计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解)
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已知:三层钢筋砼框架,各层质点重量及各阶阵型与相应周期如图所示。8度、特征周期分组为一组、Ⅱ类场地。
求:计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解
)
(1)用振型分解反应普法计算
○
1主振型及相应的自振周期 由图可知,结构的主振型及相应的自振周期分别如下:
111213 1.0001.7482.049X X X ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪
=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
⎩⎭⎩⎭ 212223 1.0000.0991.110X X X ⎧⎫⎧⎫
⎪⎪⎪⎪
=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
-⎩⎭⎩⎭ 313233 1.0001.5301.489X X X ⎧⎫⎧⎫
⎪⎪⎪⎪=-⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
⎩
⎭⎩⎭ 10.788s T = 20.266s T = 30.178s
T = ○
2水平地震作用 相应于第一振型的质点水平地震作用为: 11111
11i i i i i
F X
G X m g αγαγ== 因10.35s<0.788s 5g Tg T T ==<,由图3.9、表3.2、表3.3得0.9γ=2 1.0η=max 0.16α=,可算得地震影响系数为:
0.9
12max 10.35 1.00.160.0770.788g T T γ
αηα⎛⎫⎛⎫
==⨯⨯= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
可算得振型参与系数为:
1112
2
2
211
1166.211108.51.748594.52.049
0.6131166.21
1108.5
1.748594.5
2.049
n
i
i
i n
i i
i m X
m X
γ==⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯
∑∑
故 110.0770.6131116.621055.05F kN =⨯⨯⨯⨯= 120.0770.613 1.748110.851091.46F kN =⨯⨯⨯⨯= 130.0770.613 2.04959.451092.31F kN =⨯⨯⨯⨯= 相应于第二振型的质点水平地震作用为: 2222
i i i F X
m g αγ=
因20.1s<0.266s 0.35s T Tg =<=,故由图3.9可知: 22m a x
1.00.160.16
αηα==⨯= 又 ()()
21
22
2
2
221
1166.211108.50.099594.5 1.1100.3231166.211108.50.099594.5 1.110n
i
i
i n
i
i
i m X
m X
γ==⨯+⨯+⨯-==
=⨯+⨯+⨯-∑∑
故 210.160.3231116.621060.27F kN =⨯⨯⨯⨯= 220.160.3230.099110.8510 5.67F kN =⨯⨯⨯⨯= ()230.160.323 1.11059.451034.10F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 相应于第三振型的质点水平地震作用为: 33
33
i i i F X m g αγ=
因20.1s<0.178s 0.35s T Tg =<=,故由图3.9可知:
22m a x
1.00.160.16
αηα==⨯= 又 ()()31
32
2
2
231
1166.211108.5 1.530594.5 1.4890.0701166.211108.5 1.530594.5 1.489
n
i
i
i n
i
i
i m X
m X
γ==⨯+⨯-+⨯==
=⨯+⨯-+⨯∑∑
故 310.160.0701116.621013.06F kN =⨯⨯⨯⨯= ()320.160.070 1.530110.851019.0F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 320.160.070 1.48959.45109.91F kN =⨯⨯⨯⨯=
○
3层间地震剪力 根据以上计算,对应于第一、第二、第三振型的地震作用及剪力如图(a)、 (b)、 (c)所示。 按平方和开方法则,可求得底层、2层及3层的层间地震剪力如下:
1.97241
V k N =
=
2186.2V kN ==
398.9V kN =
=
框架的层间剪力图如图(d)所示。
振型分解反应谱法计算
(a )相应于第一振型的水平地震作用及剪力图;(b )相应于第二振型的水平地震作用及剪力图;(c )相应于第三振型的水平地震作用及剪力图;(d )框架层间剪力图
(2)用底部剪力法计算
○
1结构总水平地震作用 结构总水平地震作用为:
上式中的1α已经算出,其值为10.077α=;eq G 由计算其值为:
()1
0.850.85116.62+110.85+59.410=2438.82n
eq i i G m g kN ===⨯⨯∑
故 10.0772438.82187.79
E k e q
F G
k N α==⨯= ○
2各质点的地震作用 质点i 的水平地震作用为:
()1
1i i
i Ek n n
j
j
j G H F F G
H
δ==
-∑
因10.788 1.4 1.40.350.49g T s T s =>=⨯=,按表3.5
10.080.070.080.7880.070.1330n T δ=+=⨯+=
故
()
()()
()11
13
1
1116.6210 5.5
187.7910.133038.30116.6210 5.5110.8510 5.5+559.4510 5.5+5+5Ek n j
j
j G H F F G
H
kN
δ==
-⨯⨯=
⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑
()
()
()()
()22
23
1
1110.8510 5.5+5 187.7910.133069.56116.6210 5.5110.8510 5.5+559.4510 5.5+5+5Ek n j
j
j G H F F G
H
kN
δ==
-⨯⨯=
⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑