时，用振型分解反应谱法计算该框架在多遇地震下的层间地震剪力，以及内力图。
（例题3.3）多层钢筋混凝土框架结构，用底部剪力法计算其在多遇地震作用下各质点上的水平地震作用。
（例题3.7）一、填空题1、构造地震为由于地壳构造运动造成地下岩层断裂或错动引起的地面振动。
2、建筑的场地类别，可根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度划分为四类。
3、《抗震规范》将50年内超越概率为 10% 的烈度值称为基本地震烈度，超越概率为 63.2% 的烈度值称为多遇地震烈度。
4、丙类建筑房屋应根据抗震设防烈度，结构类型和房屋高度采用不同的抗震等级。
5、柱的轴压比n定义为 n=N/fc Ac（柱组合后的轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土抗压强度设计值乘积之比）6、震源在地表的投影位置称为震中，震源到地面的垂直距离称为震源深度。
7、表征地震动特性的要素有三，分别为振幅、频谱和持时。
8、某二层钢筋混凝土框架结构，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G 1=G2=1200kN,第一振型φ12/φ11=1.618/1;第二振型φ22/φ21=-0.618/1。
则第一振型的振型参与系数j= 0、724 。
9、多层砌体房屋楼层地震剪力在同一层各墙体间的分配主要取决于楼盖的水平刚度（楼盖类型）和各墙体的侧移刚度及负荷面积。
10、建筑平面形状复杂将加重建筑物震害的原因为扭转效应、应力集中。
11、在多层砌体房屋计算简图中，当基础埋置较深且无地下室时，结构底层层高一般取至 室外地面以下500mm 处 。
12、某一场地土的覆盖层厚度为80米，场地土的等效剪切波速为200m/s,则该场地的场地土类别为 Ⅲ类场地 （中软土） 。
振型反应谱分析法和底部剪力法例题
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第二振型 F 2 1 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 667 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 9 kN F 2 2 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 666 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 7 kN
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
第三章-计算水平地震作用的底部剪力法4
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2 ）计算水平地震影响系数 max 0.16 Tg 0.4s 1 0.139 （3 ）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN
0.30
Ⅱ 0.35
0.40
Ⅲ 0.45
0.55
Ⅳ 0.65
0.75
第三组
0.35
0.45
0.65
0.90
（3 ）计算结构总的水 平地震作用标准值 FEK 1Geq
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )] max
333.5 667.0 833.7
例 2 ：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度 区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根 据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活 荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代 表值为 G 1=5399.7kN, G 2 =G 3=G4=G 5=5085kN, G 6 =3856.9kN 。试用底部剪力法计算各层在多遇 地震作用下剪力标准值。
k 1
FEk ---结构总水平地震作用标准值；
1 ---相应于结构基本周期的水平地震
影响系数；多层砌体房屋、底部框架 和多层内框架砖房，宜取水平地震影 响系数最大值；
Geq --- 结构等效总重力荷载； Fi --- i 质点水平地震作用； Gi ---i质点重力荷载代表值；
H i --- i 质点的计算高度；
多遇地震 罕遇地震
例 1 ：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
抗震习题
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为 400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期 T1。
3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。
试求该体系的自振周期和振型。
底部剪力法计算水平地震作用
底部剪力法计算水平地震作用
底部剪力法计算水平地震作用：底部剪力法是一种常用的结构抗震设计方法，可用于计算结构的水平地震作用。
根据建筑抗震设计规范GB 50011-2010 (2016年版) / 5 地震作用和结构抗震验算/ 5.2 水平地震作用计算[2]，使用底部剪力法时，各楼层可以仅取一个自由度，而结构的水平地震作用标准值应按下列公式进行计算：
Fh = Ah ×Cc ×W
其中，Fh 为结构的水平地震作用标准值，Ah 为地震烈度与场地类别的相应系数，Cc 为结构的概率密度函数，W 为结构的重量。
在此公式中，Ah 和Cc 可以通过地震烈度和场地类别查表得到，而结构的重量则需要通过结构荷载计算等方式进行估算。
值得注意的是，底部剪力法适用于多层框架结构才能够得出准确的结果，其他类型的结构计算方法有所不同。
以上内容参考了“建筑抗震设计规范GB 50011-2010 (2016年版) / 5 地震作用和结构抗震验算/ 5.2 水平地震作用计算”。
建筑结构抗震设计第三章课后答案 (2)
《建筑结构抗震设计》第三章课后习题答案一、问答题1.结构抗震设计计算有几种方法？各种方法在什么情况下采用？答：结构抗震设计计算方法有：底部剪力法、振型分解反应谱法、时程分析法。
⑴高度不超过40m ，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法；⑵除⑴外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法；⑶特别不规则的建筑、甲类建筑和表3-10所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。
2.什么是地震作用？什么是地震反应？答：地震作用：结构所受最大的地震惯性力。
地震反应：由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等统称为结构地震反应。
3.什么是地震反应谱？什么是设计反应谱？它们有何关系？答：地震反应谱：为便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T 的关系。
设计反应谱：地震反应谱是根据已发生的地震地面运动记录计算得到的，而工程结构抗震设计需考虑的是将来发生的地震对结构造成的影响。
工程结构抗震设计不能采用某一确定地震记录的反应谱，考虑到地震的随机性、复杂性，确定一条供设计之用的反应谱，称之为设计反应谱。
设计抗震反应谱和实际地震反应谱是不同的，实际地震反应谱能够具体反映1次地震动过程的频谱特性，而抗震设计反应谱是从工程设计的角度，在总体上把握具有某一类特征的地震动特性。
地震反应谱为设计反应谱提供设计依据。
4.计算地震作用时结构的质量或重力荷载应怎样取？答：质量：连续化描述（分布质量）、集中化描述（集中质量）。
进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载，称为重力荷载代表值。
结构的重力荷载分恒载（自重）和活载（可变荷载）两种。
活载的变异性较大，我国荷载规范规定的活载标准值是按50年最大活载的平均值加0.51.5倍的均方差确定的，地震发生时，活载不一定达到标准值的水平，一般小于标准值，因此计算重力荷载代表值时可对活载折减。
工程结构抗震题目及答案
填空题（每空1分，共20分）K 地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表而传播的而波，其中体波包括纵波（P）波和横（S）波，而而波分为瑞雷波和洛夫波, 对建筑物和地表的破坏主要以卫—波为主。
2、场地类别根協等效剪切波波速和场地覆土层厚度共划分为IV类。
3、我国采用按建筑物重要性分类和三水准设防、二阶段设计的基本思想，指导抗震设计规范的确定。
其中三水准设防的目标是小震不坏,中震可修和大変不倒4、在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于T◊时，在结构顶部附加△&,其目的是考虑高振型的影响。
5、钢筋混凝土房屋应根据烈度、建筑物的类型和高度釆用不同的抗震等级，并应符合相应的计算和构造措施要求。
6、地霍系数k表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比；动力系数是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。
7、在振型分解反应谱法中，根据统计和地震资料分析，对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用平方和开平方的组合方法来确定。
名词解释（每小题3分，共15分）1、地震烈度：指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。
2、抗震设防烈度：一个地区作为抗変设防依据的地震烈度，应按国家规定权限审批或颁发的文件（图件）执行。
3、反应谱：地震动反应谱是指单自由度弹性体系在一定的地震动作用和阻尼比下，最大地変反应与结构自振周期的关系曲线。
4、重力荷载代表值：结构抗変设计时的基本代表值，是结构自重（永久荷載）和有关可变荷載的组合值之和。
5 强柱弱梁：结构设计时希望梁先于柱发生破坏，塑性较先发生在梁端，而不是在柱端。
三简答题（每小题6分，共30分）1. 简述地基液化的槪念及其影响因素。
地震时饱和粉土和砂土颗粒在振动结构趋于压密，颗粒间孔隙水压力急剧增加，当其上升至与土颗粒所受正压应力接近或相等时，土颗粒间因摩擦产生的抗剪能力消失，土颗粒像液体一样处于悬浮状态，形成液化现象。
其影响因素主要包括土质的地质年代、土的密实度和黏粒含量、土层埋深和地下水位深度、地震烈度和持续时间2. 简述两阶段抗震设计方法。
多自由度体系的地震反应分析(2)——振型分解法、底部剪力法
24kN
16kN
3552 + 862 + 242 = 366kN
S =
å
n
j=1
S j2
6952 + 362 + 302 = 697kN
8662 + 772 + 162 = 870kN
355kN 695kN 866kN
86kN 36kN 77kN 30kN
24kN
16kN
• 必须注意：对于“平方和开平方”
x3 t
x1 t 0.4005 -1.1036 1.5711 x ( t ) x2 t 0.7972 q1 t -0.4908 q2 t -1.8346 q3 t 1.0000 1.0000 1.0000 x3 t
, n)
比较如下两个方程：
q j 2 j j q j 2 j q j j x g j 2 j j j j xg
2 j
振型分解
单自由度体系
可以看出
qj j j
从而：
请确认
x t X j q j t X j j j t
Fji t mi j x t t g j X ji
2 4 6 8 10
X = 0.4005 0.7973 500 1.0000 0 -1.1036 -0.4908 1.0000 1.5711 -1.8346 1.0000
-500
-86kN
500
X KX 2
T 2
T X n KX n
T T aX 1 MX 1 bX 1 KX 1 T T aX 2 MX 2 bX 2 KX 2
水平地震作用下框架内力计算的方法
水平地震作用下框架内力计算的方法我折腾了好久水平地震作用下框架内力计算这事儿，总算找到点门道。
一开始我真的是瞎摸索呢。
我就知道肯定要考虑好多因素，像框架的结构形式啊、质量分布啥的。
我首先试的就是底部剪力法。
这个方法听起来好像挺简单的。
我当时寻思，把总的地震剪力按一定比例分配到各层就行了呗。
结果发现完全不是那么回事儿。
就好比你要把一堆苹果分给几个人，你不能随随便便就分了，你得看每个人的情况。
我犯的错误就是没有准确考虑各个楼层的侧向刚度。
我当时就直接按照楼层的高度之类的简单因素就分配剪力了，算出来的结果那简直错得离谱。
后来我就想，这不行啊，得深入研究研究。
然后我就去啃那些规范和书本。
读起来是真费劲啊，全是一堆术语。
不过我还是咬着牙看。
然后我再试底部剪力法的时候，就知道之前错在哪了。
要先算出结构总的水平地震作用标准值，这就像是算出你总共要分多少个苹果一样。
现在呢，要仔细地考虑结构的等效总重力荷载等因素。
然后再根据楼层的侧向刚度和剪切变形等这些复杂关系来分配剪力。
我当时为了搞清楚侧向刚度这个事儿，就找了好多不同的框架结构的例子来研究。
比如那种简单的三层框架，我一层一层画受力图，想象地震力怎么作用的。
就有点像你给一个积木搭的房子模拟风吹过来的力量一样，你得仔细考虑每个小积木的关系。
除了底部剪力法，还有振型分解反应谱法。
这个方法我一开始更是一头雾水。
不过我就硬着头皮去研究那些振型的概念。
我觉得就像是一团乱麻，你得一个线头一个线头地理清楚。
比如说我研究一个五层高的框架，要算出它的振型可不是个容易事儿。
我先试着按公式来，可是那些根号、系数总让我迷糊。
后来我就画对比图，把不同振型下框架的变形样子画出来，这个过程让我对振型分解反应谱法有了更多的直观理解。
我越来越明白每个振型都像是框架的一种特殊的振动姿态，每个振型对应的地震效应得加起来才是最终的结果。
现在我觉得啊，不管是用底部剪力法还是振型分解反应谱法，最重要的是理解那些基本的力学概念，像质量、刚度还有地震力这些东西在框架里到底是怎么玩的。
楼层地震剪力计算公式
楼层地震剪力计算公式地震这事儿啊，可真是让人头疼。
不过对于咱们搞建筑的来说，弄清楚楼层地震剪力的计算公式那是相当重要。
咱们先来说说啥是楼层地震剪力。
想象一下，当地震来的时候，整个楼房就像在波涛汹涌的大海里摇晃的小船。
这时候，每一层楼所受到的水平力，就是咱们说的楼层地震剪力。
那楼层地震剪力的计算公式是怎么来的呢？其实啊，这背后是一堆复杂的力学原理和大量的实验数据支撑着。
比如说，咱们得考虑地震的强度、楼房的结构类型、还有每一层的重量分布等等。
就像有一次我去参观一个在建的高楼，那工程师拿着图纸跟我讲，这楼的每一层的布局和重量都得精确计算，不然地震一来，可就危险啦。
具体的计算公式呢，一般是这样的：楼层地震剪力等于楼层地震作用标准值乘以该楼层的剪力系数。
这里面的楼层地震作用标准值又涉及到很多参数的计算。
咱们来举个例子啊。
假设咱们有一个 10 层的小楼，地震烈度是 7 度，场地类别是二类。
通过一系列的计算，咱们得出了每层的地震作用标准值。
然后再根据规定的剪力系数，就能算出每层的地震剪力啦。
这计算过程中，可不能马虎。
哪怕一个小数点的错误，都可能导致严重的后果。
我记得有一回，一个新手工程师在计算的时候，把一个数据写错了，结果整个计算结果都错得离谱。
还好及时发现，重新算了一遍，才没出大问题。
在实际工程中，还得考虑很多其他因素。
比如说，结构的不规则性、阻尼比的影响等等。
这就像是给一个复杂的谜题加上更多的线索，得一条一条地理清楚。
而且啊，随着科技的不断进步，这些计算公式也在不断地完善和优化。
就好比咱们的手机，一代比一代更智能、更先进。
总之，楼层地震剪力的计算公式虽然复杂，但却是保障咱们建筑安全的重要工具。
咱们搞建筑的，得把这个公式牢牢掌握，才能给大家造出稳稳当当的房子，让大家在里面安心生活，不怕地震的捣乱！。
计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解)
已知：三层钢筋砼框架，各层质点重量及各阶阵型与相应周期如图所示。
8度、特征周期分组为一组、Ⅱ类场地。
求：计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解)（1）用振型分解反应普法计算○1主振型及相应的自振周期 由图可知，结构的主振型及相应的自振周期分别如下：111213 1.0001.7482.049X X X ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 212223 1.0000.0991.110X X X ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪-⎩⎭⎩⎭ 313233 1.0001.5301.489X X X ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=-⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 10.788s T = 20.266s T = 30.178sT = ○2水平地震作用 相应于第一振型的质点水平地震作用为： 1111111i i i i iF XG X m g αγαγ== 因10.35s<0.788s 5g Tg T T ==<，由图3.9、表3.2、表3.3得0.9γ=2 1.0η=max 0.16α=，可算得地震影响系数为：0.912max 10.35 1.00.160.0770.788g T T γαηα⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可算得振型参与系数为：1112222111166.211108.51.748594.52.0490.6131166.211108.51.748594.52.049niii ni ii m Xm Xγ==⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯∑∑故 110.0770.6131116.621055.05F kN =⨯⨯⨯⨯= 120.0770.613 1.748110.851091.46F kN =⨯⨯⨯⨯= 130.0770.613 2.04959.451092.31F kN =⨯⨯⨯⨯= 相应于第二振型的质点水平地震作用为： 2222i i i F Xm g αγ=因20.1s<0.266s 0.35s T Tg =<=，故由图3.9可知： 22m a x1.00.160.16αηα==⨯= 又 ()()2122222211166.211108.50.099594.5 1.1100.3231166.211108.50.099594.5 1.110niii niii m Xm Xγ==⨯+⨯+⨯-===⨯+⨯+⨯-∑∑故 210.160.3231116.621060.27F kN =⨯⨯⨯⨯= 220.160.3230.099110.8510 5.67F kN =⨯⨯⨯⨯= ()230.160.323 1.11059.451034.10F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 相应于第三振型的质点水平地震作用为： 3333i i i F X m g αγ=因20.1s<0.178s 0.35s T Tg =<=，故由图3.9可知：22m a x1.00.160.16αηα==⨯= 又 ()()3132222311166.211108.5 1.530594.5 1.4890.0701166.211108.5 1.530594.5 1.489niii niii m Xm Xγ==⨯+⨯-+⨯===⨯+⨯-+⨯∑∑故 310.160.0701116.621013.06F kN =⨯⨯⨯⨯= ()320.160.070 1.530110.851019.0F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 320.160.070 1.48959.45109.91F kN =⨯⨯⨯⨯=○3层间地震剪力 根据以上计算，对应于第一、第二、第三振型的地震作用及剪力如图(a)、 (b)、 (c)所示。
底部剪力法计算实例及各烈度地震力比较
底部剪力法计算实例及各烈度地震力比较《建筑抗震规范》（以下简称“抗规”）第5.1.2-1条：高度不超过40m 、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。
拟建项目位于广州市越秀区为六层框架结构，结构第一自振周期为0.9s ，场地类别为Ⅱ类，阻尼比为0.05，试采用底部剪力法计算多遇地震下的地震力。
结构荷载及层高如下图一所示。
求解过程：（1）查《抗规》表5.1.4-1、表5.1.4-2及附录A.0.19可知广州市越秀区位7度0.1g 第一组，水平地震影响系数最大值为αmax =0.08、特征周期为T g =0.35s 。
（2）《抗规》5.1.5条T g =0.35s ﹤T=0.9s ﹤5T g =1.75s 地震影响系数曲线为曲线下降段0342.008.019.035.0T Tg 105.06.108.005.005.016.108.005.019.005.063.005.005.09.063.005.09.09.0max 212（3）重力荷载代表值计算，《抗规》5.1.3条可知屋面活荷载不计入，楼面活荷载组合系数为0.5，则各层重力荷载代表值如下图三所示：图三：楼层G1G2G3G4G5G6重力荷载代表值（KN ）165001150011500115001150012000总和（KN ）74500（4）《抗规》5.2.1条对于多质点结构等效重力荷载取重力荷载代表值的85%，故Geq=0.85×74500=63325KN ；T g =0.35s T 1=0.9s>1.4T g =0.49s δn =0.08T 1+0.07=0.08×0.9+0.07=0.142KN53.30772.2165142.0F F 1F HG H G F KN 72.2165633250342.0G F EK n n n EK n1j iiii i eq 1EK）（各层地震力F i 计算结果如下图四所示图四：楼层G i （KN ）H i （m ）G i H i∑H j G j F i （KN ）61200019.5234000860250812.8151150016.5189750409.7841150013.5155250335.2831150010.5120750260.772115007.586250186.26116500 4.574250160.35（5）楼层剪力V i 计算如下图五所示，根据《抗规》5.2.2条 nij EKi jV 7度λ=0.016图五：楼层F i （KN ）G i （KN ）V i （KN ）λ∑G j Vi>λ∑G j 是否满足6812.8112000812.81192满足5409.78115001222.59376满足4335.28115001557.87560满足3260.77115001818.64744满足2186.26115002004.90928满足1160.35165002165.251192满足以上为底部剪力法计算全过程，仅供大家参考，如有疑问欢迎探讨。
地震剪力计算公式
地震剪力计算公式地震剪力计算公式是一项重要的工具，用于衡量地震对建筑物的影响。
它是基于物体的质量、加速度和结构的特性来计算地震作用下的剪力大小。
在地震发生时，建筑物会受到水平方向的地震力作用，这会导致建筑物产生剪力。
剪力是指结构在地震作用下产生的力，它会引起结构的变形和应力分布。
准确计算剪力对于确保建筑物的安全性和稳定性至关重要。
地震剪力计算公式根据结构的质量、加速度和结构特性来确定剪力的大小。
质量是指建筑物的质量或质量分布，它反映了建筑物的惯性特性。
加速度是指地震时的加速度大小，它反映了地震的强度。
结构特性包括建筑物的刚度、振动周期和模态质量比等，它们描述了建筑物的力学性能。
根据地震剪力计算公式，剪力的大小与质量和加速度成正比，与结构特性成反比。
因此，在设计建筑物时，需要通过合理的结构设计来降低剪力的大小。
通过增加结构的刚度和减小结构的质量可以有效减小剪力。
此外，合理的阻尼设计也可以减小剪力的大小。
地震剪力计算公式在工程设计中起到了重要的作用。
它可以帮助工程师评估建筑物在地震作用下的稳定性，并确定适当的结构设计参数。
通过合理的剪力计算，可以确保建筑物在地震发生时的安全性和稳定性。
因此，在建筑设计过程中，地震剪力计算公式是不可或缺的工具。
地震剪力计算公式是一项重要的工具，用于评估建筑物在地震作用下的稳定性。
它基于结构的质量、加速度和特性来计算剪力的大小，帮助工程师设计安全可靠的建筑物。
在建筑设计中，合理使用地震剪力计算公式是确保建筑物抗震能力的关键。
通过科学的剪力计算，可以保证建筑物在地震发生时的安全性，保护人们的生命财产安全。
多自由度体系的地震反应分析(2)——振型分解法、底部剪力法PPT文档44页
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好9、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
多自由度体系的地震反应分析(2)—— 振型分解法、底部剪力法
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
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已知：三层钢筋砼框架，各层质点重量及各阶阵型与相应周期如图所示。
8度、特征周期分组为一组、Ⅱ类场地。
求：计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解
)
（1）用振型分解反应普法计算
○
1主振型及相应的自振周期 由图可知，结构的主振型及相应的自振周期分别如下：
111213 1.0001.7482.049X X X ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪
=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
⎩⎭⎩⎭ 212223 1.0000.0991.110X X X ⎧⎫⎧⎫
⎪⎪⎪⎪
=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
-⎩⎭⎩⎭ 313233 1.0001.5301.489X X X ⎧⎫⎧⎫
⎪⎪⎪⎪=-⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
⎩
⎭⎩⎭ 10.788s T = 20.266s T = 30.178s
T = ○
2水平地震作用 相应于第一振型的质点水平地震作用为： 11111
11i i i i i
F X
G X m g αγαγ== 因10.35s<0.788s 5g Tg T T ==<，由图3.9、表3.2、表3.3得0.9γ=2 1.0η=max 0.16α=，可算得地震影响系数为：
0.9
12max 10.35 1.00.160.0770.788g T T γ
αηα⎛⎫⎛⎫
==⨯⨯= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
可算得振型参与系数为：
1112
2
2
211
1166.211108.51.748594.52.049
0.6131166.21
1108.5
1.748594.5
2.049
n
i
i
i n
i i
i m X
m X
γ==⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯
∑∑
故 110.0770.6131116.621055.05F kN =⨯⨯⨯⨯= 120.0770.613 1.748110.851091.46F kN =⨯⨯⨯⨯= 130.0770.613 2.04959.451092.31F kN =⨯⨯⨯⨯= 相应于第二振型的质点水平地震作用为： 2222
i i i F X
m g αγ=
因20.1s<0.266s 0.35s T Tg =<=，故由图3.9可知： 22m a x
1.00.160.16
αηα==⨯= 又 ()()
21
22
2
2
221
1166.211108.50.099594.5 1.1100.3231166.211108.50.099594.5 1.110n
i
i
i n
i
i
i m X
m X
γ==⨯+⨯+⨯-==
=⨯+⨯+⨯-∑∑
故 210.160.3231116.621060.27F kN =⨯⨯⨯⨯= 220.160.3230.099110.8510 5.67F kN =⨯⨯⨯⨯= ()230.160.323 1.11059.451034.10F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 相应于第三振型的质点水平地震作用为： 33
33
i i i F X m g αγ=
因20.1s<0.178s 0.35s T Tg =<=，故由图3.9可知：
22m a x
1.00.160.16
αηα==⨯= 又 ()()31
32
2
2
231
1166.211108.5 1.530594.5 1.4890.0701166.211108.5 1.530594.5 1.489
n
i
i
i n
i
i
i m X
m X
γ==⨯+⨯-+⨯==
=⨯+⨯-+⨯∑∑
故 310.160.0701116.621013.06F kN =⨯⨯⨯⨯= ()320.160.070 1.530110.851019.0F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 320.160.070 1.48959.45109.91F kN =⨯⨯⨯⨯=
○
3层间地震剪力 根据以上计算，对应于第一、第二、第三振型的地震作用及剪力如图(a)、 (b)、 (c)所示。
按平方和开方法则，可求得底层、2层及3层的层间地震剪力如下：
1.97241
V k N =
=
2186.2V kN ==
398.9V kN =
=
框架的层间剪力图如图(d)所示。
振型分解反应谱法计算
（a ）相应于第一振型的水平地震作用及剪力图；（b ）相应于第二振型的水平地震作用及剪力图；（c ）相应于第三振型的水平地震作用及剪力图；（d ）框架层间剪力图
（2）用底部剪力法计算
○
1结构总水平地震作用 结构总水平地震作用为：
上式中的1α已经算出，其值为10.077α=；eq G 由计算其值为：
()1
0.850.85116.62+110.85+59.410=2438.82n
eq i i G m g kN ===⨯⨯∑
故 10.0772438.82187.79
E k e q
F G
k N α==⨯= ○
2各质点的地震作用 质点i 的水平地震作用为：
()1
1i i
i Ek n n
j
j
j G H F F G
H
δ==
-∑
因10.788 1.4 1.40.350.49g T s T s =>=⨯=,按表3.5
10.080.070.080.7880.070.1330n T δ=+=⨯+=
故
()
()()
()11
13
1
1116.6210 5.5
187.7910.133038.30116.6210 5.5110.8510 5.5+559.4510 5.5+5+5Ek n j
j
j G H F F G
H
kN
δ==
-⨯⨯=
⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑
()
()
()()
()22
23
1
1110.8510 5.5+5 187.7910.133069.56116.6210 5.5110.8510 5.5+559.4510 5.5+5+5Ek n j
j
j G H F F G
H
kN
δ==
-⨯⨯=
⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑
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()33
33
1
159.4510 5.555 187.7910.133055.07116.6210 5.5110.8510 5.5559.4510 5.555Ek n j
j
j G H F F G
H
kN
δ==
-⨯⨯++=
⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯++∑顶部附加的集中水平地震作用为：
0.1330187.7924.n n E k F F k N
δ∆==⨯= 框架水平地震作用及层间剪力图如图所示。
底部剪力法计算的水平地震作用和剪力图。