计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解)

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已知:三层钢筋砼框架,各层质点重量及各阶阵型与相应周期如图所示。8度、特征周期分组为一组、Ⅱ类场地。

求:计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解

)

(1)用振型分解反应普法计算

1主振型及相应的自振周期 由图可知,结构的主振型及相应的自振周期分别如下:

111213 1.0001.7482.049X X X ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪

=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪

⎩⎭⎩⎭ 212223 1.0000.0991.110X X X ⎧⎫⎧⎫

⎪⎪⎪⎪

=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪

-⎩⎭⎩⎭ 313233 1.0001.5301.489X X X ⎧⎫⎧⎫

⎪⎪⎪⎪=-⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪

⎭⎩⎭ 10.788s T = 20.266s T = 30.178s

T = ○

2水平地震作用 相应于第一振型的质点水平地震作用为: 11111

11i i i i i

F X

G X m g αγαγ== 因10.35s<0.788s 5g Tg T T ==<,由图3.9、表3.2、表3.3得0.9γ=2 1.0η=max 0.16α=,可算得地震影响系数为:

0.9

12max 10.35 1.00.160.0770.788g T T γ

αηα⎛⎫⎛⎫

==⨯⨯= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

可算得振型参与系数为:

1112

2

2

211

1166.211108.51.748594.52.049

0.6131166.21

1108.5

1.748594.5

2.049

n

i

i

i n

i i

i m X

m X

γ==⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯

∑∑

故 110.0770.6131116.621055.05F kN =⨯⨯⨯⨯= 120.0770.613 1.748110.851091.46F kN =⨯⨯⨯⨯= 130.0770.613 2.04959.451092.31F kN =⨯⨯⨯⨯= 相应于第二振型的质点水平地震作用为: 2222

i i i F X

m g αγ=

因20.1s<0.266s 0.35s T Tg =<=,故由图3.9可知: 22m a x

1.00.160.16

αηα==⨯= 又 ()()

21

22

2

2

221

1166.211108.50.099594.5 1.1100.3231166.211108.50.099594.5 1.110n

i

i

i n

i

i

i m X

m X

γ==⨯+⨯+⨯-==

=⨯+⨯+⨯-∑∑

故 210.160.3231116.621060.27F kN =⨯⨯⨯⨯= 220.160.3230.099110.8510 5.67F kN =⨯⨯⨯⨯= ()230.160.323 1.11059.451034.10F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 相应于第三振型的质点水平地震作用为: 33

33

i i i F X m g αγ=

因20.1s<0.178s 0.35s T Tg =<=,故由图3.9可知:

22m a x

1.00.160.16

αηα==⨯= 又 ()()31

32

2

2

231

1166.211108.5 1.530594.5 1.4890.0701166.211108.5 1.530594.5 1.489

n

i

i

i n

i

i

i m X

m X

γ==⨯+⨯-+⨯==

=⨯+⨯-+⨯∑∑

故 310.160.0701116.621013.06F kN =⨯⨯⨯⨯= ()320.160.070 1.530110.851019.0F kN =⨯⨯-⨯⨯=- 320.160.070 1.48959.45109.91F kN =⨯⨯⨯⨯=

3层间地震剪力 根据以上计算,对应于第一、第二、第三振型的地震作用及剪力如图(a)、 (b)、 (c)所示。 按平方和开方法则,可求得底层、2层及3层的层间地震剪力如下:

1.97241

V k N =

=

2186.2V kN ==

398.9V kN =

=

框架的层间剪力图如图(d)所示。

振型分解反应谱法计算

(a )相应于第一振型的水平地震作用及剪力图;(b )相应于第二振型的水平地震作用及剪力图;(c )相应于第三振型的水平地震作用及剪力图;(d )框架层间剪力图

(2)用底部剪力法计算

1结构总水平地震作用 结构总水平地震作用为:

上式中的1α已经算出,其值为10.077α=;eq G 由计算其值为:

()1

0.850.85116.62+110.85+59.410=2438.82n

eq i i G m g kN ===⨯⨯∑

故 10.0772438.82187.79

E k e q

F G

k N α==⨯= ○

2各质点的地震作用 质点i 的水平地震作用为:

()1

1i i

i Ek n n

j

j

j G H F F G

H

δ==

-∑

因10.788 1.4 1.40.350.49g T s T s =>=⨯=,按表3.5

10.080.070.080.7880.070.1330n T δ=+=⨯+=

()

()()

()11

13

1

1116.6210 5.5

187.7910.133038.30116.6210 5.5110.8510 5.5+559.4510 5.5+5+5Ek n j

j

j G H F F G

H

kN

δ==

-⨯⨯=

⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑

()

()

()()

()22

23

1

1110.8510 5.5+5 187.7910.133069.56116.6210 5.5110.8510 5.5+559.4510 5.5+5+5Ek n j

j

j G H F F G

H

kN

δ==

-⨯⨯=

⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑

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