全等三角形SSA的探究

全等三角形SSA 的探究

阅读探究：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？

〔1〕阅读与证明：对于两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，

可证明如下：：ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =，

1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C ∆∆≌．

(请你将以下证明过程补充完整．)

证明：分别过点B ，1B 作BD AC ⊥于D ，1111B D AC ⊥于1D ．那么

11190BDC B D C ∠=∠=︒，∵11BC B C =，1C C ∠=∠，

〔2〕对于这两个三角形均为钝角三角形，请证它们全等. 〔3〕归纳与表达：由⑴〔2〕可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

三角形动点综合

如图，△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠B=∠C ，BC=4cm ，点D 为A B 的中点． (1)如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．

①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

(2)假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，那么经过________

后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的________边上相遇？〔在横线上直接写出答案，不必书写解题过程〕

2.如图1，C 是线段BE 上一点，以BC 、CE 为边分别在BE 的同侧作等边△ABC 和等边△DCE ，连结AE 、BD 、

(1)求证：BD=AE ；

(2)如图2，假设M 、N 分别是线段AE 、BD 上的点，且AM=BN ，请判断△CMN 的形状，并说明理由．

3.如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF =10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．

(1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED=2S △DGC ．

(2)当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等．